陳仲常，紀(jì)同輝(重慶大學(xué) 貿(mào)易與行政學(xué)院，重慶 400044)

一、引 言

改革開放30年來，中國經(jīng)濟高速增長，人均收入從280美元增長至3000美元。根據(jù)國際經(jīng)驗，當(dāng)人均收入接近1000美元后，國民的需求結(jié)構(gòu)將會發(fā)生巨大變化，重量級的消費品(住房和汽車)將進入百姓家庭。中國十三億人口形成的對住房的需求，促使房地產(chǎn)業(yè)成為中國的支柱產(chǎn)業(yè)，并將持續(xù)很長時期。然而，房地產(chǎn)作為消費和投資品的雙重性質(zhì)在繁榮期會引致大量的投資和投機資金的介入，形成泡沫。房地產(chǎn)業(yè)對經(jīng)濟影響巨大，如果房地產(chǎn)市場發(fā)展不健康，會給宏觀經(jīng)濟帶來破壞性的影響。20世紀(jì)日本等亞洲國家房地產(chǎn)市場崩盤，導(dǎo)致了這些國家經(jīng)濟增長停滯甚至陷入衰退。而此次全球金融危機更是由美國的次級房貸危機引起的，雖然世界各國采取了很多措施，但是依然給全球經(jīng)濟帶來了巨大損失，有些國家現(xiàn)在還沒能從經(jīng)濟危機中走出。因此及時準(zhǔn)確地掌握房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展?fàn)顩r對保持國民經(jīng)濟持續(xù)健康發(fā)展很重要。房屋價格指數(shù)是反映房地產(chǎn)市場變化的重要指標(biāo)，因此對房屋價格指數(shù)的分析與預(yù)測對于掌握房地產(chǎn)行業(yè)的發(fā)展動向有重要意義。

本文嘗試用R/S分析方法分析我國房地產(chǎn)業(yè)的房屋銷售價格指數(shù)時間序列。以房屋價格銷售指數(shù)為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，希望掌握房價波動的特征，在此基礎(chǔ)上對我國房地產(chǎn)價格進行分析預(yù)測，以期能夠預(yù)測我國房地產(chǎn)市場未來的走勢情況，為房地產(chǎn)市場運行管理及相關(guān)政策的制定提供參考。

二、理論研究與分析方法

1.分形理論

分形理論是一門描述自然界中不規(guī)則事物規(guī)律性的科學(xué)，它由法國數(shù)學(xué)家Mandelbrot創(chuàng)建。分形是對不具備特征長度但具有一定意義的自相似性的圖形結(jié)構(gòu)或現(xiàn)象的總稱，其主要有以下特征：具有連續(xù)但不可微分和不連續(xù)但自相似的圖形；時間序列在不同時間標(biāo)度上有類似的統(tǒng)計特性，或者說時間序列具有長期相關(guān)性；時間序列是一種有偏隨機游動即分?jǐn)?shù)布朗運動，其機會在某個方向上是有偏的，概率分布也不是正態(tài)分布。分形理論借助分形幾何語言，能對傳統(tǒng)理論尚未澄清的問題做更深入的理解，觀察到以前忽視的現(xiàn)象。R/S則被認(rèn)為是最具代表性的分形分析方法之一。在美國的一些經(jīng)濟學(xué)家用R/S方法研究了美國股票收益的行為特征之后，該方法被廣泛地應(yīng)用于研究金融領(lǐng)域的時間序列。

2.重標(biāo)極差分析法

赫斯特(Hurst)提出了重標(biāo)極差分析法(Res-caled Range Analysis,即R/S分析法)，這是一種不必假設(shè)所測定時間序列分布特征的分形方法,即無論分布是否為正態(tài)分布, R/S分析結(jié)果都不受影響。他以及后來的一些學(xué)者研究和揭示了復(fù)雜的自然和社會現(xiàn)象中所隱藏著的內(nèi)在規(guī)律性，將此方法應(yīng)用于研究中國房地產(chǎn)市場具有理論與現(xiàn)實意義。

(1)R/S分析方法

R/S分析方法的一般形式為:(R/S)n=c·nH

其中，R表示重新標(biāo)度的極差, S表示標(biāo)準(zhǔn)差, n表示時間增量區(qū)間長度,c為常數(shù),H即赫斯特指數(shù),具體計算方法步驟為:

設(shè)時間序列{ni},i=1,2,3，…，N;均分時間序列為k的相鄰的m個子序列m×n=N,因而,標(biāo)記每個子序列為Tα,α=1,2,3，…，m。在子序列Tα中,每個元素記為Tjα,j=1,2,3，…，k;計算每個長度為n的子序列Tα的平均值為:

(1)

計算每個子序列Tα中的元素對于均值的累計離差:

(2)

計算每個子序列Tα中的極差:

(3)

計算每個子序列Tα中的樣本標(biāo)準(zhǔn)差:

(4)

計算每個子序列Tα中的重標(biāo)極差:

(5)

對每個子序列,根據(jù)第(1)步至第(5)步的計算,得到一個重標(biāo)極差序列(R/S)α,計算該序列的均值:

(6)

對R/S分析方法的一般形式(R/S)n=c·nH兩邊同時取對數(shù)可得:

log(R/S)n=logc+H·logn

(7)

根據(jù)方程(7),采用最小二乘法回歸直線,其斜率是H的估計。

(2)赫斯特指數(shù)的解釋

赫斯特指數(shù)H總是大于0小于1的,其取值范圍分成三種情況:

一是當(dāng)0≤H<0.5時,表明時間序列存在反持續(xù)性,即該時間序列在過去的下降趨勢意味著將來的上升趨勢, H值越接近于0,反持續(xù)性越強烈;二是當(dāng)H=0.5時表明該時間序列是獨立的，無關(guān)聯(lián)性;三是當(dāng)0.5

(3)Vn統(tǒng)計量

在繪出log(R/S)和logn的關(guān)系圖后,可以非常容易地發(fā)現(xiàn)log(R/S)隨著logn變化的規(guī)律,繼而可以得到統(tǒng)計循環(huán)長度統(tǒng)計量Vn，通過Vn判斷統(tǒng)計循環(huán)長度。計算Vn統(tǒng)計量的式子如下：

(9)

對于一個獨立的隨機過程而言,統(tǒng)計量Vn關(guān)于logn在圖上表示是平坦的。而對于具有狀態(tài)持續(xù)性的過程來說, 當(dāng)0.5

三、樣本選擇及實證研究

1.樣本選擇

由于我國房地產(chǎn)市場市場化時間不像歐美那么長，所以可得到的數(shù)據(jù)有限。本文選擇從國務(wù)院發(fā)展研究中心信息網(wǎng)和wind資訊得到的房屋銷售價格指數(shù)季度數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，樣本區(qū)間為1998年第一季度至2010年第一季度。通過對全國房屋銷售價格指數(shù)時間序列的R/S分析，得出它的Hurst指數(shù)H，進而可以得出全國房價變化趨勢。全國房屋銷售價格指數(shù)季度數(shù)據(jù)如圖1所示。

數(shù)據(jù)來源：國務(wù)院發(fā)展研究中心信息網(wǎng)，wind資訊.

從上圖可以發(fā)現(xiàn)，從1998年至2009年我國房屋銷售價格指數(shù)整體呈上升態(tài)勢，其中出現(xiàn)兩次大的波動。這主要源于外部因素的沖擊，可以分為四個階段。

第一階段為房地產(chǎn)市場轉(zhuǎn)型期(1998～2002年)。1998年我國實行全面住房制度改革，取消了住房實物分配，實行住房分配貨幣化、市場化，因此房地產(chǎn)價格呈現(xiàn)波動上升態(tài)勢。

第二階段為房屋價格拉升期(2003～2007年)。中國人均收入達到1000 美元，人們消費需求結(jié)構(gòu)升級，十萬元以上的重量級消費品(住房和汽車)開始進入家庭。受房地產(chǎn)業(yè)拉動，中國實體經(jīng)濟進入高速增長期，生產(chǎn)資料價格指數(shù)PPT也大幅增長。我國出口增長強勁，外匯儲備大增，以外匯儲備為發(fā)行基礎(chǔ)的貨幣投放量增加，國內(nèi)流動性過剩，人民幣升值，大量國際熱錢涌入中國，進入了中國的房地產(chǎn)業(yè)，這一時期的房屋銷售價格快速拉升。為了控制過快增長的房地產(chǎn)價格，中央出臺了一系列調(diào)控房價的政策，包括2006年出臺了購買住房不足5年轉(zhuǎn)手交易的，銷售時按其取得的售房收入全額征收營業(yè)稅等政策。因此，在此階段，受政府宏觀調(diào)控影響房價出現(xiàn)了一個波谷。

第三階段為房屋價格指數(shù)下滑期(2008年)。這是由于受全球金融危機的打擊，全球金融業(yè)銀根收緊，國內(nèi)外游資撤離，對中國房地產(chǎn)市場造成了不小沖擊。房屋價格銷售指數(shù)一路下滑。

第四階段為房屋價格攀升期(2009年)。受全球金融危機打擊，世界各國政府聯(lián)手救市。中國政府采取了積極的財政政策和貨幣政策，出臺4萬億財政救市方案和一系列松動銀根的政策，并在房地產(chǎn)方面出臺了力度不小的房貸貼息政策。在這些政策強烈刺激下，房屋價格銷售指數(shù)一路攀升。

中國住房市場化、貨幣化后，中國房地產(chǎn)價格變動是否存在內(nèi)在規(guī)律及變動特征？本文嘗試用R/S分析方法對其進行分析研究。為了最大限度地減少不可測因素(如政治等其他非市場經(jīng)濟內(nèi)部因素)對實證結(jié)果的干擾，本文在用上述方法對房屋銷售價格指數(shù)季度數(shù)據(jù)進行實證分析的基礎(chǔ)上，再對1998年至2010年的國房景氣指數(shù)中的銷售價格指數(shù)月度數(shù)據(jù)進行實證分析，最后對它們的實證結(jié)果進行比較研究。

2.實證檢驗結(jié)果

依據(jù)上面的方法和數(shù)據(jù)，綜合運用excel和matlab7.0.1軟件分別對房屋銷售價格指數(shù)時間序列和國房景氣指數(shù)中的銷售價格指數(shù)時間序列進行分析，可得如下實證檢驗結(jié)果。

(1)對我國房屋銷售價格指數(shù)時間序列的實證檢驗結(jié)果

對我國房屋銷售價格指數(shù)時間序列計算分析可以得到如下結(jié)果(見表1)：

表1 實證結(jié)果1

注：限于篇幅，本表在此只列出部分?jǐn)?shù)據(jù).

依據(jù)公式(7)，經(jīng)matlab軟件對上表結(jié)果進行線性擬合，在置信度為95%的置信水平下可得到赫斯特指數(shù)H=0.9044(見圖2)。

所得的Vn關(guān)于R/S走勢圖如下(見圖3)。

所得的Vn關(guān)于logn走勢圖如下(見圖4)：

圖4 Vn關(guān)于logn走勢圖

(2)對國房景氣指數(shù)中的銷售價格指數(shù)時間序列的實證檢驗結(jié)果

對國房景氣指數(shù)中的銷售價格指數(shù)時間序列進行分析可以得到如下結(jié)果(見表2)。

對表2結(jié)果線性擬合，在置信度為95%的置信水平下可得到赫斯特指數(shù)H=0.9002(見圖5)。

表2 實證結(jié)果2

注：限于篇幅，本表在此只列出部分?jǐn)?shù)據(jù).

圖5 國房景氣指數(shù)中銷售價格指數(shù)時間序列運用Matlab 運算所得的H值圖

所得的Vn關(guān)于R/S走勢圖如下(見圖6)。

圖6 Vn關(guān)于R/S走勢圖

所得的Vn關(guān)于logn走勢圖如下(見圖7)。

(3)對上述兩組時間序列數(shù)據(jù)的實證分析

上述兩組時間序列數(shù)據(jù)的實證結(jié)果所得的H值雖然不相同，但都遠(yuǎn)大于0.5。根據(jù)前面的分析可知，當(dāng)0.5

圖7 Vn關(guān)于logn走勢圖

從對房屋價格指數(shù)時間序列計算所得圖可知，統(tǒng)計量Vn關(guān)于R/S有向上傾斜的趨勢(圖3)，而統(tǒng)計量Vn關(guān)于logn向上傾斜(圖4)；對國房景氣指數(shù)中的銷售價格指數(shù)時間序列計算分析所得的Vn、R/S和logn的關(guān)系圖亦具有同樣特征(圖6、圖7)。而對于具有狀態(tài)持續(xù)性的過程來說, R/S大于時間的平方標(biāo)度(H>0.5),統(tǒng)計量Vn關(guān)于R/S向上傾斜；反之,對于具有反持續(xù)性(H<0.5)的過程來說,統(tǒng)計量Vn關(guān)于logn向下傾斜。據(jù)此可以認(rèn)為房屋價格指數(shù)具有持續(xù)性特征。

3.H值穩(wěn)定性檢驗

通過log(R/S)n和logn形成的圖形可知，隨著子序列長度的增加，Hurst指數(shù)H值是不斷減小的。子序列長度增大，則分成的組數(shù)減少，噪聲(干擾因素)可能增加；反之，子序列長度減小，分得的組數(shù)增加，噪聲也會隨之減少。這和擬合結(jié)果相吻合，從而說明本文所得的H值是穩(wěn)定的。

四、結(jié)論及政策含義

本文嘗試用R/S分析方法分析我國房地產(chǎn)業(yè)的房屋銷售價格指數(shù)時間序列，發(fā)現(xiàn)我國房屋銷售價格波動具有明顯的分形結(jié)構(gòu)的特征，即房屋銷售價格存在狀態(tài)持續(xù)性，如果價格在前一個時期是上漲的，那么它在下一個時期延續(xù)這一趨勢的可能性更大，這與實際情況是一致的。這說明我國的房地產(chǎn)市場在沒有外力影響的前提下在一段時間內(nèi)將會延續(xù)當(dāng)前的高位狀態(tài)，在沒有外力作用條件下，房地產(chǎn)泡沫風(fēng)險會積累性增加。

這一特征發(fā)現(xiàn)的政策價值在于：由于房地產(chǎn)具有消費和投資雙重性質(zhì)，不能完全依賴市場自發(fā)力量進行調(diào)節(jié)，當(dāng)局也不應(yīng)在泡沫風(fēng)險很大時強制干預(yù)，這樣會導(dǎo)致泡沫的突然破裂，造成宏觀經(jīng)濟的劇烈波動。根據(jù)房屋銷售價格存在狀態(tài)持續(xù)性特征，當(dāng)局應(yīng)對房地產(chǎn)銷售實施全程監(jiān)管，以實現(xiàn)房地產(chǎn)業(yè)健康發(fā)展和宏觀經(jīng)濟穩(wěn)定運行。

具體來說，著眼于房地產(chǎn)市場健康運行可以考慮這樣三條建議。一是建立房屋銷售監(jiān)測預(yù)警系統(tǒng)，及時對房屋銷售量和銷售價格、銷售品種進行跟蹤。二是在房地產(chǎn)價格波動較大時，由當(dāng)局規(guī)定波動幅度。三是當(dāng)局通過調(diào)控土地、經(jīng)濟適用住房供給、房貸貼息等措施間接調(diào)控房地產(chǎn)供求關(guān)系。

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