劉優(yōu)平 ，龔 敏黃剛海

（1. 北京科技大學 土木與環(huán)境工程學院，北京 100083；2. 南昌工程學院 土木與建筑工程學院，南昌 330099；

3. 中國科學院武漢巖土力學研究所，武漢 430071）

1 引 言

在地下采礦工程中，當進行深孔爆破側(cè)向崩礦作業(yè)時，常由于爆破后沖作用嚴重、爆破塊度不均等現(xiàn)實問題而影響采礦的后續(xù)作業(yè)。為此，研究合理的裝藥結(jié)構(gòu)使巖石得以充分破碎、提高爆破效率、降低成本、并有效地控制爆破危害效應，已成為爆破領域的重要研究課題。

目前，指導現(xiàn)場爆破裝藥結(jié)構(gòu)設計的方式主要有現(xiàn)場爆破試驗及室內(nèi)模型試驗，然而這兩種方法成本高、時間長且受場地的嚴格限制。近年來，隨著計算機技術的發(fā)展，數(shù)值方法成為預測爆破效果的重要方法之一，其低成本、高效率且不受場地限制等優(yōu)點使其得到廣泛應用。在國內(nèi)，LS-DYNA是分析爆炸應力場最常用的工具：鄭祥濱等[1]用其對單螺旋空孔直眼拉槽成腔過程進行數(shù)值模擬研究，姜鵬飛等[2]用該工具分析了不耦合裝藥爆破對硬巖應力場的影響，王鵬等[3]采用該軟件對多孔同段爆破漏斗形成機制進行數(shù)值模擬研究。這些研究成果及其有效應用展示了LS-DYNA 對爆破過程進行模擬的可行性和有效性。

南方某鉛鋅礦為實現(xiàn)年產(chǎn)18×104噸鉛鋅金屬量達產(chǎn)，決定采用深孔爆破崩礦高效采礦方法。為使該法盡早應用于生產(chǎn)，礦山選一采場作為試驗采場，以確定符合礦山巖石性質(zhì)的最優(yōu)爆破參數(shù)。鑒于此，本文嘗試采用ANSYS/LS-DYNA 分析幾種炮孔裝藥結(jié)構(gòu)的爆炸應力場，提取有用信息，結(jié)合爆破破巖機制，預測爆破效果，優(yōu)選炮孔裝藥方式，以指導現(xiàn)場爆破作業(yè)。

2 爆破數(shù)值模擬及分析方法

爆破過程涉及的介質(zhì)主要有炸藥、巖石及炮孔內(nèi)的空氣墊層等，在數(shù)值模擬中分別建立其本構(gòu)模型。模擬采用ANSYS/LS-DYNA，該軟件為美國ANSYS 公司和LSTC 公司合作開發(fā)的顯式非線性動力分析通用有限元程序，可以求解各種二維和三維非彈性結(jié)構(gòu)的高速碰撞、爆炸和模壓等大變形動力響應[4－5]。采用該軟件進行爆炸分析時，一般有Lagrange 和ALE 兩種算法，本文采用ALE 算法。

2.1 材料本構(gòu)模型及其狀態(tài)方程

2.1.1 炸藥燃燒模型

炸藥采用MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN 模型模擬，爆炸過程中其壓力和比容關系采用如下JWL 方程來描述：

式中：P 為壓力；V 為相對體積；E0為初始比內(nèi)能；參數(shù)A、B、R1、R2、ω 為試驗確定的常數(shù)。本文所用炸藥的參數(shù)如表1 所示。

表1 炸藥參數(shù) Table 1 Parameters of explosives

2.1.2 巖石材料彈塑性模型

炸藥爆炸時近區(qū)巖體發(fā)生屈服以致破碎，應變很大，應變率效應明顯，采用包含應變率的塑性隨動模型(MAT_PLASTIC_KINEMATIC)經(jīng)證明是比較合適的[6]。該模型應變率用Cowper-Symonds 模型來考慮，用與應變率有關的因數(shù)表示屈服應力：

式中：σ0為初始屈服應力；為應變率；C 和p 為Cowper Symonds應變率參數(shù)；為有效塑性應變；Ep為塑性硬化模量，由下式給出：

式中：tanE 為切線模量；E 為彈性模量，本文涉及的巖石主要為灰?guī)r和砂頁巖，關于兩個應變參數(shù)C和p 的取值，參考Yang 等[7]所做的在不同應變率下巖體的應力-時程曲線和應力-應變關系的成果，并根據(jù)文獻[6]研究的結(jié)果，兩個應變參數(shù)取值分別為2.5 s-1和4.0，表2 給出了巖石材料參數(shù)。巖石動抗拉強度的取值，由于缺乏度驗數(shù)據(jù)，難以確定其精確值，參考文獻[8－9]所取的值（文獻[8]取40 MPa，文獻[9]取100 MPa），并與本文巖石的大致強度關系對比，本文取巖石動態(tài)抗拉強度為90 MPa。

表2 巖石參數(shù) Table 2 Parameters of rock

2.1.3 空氣墊層材料模型

本文爆破模擬中炮孔采用不耦合裝藥結(jié)構(gòu)，用空模型(MAT_NULL)來模擬炮孔內(nèi)的空氣墊層。選用如下線性多項式狀態(tài)方程：

式中： C0～ C6為常數(shù)；μ 為比體積； E0為內(nèi)能與初始體積之比。計算參數(shù)如下表3 所示。

表3 空氣墊層參數(shù) Table 3 Parameters of air-dech

2.2 爆破破巖機制

有自由面的爆破過程，炸藥爆炸后，首先在炮孔周邊形成一定范圍的壓碎圈；之后沖擊波衰減為應力波，其強度不能壓碎巖石，但由其產(chǎn)生的徑向壓縮和徑向位移可使巖石出現(xiàn)一定的裂隙區(qū)；應力波到達自由面發(fā)生反射，以拉伸波的形式往巖石內(nèi)部傳播，當拉伸波強度超過巖石的動態(tài)抗拉強度時，巖石發(fā)生拉伸破壞。拉伸破壞最先表現(xiàn)為自由面附近巖塊的“片落”，并逐漸往爆心傳播。

2.3 爆破效果評估方法

爆炸載荷作用下巖石的應力狀態(tài)非常復雜，在數(shù)值計算中尋求一種合理的模型來描述其本構(gòu)關系尤為重要。在用LS-DYNA 進行爆破仿真過程中，許多研究者[6，9－10]用Von Mises 有效應力來表征巖石的應力特征，分析結(jié)果得到了人們的認同和廣泛應用。鑒于此，本文采用Von Mises 屈服準則來分析爆破過程中應力場的分布規(guī)律及爆破破碎特性。

Von Mises 屈服理論[10]即形狀改變比能理論，稱第四強度理論。它假設當物體內(nèi)某點的應力狀態(tài)對應的畸變能達到某極限數(shù)值k 時，該點屈服，即：

式中： Sij=σij-σmδij； eij= Sij/2G；σij為應力張量；σm為平均應力； δij為Kronecker 符號；G 為材料剪切模量；k 表示材料屈服特征的參數(shù)。

在塑性力學中，為了方便使用，將下式定義為有效應力(effective stress)：

于是，Mises 屈服條件也可以用更為方便的有效應力形式表示，即：

所以，σe==。當k = σt/（以簡單拉伸為依據(jù)）時，有：

式中：tσ 為抗拉強度。所以，Mises 屈服條件也可表述為，當有效應力達到簡單拉伸的屈服極限時，材料進入塑性狀態(tài)。因此，采用Mises 屈服準則來分析爆破的破碎特性時，可對比處于簡單拉伸狀態(tài)的位置的有效應力與巖石動態(tài)抗拉強度來判斷該位置是否發(fā)生屈服。

從前述爆破破巖機制可以看出：自由面附近發(fā)生“片落”是由于巖石所受拉伸應力超過其動抗拉強度引起的。自由面上的單元可認為一直處于接近簡單拉伸的狀態(tài)，因此，用自由面上的單元的Von Mises 有效應力峰值與巖石動抗拉強度進行對比判斷該處是否發(fā)生屈服是合理的。本文采用以下步驟分析爆炸載荷作用下巖石的破碎特性：

（1）通過數(shù)值計算分析，得出炸藥爆炸后巖石中一定時間內(nèi)Mises 有效應力的動態(tài)分布。

（2）提取自由面上的關鍵單元，獲取其有效應力時程曲線，讀取其峰值并與巖石動抗拉強度進行比較；若峰值大于巖石動態(tài)抗拉強度，說明該單元在爆炸載荷作用下發(fā)生屈服，可認為該處將發(fā)生“片落”現(xiàn)象，否則未發(fā)生巖塊“片落”。

3 工程應用

3.1 工程概況

圖1 顯示了南方某地下礦深孔爆破崩礦采礦方法的采礦工藝。采用該采礦方法時，在鑿巖硐室打豎直鉆孔穿過整個礦體（孔徑φ=110 mm，每個采場布置4 排炮孔，排間距為1.867 m，列間距2.2 m）；用掏槽爆破在采場端部形成自由面和補償空間，根據(jù)碎脹系數(shù)，余下礦石采用2～4 次側(cè)向爆破進行崩落，采用鏟運機（視安全情況偶爾采用遙控鏟運機）在出礦硐室進行出礦作業(yè)。

圖1 采礦工藝示意圖 Fig.1 Mining process schematic diagram

上述采礦工藝具有安全高效、機械化程度高、采切比小等優(yōu)點。然而，該方法在側(cè)向爆破過程中極易出現(xiàn)問題，如圖2 所示。由于前一次爆破最后一列炮孔裝藥不合理，增強了爆破后沖作用，使前、后兩次爆破作業(yè)交界處（下稱該處為爆破切口）的巖體裂隙擴展甚至貫通，導致臨爆區(qū)滑下大塊礦石，該礦石未經(jīng)爆破破碎便混入礦堆之中，成為“超級大塊”，對出礦作業(yè)產(chǎn)生極大影響；同時可造成下次爆破第一列炮孔堵塞、坍塌甚至報廢，增大爆破最小抵抗線，很難控制爆破效果。

圖2 側(cè)向爆破現(xiàn)場問題說明圖 Fig.2 Illustration of problem during lateral blasting

上述問題的出現(xiàn)，使每次爆破最后一列炮孔的裝藥結(jié)構(gòu)倍受重視，如何優(yōu)化該列炮孔的裝藥結(jié)構(gòu)，使爆破獲得合適破碎效果的同時確保爆破切口的平整，是爆破設計及現(xiàn)場施工必需解決的問題。

3.2 炮孔裝藥結(jié)構(gòu)設計

結(jié)合礦山實際情況，對炮孔設計了可能采用的6 種裝藥結(jié)構(gòu)，如圖3 所示。這里選用軸向空氣間隔裝藥結(jié)構(gòu)，意在利用空氣墊層緩沖爆炸作用力。

圖3 六種炮孔裝藥結(jié)構(gòu)方案圖 Fig.3 Drawing of six kinds of hole’s charging structure

3.3 爆破數(shù)值模擬及其結(jié)果分析

3.3.1 建模

用ANSYS/LS-DYNA分別對設計的6種裝藥結(jié)構(gòu)進行爆破模擬，考慮模型的對稱性，對計算模型進行簡化，對人工邊界設置無反射邊界條件。最終確定的計算模型寬為4 m，高為10 m；由于模型前、后對稱，可取“薄板”型計算模型，模型前、后邊界均設置無反射邊界條件，避免人為邊界對計算產(chǎn)生影響。圖4 為數(shù)值計算模型，共包含42 640 個單元。

圖4 數(shù)值計算模型 Fig.4 Model of numerical computation

3.3.2 有效應力場分析

圖5 顯示了方案1 爆破過程不同時刻的有效應力云圖（其他方案應力場限于篇幅不一一列出）。

從圖5 可看出，各段藥柱同時起爆，t =0.36 ms時，各藥柱的應力波開始疊加，t =0.8 ms 時，應力波到達自由面并發(fā)生反射（見圖中橢圓圈出的部分）；t =3.22 ms 后應力波強度較弱?？梢娝ū颇M時長包含了爆破的整個過程，不會造成數(shù)據(jù)缺失。

圖5 方案1 爆破過程有效應力云圖 Fig.5 Effective stress nephogram of scheme 1’s blasting

3.3.3 自由面上單元有效應力分析

提取各7 方案爆破過程中自由面上一系列單元的有效應力時程曲線，并讀取其峰值。為使結(jié)果具有可比性，每種方案均提取12 個具有代表性的單元（從下至上將單元編號為1#～12#），相鄰單元之間的距離均為0.5 m，方案不同、而編號相同的單元在模型中的位置一致。為便于分析，將所獲取的數(shù)據(jù)用曲線形式表示，如圖6 所示。

圖6 6 種方案的有效應力峰值曲線 Fig.6 Peak value curves of effective stress of six schemes

分析圖6 可得：

（1）6 條曲線總體上逐條升高，說明6 種裝藥方案的爆炸威力逐漸增大，這是由于6 種裝藥結(jié)構(gòu)的裝藥量逐漸增大所致。3、4 兩種方案的曲線較為接近，說明這兩種方案爆炸威力差別不太明顯，這是因為這兩種方案的裝藥結(jié)構(gòu)差別較小所致。

（2）從曲線的波動情況上看，2、3 方案波動最大，1、4 方案的曲線相對平緩，其中方案4 的曲線平緩程度最好。曲線的平緩程度反映了爆炸能量分布的均勻程度，故可認為方案4 裝藥結(jié)構(gòu)的爆炸能量分布得最為均勻，最有利于爆炸能量的充分利用。

（3）單元有效應力峰值低于巖石動抗拉強度則說明該單元未發(fā)生屈服，該處未發(fā)生“片落”現(xiàn)象。由于所選單元之間相距均為0.5 m，若有一個單元 未發(fā)生屈服，則可認為該爆破過程產(chǎn)生大于1.0 m的大塊的可能性很大，根據(jù)礦山出礦設備參數(shù)，應改進爆破方案。觀察圖6 的6 條曲線，方案1 幾乎所有單元均未發(fā)生屈服，方案2、3 分別有5 個和2個單元的有效應力峰值未達到90 MPa，余下3 個方案所有單元均發(fā)生屈服。由此可認為方案1、2、3裝藥量不足，不能采用；方案5、6 所有單元的有效應力峰值均遠高于巖石動抗拉強度，有可能造成爆炸能量過剩。

據(jù)分析，臨爆區(qū)大塊巖體滑落、炮孔坍塌的主要原因是前一次爆破最后一列炮孔裝藥量過大，過剩的能量大大增加了爆破的后沖作用。因此，應盡量控制炮孔裝藥量，確定一種恰可爆破劈裂巖石并可得到合適破碎塊度的裝藥方式是解決問題的關鍵。根據(jù)以上3 個分析認識，可確定方案4 是最佳的炮孔裝藥結(jié)構(gòu)。

3.4 工程應用效果

將本文研究結(jié)果應用于礦山試驗采場的爆破作業(yè)取得了較好效果。圖7 為爆破效果照片。

圖7 爆破效果照片 Fig.7 Photos of blasting result

從圖可以看出，采用設計的第4 種炮孔裝藥結(jié)構(gòu)獲得了平整的爆破切口，未造成下次爆破炮孔的坍塌，爆破切口處可看到殘留的炮孔壁，說明所用的炮孔裝藥結(jié)構(gòu)較好地緩沖了炸藥爆炸對炮孔壁的沖擊力。從塊度照片中可以看出，爆破塊度較適中，現(xiàn)場出礦作業(yè)過程也未發(fā)現(xiàn)大塊。由此說明，本文研究結(jié)果的工程應用效果較好，基本上解決了礦山深孔側(cè)向爆破存在的問題。

4 結(jié) 論

（1）利用深孔爆破仿真過程中的Von Mises 有效應力信息，結(jié)合爆破破巖機制及Mises 屈服理論，提出了爆破過程中自由面附近巖石是否發(fā)生“片落”的判定方法。

（2）采用ANSYS/LS-DYNA 有限元分析軟件，對設計的6 種炮孔裝藥結(jié)構(gòu)進行了數(shù)值模擬，得出了各種裝藥結(jié)構(gòu)爆破后關鍵單元的有效應力峰值曲線，應用上述提出的數(shù)值分析方法確定了理論的最優(yōu)方案。

（3）將確定的最優(yōu)方案應用于實際工程爆破，得到較好爆破效果，基本解決了礦山深孔側(cè)向爆破過程存在的問題，表明所探討的方法能有效指導爆破設計，可為類似條件下的爆破參數(shù)優(yōu)化及現(xiàn)場問題的解決提供理論依據(jù)和技術支持。

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