王元戰(zhàn)，張連麗，商 丹，肖 忠

（天津大學(xué) 天津市港口與海岸工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072）

1 引 言

隨著港口工程建設(shè)規(guī)模的擴(kuò)大，防波堤工程建設(shè)所處的水文地質(zhì)條件更為惡劣，傳統(tǒng)防波堤結(jié)構(gòu)型式已不能滿足工程需要。倒T 型導(dǎo)管墻樁基防波堤是一種適用于軟土地基的新型防波堤結(jié)構(gòu)，由T型截面的鋼筋混凝土預(yù)制構(gòu)件在海上連接組成。鋼筋混凝土構(gòu)件由底板、立板和肋板相互連接形成整體，在立板與肋板的交接線處設(shè)置豎向?qū)Ч埽摌痘蜾摻罨炷翗洞┻^豎向?qū)Ч艽蛉氲鼗行纬蓸痘A(chǔ)，如圖1 所示。樁與導(dǎo)管間存在縫隙以混凝土進(jìn)行灌漿，從而使二者連成整體。倒T 型導(dǎo)管墻樁基防波堤具有重量輕、工作性能可靠、適用于軟土地基、施工簡便、工程造價(jià)較低等優(yōu)越性，但對該結(jié)構(gòu)底板與樁基聯(lián)合承載特性、構(gòu)件內(nèi)力特性和失穩(wěn)破壞模式等，還缺乏深入了解，尚未建立可靠的設(shè)計(jì)計(jì)算方法。

穩(wěn)定性是海岸工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的最重要內(nèi)容。文獻(xiàn)[1－2]采用有限元方法研究了桶形基礎(chǔ)平臺(tái)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定特性；文獻(xiàn)[3]建立了筒型基礎(chǔ)防波堤穩(wěn)定性分析的有限元方法，并研究了筒型基礎(chǔ)防波堤結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定特性；文獻(xiàn)[4]在有限元分析的基礎(chǔ)上，建立了筒型基礎(chǔ)防波堤穩(wěn)定性分析的簡化計(jì)算方法。關(guān)于倒T 型導(dǎo)管墻樁基防波堤的穩(wěn)定特性及其分析方法，尚無公開發(fā)表的文獻(xiàn)資料。

本文在有限元模型分析的基礎(chǔ)上，研究了倒T型導(dǎo)管墻樁基防波堤的失穩(wěn)破壞特性，建立了倒T型導(dǎo)管墻樁基防波堤穩(wěn)定性分析的簡化計(jì)算方法，與有限元計(jì)算結(jié)果的比較表明，文中建立的簡化計(jì)算方法是有效、可靠的。

圖1 倒T 型導(dǎo)管墻樁基防波堤三維示意圖 Fig.1 3D model of the inverted T-type breakwater with jackets and pile foundations

2 有限元分析方法

有限元法不僅滿足極限平衡分析中的平衡條件、破壞條件、變形協(xié)調(diào)條件，還考慮了土的應(yīng)力—應(yīng)變特性、土與結(jié)構(gòu)的相互作用，目前已廣泛應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定性分析、地基承載力分析、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析等[5]。通過建立彈塑性有限元模型，分析倒T 型導(dǎo)管墻樁基防波堤樁基與土的作用機(jī)制和失穩(wěn)模式，為穩(wěn)定性的簡化計(jì)算提供依據(jù)。

2.1 有限元模型

圖2 給出了該結(jié)構(gòu)的有限元計(jì)算域示意圖。該結(jié)構(gòu)在受力上具有明顯的空間特性，在波浪載荷垂直于防波堤軸線墻時(shí)，一組構(gòu)件關(guān)于與波浪方向平行的平面對稱。為提高計(jì)算效率，選取一組構(gòu)件的1/2 作為分析對象。在建立的三維有限元模型中，土體與結(jié)構(gòu)均采用8 節(jié)點(diǎn)三維減縮積分實(shí)體單元，在結(jié)構(gòu)與土體相互作用區(qū)域建立主從接觸面。T 型導(dǎo)管墻樁基防波堤結(jié)構(gòu)與土體的接觸面主要包括底板與土體的接觸面和樁基與土體的接觸面，考慮到結(jié)構(gòu)彈性模量遠(yuǎn)大于土體彈性模量，所以指定結(jié)構(gòu)接觸面為主接觸面，土體接觸面為從接觸面。接觸面本構(gòu)模型在切向方向采用庫侖摩擦本構(gòu)模型（摩擦系數(shù)為0.3），法向采用硬接觸方式。倒T 型導(dǎo)管墻樁基防波堤結(jié)構(gòu)彈性模量較大，且各部分連接牢固，有限元分析中對其進(jìn)行整體彈性模型建立，土體采用ABAQUS有限元軟件的Mohr-Coulumb 塑性模型[6]。

圖2 結(jié)構(gòu)有限元計(jì)算域 Fig.2 Finite element computational domain

2.2 水文條件

在建立倒T 型導(dǎo)管墻樁基防波堤有限元模型時(shí)，選取一組較典型的水深波浪條件，見表1。在計(jì)算波浪力時(shí)，采用《海港水文規(guī)范》[7]中平面直立墻波浪力的計(jì)算方法，直立墻所受的波浪力分布簡圖如圖3 所示。波浪中線超出靜水面的高度 sH 可按下式確定：

式中：Hd為設(shè)計(jì)波高；d 為水深；L 為波長。靜水面以上某高度處波浪壓力強(qiáng)度為0，通過計(jì)算，得到倒T型防波堤靜水面Hs+Hd高度處波浪壓力強(qiáng)度為0。水底處波浪壓力強(qiáng)度3p 可按下式計(jì)算：

式中：γ 為水的重度。根據(jù)表1 數(shù)據(jù)，得到防波堤水底處波浪壓力強(qiáng)度3p 為35.58 kPa。靜水面處波浪壓力強(qiáng)度2p 可按下式計(jì)算：

計(jì)算得出防波堤靜水面處波浪壓力強(qiáng)度為53.67 kPa。防波堤堤頂高于靜水面3.5m，得出堤頂波壓強(qiáng)度1p 為24.99 kPa，

即

最終得到在設(shè)計(jì)高水位波峰情況下防波堤結(jié)構(gòu)承受的波浪載荷，見圖4。

表1 水文條件 Table 1 Hydrological conditions

圖3 波峰作用時(shí)直立墻波浪力分布簡圖 Fig.3 Distribution of wave force of vertical wall under the wave peak

圖4 設(shè)計(jì)高水位波峰時(shí)防波堤波浪力分布圖 Fig.4 Distribution of wave force under the wave peak at design water level

本文條件近似選取天津港地區(qū)的原始土層參數(shù)（即地基未經(jīng)處理的數(shù)據(jù)），見表2。地基土層由上至下共5 層，依次為淤泥層、淤泥質(zhì)黏土層、粉質(zhì)黏土層、粉土層和粉砂層。其中淤泥層的厚度較大，在實(shí)際工程應(yīng)用中應(yīng)考慮地基的處理問題。

表2 各土層主要參數(shù) Table 2 Properties of soil layers

2.3 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性與失穩(wěn)模式

有限元計(jì)算過程中，逐步增加波浪力，計(jì)算不同加載情況下的結(jié)構(gòu)位移。位移主要包括抗滑穩(wěn)定性分析的水平位移及抗傾穩(wěn)定性分析的結(jié)構(gòu)立板轉(zhuǎn)角。為了建立有限元計(jì)算參數(shù)與結(jié)構(gòu)安全系數(shù)的關(guān)系，引入加載系數(shù)α 表征加載程度[8]，對其進(jìn)行無量綱化處理：

式中：P 為計(jì)算時(shí)施加的荷載；DP 為設(shè)計(jì)波浪荷載。結(jié)構(gòu)達(dá)到極限承載狀態(tài)，即P 加載到極限承載力Pm時(shí)，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性安全系數(shù)K 可以用加載系數(shù)α 表示。

圖5 給出了不同樁基入土深度下波浪力-位移關(guān)系曲線。根據(jù)失穩(wěn)判別標(biāo)準(zhǔn)Ⅰ，結(jié)構(gòu)達(dá)到極限承載狀態(tài)時(shí)，波浪力加載系數(shù)-位移關(guān)系曲線斜率接近0 時(shí)所對應(yīng)的波浪力即極限承載力，漸近線對應(yīng)的加載系數(shù)α 即為結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性安全系數(shù)K。表3 給出了不同結(jié)構(gòu)尺寸的安全系數(shù)，其中結(jié)構(gòu)尺寸是在入土深度為20 m，樁徑為1.0 m，肋板間距為3 m，底板寬度為16 m 基礎(chǔ)上進(jìn)行變化的。通過表中數(shù)據(jù)可以看出，同一結(jié)構(gòu)尺寸下波浪力-水平位移曲線與波浪力-轉(zhuǎn)角曲線的安全系數(shù)基本相同。

圖5 不同樁基入土深度下波浪力加載系數(shù)-位移關(guān)系曲線 Fig.5 Wave force vs. displacement curves at different depths of pile

表3 不同結(jié)構(gòu)尺寸下的安全系數(shù) Table 3 Safety factors for different structure sizes

圖6 為結(jié)構(gòu)達(dá)到極限承載狀態(tài)時(shí)的位移場分布圖，可以看出，構(gòu)件的位移量自下而上逐漸增大，結(jié)構(gòu)繞樁基背浪側(cè)與底板所形成區(qū)域內(nèi)偏離樁基軸線的某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。因此，倒T 型導(dǎo)管墻樁基防波堤在極限狀態(tài)下，失穩(wěn)模式為繞構(gòu)件底板底面以下某一點(diǎn)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)失穩(wěn)破壞。

圖6 極限狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的位移場分布圖 Fig.6 Displacement field in the limit state

3.508×1002.665×1001.823×1009.797×10-11.370×10-1

3 穩(wěn)定性簡化計(jì)算方法

3.1 抗滑穩(wěn)定性簡化計(jì)算

以單個(gè)倒T 型導(dǎo)管墻樁基防波堤構(gòu)件的1/2 作為分析對象，建立構(gòu)件在滑移情況下的受力分析，如圖7 所示。在抗滑穩(wěn)定性分析中考慮的作用力主要有結(jié)構(gòu)自身的重力G、結(jié)構(gòu)底板底部摩擦力1τ 、結(jié)構(gòu)底板底部波浪浮托力uP 、設(shè)計(jì)波浪力DP 和樁側(cè)土壓力SP 。當(dāng)?shù)装宓撞磕Σ亮?τ 和樁側(cè)土壓力SP達(dá)到最大值時(shí)，結(jié)構(gòu)將發(fā)生滑動(dòng)破壞，即達(dá)到抗滑極限狀態(tài)，此時(shí)結(jié)構(gòu)所承受的極限波浪力P 為， KS為抗滑穩(wěn)定性安全系數(shù)。極限狀態(tài)下作用于結(jié)構(gòu)底板底部的水平摩擦力τ1為

式中：μ 為構(gòu)件底板與基床間的摩擦系數(shù)；uP 根據(jù)直墻式建筑物波浪浮托力公式計(jì)算。圖7 轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)距地基表面豎直距離為Ls，且偏離樁軸線一定距離，根據(jù)圖6 有限元結(jié)果可知，轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)與樁軸線的水平距離很小，對抗滑穩(wěn)定性影響不大，為了簡化計(jì)算，忽略轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)與樁的距離，建立水平力平衡方程和力矩平衡方程分別如下：

式中：H 為波浪力合力作用點(diǎn)至地基表面的距離；SL 為轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)至地基表面的距離；S1M 和 S2M 為樁側(cè)土壓力對轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)的抗傾力矩；uM 為波浪浮托力對轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)的傾覆力矩，且有

式中：B 為結(jié)構(gòu)底板寬度；m 和n 分別為土壓力S1P和S2P 對轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)的力臂，它們是關(guān)于SL 的未知量。將式（9）～（11）代入方程式（8）可以整理得到：

式（7）和式（12）只有2 個(gè)未知量SL 和 SK ，將其聯(lián)立求解，即可得到結(jié)構(gòu)的抗滑穩(wěn)定性安全系數(shù) SK ，將簡化方法與有限元方法進(jìn)行比較，結(jié)果見表4?？梢?，該抗滑穩(wěn)定性簡化算法得到的結(jié)果比有限元結(jié)果稍大，但誤差很小，滿足精度要求。

圖7 結(jié)構(gòu)抗滑穩(wěn)定性分析簡化模型 Fig.7 Simplified model for anti-sliding analysis

表4 抗滑穩(wěn)定性簡化算法與有限元結(jié)果對比 Table 4 Comparison between anti-sliding safety factors with those calculated by FEM

3.2 抗傾穩(wěn)定性簡化計(jì)算

以單個(gè)倒T 型導(dǎo)管墻樁基防波堤構(gòu)件的1/2 作為分析對象，建立構(gòu)件在傾覆情況下的受力分析，如圖8 所示。在抗傾穩(wěn)定性分析中應(yīng)考慮的作用力有結(jié)構(gòu)自身的重力G、結(jié)構(gòu)底板底部摩擦力1τ 、結(jié)構(gòu)底板底部波浪浮托力uP 、結(jié)構(gòu)底板底部土反力1R 、樁側(cè)摩擦力2τ 、設(shè)計(jì)波浪力DP 和樁側(cè)土壓力SP ，其中波浪浮托力uP 的分布與圖6 相同，1τ 、uP和SP 的計(jì)算方法與抗滑簡化模型相同。作用于結(jié)構(gòu)的樁側(cè)摩擦力2τ 為

式中：f 為土體對樁側(cè)單位面積上的摩擦力，根據(jù)美國API 規(guī)范，f 不大于黏土不排水剪切強(qiáng)度uc ，最大可以取值uc ；A 為樁側(cè)與土體的接觸面積。 API 規(guī)范規(guī)定，黏性土最大端阻應(yīng)力可以取為9 倍的黏土不排水剪切強(qiáng)度uc ，因此，結(jié)構(gòu)底板底部土反力1R 的值可以取為

結(jié)構(gòu)在達(dá)到極限抗傾狀態(tài)時(shí)，所能承受的極限波浪力P 即為0DK P ，0K 為抗傾穩(wěn)定性安全系數(shù)。根據(jù)圖8 所示的分析模型，各作用力對轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)O 的力矩平衡方程可寫為

式中：H為波浪力合力作用點(diǎn)至地基表面的距離；1L為轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)至地基表面的距離；SM 為樁側(cè)土壓力對轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)O 的抗傾力矩；RM 為結(jié)構(gòu)底板底部土反力1R 對轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)O 的抗傾力矩；GM 為結(jié)構(gòu)自重對轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)O 的抗傾力矩；f1M 為結(jié)構(gòu)底板處摩擦力對轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)O 的抗傾力矩；f2M 為樁側(cè)摩擦力對轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)O 的抗傾力矩；uM 為波浪浮托力對轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)O 的傾覆力矩。RM 、GM 、f1M 、f2M 、uM 可以進(jìn)一步由下列公式表示：

其中：B 為結(jié)構(gòu)底板的寬度；2L 為轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)O 至樁基軸線的距離。在確定結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)的位置即1L 、2L 后，則可以得到倒T 型導(dǎo)管墻樁基防波堤的抗傾穩(wěn)定性安全系數(shù)0K 為

有限元分析發(fā)現(xiàn)，隨著底板寬度B 增加，2/L B基本呈線性增長，見表5，采用線性函數(shù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合可得

圖8 結(jié)構(gòu)抗傾穩(wěn)定性分析簡化模型 Fig.8 The simplified model for anti-overturning analysis

表5 不同底板寬度B 下L2值 Table 5 The values of L2 for different bottom width B

表6 抗傾穩(wěn)定性簡化算法與有限元結(jié)果對比 Table 6 Comparison between anti-overturning safety factors with those calculated by FEM

本文采用極限平衡法確定轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)距地基表面的距離1L 。結(jié)構(gòu)在達(dá)到極限抗傾狀態(tài)時(shí)，結(jié)構(gòu)的水平力平衡方程和力矩平衡方程分別如下： 整理得到轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)至地基表面的距離1L 。1L 、2L 確定后，可以通過式（21）得到簡化算法抗傾穩(wěn)定性安全系數(shù)0K ，該方法與有限元分析結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果見表6。結(jié)果表明，不同結(jié)構(gòu)尺寸下，依據(jù)抗傾穩(wěn)定性簡化算法得到的結(jié)果略小于有限元結(jié)果，但誤差較小。

另需說明的是，本文將抗滑和抗傾穩(wěn)定性作為兩種不同的極限狀態(tài)分別考慮，故圖7、8 的轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)是不一致的。

4 結(jié) 論

倒T 型導(dǎo)管墻樁基防波堤是一種新型港口與海岸工程結(jié)構(gòu)型式，尚未建立其穩(wěn)定性設(shè)計(jì)與計(jì)算方法。本文對該新型結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性進(jìn)行了三維有限元分析，并結(jié)合有限元分析結(jié)果，提出穩(wěn)定性簡化算法。限于篇幅，沒有給出樁的內(nèi)力分析結(jié)果。

（1）建立有限元分析模型，根據(jù)波浪力-位移關(guān)系曲線及失穩(wěn)判別標(biāo)準(zhǔn)1，得出結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性安全系數(shù)；結(jié)構(gòu)在極限狀態(tài)下的失穩(wěn)模式為繞底板底面下偏離樁基軸線的某一點(diǎn)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)失穩(wěn)。

（2）在有限元分析基礎(chǔ)上，結(jié)合現(xiàn)有規(guī)范和極限平衡理論，建立了倒T 型導(dǎo)管墻樁基防波堤穩(wěn)定性的簡化計(jì)算方法。該方法計(jì)算簡單，與有限元計(jì)算結(jié)果較為吻合，具有較好的計(jì)算精度。

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