劉俊新 ，陳忠富，徐偉芳，陳 剛

（1. 西南科技大學 土木與建筑學院，四川 綿陽 621010；2. 中國工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽 621900）

1 引 言

鉆地武器，是指攜帶鉆地彈頭(即侵徹戰(zhàn)斗部)能夠鉆入地下目標深層后再引爆的精確制導武器。由于鉆地武器鉆入地下目標過程中或目標內(nèi)部后延時爆炸，都涉及到對目標組成部分在沖擊荷載作用下的動力響應問題，這些目標主要由巖土介質和混凝土組成，其中就涉及到壓實黏土，因此，對于壓實黏土在沖擊荷載作用下動力響應問題在防護工程和武器設計也是一門相對的熱門課題。

當前材料動載特性研究的理想設備主要是分離式Hopkinson 壓桿。與硬質材料不同，對于軟質材料如土和塑料泡沫等，由于其波阻抗和波速較低且變形較大等特點，采用傳統(tǒng)的SHPB 試驗裝置已不能準確地獲得可靠的動態(tài)應力-應變曲線。為確保這類材料SHPB 試驗結果的有效性和精度，從而得出正確的結論，必須對現(xiàn)有的SHPB 試驗裝置進行改進。根據(jù)SHPB 試驗裝置的原理及應力波理論，解決這個問題通常有兩種方法：一種是減小透射桿的橫截面積、彈性模量或兩者同時減小，如胡時 勝等[1]利用鋁桿，同時采用靈敏度系數(shù)較高的半導體應變片代替電阻應變片測試了泡沫鋁的動態(tài)力學性能；又如Chen 等[2]利用空心鋁質透射桿測量了低阻抗材料的應力-應變曲線。另一種是直接選用與試件波阻抗相差不多的非金屬材料桿（如尼龍、有機玻璃、聚碳酸酯(簡稱PC)等聚合物材料）作為透射桿[3]，可有效地增大透射波信號。如謝若澤等[4]利用PC桿對泡沫鋁合金的動態(tài)力學性能進行了研究。

目前對土體動態(tài)力學性能的研究主要集中在較低應力率范圍[5－8]，而在較高應變率下的動態(tài)力學性能的研究只出現(xiàn)零星的報導，如Screwvala[9]通過彈道擺法試驗發(fā)現(xiàn)，土對加載應變率的依賴性，其應變率介于15～23 s-1之間；Yong 等[10]通過雙端口高速液壓測試儀研究了應變率在1～20 s-1之間土的應力-應變關系，結果表明，動態(tài)峰值應力與應變率的常對數(shù)呈線性關系。我國學者皮愛如[11]、李小雷[12]利用SHPB 裝置研究了土體的動態(tài)力學性能，結果表明，土體具有明顯的應變率效應。

綜上所述，土體具有明顯應變率效應，而土體的動態(tài)力學性能與土體物理狀態(tài)即壓實度和含水率是相關的。本文正是基于此目的，以西南紅層泥巖粉碎土為土材，用PC 壓桿SHPB 試驗裝置對不同壓實度和含水率黏性土的單軸壓縮動態(tài)力學性能進行了研究。

2 SHPB 試驗裝置

2.1 試驗裝置及原理

本次試驗采用直徑為φ 25 mm 的聚碳酸脂SHPB 裝置，波導桿彈性模量為2.379 GPa，密度為1.18 g/cm3，彈性波速為1420 m/s，彈性極限為 50 MPa。子彈長0.3 m，兩波導桿桿長為1.0 m，應變片貼于距離試件0.5 m 處，對稱地貼2 個應變片，橋路為1/4 橋。除波導桿外，還包括空氣炮發(fā)射機構、激光片光源測速系統(tǒng)和軟回收裝置等。圖1 為單軸壓縮φ 25 mm 聚碳酸脂SHPB 裝置。

圖1 單軸壓縮φ 25 mm 聚碳酸脂SHPB 裝置 Fig.1 Split Hopkinson pressure bar(SHPB) subjected to axial impact of 25 mm in diameter made by polycarbonate

利用一維應力假定和均勻性假定，利用測試得到的反射脈沖rε 和透射脈沖tε ，采用兩波法（試件兩端處于應力平衡狀態(tài)）通過式(1)～(3)得試件的應變率sε˙、應變sε 、應力sσ 隨時間的關系，進而得到試驗材料在各個應變率下的應力-應變關系：

式中：c 為壓桿的彈性波速；sl 為試件的初始長度；E 為壓桿的彈性模量；A 為壓桿的橫截面積；sA 為試件的橫截面積。

2.2 保護塊

由于試件中存在硬度較大的顆粒，為防止在沖擊壓縮時硬骨料對聚碳酸脂波導桿產(chǎn)生強烈的撞擊作用而破壞波導桿端面的平整度，進而影響應力波在接觸界面上的反射和透射，為此在試件和波導桿接觸的界面上各增加2 層A4 墊紙作為保護塊。為了討論4 層墊紙對試驗結果的影響，在兩桿間僅放置4 層墊紙(無試件)，進行了預測試，同時考慮到PC 桿為黏彈性桿，按文獻[13]的方法對波形進行修正。圖2 為修正后的測試波形，從圖中可知，應力波在波導桿的接觸界面上大部份發(fā)生了透射，說明墊紙對測試結果影響較小。

2.3 波形整形

由于壓實黏性土的波速低且具有較大的變形能力。因此，為了滿足試件的恒應變率變形和應力均勻以及增加脈沖寬度的需要，采用了脈沖整形技術。試驗中選用的整形方法與文獻[4]相同，即用手戳成的真空封泥小球丸作為整形器，其大小為不影響入射波和反射波的分離，其尺寸為φ 2～3 mm。

圖2 加4 層墊紙后的波傳播狀態(tài) Fig.2 The state of the wave propagation under 4 layer pad of papers

3 試件制備

為了選料的方便，選用過2.0 mm 圓孔篩的西南紅層泥巖粉碎土作為試驗土材。

試件采用特制的模具，一次擠壓成型（見圖3），試驗尺寸為φ 20 mm×10 mm，壓實度和含水率設計參見表1。

圖3 試件制備 Fig.3 Specimen preparation

表1 試件壓實度和含水量設計 Table 1 Design of different compaction degrees and water contents on specimens

4 SHPB 試驗結果有效性驗證

為了保證SHPB 試驗結果的有效性，必須滿足試件兩端應力平衡和常應變率加載。為此，對典型試驗曲線的電壓信號進行了平衡和常應變率分析，具體如圖4 所示，從圖中可知經(jīng)過修正后的試驗曲線基本滿足應力平衡和常應率加載條件。

圖4 典型曲線應力平衡和常應變率分析 (撞擊速度15.1 m/s) Fig.4 Typical curves of stress equilibrium and constant strain rate analysis at projectile velocity of 15.1 m/s

5 試驗曲線和結果分析

5.1 動態(tài)壓縮曲線分析

圖5 為在不同應變率下，重復加載后不同壓實度和含水率的試件破壞情況，從圖中可知，不同壓實度和含水率的試件破壞形式基本相同，均為薄餅狀，且隨著撞擊速度的增加厚度越來越薄，通過稱量破壞后的試件發(fā)現(xiàn)，其質量與破壞前試件有較大的差異，如空氣炮壓力為50 kPa 時，其質量為原試件質量的1/3，而空氣炮壓力為150 kPa 時，其質量為原試件質量的1/5，甚至更少。與準靜態(tài)壓縮試驗的剪切破壞不同，根據(jù)現(xiàn)場觀察發(fā)現(xiàn)，試件破壞形式主要為單個顆粒，出現(xiàn)厚度不同的薄餅狀，是由于試件外表面為自由面，未受到任何約束作用，而試件兩端受到端部墊紙約束作用，限制了端部顆粒運動而造成的。

考慮到PC 桿為黏彈性桿，按文獻[13]的方法對波形進行修正，圖6 為修正后的應力-應變曲線，從圖中可知，其應力-應變曲線表現(xiàn)出明顯的“4 階段”特征，即彈性段、屈服平臺段、致密段以及軟化段，并且對于壓實度較大和含水率較低時如壓實度數(shù)100%和含水率為12.54%與壓實度為98%，含水率為9.65%，從彈性段轉屈服平臺段時，出現(xiàn)峰值跳躍現(xiàn)象，這是由于土體的顆粒從靜止狀態(tài)轉為運動狀態(tài)，其顆粒之間的摩擦由靜摩擦轉為動摩擦控制（動摩擦系數(shù)小于靜摩擦系數(shù)），同時也需要克服顆粒之間的黏聚力所致，而壓實度越大和含水率越低，其對應的黏聚力和靜摩擦角越大，從而出現(xiàn)這種峰值跳躍現(xiàn)象。

圖5 試件破壞圖 Fig.5 damaged specimens

同時從圖6 和表2 可知，與準靜態(tài)下的應力-應變曲線相比，隨著應變率增加，其動態(tài)峰值應力和峰值應變均有相當大的提高，如壓實度為93%，含水率為12.54%為例，準靜態(tài)強度為456 kPa，峰值應變?yōu)?.2%，而在應變率為890 s-1下，其動態(tài)峰值應力為2.34 MPa，峰值應變?yōu)?3.3%，說明隨著應變率的增加，應力和應變的強化效應不斷增加，根據(jù)文獻[14]分析，其主要原因為：(1) 材料由一維應力狀態(tài)向一維應變狀態(tài)轉換過程中的力學響應。在沖擊荷載下，由于材料的慣性作用限制了試件側向應變的發(fā)展，并且這種限制作用隨著應變率的提高而增強，使試件近似處于被動圍壓狀態(tài)，從而導致其抗壓強度隨應變率的增加而增加；(2) 土體是由大量顆粒組成，顆粒之間的接觸面為潛在破壞面，與準靜態(tài)試驗不同，在SHPB 試驗中，滑動面沒有足夠的時間沿試件中與大主應力作用面成45 /φ+°2 的弱面擴展。試件中產(chǎn)生運動破壞的顆粒數(shù)目隨著應變率增大而增加，相應的能量需求也隨之著增多。由于沖擊荷載作用的時間往往極短，試件沒有足夠的時間用于能量的分配和耗散，根據(jù)沖量定理，試件只有通過提高應力的辦法來平衡外部的沖量，因此，導致試件的抗壓強度將隨著應變率的增加而增加；(3) 由于試件本身的壓密作用，導致其摩擦角和黏聚力的提高；(4) 由于試件強度隨著應變率的增加而增加，因此，試件抵抗變形的能力也隨之增強，同時試件破壞需要一定的時間積累，而應變率越高，撞擊速度越大，這也是導致峰值應變隨應變率增加的原因。

圖6 壓實黏性土動態(tài)應力-應變曲線 Fig.6 Dynamic stress and strain curves of compacted clays under different strain rates

表2 動態(tài)峰值應力和峰值應變統(tǒng)計表 Table 2 Statistics of dynamic stress and strain at peak

通過對比圖6 和表2，發(fā)現(xiàn)不同壓實度和含水率情況下，應變率相當?shù)膭討B(tài)峰值應力和峰值應變相差較小，表明與準靜態(tài)試驗不同，壓實度和含水率對較高應變率下（600 s-1以上）壓實黏性土的動態(tài)峰值應力和峰值應變影響較小。

5.2 動態(tài)壓縮結果分析

為了分析相對于準靜態(tài)強度、壓實度和含水率對動態(tài)峰值應力的影響，引入動態(tài)峰值應力增長因子(DIFσ)作為沖擊荷載下壓實黏性土抗壓強度的指標。該指標為試件動態(tài)抗壓強度和靜態(tài)抗壓強度的比值[15]，即：

式中：c，dσ 和c，sσ 分別為試件的動態(tài)和靜態(tài)抗壓強度。

在研究應力的同時，應變也是應該研究的對象，為此引入動態(tài)峰值應變增長因子(DIFε)，該指標為試件動態(tài)峰值應變和準靜態(tài)峰值應變的比值，即： ）

式中：c，dε 和c，sε 分別為試件的動態(tài)和準靜態(tài)峰值應變。

為了研究壓實度和含水率對動態(tài)峰值應力和峰 值應變增長因子的影響，對動態(tài)峰值應力和峰值應變增長因子與應變率的關系進行線性擬合，具體見

圖7、8，并對圖7、8 的線性擬合的斜率進行統(tǒng)計，具體見表3。由圖7、8 及表3 可知，由于壓實度和含水率對較高應變率下動態(tài)峰值應力和峰值應變影響較小，而壓實度和含水率對準靜態(tài)下峰值應力和峰值應變影響較大，因此，若準靜態(tài)下峰值應力或峰值應變相對較大，則對應的動態(tài)峰值應力或峰值應變增長因子與應變率線性擬合斜率相對較小，這說明如果壓實度和含水率導致其準靜態(tài)的峰值應力和峰值應變越大，而對應的應變率效應則越小。

為了研究試件在沖擊荷載下能量吸收情況，引入比能量吸收(SEA)[15]來表征試件的變形能力，其物理意義是：單位體積的試件吸收能量的大小，可表示為

式中：T 為試件開始破壞時刻。

從圖9 可知，不同壓實度和含水率比能量吸收具有顯著的應變率相關性，且隨應變率的提高而呈指數(shù)增長，擬合公式見式(7)，擬合參數(shù)見表3。由于壓實度和含水率對動態(tài)峰值應力和峰值應變影響較小，根據(jù)理論推導，其對比能量吸收也影響較小。

式中：SEA為比能量吸收（J/cm3）；ε˙為應變率（s-1）；A為擬合參數(shù)（J/cm3）；B為擬合參數(shù)（s-1）。

圖7 動態(tài)峰值應力增長因子隨應變率變化 Fig.7 Dynamic stress at peak increase factor versus strain rates of compacted clay

圖8 動態(tài)應變增長因子隨應變率變化 Fig.8 Dynamic strain at peak increase factor versus strain rates of compacted clay

6 結 論

（1）試件破壞形式主要為單個顆粒，但也有薄餅狀出現(xiàn)，出現(xiàn)厚度不同的薄餅狀，是由于試件外表面為自由面，未受到任何約束作用，而試件兩端受到端部墊紙約束作用，限制了端部顆粒運動而造成的。

（2）不同壓實度和含水率的應力-應變曲線表現(xiàn)出明顯的“4 階段”特征，即彈性段、屈服平臺段、致密段以及軟化段，從彈性段轉屈服平臺段時，出現(xiàn)峰值跳躍現(xiàn)象，這是由于土體的顆粒從靜止狀態(tài)轉為運動狀態(tài)，其顆粒之間的摩擦由靜摩擦轉為動摩擦控制，同時也需要克服顆粒之間的黏聚力所致，而壓實度越大和含水率越低，其對應的黏聚力和靜摩擦角越大，從而出現(xiàn)峰值跳躍現(xiàn)象。

（3）與準靜態(tài)下的應力-應變曲線相比，隨著應變率增加，其動態(tài)峰值應力和峰值應變均有相當大的提高。同時通過對比不同壓實度和含水率情況下，不同應變率的動態(tài)峰值應力和峰值應變，表明與準靜態(tài)載荷不同，壓實度和含水率對較高應變率下(600 s-1以上)壓實黏性土的動態(tài)峰值應力和峰值應變影響較??；

（4）由于壓實度和含水率對在較高應變率下動態(tài)峰值應力和峰值應變影響較小，而壓實度和含水率對準靜態(tài)下峰值應力和峰值應變影響較大，因此，若準靜態(tài)下峰值應力或峰值應變相對較大，則對應的動態(tài)峰值應力或峰值應變增長因子與應變率線性擬合斜率相對較小，這說明如果壓實度和含水率導致其準靜態(tài)的峰值應力和峰值應變越大，而對應的應變率效應則越小。

（5）不同壓實度和含水率比能量吸收具有顯著的應變率相關性，且隨應變率的提高而呈指數(shù)增長。由于壓實度和含水率對動態(tài)峰值應力和峰值應變影響較小，其對比能量吸收影響也較小。

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