翁良燕，周立群

（天津師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，天津 300387）

的全局指數(shù)穩(wěn)定性.通過構(gòu)造合適的Lyapunov泛函和應(yīng)用Halanay型不等式分別得到該系統(tǒng)全局指數(shù)穩(wěn)定的充分條件.

2003年，張偉等研究了時滯雜交BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［11］

多比例時滯雜交雙向聯(lián)想記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局指數(shù)穩(wěn)定性

翁良燕，周立群

（天津師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，天津 300387）

考慮多比例時滯雜交雙向聯(lián)想記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局指數(shù)穩(wěn)定性.應(yīng)用Brouwer不動點定理證明了多比例時滯雜交雙向聯(lián)想記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平衡點的存在性，再通過構(gòu)造合適的Lyapunov泛函，獲得了該系統(tǒng)平衡點全局指數(shù)穩(wěn)定的時滯依賴的充分條件，該條件蘊含系統(tǒng)平衡點的唯一性，并給出了一個例子說明結(jié)論的有效性.

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；雙向聯(lián)想記憶；比例時滯；全局指數(shù)穩(wěn)定性；Lyapunov泛函

1 引言和預(yù)備知識

1988年，Kosko提出雙向聯(lián)想記憶（BAM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［1］，隨后Kosko又給出BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的推廣模型［2－4］，該模型在信號處理、模式識別、并行計算、聯(lián)想記憶和復(fù)雜優(yōu)化問題等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.近些年來，人們已經(jīng)對有時滯或無時滯的BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各種穩(wěn)定性進(jìn)行了深入研究［5－11］.文獻(xiàn)［5］分析了激活函數(shù)是連續(xù)可微且單增的一類時滯BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局吸引性；文獻(xiàn)［8］在不要求激勵函數(shù)單調(diào)性和可微性的情況下，得到了時變時滯BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒穩(wěn)定性的2個新判據(jù)；文獻(xiàn)［10］基于Lyapunov泛函、Halanay型不等式研究了時滯雜交BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局指數(shù)穩(wěn)定性.

2002年，陳安平等研究了時滯聯(lián)想記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［7］

的全局穩(wěn)定性，利用Lyapunov泛函方法獲得了該系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定和全局指數(shù)穩(wěn)定的充分條件.

2003年，廖曉峰等研究了具分布時滯雜交BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［10］

的全局指數(shù)穩(wěn)定性.通過構(gòu)造合適的Lyapunov泛函和應(yīng)用Halanay型不等式分別得到該系統(tǒng)全局指數(shù)穩(wěn)定的充分條件.

2003年，張偉等研究了時滯雜交BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［11］

的全局指數(shù)穩(wěn)定性.應(yīng)用Halanay型不等式得到該系統(tǒng)全局指數(shù)穩(wěn)定的充分條件.

目前關(guān)于時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的研究大多為具常時滯、變時滯、分布時滯等類型［9－15］，而關(guān)于比例時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［16］的研究結(jié)果較少.本研究通過構(gòu)造合適的Lyapunov泛函，討論一類具多比例時滯雜交BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局指數(shù)穩(wěn)定性.

考慮如下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型：

2 主要結(jié)果

那么系統(tǒng)（3）的平衡點是唯一的，并且是全局指數(shù)穩(wěn)定的.

證明由于系統(tǒng)平衡點的全局指數(shù)穩(wěn)定性蘊含系統(tǒng)平衡點的唯一性，因此只需證明系統(tǒng)（3）平衡點的全局指數(shù)穩(wěn)定性即可.定義

3 數(shù)值例子

滿足定理2的條件，因此系統(tǒng)（11）是全局指數(shù)穩(wěn)定的.

4 結(jié)論

在激活函數(shù)滿足有界且全局Lipschitz連續(xù)條件下，研究了一類具多比例時滯雜交BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局指數(shù)穩(wěn)定性.首先通過變換ui（t）＝x i（et），vj（t）＝y(tǒng) j（et）將具多比例時滯雜交BAM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（1）等價變換為具變系數(shù)常時滯雜交BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（3），然后應(yīng)用Brouwer不動點定理證明了該系統(tǒng)至少存在一個平衡點，再通過構(gòu)造合適的Lyapunov泛函和運用不等式技巧，得到該系統(tǒng)全局指數(shù)穩(wěn)定的一個時滯依賴的充分條件，又根據(jù)系統(tǒng)平衡點的全局指數(shù)穩(wěn)定性蘊含著系統(tǒng)平衡點的唯一性，進(jìn)而證明了此系統(tǒng)平衡點的唯一性，并給出了例子說明所得結(jié)論的正確性.

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［7］ 陳安平，高守平.時滯（BAM）的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局穩(wěn)定性［J］.應(yīng)用基礎(chǔ)與工程科學(xué)學(xué)報，2002，10（1）：95－101.

［8］ 王占山，光煥新.帶時變時滯雙向聯(lián)想記憶細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒穩(wěn)定性［J］.吉林大學(xué)學(xué)報：工學(xué)版，2007，37（6）：1398－1401.

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［11］ 張偉，廖曉峰.時滯雜交雙向聯(lián)想記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局指數(shù)穩(wěn)定性［J］.計算機研究與發(fā)展，2003，40（10）：1410－1413.

［12］ 周立群.隨機延時神經(jīng)細(xì)胞網(wǎng)絡(luò)的幾乎必然指數(shù)穩(wěn)定性［J］.天津師范大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2007，27（4）：35－42.

［13］ 周立群，張艷艷，王貴君.一類延時細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的指數(shù)周期性與穩(wěn)定性［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2010，22（3）：634－641.

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Global exponential stability of hybrid bi－directional associative memory neural networks with multi－pantograph delays

WENGLiang－yan，ZHOULi－qun

（College of Mathematical Science，Tianjin Normal University，Tianjin 300387，China）

The global exponential stability of hybrid bi－directional associative memory（BAM）neural networks with multi－pantograph delays is studied.By using Brouwer fixed point theorem，the existence of equilibrium point of this system is proved.And a delay－dependent sufficient condition is derived for the global exponential stability of this system based on the construction of suitable Lyapunov functional.This condition implies the uniqueness of equilibrium point of this system.And an example is given to illustrate the effectiveness of the results.

neural networks；BAM；pantograph delays；global exponential stability；Lyapunov functional

O175.13；TP183

A

1671－1114（2012）03－0018－06

2011－12－19

翁良燕（1988—），女，碩士研究生.

周立群（1972—），女，副教授，博士，主要從事神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性與收斂性、隨機微分方程數(shù)值方法的穩(wěn)定性與收斂性方面的研究.

（責(zé)任編校 馬新光）