曹秋菊，王金安

(北京科技大學土木與環(huán)境工程學院，北京 100083)

自然巖體和工程巖體中普遍存在斷裂結構，斷裂面是控制巖體長期力學行為[1-2]的主要因素。巖石斷裂面[3-6]并非是絕對幾何光滑的，而是具有一定粗糙性的[7]。巖體斷裂面粗糙性不同，其長期力學行為也會隨之變化。

巖石斷裂面的粗糙性，可以用“粗糙度”(waviness)和“起伏度”(asperity)兩個指標來表征[8]。粗糙度是在較小尺度上表征斷裂面的光滑程度，起伏度是在較大尺度上描述斷裂面的平整程度。前人對粗糙度的研究較多，用于估算粗糙度的理論方法有許多種，最早的是Barton于1977年提出的節(jié)理表面粗糙度系數[9]，而目前最具有代表性的是分形維數計算方法，包括三角形棱柱表面積法、投影覆蓋法、立方體覆蓋法等[10-14]。對粗糙面起伏度的定量描述還不多見，本文提出了起伏度的一種定量計算方法。并且通過對斷裂巖石加載過程中粗糙性演化，揭示構成其長期抗剪強度的機制，本文通過對兩類不同破壞方式的斷裂巖石進行壓剪蠕變實驗，并對加載前、加載中和加載后的巖石斷裂面進行激光掃描，測試并計算不同階段斷裂巖石雙翼表面的粗糙性變化，揭示構成其長期抗剪強度的機理。

1 實驗方案

巖樣取自山西某礦山的砂巖。其基本物理和力學參數如表1所示。砂巖尺寸為50mm×50mm×50mm，分別由純剪破壞方式和巴西劈裂拉破壞方式得到兩類斷裂巖石，如圖1所示。

實驗具體方法如下：

1)對斷裂巖石的兩翼進行第一次激光掃描。

2)將掃描過的試件在剪切流變試驗機上進行剪切蠕變實驗，施加恒定的軸向荷載和分級施加的剪切荷載，如圖2所示。試件S1、S2、S3和試件B1、B2、B3施加的軸向荷載，分別為5 MPa、10 MPa和15 MPa。

3)剪切荷載加到估算的抗剪強度值的一半之后卸載，然后打開巖石，對其兩翼進行第二次激光掃描。

4)繼續(xù)對斷裂巖石進行剪切蠕變實驗，直至試件突然發(fā)生較明顯的剪切位移。卸載后，對斷裂巖石的兩翼進行第三次激光掃描。

表1 砂巖物理力學參數表

圖1 純剪破壞和拉破壞的巖石試樣

圖2 剪切蠕變實驗加載方法

2 巖石斷裂面粗糙性的計算和演化

在以往的研究中，通常用“粗糙度”這一概念來描述巖石斷裂面的凹凸狀態(tài)。根據摩擦學的原理，巖石斷裂表面都是由兩種不同的粗糙(或起伏)[8]構成：一種是宏觀粗糙度(或宏觀起伏度)，它是斷裂面上較大的起伏不平，稱為“起伏度”；一種是微觀粗糙度(或微觀起伏度)，它是其起伏面上較小的凹凸不平，稱為“粗糙度”。起伏度是在較大尺度上描述斷裂面的平整程度，粗糙度是在較小尺度上表征斷裂面的光滑程度。起伏度和粗糙度示意圖如圖3所示。

圖3 起伏度和粗糙度示意圖

用激光掃描儀對不同加載階段的斷裂巖石兩翼進行掃描，將掃描所得數據文件導入Surfer，生成巖石斷裂表面凹凸特征圖。試件掃描區(qū)域為45mm×45mm×45mm，掃描間隔為0.18mm。S1 A面和B2 B面加載前斷裂表面凹凸特征如圖4所示。圖4中所取數據點的間隔為0.36mm。由圖4可以看出，純剪破壞試件S1較巴西劈裂破壞試件B2起伏大，而且B2試件表面則更粗糙些。

注：箭頭表示剪力加載方向。

2.1 起伏度分維的計算

過去的研究中，對粗糙度的計算方法已經有很多種，但是對起伏度的定量描述卻很少見。投影覆蓋法[11]和立方體覆蓋法[13]是最有代表性的計算粗糙度的方法。由于巖石斷裂表面并不是嚴格的自相似分形，在計算粗糙度時，這兩種方法都是取測量尺度較小時的分形維數計算結果，而并未對碼尺較大時的分維計算結果加以分析。因為粗糙度本身描述的就是斷裂面上較小的凹凸不平，所以這種取較小碼尺計算粗糙度的分形維數的方法是非常合理的。而起伏度描述的是斷裂面上的較大的起伏，那么我們可以用碼尺較大時測得的斷裂巖石凹凸特征的數據來計算巖石斷裂面的起伏度，然后確定起伏度分維值與觀察到的試件的起伏特征是否一致。

下面用投影覆蓋法計算巖石斷裂面粗糙度和起伏度的分維值，并確定兩者測量碼尺的取值范圍。由分形理論可知，粗糙表面在二維歐式空間的測度一般可以表示為:

A(δ)=A0δ2-D

(1)

式中：A(δ)為測量尺度為δ時，用投影覆蓋法計算出的粗糙表面的面積，mm；A0為按二維計算的巖石斷裂面的面積，mm。

本實驗取斷裂面上長度和寬度均為45mm的區(qū)域，A0=2025mm2；δ為測量尺度，本實驗中0.18mm<δ<45mm；D為粗糙表面的真實分形維數，2

由式(1)可以得出：

(k=D-2,且k∈(0,1))

(2)

則D=k+2

由于巖石斷裂表面并不是嚴格的自相似分形，其分形維數值根據碼尺的大小分為兩段，如圖5所示。當碼尺0.18mm≤δ≤1.8mm時，線性擬合較好，計算出的分形維數為粗糙度分維，表征起伏面上較小的凹凸不平，用Da表示。若δ的最大值取大于1.8mm的值，數據點線性較差，已經不適用于計算粗糙度分維值。當碼尺1.8mm≤δ≤45mm時，線性擬合也較好，計算出的分形維數取為起伏度分維，用以表征斷裂面上較大的起伏不平，用Dw表示。圖5中，下段直線表示斷裂面的起伏度Dw，上段直線表示斷裂面的粗糙度Da，這兩個參數共同表征斷裂面的凹凸特征。需要說明的是，起伏度碼尺范圍的選取受試件尺寸和測量精度的影響。

圖5 試件S1 A面和B2 B面不同加載階段斷裂面的粗糙度和起伏度

純剪破壞和巴西劈裂破壞方式巖石斷裂面的分形維數計算結果如表2和表3所示。由兩表可以看出，純剪破壞巖石斷裂面起伏度的分維值為2.0094～2.0158，巴西劈裂破壞巖石斷裂面起伏度的分維值為2.0048～2.0079。前者嚴格大于后者，即純剪破壞斷面的起伏度大于巴西劈裂破壞的斷面，與觀察到的斷裂面的起伏狀態(tài)一致，即驗證了這種計算起伏度的方法是合理的。

表2 純剪破壞方式巖石斷裂面粗糙度和起伏度的分維

表3 巴西劈裂破壞方式巖石斷裂面粗糙度和起伏度的分維

下面對起伏度和粗糙度進行分析和比較：

1)分析粗糙度和起伏度的數值。由表2和表3可以看出，無論哪種破壞方式，粗糙度都明顯大于起伏度。這是因為粗糙度描述的是較小的凹凸不平，隨著碼尺變大，很多凹凸體的信息都不參與計算，所以計算出的斷裂面面積下降很快，即粗糙度的分維較大。因此，粗糙度越大，巖石斷裂面越粗糙。相反，起伏度描述的是斷裂面上較大的起伏，隨著碼尺的增大，斷裂面面積也相應變小，但沒有計算粗糙度時那么敏感，所以起伏度的分維值較小。

2)比較兩類破壞方式的粗糙度和起伏度。由表2和表3的數據可以看出，兩類破壞方式的巖石斷裂面，粗糙度相差不大，巴西破壞方式巖石斷裂面粗糙度略大；而起伏度則是，純剪破壞方式明顯大于巴西劈裂破壞方式。這與觀察到的情況是統(tǒng)一的，所以起伏度和粗糙度兩者結合能很好的表示斷裂巖石表面的凹凸特征。

2.2 加載過程中粗糙度和起伏度的演化特征

由表2和表3的數據可以看出，巖石斷裂面的起伏度和粗糙度并不是隨著荷載的增加或剪位移的增大而降低。加載過程中，斷裂面粗糙度的分維有的變大有的變小，即巖石斷裂面出現“粗糙化”或“光滑化”的現象。這是因為加載過程中，隨著斷裂巖石剪位移的變化，粗糙面接觸區(qū)域上受剪部分的巖石顆粒有的發(fā)生移動，移至粗糙面上相對凹下的區(qū)域時，有使之有填平的趨勢，分維變小即光滑化；移至粗糙面上相對凸出的區(qū)域時，有使之有更粗糙的趨勢，分維變大即粗糙化。

然而與粗糙度相比，巖石斷裂面的起伏度在加載過程中變化很小。說明壓剪荷載對于兩接觸面上的起伏度影響較小，而對粗糙度的改變相對較大。同時，也因為粗糙度對于斷裂表面小的凹凸體變化較敏感，所以其分維值變化相對較大。

3 粗糙度和起伏度對抗剪強度的影響

由表4可見，巖石斷裂面的粗糙度，巴西劈裂破壞方式略大于純剪破壞方式；而斷裂面的起伏度，純剪破壞方式明顯且嚴格大于巴西劈裂破壞方式；純剪破壞的抗剪強度均大于巴西劈裂破壞。因此，由實驗可以得出，斷裂面的粗糙度是影響巖石抗剪強度的最主要因素，而起伏度對抗剪強度的影響相對較弱，但其作用也不可忽視。

由于粗糙度描述的斷裂面上較小尺度的凹凸不平，斷裂巖石需剪斷小的凹凸體后才能繼續(xù)前行；而起伏度描述的是較大尺度的起伏不平，斷裂巖石克服兩接觸面之間的摩擦力后，在剪力作用下就可繼續(xù)前行。實際上在剪切過程中，粗糙度和起伏度的影響交織在一起，共同影響巖石的抗剪強度，即斷裂面的抗剪斷能力和抗摩擦能力兩者決定了斷裂巖石的抗剪強度。

由圖1可見，由純剪破壞方式得到的斷裂巖石表面起伏度較大，看起來大的凹凸不平較明顯；由巴西劈裂破壞方式得到的斷裂巖石表面看起來較平坦，但仔細觀察可發(fā)現平坦面上較小的凹凸體分布較密集。純剪破壞巖石斷裂面起伏度相對較大，在剪切蠕變過程中，主要是克服凹凸體上的摩擦力才能使兩斷裂面發(fā)生相對移動，但遇到小的凹凸體時，要先將之剪斷才能繼續(xù)克服摩擦力前行。而巴西劈裂破壞斷裂面起伏不大，但小的粗糙體相對較多，斷裂在剪切蠕變過程中，主要是剪斷阻礙其向前移動的密集的粗糙體，在這過程中伴隨著克服斷裂面上大的起伏在其移動過程中而產生的摩擦力。由實驗和分析得出，軸向力相同時，粗糙度大的試件抗剪強度較大，而起伏度起次要作用。

表4 斷裂巖石粗糙度、起伏度及抗剪強度對照表

注：粗糙度平均值和起伏度平均值指的是每個試件A、B兩面3次掃描的所得的6個分維值的均值。

4 結論與討論

對由純剪破壞和巴西劈裂破壞兩類方式得到的斷裂巖石進行了剪切蠕變實驗，同時對加載過程中斷裂巖石的兩翼進行激光掃描。計算出斷裂巖石兩翼的粗糙度，并對斷裂面的起伏度進行了定量描述。計算得到的起伏度分維值，能夠很好地表征斷裂面的起伏特征。

實驗研究表明，構成斷裂巖石長期抗剪強度的機制極其復雜，主要有兩個：① 細觀凹凸體的抗剪斷能力，此因素為粗糙度范疇；② 宏觀凹凸體的抗摩擦能力，此因素為起伏度范疇。斷裂巖石剪切蠕變過程中剪位移的增加，是通過克服大的凹凸體上的摩擦力和剪斷小的粗糙體來實現的，這兩種因素同時作用在巖體上。

從上面的分析可以得出，巴西劈裂破壞主要以第一種破壞機制為主，純剪破壞方式主要以第二種破壞機制為主。實際上，在加載過程中，這兩種機制都是交織在一起共同作用于受載巖體上，并隨時間或剪位移的增加而相互轉換的。

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