張向東，董 勝，張 磊，張國偉

（1.中國海洋大學工程學院，山東青島266100；2.中國人民解放軍92304部隊，海南三亞572011；3.中交水運規(guī)劃設計院有限公司，北京100007；4.海洋石油工程（青島）有限公司，山東青島266200）

防波堤的人工神經網絡Monte Carlo法可靠性分析＊

張向東1，2，董 勝1＊＊，張 磊3，張國偉4

（1.中國海洋大學工程學院，山東青島266100；2.中國人民解放軍92304部隊，海南三亞572011；3.中交水運規(guī)劃設計院有限公司，北京100007；4.海洋石油工程（青島）有限公司，山東青島266200）

防波堤建設費用巨大，且一旦遭到破壞，后果甚為嚴重，因此，如何準確地計算防波堤的可靠性意義重大。隨著人工神經網絡理論的快速發(fā)展，人工神經網絡方法在結構可靠性分析中的應用逐漸得到重視?；谏窠浘W絡的Monte Carlo法計算直立式防波堤的可靠性，概率意義明確。以秦皇島典型直立堤為算例，采用基于神經網絡的Monte Carlo法對直立式防波堤進行可靠性分析時，將直立堤滑動破壞和傾覆破壞的極限狀態(tài)方程中的所有參數均作為變量處理，并將計算結果與Monte Carlo模擬的直接抽樣法、重要抽樣法以及獨立變量JC法的計算結果進行對比。結果表明：基于神經網絡的Monte Carlo法和Monte Carlo模擬的直接抽樣法、重要抽樣法計算結果相近，而比獨立變量JC法的計算結果略低。

Monte Carlo模擬；人工神經網絡；直立式防波堤；可靠度；波浪力；浮托力

早期的結構設計通常采用的是安全系數法，長期的實踐證明，此方法不夠科學，存在諸多缺點。為完善結構的設計方法，人們發(fā)展了一門新的學科——結構的可靠度。結構的可靠度［1］是指結構或構件在規(guī)定的時間內，在規(guī)定的條件下具備預定功能的概率?；诳煽慷壤碚摰慕Y構設計方法分為水準Ι法、水準Ⅱ法和水準Ⅲ法。水準Ⅰ法即半經驗半概率法，就是對影響結構可靠度的某些參數進行數理統計分析，并結合經驗引入經驗系數，該法不能對結構可靠度做出定量的估計。水準Ⅱ法即近似概率法，其計算簡單，并且能夠滿足大部分工程精度要求，得到了長足的發(fā)展。水準Ⅲ法即全概率法，是完全基于概率論的結構可靠度精確分析法。

人工神經網絡理論的探索性研究始于20世紀40年代，隨著生物科學的發(fā)展，人們對人腦的結構、組成及最基本工作單元有了越來越充分的認識，在此基礎上，人們借助數學和物理方法從信息處理的角度對人腦神經網絡進行抽象，并建立簡化的模型，稱為人工神經網絡（Artificial Neural Network，簡稱ANN）。人工神經網絡模型［2］是由簡單單元組成的廣泛并行互連的網絡，能夠模擬生物神經系統的真實世界物體之間的交互反應。人工神經網絡理論的應用已取得了令人矚目的進展，特別是在人工智能、自動控制、計算科學，信息處理等領域。

直立式防波堤的破壞形式主要有滑動破壞和傾覆破壞，在直立式防波堤的可靠性計算中，荷載主要是水平波浪力和波浪浮托力。謝世楞和劉穎認為波浪荷載的長期分布概型可用對數正態(tài)分布或Gumbel分布［3］。對于水平波浪力和波浪浮托力，本文均采用Gumbel分布。根據文獻［4］中的論述，本文中沉箱與基床間的摩擦系數f的分布概型采用正態(tài)分布，均值為0.6，標準差為0.026。直立堤的墻身在水中的質量主要受墻身材料的影響，在本文的實例中其主要受沉箱、胸墻及箱內回填石料自重的影響。鋼筋混凝土因混凝土配合比、原材料密度、含鋼率不同等因素造成鋼筋混凝土重度的變動，結構截面尺寸偏離設計尺寸面造成的截面面積的變動，這些使得沉箱及胸墻的自重可作為隨機變量處理?；靥钍献灾氐淖儎又饕軖佁钍系闹囟?、級配以及拋石孔隙率的影響，亦可作為隨機變量處理。因此在本文中直立堤的墻身在水中的質量G以及其引起的穩(wěn)定力矩MG的分布概型均采用正態(tài)分布，由于缺乏實測資料，二者的變異系數暫取0.05。

本文以秦皇島港燃料油基地的直立式防波堤為例，采用基于人工神經網絡的Monte Carlo法、Monte Carlo模擬的直接抽樣法、重要抽樣法以及獨立變量的JC法進行直立式防波堤的可靠性分析，并將4種方法的計算結果進行比較分析。

1 結構可靠性理論

設基本隨機變量X＝（X1，X2，…，Xn）的聯合密度函數為fX（x1，x2，…，xn）＝fX（X），由此變量表示的結構的功能函數為Z＝g（X），則該結構的失效概率為［5］

由于結構的失效概率與其可靠性指標是一一對應關系，則可靠性指標可表示為

結構可靠度Monte Carlo模擬的直接抽樣法是按fx（X）對X進行隨機抽樣，采用所得樣本值x計算功能函數值Z＝g（x），若Z＜0，則模擬中結構失效一次。若總共進行了N次模擬，Z＜0出現了nf次，由概率論的大數定律中的Bernoulli定理可知，結構失效概率的估計值為［6］

利用（1）式，結構失效概率為：

式中，I（x）為x的指示函數（indicator function），規(guī)定當x＜0時，I（x）＝1，x≥0時，I（x）＝0。

根據（4）式，設X的第i個樣本值為xi，則Pf的估計值為

結構可靠度Monte Carlo模擬的重要抽樣法的基本思想是：通過改變隨機抽樣的中心，使樣本有較多機會落入失效區(qū)域，增加使功能函數Z＜0的機會。

其結構失效概率的表達式為

2 基于人工神經網絡的Monte Carlo方法

人工神經網絡［7］是在現代神經生物學研究成果的基礎上發(fā)展的一種模仿人腦結構及其信息處理機制的網絡系統；其具有良好的學習功能和推理能力，適合處理對大量數據進行分類、建立復雜的非線性映射等問題。在設法獲得有限的基本變量與結構響應數據后，即可利用人工神經網絡來逼近結構的功能函數，用人工神經網絡模擬真實的結構，基于人工神經網絡可以平行地建立結構可靠度分析的一次二階矩、二次二階矩、Monte Carlo等方法［8］。

人工神經元是神經網絡結構中的最基本的處理單元，相當于一個多輸入單輸出的非線性閾值器件，神經元之間的連接強度稱為連接權值。

目前典型的神經網絡模型有：BP網絡模型、Hopfield網絡模型、回歸BP網絡、Boltzmann機網絡、徑向基函數（RBF）網絡、概率神經網絡（PNN）、對偶傳播（CP）神經網絡，模糊神經網絡等。本文采用的網絡模型是BP網絡，BP網絡是一個多層前饋網絡，也是目前應用最為廣泛的一種網絡，包含輸入層、隱含層和輸出層，同層之間不相連。

BP算法的學習過程由正向傳播和反向傳播組成。正向傳播過程中，輸入模式從輸入層經隱含層逐層處理，并傳向輸出層，每一層神經元的狀態(tài)僅影響下一層神經元的狀態(tài)。如果輸出層不能得到期望的輸出，則轉入反向傳播，將誤差信號沿原來的連接通路返回，通過修改各神經元的連接權值，使得誤差信號最小。

一般的L層BP神經網絡，記輸入層為第0層，輸出層為第L層，中間層（即隱含層）依次為第1層到第L－1層。第k層的神經元數為，第k－1層到第k層的權值矩陣為，其中表示第k－1層第i個神經元與第k層第j個神經元的連接權值。

基于人工神經網絡的Monte Carlo方法基本思路是：首先利用數值模擬或實驗等手段得到結構的多組輸入及其響應，以此作為神經網絡的訓練數據對神經網絡進行訓練；經適當訓練的神經網絡能夠很好地逼近結構的極限狀態(tài)方程，在此基礎上可以非常方便地利用Monte Carlo方法模擬結構的可靠度。

基于人工神經網絡的Monte Carlo方法的優(yōu)越性是其能夠利用人工神經網絡的學習能力、適應能力，比較理想地逼近結構的極限狀態(tài)方程，較為容易地解決結構復雜、功能函數為隱式的問題，即能夠大大減少數值計算或實驗的次數，提高工作效率。

基于人工神經網絡的Monte Carlo方法不僅適用于結構簡單、功能函數為顯式的情況，而且在結構復雜、功能函數為隱式時同樣適用。由于人工神經網絡的具有良好的學習功能和推理能力，且適合建立復雜的非線性映射，因此，該方法相比于傳統可靠度分析方法能夠更易解決結構復雜、功能函數為隱式的問題，其使用范圍更為廣泛。

基于人工神經網絡的Monte Carlo方法模擬結構可靠度的主要步驟如下：

（2）設計神經網絡結構，確定相關參數；

3 數值計算

采用基于人工神經網絡的Monte Carlo方法計算結構的可靠度時，首先應按照人工神經網絡原理，建立1個網絡模型，如BP網絡模型，并訓練、測試網絡，直至網絡測試的結果合理。然后根據基本隨機變量的分布概型，由計算隨機產生N組樣本值（即隨機數），將此N組樣本值作為已訓練好的神經網絡的輸入值，激活網絡，統計出Z＜0的次數nf，根據概率論的相關知識，當N足夠大時，可由（3）式計算失效概率Pf的無偏估計量，再由（2）式計算結構的可靠性指標β?；谌斯ど窠浘W絡的Monte Carlo方法的數值計算失效概率流程見圖1。

4 實例核算

根據文獻［4］中的秦皇島港燃料油基地的實例，以及文獻［9］中水平波浪力、波浪浮托力及二者引起的傾覆力矩，結構在水中的重度及其引起的穩(wěn)定力矩，以及沉箱與基床間的摩擦系數等相關參數，分別應用基于神經網絡的Monte Carlo法、Monte Carlo模擬的直接抽樣法和重要抽樣法以及獨立變量JC法計算該直立堤的抗滑、抗傾可靠性指標。

圖1 失效概率Pf計算流程圖Fig.1 The calculation block diagram of computation procedure of Pf

秦皇島港燃料油基地的直立式防波堤全長250 m，內側即為碼頭，其斷面圖見圖2。此直立堤的墻身結構為鋼筋混凝土沉箱，每個沉箱縱長12.5 m，分為6格，內填塊石和卵石。沉箱上部為混凝土結構，內側碼頭面頂標高為＋3.5 m，臨海側擋浪墻的頂標高為＋6.0 m，堤前海底標高為－5.5 m。

圖2 秦皇島港典型直立堤斷面圖Fig.2 The cross section of vertical breakwater at Qinhuangdao Port

根據該直立堤的設計計算書，堤身穩(wěn)定以設計高水位＋1.75 m和極端高水位＋2.54 m時最為不利，因此在可靠性指標核算時采用這2個水位。利用秦皇島海洋水文站連續(xù)23 a（1960—1982年）的測波資料，得到主波向東南向的H1%的年極值及與其相對應的珡T（波列的平均周期），并根據《海港水文規(guī)范JTJ213—98》計算水平波浪力、波浪浮托力等相關統計參數［10］。水平波浪力和波浪浮托力均采用Gumbel分布

直立堤滑移破壞和傾覆破壞的極限狀態(tài)方程分別為：

表1 荷載統計參數Table 1 The statistic parameters of loads

表2 計算結果Table 2 The calculation results

計算結果見表2。基于人工神經網絡的Monte Carlo法得到的可靠性指標與Monte Carlo模擬的結果相近，比獨立變量的JC法計算的結果略低。

5 結語

本文以秦皇島港燃料油基地的直立式防波堤為例，水平波浪力與波浪浮托力的分布概型均采用Gum－bel分布，沉箱與基床間的摩擦系數、直立堤的墻身在水中的質量以及由其引起的穩(wěn)定力矩的分布概型均采用正態(tài)分布。分別采用基于人工神經網絡的Monte Carlo法、Monte Carlo模擬的直接抽樣法、重要抽樣法以及獨立變量JC法，對直立堤的抗滑、抗傾可靠度進行了計算。結果表明：基于人工神經網絡的Monte Carlo法得到的可靠性指標與Monte Carlo模擬的直接抽樣法和重要抽樣法的結果相近，比獨立變量的JC法計算的結果略低。這說明采用基于人工神經網絡的Monte Carlo法進行直立式防波堤可靠度分析是可行的，并且該方法計算得出的可靠性指標相比JC法計算的結果略低，因此在采用可靠指標方法設計防波堤時，該方法相比JC法偏安全。

本文將直立堤滑動破壞和傾覆破壞的極限狀態(tài)方程中的所有參數均作為變量處理，計算結果更為精確，更加符合實際。

在防波堤工程中，結構可靠度是評價其結構安全的重要參數，本文首次將人工神經網絡應用于直立式防波堤的可靠度分析，但僅限于基于人工神經網絡的Monte Carlo法，對應用基于人工神經網絡的其它可靠度分析方法計算防波堤可靠度尚需更加深入的研究。

［1］ 吳世偉.結構可靠度分析［M］.北京：人民交通出版社，1990.

［2］ 陳明.神經網絡模型［M］.大連：大連理工大學出版社，1995.

［3］ 劉穎，謝世楞.關于直立式防波堤分項系數的確定［J］.港工技術，1993（4）：11－17.

［4］ 《港口工程結構可靠度設計統一標準》編制組.港口工程結構可靠度［M］.北京：人民交通出版社，1992.

［5］ 趙國藩.工程結構可靠性理論與應用［M］.大連：大連理工大學出版社，1996.

［6］ 張明.結構可靠度分析——方法與程序［M］.北京：科學出版社，2009.

［7］ 姜少飛.基于神經網絡的結構優(yōu)化與損傷檢測［M］.北京：科學出版社，2002.

［8］ Deng J，Gu D S，Li X B，et al.Structural reliability analysis for implicit performance functions using artificial neural network［J］.Structural Safety，2005，27（1）：25－48.

［9］ Qie Luwen，Li Yanbao.Reliability index of caisson breakwaters for load variables correlated［J］.China Ocean Engineering，2004，18（4）：577－584.

［10］ 中華人民共和國行業(yè)標準.海港水文規(guī)范（JT213－98）［S］.北京：人民交通出版社，1998.

Application of Artificial Neural Network－Based Monte Carlo Method in Breakwater Reliability Analysis

ZHANG Xiang－Dong1，2，DONG Sheng1，ZHANG Lei3，ZHANG Guo－wei4
（1.College of Engineering，Ocean University of China，Qingdao 266100，China；2.Unit 92304 of the PLA，Hainan 572011，China；3.CCCC Water Transportation Consultants Co Ltd，Beijing 100007，China；4.Offshore Oil Engineering Co Ltd，Qingdao 266520，China）

The construction cost of breakwaters is large.Once destroyed，the consequences would be very serious.Therefore，correctly calculating breakwater reliability has great significance.With the rapid development of artificial neural network theory，the application of artificial neural network theory in breakwater reliability is gradually attracting more and more attentions.The probabilistic meaning is definite using the artificial neural network－based Monte Carlo method to calculate the failure probability of the vertical breakwaters.The breakwater in Qinhuangdao is taken as an example to inspect and verify the artificial neural network－based Monte Carlo method.All parameters in the sliding failure limit state function and the overturning limit state function are taken as variables.The failure probability and reliability index are calculated using numerical artificial neural network－based Monte Carlo method.The calculation results are compared with those calculated using variable－independent JC method and Monte Carlo simulation（including direct sampling method and importance sampling method of Monte Carlo simulation）.It can be concluded that the reliability indexes calculated using the artificial neural network－based Monte Carlo method are similar to those calculated using the Monte Carlo simulation，but are slightly lower than those calculated using the variable－independent JC method.

Monte Carlo simulation；artificial neural network；vertical breakwaters；reliability；wave force；uplifting pressure

U656.2

A

1672－5174（2012）04－082－05

國家自然科學基金項目（50879085）；教育部新世紀優(yōu)秀人才支持計劃項目（NCET－07－0778）資助

2011－09－22；

2011－12－10

張向東（1986－），男，碩士。E－mail：416zxd＠163.com

＊＊通訊作者：E－mail：dongsh＠ouc.edu.cn

責任編輯 陳呈超