姚云峰，伍逸夫，馮玉光，趙建印

(1．海軍航空工程學院，山東 煙臺 264001;2．海裝駐武漢地區(qū)軍事代表局，湖北 武漢 430022)

0 引言

由于視情維修的前提就是依據(jù)裝備當前的健康狀況來決定是否維修以及采用何種維修保障方式，因此評估裝備當前的健康狀態(tài)，確定其健康狀態(tài)退化情況，對于實現(xiàn)裝備的視情維修具有重要意義。對于武器裝備，由于環(huán)境應力對其健康狀態(tài)的影響無法精確確定，即裝備的健康狀態(tài)主要是由通電測試得到的參數(shù)的測試數(shù)據(jù)來表征的。在忽略測試設備誤差的情況下，參數(shù)的測試數(shù)據(jù)是裝備健康狀態(tài)的最直接反映，因此可以應用參數(shù)的測試數(shù)據(jù)對裝備測試時的健康狀態(tài)進行評估。

1 裝備健康狀態(tài)的內(nèi)涵

1．1 裝備健康狀態(tài)基本概念

對裝備進行健康狀態(tài)評估之前，需要明確裝備健康狀態(tài)的概念。根據(jù)文獻［1］，裝備的健康狀態(tài)描述了裝備及其部件執(zhí)行設計功能的能力。由此可見，健康狀態(tài)表征的是一種能力。由于裝備的健康狀態(tài)一般是通過測試數(shù)據(jù)來表征的，測試數(shù)據(jù)偏離標準值的程度越大，其健康狀態(tài)越差，因此裝備的健康狀態(tài)在一定程度上可表現(xiàn)為測試數(shù)據(jù)偏離標準值的程度。

通過對裝備健康狀態(tài)的定義與可靠性定義的對比可以發(fā)現(xiàn)，它與可靠性的區(qū)別主要體現(xiàn)在“穩(wěn)定”和“持續(xù)”上［2］。從某種程度上說，裝備的健康狀態(tài)是指裝備保持一定可靠性水平的能力，是裝備在使用狀態(tài)下可靠度保持在一定范圍(保證裝備完成預定功能的前提下)的置信水平。保持一定的可靠性水平是指在今后較長一段時間內(nèi)裝備能正常工作［2］。

1．2 裝備健康狀態(tài)等級分類

以往對裝備進行健康狀態(tài)評價時，往往采用“是非制”，即將其健康狀態(tài)簡單地劃分為合格和不合格，認為測試數(shù)據(jù)落在規(guī)定的閾值范圍內(nèi)是合理的，超出規(guī)定的閾值是不合格的。這種“是非制”的評估方法對于狀態(tài)非常良好的裝備和狀態(tài)已經(jīng)接近故障的裝備可能會采用相同的維修策略，這對于前者將產(chǎn)生不必要的維修，而對于后者可能會因維修不足而影響其戰(zhàn)備完好性，無法實現(xiàn)裝備的視情維修，因此考慮將裝備的健康狀態(tài)等級細化［3－4］。但是健康狀態(tài)等級的分類也不能過多，否則對于不同健康狀態(tài)等級的裝備，可能會無法判斷采取何種維護保障措施。為了更好地描述裝備的健康狀態(tài)，本文從健康管理的角度出發(fā)，根據(jù)裝備測試數(shù)據(jù)偏離標準值的程度，建議將裝備的健康狀態(tài)分為優(yōu)、良、中、差和故障5個等級，如表1所示。

根據(jù)以上定義，可以認為優(yōu)狀態(tài)和良狀態(tài)屬于健康，中狀態(tài)和差狀態(tài)屬于亞健康。處于“健康”和“亞健康”狀態(tài)的裝備，由于所有參數(shù)的測試數(shù)據(jù)均在允許范圍內(nèi)，因此是合格的。但是對于“亞健康”的裝備，要引起維修保障人員的注意，在未來一定時間內(nèi)，這種狀態(tài)的裝備很可能會退化為故障狀態(tài)，因此必須加強監(jiān)測。對于故障狀態(tài)的裝備，由于參數(shù)的測試數(shù)據(jù)超過閾值，因此是不合格的，為保證其戰(zhàn)備完好性和任務成功性，必須立即安排合理的維修保障措施。

表1 健康狀態(tài)分級及等級描述Table 1 Classification of health condition and description

由于現(xiàn)行的裝備故障與否的判斷準則是通過測試數(shù)據(jù)來表征的，如果測試數(shù)據(jù)超過閾值，就可以判定裝備故障。因此對于裝備的故障狀態(tài)等級，可以根據(jù)測試數(shù)據(jù)是否超過閾值來判斷。而裝備的優(yōu)、良、中、差健康狀態(tài)等級之間則沒有明確的界限劃分，只有模糊的過渡區(qū)域［3］。比如說，處于優(yōu)—良狀態(tài)邊緣的裝備可能既隸屬于優(yōu)狀態(tài)，也隸屬于良狀態(tài)，只是隸屬于2種健康狀態(tài)的隸屬度不同，這時就需要依據(jù)一定的方法對裝備的健康狀態(tài)進行決策，確定其最終健康狀態(tài)等級，以便于根據(jù)評估結(jié)果及時安排維修、排除安全隱患［5］。

2 裝備參數(shù)健康狀態(tài)評估

由于裝備的健康狀態(tài)是由多個參數(shù)的健康狀態(tài)綜合表征的，因此為了確定裝備的健康狀態(tài)，需要對其參數(shù)進行健康狀態(tài)評估，確定各個參數(shù)的健康狀態(tài)。由裝備的健康狀態(tài)等級分類可知，對裝備的參數(shù)進行健康狀態(tài)評估時，首先應根據(jù)參數(shù)的測試結(jié)果判斷參數(shù)是否超差。如果參數(shù)的測試結(jié)果超過閾值，表明參數(shù)是不合格的，此時可以直接判定裝備處于故障狀態(tài)。反之則表明參數(shù)是合格的，需要對其進一步分析。下面對測試合格的參數(shù)進行健康狀態(tài)評估，在不加說明的情況下本節(jié)中的參數(shù)均指測試合格的參數(shù)。

2．1 參數(shù)健康狀態(tài)的歸一量化

對參數(shù)的測試結(jié)果進行分析時，由于參數(shù)的技術(shù)要求大多不相同，因此得到的表征參數(shù)健康狀態(tài)的測試數(shù)據(jù)偏離標準值的程度也大多不同，為使不同參數(shù)之間的健康狀態(tài)具有可比性，可考慮對參數(shù)的測試數(shù)據(jù)進行歸一化處理，用測試數(shù)據(jù)的歸一化值來表征參數(shù)的健康狀態(tài)。對測試數(shù)據(jù)進行歸一化時，可以設定測試數(shù)據(jù)偏離標準值的程度越大，其歸一化值越小，這樣測試數(shù)據(jù)的歸一化值在一定程度上也就表征了參數(shù)的健康狀態(tài)，測試數(shù)據(jù)的歸一化值越小，測試數(shù)據(jù)偏離標準值的程度越大，參數(shù)健康狀態(tài)越差。

假設裝備有n個參數(shù)，第i(i=1，2，…，n)個參數(shù)的測試結(jié)果為xi，標準值為xs，上閾值為xu，下閾值為 xl，則本次測試值與標準值的偏差 Δ=，參數(shù)的上最大允許誤差δ1=，下最大允許誤差δ2=，參數(shù)的歸一化值λi可定義為

由式(1)可知，當參數(shù)的測試結(jié)果為標準值時，其歸一化值為1，表示參數(shù)的健康狀態(tài)最好;隨著測試數(shù)據(jù)偏離標準值的程度變大，其歸一化值變小，參數(shù)的健康狀態(tài)變差;當參數(shù)的測試結(jié)果達到閾值，其歸一化值為0，表明參數(shù)的健康狀態(tài)最差。

2．2 參數(shù)健康狀態(tài)等級的隸屬度

由裝備的健康狀態(tài)等級分類可知，裝備的優(yōu)、良、中、差健康狀態(tài)具有模糊性，即由于缺乏從一種健康狀態(tài)等級到另一種健康狀態(tài)等級的明顯過渡而引起的不確定性，這種不確定性是非隨機的，可以用模糊集合理論來表示［6］。

模糊集合的思想是把經(jīng)典集合中的絕對隸屬關(guān)系模糊化，使元素對集合的隸屬程度不再局限于取0或1，而是可以取區(qū)間［0，1］上的任一數(shù)值，這一數(shù)值反映了元素隸屬于集合的程度［7］。

根據(jù)文獻［7］，模糊集合完全可以由其隸屬度函數(shù)來刻畫。對于任意x∈X，都有唯一的隸屬度函數(shù) μA～(x)∈［0，1］與之對應。μA～(x)的值接近 1，表示 x 隸屬于A～的程度很高;μA～(x)的值接近于0，表示x隸屬于A～的程度很低。常見的隸屬度函數(shù)有正態(tài)型、柯西型、三角型和降Γ分布等。

對于裝備而言，其全部參數(shù)的集合可看作論域X，優(yōu)、良、中、差健康狀態(tài)等級可分別看作模糊集合A～i(i=1，2，3，4)。因此裝備任一參數(shù)可用隸屬度函數(shù)來表述它與優(yōu)、良、中、差健康狀態(tài)等級之間的從屬關(guān)系。由于測試數(shù)據(jù)的歸一化值是對參數(shù)健康狀態(tài)表征，因此可以根據(jù)測試數(shù)據(jù)的歸一化值來確定參數(shù)的隸屬度函數(shù)。同時，由于三角型隸屬度函數(shù)形狀簡單，并且與其他較復雜的隸屬度函數(shù)得出的結(jié)果差別較小［8］，因此本文采用三角型隸屬度函數(shù)，根據(jù)裝備健康狀態(tài)退化的實際情況和專家經(jīng)驗，可得裝備參數(shù)的三角型隸屬度函數(shù)如圖1所示。

圖1 參數(shù)的三角型隸屬度函數(shù)Fig．1 Triangle membership function of parameter

從圖1中可以看出，根據(jù)三角型隸屬度函數(shù)，每一個參數(shù)都隸屬于2個相鄰的健康狀態(tài)等級，即裝備參數(shù)的健康狀態(tài)可能隸屬于相鄰2個健康狀態(tài)等級中的任何一個，只是其隸屬度可能不同，且裝備隸屬于相鄰2個健康狀態(tài)等級的隸屬度之和為1。

2．3 參數(shù)的權(quán)重

權(quán)重是表征評估指標重要程度大小的度量，要準確評估裝備的健康狀態(tài)，需要確定各參數(shù)的權(quán)重。由于測試數(shù)據(jù)的歸一化值表征了參數(shù)的健康狀態(tài)，歸一化值越小說明參數(shù)偏離標準值的程度越大，其健康狀態(tài)越差。因此對裝備進行健康狀態(tài)評估時，應將健康狀態(tài)較差的少數(shù)參數(shù)突出出來，即參數(shù)的健康狀態(tài)越差，其歸一化值越小，權(quán)重應該越大。為了根據(jù)參數(shù)的健康狀態(tài)確定權(quán)重，可以對每一個參數(shù)的歸一化值取倒數(shù)，將得到的結(jié)果除以全體參數(shù)歸一化值的倒數(shù)和，即可得到每一個參數(shù)的客觀權(quán)重。

設裝備有n個參數(shù)，第i(i=1，2，…，n)個參數(shù)的歸一化值為λi，則該參數(shù)的權(quán)重可表示為

由式(2)可知，參數(shù)的歸一化值越小，其權(quán)重越大;當某一個參數(shù)的歸一化值為0時，說明該參數(shù)的測試結(jié)果達到了規(guī)定的閾值，此時該參數(shù)的權(quán)重為1，而其他參數(shù)的權(quán)重則為0，可以直接根據(jù)該參數(shù)的健康狀態(tài)來判斷裝備的健康狀態(tài)，這與實際情況是相符的。

3 基于改進證據(jù)理論的裝備健康狀態(tài)評估模型

由于裝備的健康狀態(tài)是由多個參數(shù)的健康狀態(tài)綜合表征的，因此對參數(shù)進行健康狀態(tài)評估，確定其健康狀態(tài)之后，可以根據(jù)參數(shù)的健康狀態(tài)來確定裝備的健康狀態(tài)。根據(jù)參數(shù)的健康狀態(tài)評估結(jié)果，如果一個或多個參數(shù)處于故障狀態(tài)，則可以直接判定該裝備為故障狀態(tài);如果所有參數(shù)的健康狀態(tài)均合格，則表明裝備是合格的，此時每一個參數(shù)的健康狀態(tài)都表征了裝備相應部件的健康狀態(tài)，對裝備進行健康狀態(tài)評估實際上是一個多屬性的決策問題，可以考慮對這些參數(shù)的健康狀態(tài)進行融合以達到目標屬性判決的目的。由于測試不合格的裝備的健康狀態(tài)已經(jīng)確定，因此本節(jié)僅對測試合格的裝備進行健康狀態(tài)評估。

3．1 裝備健康狀態(tài)評估的改進證據(jù)理論

D-S組合規(guī)則是證據(jù)理論的核心，它可以有效地將來自不同信息源的獨立證據(jù)信息進行融合，具有較強的決策處理能力［9］。

由于裝備的優(yōu)、良、中、差健康狀態(tài)等級可以構(gòu)成測試合格的裝備健康狀態(tài)評估的識別框架，且根據(jù)裝備參數(shù)的三角型隸屬度函數(shù)，各參數(shù)隸屬于優(yōu)、良、中、差健康狀態(tài)等級的隸屬度滿足基本概率賦值函數(shù)的定義，因此裝備參數(shù)隸屬于優(yōu)、良、中、差健康狀態(tài)等級的隸屬度即為其基本概率賦值。

應用D-S組合規(guī)則對裝備多個參數(shù)的健康狀態(tài)進行合成時，證據(jù)理論的合成公式認為所有參數(shù)提供的證據(jù)在合成過程中的重要程度是一樣的。實際上，隨著某一兩項參數(shù)健康狀態(tài)的嚴重惡化，裝備的綜合健康狀態(tài)也急劇下降，即裝備的健康狀態(tài)受少數(shù)健康狀態(tài)較差的參數(shù)的影響較大，各個參數(shù)提供的證據(jù)在證據(jù)合成過程中的重要程度是不一樣的，因此有必要在證據(jù)合成過程中引入可描述證據(jù)重要程度的權(quán)重系數(shù)，其方法如下［10－11］。

(1)根據(jù)證據(jù)源提供的證據(jù)確定識別框架內(nèi)各命題的基本概率賦值，并建立證據(jù)源的權(quán)重向量

(2)設 wmax=max(w1，w2，…，wn)，可得相對權(quán)重向量 w*=(w1，w2，…，wn)/wmax，由此可以確定證據(jù)基本概率賦值的“折扣率”利用“折扣率”對識別框架內(nèi)所有命題的基本概率賦值進行調(diào)整，調(diào)整后的基本概率賦值為

式中:k=1，2，…，di，di為第 i個證據(jù)提供的識別框架內(nèi)的非U焦元數(shù)。

由此可見，調(diào)整后的基本概率賦值函數(shù)不滿足和為1的條件，為構(gòu)成基本概率賦值函數(shù)需要補充定義

于是由式(4)和(5)定義的函數(shù)可構(gòu)成一個新的基本概率賦值函數(shù)［12］。確定各參數(shù)新的基本概率賦值之后，由于各參數(shù)之間獨立不相關(guān)，因此可應用D-S組合規(guī)則對裝備參數(shù)的健康狀態(tài)進行合成。

3.2 裝備健康狀態(tài)等級的決策

應用改進證據(jù)理論對裝備多個參數(shù)的健康狀態(tài)進行合成之后，為了確定裝備的最終健康狀態(tài)等級，可以采用基于基本概率賦值的決策方法對裝備多個參數(shù)的健康狀態(tài)合成結(jié)果進行決策［9］。

設?A1，A2?U為裝備2個健康狀態(tài)等級，滿足

對于預先設定的門限 ε1，ε2，若式

成立，則認為判決結(jié)果為A1的可能性遠大于A2，即裝備的最終健康狀態(tài)等級為A1。

3．3 評估模型的驗證

應用基于改進證據(jù)理論的裝備健康狀態(tài)評估模型確定測試合格的裝備的健康狀態(tài)等級之后，可以采用縱向?qū)Ρ确▽υu估模型進行驗證。

縱向?qū)Ρ确锤鶕?jù)裝備的歷史測試信息對裝備歷次測試時的健康狀態(tài)進行評估。在不考慮對裝備進行維護的情況下，裝備的健康狀態(tài)應是逐漸惡化的。如果評估模型合理，則裝備歷次測試時的健康狀態(tài)應逐漸朝著狀態(tài)惡化的方向發(fā)展。

4 實例分析

已知某裝備的健康狀態(tài)可由7個獨立不相關(guān)的參數(shù)表征，且該裝備已經(jīng)測試6次，未經(jīng)歷任何維護，第6次測試時7個參數(shù)的測試結(jié)果均合格，為了確定該裝備的健康狀態(tài)退化情況，可以對第6次測試時的健康狀態(tài)進行評估。

首先根據(jù)式(1)對7個測試合格的參數(shù)的測試數(shù)據(jù)進行歸一化處理，可得其歸一化值為0．36，0.60，0．80，0．90，0．88，0．62．由于測試數(shù)據(jù)的歸一化值是對參數(shù)健康狀態(tài)的表征，因此為了直觀地表示裝備7個參數(shù)的健康狀態(tài)，可作一單位圓并對其7等分，得到7條半徑。每條半徑的長度為1，表示每個參數(shù)測試數(shù)據(jù)的最大歸一化值1，這樣每個參數(shù)測試數(shù)據(jù)的歸一化值λi可表示為第i條半徑上的一個點，λi離圓心越近，說明測試數(shù)據(jù)的歸一化值越小，參數(shù)的健康狀態(tài)越差。將7個參數(shù)的歸一化值在單位圓上連接起來，即可得到裝備的多參數(shù)健康狀態(tài)曲線，因其外形與雷達相似，故可稱作多參數(shù)健康狀態(tài)雷達圖，如圖2所示。

確定參數(shù)測試數(shù)據(jù)的歸一化值之后，可以根據(jù)參數(shù)三角型隸屬度函數(shù)確定參數(shù)隸屬于優(yōu)、良、中、差健康狀態(tài)等級的隸屬度，并應用式(2)確定參數(shù)的權(quán)重，結(jié)果如表2所示。

圖2 多參數(shù)健康狀態(tài)雷達圖Fig．2 Health condition radar chart of parameters

表2 裝備參數(shù)的健康狀態(tài)評估結(jié)果Table 2 Health condition assessment result of parameters

確定7個參數(shù)隸屬于優(yōu)、良、中、差健康狀態(tài)等級的隸屬度之后，為了直觀地表示7個參數(shù)的健康狀態(tài)，以便于分析潛在的故障，可作參數(shù)健康狀態(tài)映射圖如圖3所示。

圖3 參數(shù)健康狀態(tài)映射圖Fig．3 Health condition mapping chart of parameters

圖中每一個六邊形代表一個參數(shù)，青色部分代表該參數(shù)隸屬于優(yōu)狀態(tài)，黃色部分表示該參數(shù)隸屬于良狀態(tài)，橘紅色部分表示參數(shù)隸屬于中狀態(tài)。從圖中可以看出每個參數(shù)都隸屬于2個健康狀態(tài)等級，即參數(shù)的健康狀態(tài)具有模糊性。

確定參數(shù)的隸屬度，即其基本概率賦值之后，可知第2個參數(shù)的權(quán)重最大，因此可以將其他參數(shù)的權(quán)重除以第2個參數(shù)的權(quán)重以確定其“折扣率”，進而根據(jù)式(4)和(5)確定參數(shù)修改后的基本概率賦值如表3所示。

表3 參數(shù)修改后的基本概率賦值Table 3 Basic probability assessment of revised parameters

應用證據(jù)合成規(guī)則對表3中的基本概率賦值進行合成，可得合成結(jié)果為 m(A1)=0，m(A2)=0.479 2，m(A3)=0．520 8，m(A4)=0，m(U)=0。如果取閾值ε1=ε2=0.01，則根據(jù)式(8)可知判決結(jié)果為A3，即該裝備的最終健康狀態(tài)為中狀態(tài)。

同理對該裝備前5次的測試結(jié)果進行健康狀態(tài)評估，可知其評估結(jié)果為優(yōu)，良，良，良，良。由于該裝備的健康狀態(tài)是平穩(wěn)變差的，因此本文建立的評估模型是合理的。

5 結(jié)束語

本文首先對裝備健康狀態(tài)的內(nèi)涵進行分析，將裝備的健康狀態(tài)分為優(yōu)、良、中、差和故障5個等級，認為處于優(yōu)、良、中、差狀態(tài)的裝備是合格的，其健康狀態(tài)具有模糊性，而處于故障狀態(tài)裝備則是不合格。其次對裝備參數(shù)的健康狀態(tài)進行評估，根據(jù)測試數(shù)據(jù)確定測試合格的參數(shù)健康狀態(tài)的歸一化值，進而根據(jù)歸一化值確定參數(shù)健康狀態(tài)等級的隸屬度及其權(quán)重。最后根據(jù)參數(shù)的健康狀態(tài)評估結(jié)果對裝備進行健康狀態(tài)評估。對于測試不合格的裝備，可以直接判定其處于故障狀態(tài);對于測試合格的裝備則建立基于改進證據(jù)理論的裝備健康狀態(tài)評估模型，根據(jù)參數(shù)的權(quán)重對原始證據(jù)源修改，進而應用D-S組合對參數(shù)的健康狀態(tài)進行融合并決策，確定裝備的最終健康狀態(tài)等級，并進行實例分析，驗證了評估模型的合理性。

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