《解決問題的策略——替換》是蘇教版課標實驗教科書六年級上冊第九單元的一個內(nèi)容．當兩個數(shù)量之間的關(guān)系由倍數(shù)關(guān)系（例1）變成相差關(guān)系（習題）后，將“倍數(shù)關(guān)系替換”和“相差關(guān)系替換”中總量的“不變”和“變”作為替換中的區(qū)別點加以比對就成為教師乃至教參讓學生順利掌握新知的突破點．我也不例外，第一次執(zhí)教時，我也遵循了這一思路．具體過程如下．

在教學“兩個數(shù)量具有相差關(guān)系”的替換教學時，我首先將原來的例題進行改編．

原例題：小明把720毫升果汁倒入6個小杯和2個大杯，正好都倒?jié)M．小杯的容量是大杯的1/3．小杯和大杯的容量各是多少毫升？

改編題：小明把720毫升果汁倒入6個小杯和2個大杯，正好都倒?jié)M．小杯的容量比大杯少20毫升．小杯和大杯的容量各是多少毫升？

教學改編題的過程如下.

師：現(xiàn)在還可以替換嗎?

(學生小組討論)

生1：不好替換．因為一個大杯不能正好換成幾個小杯．

生2：我們認為似乎可以替換，就是替換之后有可能720毫升果汁裝不下．

生3：我們也認為可以替換，不過替換之后也有可能不止裝720毫升果汁．

師：是啊!表面上看好像不好替換，但是如果把替換的結(jié)果一同考慮，說不定能有新的發(fā)現(xiàn)呢．請大家在練習紙上畫圖試一試，看能否解決問題．不過要特別注意，在替換時，果汁的總量會有什么樣的變化．

學生在畫圖嘗試、列式計算、檢驗交流后明確：把大杯替換成小杯，果汁總量就變?yōu)?20－20×2=680毫升；把小杯替換成大杯，果汁總量就變?yōu)?20＋6×20=840毫升.

(教師完成板書)

師：這個題目與剛才的例題在做法上有什么不同?

生1：替換的依據(jù)不同．例題中，兩個數(shù)量是倍數(shù)關(guān)系；改編題中，兩個數(shù)量是相差關(guān)系．

生2：替換后的總量不同．例題中，替換后總量還是720毫升；改編中，替換之后的總量發(fā)生了變化．

師：是啊!由于替換的依據(jù)不同，替換后的總量會不一樣．如果我們觀察替換前后杯子的個數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)?

生1：倍數(shù)關(guān)系的替換，替換之后杯子的總個數(shù)變化了．

生2：相差關(guān)系的替換，替換之后杯子的總個數(shù)沒有變化．

師：同學們觀察得真仔細!數(shù)學就是這么奇妙!在變與不變中存在著內(nèi)在的聯(lián)系．

執(zhí)教完畢，個人感覺課堂氣氛比較活躍，教學過程也比較流暢．可是，當學生作業(yè)交上來之后，結(jié)果卻大大出乎我的意料：雖然課堂上曾經(jīng)精心比較，但細致的對比不僅沒有幫助學生厘清思路，反而混淆了他們的思維．具體表現(xiàn)在學生尤其是后進生不知道什么時候應(yīng)該變換總量，變換總量時，總量的調(diào)整是加還是減？加多少減多少？學生花樣百出，摸不清頭緒．

憑直覺，學生沒有完全弄懂！問題出在哪？

與學生交談，學生苦惱的是：當兩個數(shù)量之間的關(guān)系變成相差關(guān)系后，用一種對象來替換另一種對象時，既要考慮 “具體的替換”，又要考慮“替換后的結(jié)果”，同時還需同步協(xié)調(diào)整理新的數(shù)量關(guān)系．顯然，對于一個十一、二歲的學生來說，同一時間同時做這三項工作有些困難．關(guān)鍵這和他們已有的經(jīng)驗也不一致．雖然沒有字斟句酌，但望文生義，學生心底已有了幾個基本印象：一，等量替換，只有相等的量才能相互替換；二，總量不變，因為是相等的幾個量在進行相互替換，因此替換過程不會導致總量的變化．而例題的教學有意無意強化了學生的這一認識．然而眾所周知，并不是所有的比較都能廓清學生的思維．特別地，在前一知識沒有自動化的前提下，立馬引入一個與它旗鼓相當?shù)纸厝幌喾吹闹R并把它們的區(qū)別點加以凸顯、比對不僅不能幫助學生洞察知識，相反很容易造成學生認識上的混淆．上述教學無意中正陷入了這一誤區(qū)．因此，教學能否另辟蹊徑？

揣摩教材，“相差關(guān)系替換”是作為“倍數(shù)關(guān)系替換”的習題出現(xiàn)的．既然是習題，而且是第一道習題，應(yīng)該“同”是本質(zhì)，“異”是細流．那么，這兩題在教學思路上能否做到求“同”，而不是比“異”？下面是我思考后進行的第二次嘗試．

師：現(xiàn)在還可以換嗎?

生：不好替換．因為一個大杯不能正好換幾個小杯．

師：是啊，像前一道例題“正好換幾個小杯”多好?。畬⒋蟊繐Q成小杯后，直接用720除以替換后小杯總的個數(shù)，就可得到一個小杯的容量．多簡單呀．那這一題怎么辦？怎樣替換？

（學生思考）

師（啟發(fā)）：替換的一個原則是等量不變．大杯替換成小杯怎樣才能保持等量不變？

生：1個小杯加20毫升后才相當于一個大杯．

師：這樣替換后大杯的量變換了沒有？

生：沒有．

師：那這個大杯呢？

生：也要換成一個小杯加20毫升．

師：那么，左邊相當于幾個小杯和多少毫升？

生：8個小杯加2×20毫升．

師：右邊呢？

生：仍然是720毫升．

（隨著學生講述，教師完成下圖）

師：用等量關(guān)系表示就是？

生：每個小杯的容量×8＋20×2=720毫升．

師：要求“每個小杯可裝多少毫升”怎樣計算？會做嗎？

生1：很容易．這就像解方程．把每個小杯的容量看作未知數(shù)，依照方程一步一步地解就可很快地求出結(jié)果．

生2：也可按照還原法的思路去解．要求每個小杯的容量，從結(jié)果出發(fā)，用720先減去20×2，再除以8.列式是（720－20×2）÷8.

師：剛才我們是把大杯換成小杯，那么能不能把小杯換成大杯？請大家在練習紙上畫一畫圖，試一試，看能否解決問題．

學生嘗試交流（略）.

師：比較這個題目與剛才的那個例題的解法，你們有什么新的看法?

生1：這兩個例題不同，一個剛好能換成幾個小杯，一個不能換成整數(shù)杯，還是調(diào)整，加或減幾十毫升．相對而言，第一種題型要簡單．

生2：我覺得這兩道題實質(zhì)是一樣的，它們都遵循“6個小杯+2個大杯=720毫升”這一大的數(shù)量關(guān)系式，都是在這一大的數(shù)量關(guān)系式的基礎(chǔ)上替換的，并且替換時都遵循一個共同的原則：總量不變，即右邊不變．

思路上簡單，形式上也不見得蕪雜．第二次嘗試的匠心正在于此．由于牢牢扣住了兩點：一，相等的兩個量才能互相替代；二，替換后總量保持不變.因而不僅使例題與習題在形式上實現(xiàn)了統(tǒng)一（如圖），都遵循“6小杯+2大杯=720毫升”這一總的數(shù)量關(guān)系式， 而且在替換思路上也實現(xiàn)了一致：在不變化總的數(shù)量關(guān)系的前提下，都是將局部的一個量換成另一個量．這樣，既減少了思維的跨度，又照應(yīng)了學生的經(jīng)驗現(xiàn)實．更重要的是，“復雜的內(nèi)容教得簡單”這一教學高境界在某種程度上得到了體現(xiàn)．

責任編輯 羅峰