教學(xué)內(nèi)容：人教版5年級上冊“簡易方程”第44～46頁。

教學(xué)目標(biāo)：

1.在觀察、對比、思考、交流等活動中，逐步感知字母既可以表示一個具體的數(shù)，也可以表示一個變化的數(shù)；會用字母表示運算定律和計算公式；掌握含有字母的乘法算式的簡寫方法。

2.經(jīng)歷用字母表示數(shù)的探究過程，感受用字母表示數(shù)的優(yōu)越性；初步建立符號意識，發(fā)展抽象概括能力。

3.積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，在自主學(xué)習(xí)與合作交流中獲得積極的情感體驗，感受數(shù)學(xué)的力量。

教學(xué)重、難點：理解用字母表示數(shù)的意義和優(yōu)勢，掌握含有字母的乘法算式的簡寫方法。正確理解字母表示數(shù)的含義；習(xí)慣用簡寫的方式表示含有字母的式子。

教學(xué)流程：

一、激趣揭題，初步感知

師：老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們都非常聰明，不但耳朵會傾聽，眼睛會觀察，而且會表達(dá)、會思考。

師：先來展示一下你們的觀察能力，請看大屏幕：這里有幾組數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（課件出示帶有符號的習(xí)題。）

生1：我發(fā)現(xiàn)這幾組數(shù)都是按規(guī)律排列的。

生2：我發(fā)現(xiàn)第一組中，左右兩個數(shù)相加得中間的數(shù)。

生3：我發(fā)現(xiàn)第三組數(shù)，后面的一個數(shù)都比前面一個數(shù)多2。

師：真會觀察！通過比較，發(fā)現(xiàn)了這幾組數(shù)的排列規(guī)律，那么除了數(shù)的排列規(guī)律，你們還有不同發(fā)現(xiàn)嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)題中的符號都能表示數(shù)。

…………

師：在以前的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常用一些符號來表示數(shù)。

（課件演示：將習(xí)題中的符號換成字母。）

師：仔細(xì)觀察，你又發(fā)現(xiàn)了什么？

生：這些習(xí)題中的符號變成了字母。

生：剛才用符號表示的數(shù)變成用字母表示了，比如：這里的a表示15。

…………

師：對，這里的每個字母都表示一個具體的數(shù)?？磥恚粌H用符號可以表示數(shù)，用字母也可以表示數(shù)，那么這兩種方式你們喜歡哪一種？

生：我喜歡用字母表示數(shù)，因為字母讀起來比較方便。

生：我也喜歡用字母表示數(shù)，因為字母比符號好寫。

…………

師：用字母表示數(shù)既好讀又好寫，怪不得大家都喜歡，那么這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”。

（板書課題：用字母表示數(shù)。）

師：回憶一下，你還見過哪些用字母表示數(shù)的例子嗎？

生：以前學(xué)的運算定律中的字母表示數(shù)。

生：撲克牌里的字母表示數(shù)，j表示11，q表示12，k表示13。

…………

師：同學(xué)們知道的真多，其實，用字母表示數(shù)的例子還有很多，在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們還會更多的遇到用字母來表示數(shù)的實例。

二、交流促思，探究新知

1.體會用字母表示數(shù)的優(yōu)勢。

師：剛才同學(xué)們提到的運算定律，你們還記得嗎？

生：（齊）記得！

師：記得牢固嗎？

生：（齊）牢固！

師：這么肯定!那我可要考考大家了！拿出練習(xí)題卡一：請同學(xué)們用自己喜歡的方式，快速的表示出學(xué)過的運算定律。

（學(xué)生很快表示出運算定律，教師巡視，檢查并收取題卡。）

師：同學(xué)們在這么短的時間內(nèi)都正確的表示出運算定律，看來的確掌握的很牢固?？墒俏野l(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象，大家不約而同地選擇了用字母來表示運算定律，為什么都不用文字來敘述呢？能說說理由嗎？

生：用文字?jǐn)⑹鎏闊晕矣米帜副硎尽?/p>

生3：用字母表示簡單又方便。

…………

師：看來，用字母來表示運算定律的確簡單明了，便于記憶。其實，用字母表示數(shù)還有好處，在以后的學(xué)習(xí)中我們會進(jìn)一步體會到它的優(yōu)勢。（板書：簡明易記。）

2.理解字母表示數(shù)的含義。

師：我們知道，運算定律和前面習(xí)題中的字母都表示數(shù)，那么，請同學(xué)們比一比、想一想，它們表示的數(shù)有什么不同呢？先獨立思考，然后把你的想法和小組的同學(xué)交流交流。

（學(xué)生獨立思考后，在小組里交流，教師深入到各組內(nèi)。）

師：你們有結(jié)論了嗎？誰來說說？

生：運算定律中的字母能表示任何數(shù)，而前面習(xí)題中的字母只能表示一個具體的數(shù)。

師：同學(xué)們能有理有據(jù)的說明自己的想法，好!通過對比，我們發(fā)現(xiàn)，前面習(xí)題中的字母表示的是一個具體的、確定的數(shù)，而運算定律中的字母可以表示任意的數(shù)，也就是一個不確定的數(shù)、變化的數(shù)。其實用字母表示數(shù)還有更豐富的含義，在以后的學(xué)習(xí)中我們會逐步感悟到它的深刻內(nèi)涵。（板書：確定的數(shù)不確定的數(shù)。）

3.學(xué)習(xí)含有字母的式子的簡寫方法。

師：剛才，在用字母表示運算定律時，我發(fā)現(xiàn)有個同學(xué)的寫法與眾不同，咱們來看一看。（展臺展示該生題卡。）

師：你能和大家說說這是什么意思嗎？

生：這是簡寫，我預(yù)習(xí)時知道的。a×b可以省略中間的乘號寫成ab，b×a可以寫成ba。

師：你真會預(yù)習(xí)！a×b還可以怎樣簡寫？

生：a×b還可以寫成a點b。

師：（板書）是這樣寫嗎？書寫時“點”要寫在中間的位置，和小數(shù)點區(qū)分開。誰知道中間的小圓點表示什么？怎么讀呢？

生1：中間的小圓點表示乘號，所以a×b應(yīng)該讀作a乘b。

生2：字母中間的小圓點表示乘號，讀作“乘”。

師：預(yù)習(xí)時不但能仔細(xì)觀察，還能深入思考，好！像這樣兩個字母相乘，可以把乘號記做一個小圓點，也可以把乘號省略。你們還能舉個這樣簡寫的例子嗎？

生：a×4寫作4a。

師：你還知道字母和數(shù)字相乘的簡寫方法，真了不起！對，數(shù)字和字母相乘時，省略乘號，要把數(shù)字寫在字母的前面。

師：誰還能舉個字母和數(shù)字相乘簡寫的例子？

生：b×4寫作4b。

生：1×m寫作1m。

師：1×m還有更簡便的寫法嗎？

生：我覺得1×m可以寫作m，因為1×m就是一個m，所以可以直接寫作m。

師：真聰明！對，字母和1相乘時， 1可以省略不寫， 只寫這個字母，使它看起來更簡潔更明確。誰還能舉個字母和1相乘簡寫的例子？

生1：1×b寫作b。

生2：1×y寫作y。

…………

師：除了以上這幾種簡寫的形式，通過課前預(yù)習(xí)，你還知道哪些含有字母的式子的簡寫方法？

生：a × a可以寫作a2。

（有幾個學(xué)生提出異議。）

生：我?guī)退m正， a×a應(yīng)該寫作a的平方。

生：a×a應(yīng)該寫作a的2次方，字母右上角的小2表示的是兩個a相乘。

…………

師：說得有道理。當(dāng)兩個相同字母相乘時，為了書寫更方便，一般寫成這個字母的平方的形式。你們還能舉個這樣的例子嗎？

生1：b×b寫作：b2

生2：c×c寫作：c2

師：老師這里還有一對老朋友，它們有什么區(qū)別嗎？（課件出示：a2和2a。）

生：a2表示a×a，2a表示2×a。

生：a2表示a×a，2a表示a+a。

…………

師：同學(xué)們真厲害，通過課前預(yù)習(xí)和剛才的交流，將這些含有字母的式子的簡寫方法都總結(jié)出來了，那么關(guān)于簡寫你們還有什么疑問嗎？

生：是不是所有的含有字母的式子都可以簡寫，比方說減法可以簡寫嗎？

師：這個問題很有價值，會思考！誰能解答這個問題？

生：減法不可以簡寫。

生：只有乘法式子可以簡寫，其他運算都不可以簡寫。

生：我?guī)退麄冄a充，只有含有字母的乘法式子可以簡寫，其他運算都不可以簡寫。

師：同學(xué)們說得對，我們所說的這些簡寫方法都是只對于含有字母的乘法式子來規(guī)定的?，F(xiàn)在，就請你用簡寫的方式表示出乘法運算定律，寫在題卡上。

（學(xué)生進(jìn)行簡寫，教師巡視并利用課件出示答案。）

師：對照屏幕，同桌互相檢查一下，把你簡寫錯誤的運算定律在后面改正過來。（學(xué)生對照課件互查互檢，改錯。）

4.用字母表示計算公式。

師：前面有的同學(xué)提到了，用字母還可以表示計算公式，通過預(yù)習(xí)和前面的學(xué)習(xí)，你們能試著用字母把我們以前學(xué)過的用文字?jǐn)⑹龅拈L方形、正方形的面積、周長公式用字母表示出來嗎？填在練習(xí)題卡二中。

（學(xué)生獨立在題卡上寫字母公式，大多數(shù)學(xué)生都用固定字母表示計算公式，個別學(xué)生用其他字母表示，還有部分學(xué)生能用簡寫的形式表示。教師巡視并收取不同表示方法。）

（展臺出示：學(xué)生用固定字母表示的計算公式的題卡。）

師：請你和大家說說你是怎樣用字母來表示這些計算公式的，好嗎？

生：我用c表示周長，a表示正方形的邊長，所以正方形的周長就用c=a×4表示，用s表示面積，正方形的面積就用s=a×a表示，a表示長方形的長，b表示長方形的寬，長方形的周長就用c=（a+b）×2表示，用s表示面積，所以長方形的面積就用s=a×b表示。

師：哪些同學(xué)也是用這些字母表示長方形、正方形的面積和周長公式的？

（大多數(shù)學(xué)生舉手，只有幾個學(xué)生沒有舉手。）

師：看來同學(xué)們預(yù)習(xí)時非常細(xì)致認(rèn)真，都知道使用固定的字母來表示計算公式中的數(shù)量。

（展臺出示：學(xué)生用其他字母表示的計算公式的題卡。）

師：能說說你用哪些字母表示計算公式里的各個量嗎？

生：我用a表示周長、b表示面積、c表示正方形的邊長、用d表示長方形的長、用e表示寬。所以正方形的周長是a=c×4，正方形的面積就用b=c×c表示，長方形的周長就用a=（e+d）×2表示，長方形的面積就用b=d×e表示。

師：這樣表示也是正確的，但是按照國際通用的原則，在用字母表示計算公式時，通常要用固定字母來表示計算公式中的某個量。我們通常要用C表示周長，S表示面積，a表示正方形的邊長或長方形的長、b表示長方形的寬，今后我們還會學(xué)到更多的字母公式，比如：用h表示高，平行四邊形的面積公式就用s=ah來表示，用v表示體積，長方體的體積就用v=abh來表示。

（展臺出示：學(xué)生用簡寫的形式表示計算公式的題卡。）

師：剛才巡視時，我還發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)使用了簡寫的方式來表示這些字母公式，咱們一起來看看。

生1：我寫的正方形的周長公式是c=4a，正方形的面積是s=a2，長方形的面積是s=a·b，長方形的周長是c= （a+b）· 2。

生2：因為4×a可以簡寫成4a，所以我把正方形的周長寫成c=4a，a×a可以簡寫成a2，所以正方形的面積寫作s=a2，a×b可以簡寫成ab，所以長方形的面積寫作s=ab，長方形的周長寫作c=2（a+b）。

師：同學(xué)們這么快就把學(xué)到的簡寫知識加以應(yīng)用，值得提倡和學(xué)習(xí)。大家都會用簡寫的形式表示這些計算公式了嗎？請你把它們寫在練習(xí)本上。

（學(xué)生獨立用簡寫的形式表示長方形和正方形周長、面積公式，教師巡視。）

師：對照大屏幕，看一看你都寫對了嗎？寫錯的改正過來。

（出示簡寫后的字母公式，學(xué)生進(jìn)行自查自檢，大部分學(xué)生都寫對了，個別寫錯學(xué)生進(jìn)行修訂。）

三、鞏固練習(xí)，強化訓(xùn)練

師：含有字母的式子的簡寫形式和我們以前的書寫習(xí)慣是不同的，你們都掌握簡寫的方法了嗎？

師：我可要考考你們了，敢應(yīng)戰(zhàn)嗎？

師：學(xué)習(xí)上就該有這種勇往直前的勁頭！請獨立完成課堂檢測題。

課堂檢測：省略乘號表示出下面式子。

a×h（ ）

y×y（ ）

b×8（ ）

m×1 （ ）

（學(xué)生獨立完成檢測題后，集體訂正。）

師：在今后的學(xué)習(xí)中我們還會經(jīng)常使用到這些簡寫的方法，我相信大家一定會逐漸熟悉和習(xí)慣使用簡寫它們的。

四、建構(gòu)反思，拓展延伸

師：孩子們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲呢？

…………

評析：

良好的學(xué)習(xí)效果來自教師精心的教學(xué)設(shè)計，綜觀邢老師的訓(xùn)練過程，突出以下幾方面的設(shè)計：

1.教學(xué)目標(biāo)定位準(zhǔn)確，落實到位。他對目標(biāo)是這樣表述的：“在觀察、對比、思考、交流等活動中，逐步感知字母既可以表示一個具體的數(shù)，也可以表示一個變化的數(shù)；會用字母表示運算定律和計算公式；掌握含有字母的乘法算式的簡寫方法；經(jīng)歷用字母表示數(shù)的探究過程，感受用字母表示數(shù)的優(yōu)越性；初步建立符號意識，發(fā)展抽象概括能力；積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，在自主學(xué)習(xí)與合作交流中獲得積極的情感體驗?！痹诮虒W(xué)過程中圍繞目標(biāo)步步踏實地引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、交流，優(yōu)質(zhì)高效地實現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)。

2. 突出訓(xùn)練重點，突破學(xué)習(xí)難點。引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較“找規(guī)律”和“用字母表示運算定律”中字母所表示的數(shù)，發(fā)現(xiàn)字母可以表示確定的數(shù)，也可以表示不確定的數(shù)，逐步理解字母表示數(shù)的意義，突出了訓(xùn)練重點。“字母表示數(shù)”的難點是字母表示數(shù)的簡寫，教師從學(xué)生用字母表示數(shù)的學(xué)習(xí)結(jié)果中選取素材，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)簡寫的現(xiàn)象，通過探索和讀書找到簡寫的基本要求，學(xué)會簡寫的基本方法，突破學(xué)習(xí)難點。

3.教學(xué)過程設(shè)計簡約，突出解決學(xué)生學(xué)習(xí)困難的問題。一節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容包含眾多要解決的問題，如果每個問題都平均使用力量，不但重點不突出，還會導(dǎo)致超時完不成學(xué)習(xí)任務(wù)。邢老師的教學(xué)，在學(xué)生課前預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生能自己學(xué)會的，課上不學(xué)；在小組交流能解決的問題，課上也不學(xué)；集中解決學(xué)生的疑難問題。如，觀察例1，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)圖形和字母可以表示數(shù)；用字母表示運算定律后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，圖形和字母表示的是確定的數(shù)，運算定律表示的是不確定的數(shù)；同時感受的字母表示數(shù)的優(yōu)越性。通過字母表示運算定律，發(fā)現(xiàn)字母與字母、字母與數(shù)字可以簡寫，學(xué)會了簡寫的基本方法。整體設(shè)計簡約而不簡單，每一步都蘊涵著教師的教學(xué)智慧，由觀察發(fā)現(xiàn)，到運算定律，再到公式的表示，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生逐步理解字母表示數(shù)的意義，發(fā)現(xiàn)字母表示數(shù)的作用。學(xué)生在觀察、探究、交流過程中輕松愉悅地掌握了知識，習(xí)得了能力，獲得了成功體驗。

編輯/魏繼軍