學科教學知識決定教師的教學能力和專業(yè)發(fā)展。在落實新課標的過程中，初中幾何教學面對諸多探索和挑戰(zhàn)，對教師的幾何學科教學知識水平提出了更高要求。
　　幾何學科教學知識（GPCK）是由幾何學科知識和數(shù)學教學知識融合而成混合形態(tài)的知識體系，它具有以下幾個特點。
　　
　　一、直觀性
　　
　　幾何直觀是數(shù)學中生動的、不斷增長的而且迷人的課題，在內(nèi)容上、意義上和方法上遠遠超出對幾何圖形本身的研究意義。正如弗萊登塔爾所說：“幾何直觀能告訴我們什么是可能重要、可能有意義和可接近的，并使我們在課題、概念與方法的荒漠之中免于陷入歧途之苦?！?初中數(shù)學教師幾何學科教學知識的直觀性包括語言闡釋直觀和圖形表達直觀，一方面是指教師的幾何課程設計要注重直觀（利用圖形、圖表、圖標表示研究對象和表述問題，課程設計流程簡捷，便于學生認知與理解）；二是在教學的過程中，教師引導學生充分觀察、對比、聯(lián)想、判斷，善于從圖形中捕捉和提煉幾何問題的直觀信息；三是把幾何的圖形直觀作為交流和表達的語言和工具，教師本人的舉例、闡釋、啟發(fā)、表達盡可能直觀形象通俗易懂，學生的判斷、綜合、推理、表達和交流也盡可能直觀清晰、一目了然。當然，這種直觀亦有層次性和相對性，它是指建立在學生已有的抽象概括能力下可以接受的直觀。
　　
　　二、建構性
　　
　　幾何學科教學知識體系是教師個體在長期教學實際情境中，通過學習幾何學科知識，與情境、與學生認知過程的互動，通過教學問題闡釋、啟發(fā)、反饋、發(fā)現(xiàn)而積累建構的產(chǎn)物，具有個體建構性，是由幾何學科知識、教學知識、有關學生的經(jīng)驗、經(jīng)歷與認知能力方面的知識、有關情境知識等整合的結(jié)果。根據(jù)建構主義的觀點，知識是認知個體與外在情境交互作用而建構出的產(chǎn)物，因此，幾何學科教學知識并無一最佳方式可直接教授給教師，需要教師用積極的態(tài)度，開放的心態(tài)，細致的作風，強烈的專業(yè)發(fā)展愿望和反思精神，在與真實的教學情境的相互作用中長期摸索、積累、總結(jié)并由教師自主建構的，幾何學科教學知識的建構性具有開放性和動態(tài)可調(diào)整性。
　　
　　三、轉(zhuǎn)化性
　　
　　幾何學科教學知識是由幾何學科知識和教學知識通過一定方式轉(zhuǎn)化而來的，具有轉(zhuǎn)化性。它可以由以下三種方式轉(zhuǎn)化而來：第一，由幾何學科知識轉(zhuǎn)化而來。第二，由一般教學知識轉(zhuǎn)化而來。第三，由幾何學科知識與一般教學知識一起轉(zhuǎn)化而來，或從原有的幾何學科教學知識建構而來。例如，設計幾何教學活動，在對隨機的、不同學生的認知學習過程中發(fā)現(xiàn)學生的幾何基礎、幾何經(jīng)驗、問題生長點，在師生雙方的互動與促進下達成教學目標，提煉形成幾何教學策略。
　　
　　四、整合性
　　
　　幾何學科教學知識是幾何學科和教學兩種知識融合的產(chǎn)物，具有融合性或整合性。萊德曼和拉茨(Lederman&Latz)認為，教師只有在不斷的教學與持續(xù)使用個人的學科專業(yè)知識于教學活動中，學科專業(yè)知識和教學知識才能融合起來形成學科教學知識。換言之，幾何學科教學知識本質(zhì)上并非是單獨存在的知識體系，而是教師在教學過程中融合幾何學科知識、教學知識、有關學生的知識、有關環(huán)境的知識而形成的混合形態(tài)知識，它是幾種知識的有效混合或融合而并非總合或綜合，這幾種知識之間有交叉也有滲透。數(shù)學教師雖修過幾何學科知識與有關學生學習方面的知識，但并不表示他們能融合兩種知識而形成幾何學科教學知識，教學實踐與教師課后反思是形成GPCK的必經(jīng)之路。因此，數(shù)學教師需要對幾何課標有準確的理解與把握，需要對教學過程中學生有可能提出的問題與缺失的經(jīng)驗有充分的估計與填補，需要探尋幾何與社會、幾何與生產(chǎn)實踐、幾何與現(xiàn)代科技、幾何與歷史文化等淵源關系，幾何學科知識的整合性更多地體現(xiàn)在數(shù)學教師在幾何教學過程中扮演“活辭典”的角色。
　　
　　五、嚴謹性
　　
　　中學數(shù)學教育的一個重要職能是培養(yǎng)學生的推理與證明的能力，尤其是培養(yǎng)學生思維的嚴謹性，這是數(shù)學學科的優(yōu)勢所在。事實上，長期以來，中學生數(shù)學能力發(fā)展水平的一個關鍵的轉(zhuǎn)折點，或者說是劃分學生是否具有數(shù)學天賦的一個分水嶺，就是初中的幾何學習。本次幾何教學改革主要體現(xiàn)在以下三個方面：①加大實驗幾何的內(nèi)容。因為它更貼近學生的日常生活經(jīng)驗，同時降低了幾何學邏輯嚴謹性的要求，使不同智力水平的學生，都可以從數(shù)學活動中獲益；而且通過活動掌握空間性質(zhì)，更易于培養(yǎng)學生的觀察能力、實驗能力、歸納類比以及創(chuàng)造力等。②倡導以歐氏幾何的邏輯結(jié)構為主要理論框架的綜合幾何，認為可以用學生日常生活中每天都可以看到和使用著的“形”的知識，借助直觀，采用擴大公理體系的方式降低對學生幾何邏輯證明的難度；③采用幾何變換的語言對歐氏幾何予以重新組織和認識，讓學生體會空間邏輯化的方法。 但是，以實驗操作性活動為主要形式，通過類比歸納的方法來使學生建立起空間與平面的各種位置關系和數(shù)量關系，以達到發(fā)展學生空間觀念的目標并非是終極目標，因為直覺的實驗幾何是一種非演繹幾何，它擺脫了歐氏幾何的那種環(huán)環(huán)相扣的邏輯聯(lián)系以及嚴密抽象的演繹推理形式，難以實現(xiàn)將空間邏輯化的任務。所以，如果只學習實驗幾何顯然不能體現(xiàn)數(shù)學空間化的基本特征。新課程中關于幾何教學的處理發(fā)生了很大的變化，對于學生推理與證明能力的要求，也與過去有所不同，這些變化引起了一系列的爭議，作為幾何教師必須掌握好這樣一些幾何教學“形散神不散”的處理方式。數(shù)學教師幾何學科知識的嚴謹性是指在全日制義務教育數(shù)學課程標準和普通高中數(shù)學課程標準要求下的適度的嚴謹和形式化，而不是綜合幾何角度的絕對嚴謹。
　?。ū疚臑楹幽鲜】萍紡d軟科學項目“初中數(shù)學教師幾何學科教學知識（GPCK）的案例研究”和河南省政府決策研究招標課題“數(shù)學師范生專業(yè)發(fā)展能力培養(yǎng)模式探究”兩個基金項目的階段成果，也是河南教育學院院級精品課程《空間解析幾何》的研究成果。）