摘要：應(yīng)用型本科離散數(shù)學(xué)教學(xué)具有教學(xué)內(nèi)容繁多與教學(xué)時(shí)數(shù)相對較少的矛盾，教學(xué)過程具有一定挑戰(zhàn)性。該文結(jié)合教學(xué)實(shí)際探討離散數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)，通過具體實(shí)例說明如何運(yùn)用教學(xué)理論和方法，啟發(fā)學(xué)生自覺概括，以及運(yùn)用多媒體技術(shù)，從而提高教學(xué)質(zhì)量和效率，并闡述在理論教學(xué)中如何聯(lián)系應(yīng)用，融入算法教育，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算機(jī)學(xué)科的基本思維方式。
　　關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；學(xué)習(xí)遷移理論；多媒體
　　
　　離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)學(xué)科的專業(yè)基礎(chǔ)課程之一，學(xué)好離散數(shù)學(xué)課程對于計(jì)算機(jī)專業(yè)知識(shí)的掌握具有十分重要的意義。特別是近幾十年來，由于計(jì)算機(jī)的迅速發(fā)展與廣泛應(yīng)用，大量與數(shù)學(xué)相關(guān)的實(shí)際問題往往需首先轉(zhuǎn)化成離散數(shù)學(xué)的問題，再由計(jì)算機(jī)處理解決。離散數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、算法分析、編譯理論、數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)、人工智能、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)等課程聯(lián)系緊密。
　　目前，針對社會(huì)的需求，計(jì)算機(jī)人才培養(yǎng)規(guī)格可分為科學(xué)型、工程型和應(yīng)用型三類[1]。作者所在的高校為應(yīng)用型本科大學(xué)，著力培養(yǎng)適應(yīng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展需要的應(yīng)用型高級(jí)專門人才。根據(jù)中國計(jì)算機(jī)學(xué)會(huì)教育專業(yè)委員會(huì)編制的《中國高等學(xué)校計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)(應(yīng)用型)學(xué)科教程(2009)》，離散數(shù)學(xué)建議最少64學(xué)時(shí)，其中命題邏輯10學(xué)時(shí)，謂詞邏輯8學(xué)時(shí)，集合與關(guān)系16學(xué)時(shí)，函數(shù)4學(xué)時(shí)，代數(shù)結(jié)構(gòu)12學(xué)時(shí)，圖論14學(xué)時(shí)。在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中，作者以國家標(biāo)準(zhǔn)為指導(dǎo)，參考了國內(nèi)外眾多教材、課件和教學(xué)視頻，現(xiàn)將實(shí)踐中取得的一些經(jīng)驗(yàn)與心得與大家分享、探討。
　　1運(yùn)用教學(xué)理論和方法
　　1.1學(xué)習(xí)遷移理論的應(yīng)用
　　數(shù)理邏輯是離散數(shù)學(xué)中最復(fù)雜的內(nèi)容之一，有較多的抽象概念和公式定理，不少學(xué)生難以在短時(shí)間內(nèi)入門，理解其思想內(nèi)涵。而數(shù)理邏輯通常作為離散數(shù)學(xué)的開篇，直接影響到學(xué)生對該課程的學(xué)習(xí)，以及計(jì)算思維邏輯的正確形成。如何幫助學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)掌握數(shù)理邏輯的初步內(nèi)容，是作者一直思考的問題。根據(jù)學(xué)習(xí)遷移理論，一種學(xué)習(xí)中習(xí)得的經(jīng)驗(yàn)對另一種學(xué)習(xí)的影響，稱為學(xué)習(xí)遷移[2]125。遷移發(fā)生在兩種學(xué)習(xí)之間，并產(chǎn)生一定的效果。若先前的學(xué)習(xí)對后來的學(xué)習(xí)有積極推動(dòng)作用，稱為正遷移；反之則為負(fù)遷移。如，學(xué)會(huì)騎自行車后有助于學(xué)習(xí)駕駛摩托車，掌握加減法更易學(xué)好乘法運(yùn)算等，都屬于正遷移。如J.M.Bochenski所言：形式化方法本質(zhì)上是對一種千百年來眾所周知的方法的推廣，這種方法就是運(yùn)算[3]。學(xué)生雖然對數(shù)理邏輯感到陌生，但有從小學(xué)即開始的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，對于運(yùn)算是熟悉的。因此在講授概念、定理時(shí)聯(lián)系學(xué)生熟知的四則運(yùn)算，取得了良好的教學(xué)效果。如表1所示，數(shù)學(xué)中的公式是常量、變量、運(yùn)算符根據(jù)一定的規(guī)則構(gòu)成的表達(dá)式。同樣，邏輯中由邏輯常項(xiàng)、邏輯變項(xiàng)、邏輯運(yùn)算符根據(jù)一定的規(guī)則構(gòu)成的表達(dá)式稱為邏輯表達(dá)式，在命題演算中此邏輯表達(dá)式稱為命題公式。繼而在命題邏輯一章結(jié)束時(shí)，作者介紹數(shù)理邏輯先驅(qū)萊布尼茲“用計(jì)算代替思考”的思想，學(xué)生也易于接受了。
　　1.2運(yùn)用正例和反例
　　教師教學(xué)時(shí)既要關(guān)注知識(shí)的本質(zhì)特征，也要注意舍棄非本質(zhì)特征。為此，必須配合使用概念或規(guī)則的正例和反例。正例稱為肯定例證，指包括知識(shí)本質(zhì)特征和內(nèi)在聯(lián)系的例證。反例稱為否定例證，指不包括或只包括極少部分知識(shí)的主要屬性和關(guān)鍵特征的例證。一般來說，知識(shí)的正例傳遞了有利于概括的信息，而反例則傳遞了有利于辨別的信息。在教學(xué)過程中，如果同時(shí)使用正例和反例，知識(shí)學(xué)習(xí)將更為容易[2]76 。例如，講關(guān)系的閉包時(shí)不直接講閉包的嚴(yán)格定義，而是先舉一例：集合A