摘要：分析獨(dú)立學(xué)院離散數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀，本著實(shí)用夠用的原則對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行較大的增刪修改，并對(duì)教學(xué)方法作了相應(yīng)的改進(jìn)，提出在教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)課程的應(yīng)用性、增加實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)、強(qiáng)調(diào)自主學(xué)習(xí)等措施。經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期的教學(xué)實(shí)踐，取得了較好的教學(xué)效果。
　　關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)；課程內(nèi)容；教學(xué)方法；實(shí)驗(yàn)教學(xué)；自主學(xué)習(xí)
　　離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，屬于現(xiàn)代數(shù)學(xué)的范疇，是隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展而逐步形成的一門(mén)新興的工具性學(xué)科，它在計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)的許多后續(xù)課程中有著廣泛的應(yīng)用，為它們提供數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。它在整個(gè)計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)教學(xué)體系中處于舉足輕重的地位，美國(guó)《ACM IEEE Computing Curricula 2001》和我國(guó)《中國(guó)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)科教程2002》都把離散數(shù)學(xué)列為計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)的核心課程?！禔CM IEEE Computing Curricula 2004》和教育部計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)《計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè)規(guī)范2004》將計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè)劃分為計(jì)算機(jī)科學(xué)、計(jì)算機(jī)工程、軟件工程和信息系統(tǒng)4個(gè)學(xué)科方向，而其中3個(gè)專(zhuān)業(yè)方向都將離散數(shù)學(xué)列為核心課程。由此可見(jiàn)，離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)教學(xué)中越來(lái)越受到重視。對(duì)這門(mén)課程的理解、掌握和拓展，將對(duì)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析、組織、處理能力有極為深刻的影響;同時(shí)也可以培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力和邏輯表達(dá)能力，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
　　1現(xiàn)狀分析
　　溫州大學(xué)甌江學(xué)院作為獨(dú)立學(xué)院，其定位為培養(yǎng)“應(yīng)用性”本科人才，教學(xué)上要體現(xiàn)“應(yīng)用性”，而現(xiàn)今離散數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法還比較傳統(tǒng)，與學(xué)院的教學(xué)定位不相符合。傳統(tǒng)的離散數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容一般分為四個(gè)模塊：數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)和圖論[1-2]，內(nèi)容理論性強(qiáng)，數(shù)學(xué)概念抽象難懂，不易掌握，而且國(guó)內(nèi)的大部分教材是純數(shù)學(xué)角度來(lái)編寫(xiě)，沒(méi)有從把離散數(shù)學(xué)作為計(jì)算機(jī)科學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)角度來(lái)考慮，使學(xué)生產(chǎn)生危難情緒。
　　離散數(shù)學(xué)開(kāi)設(shè)在大一第二學(xué)期，對(duì)于入校不久的學(xué)生，對(duì)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)理論的地位和作用缺乏親身體驗(yàn)，他們無(wú)法理解和感受基礎(chǔ)理論的學(xué)習(xí)回報(bào)。同時(shí)學(xué)生更熱衷于一些技能培養(yǎng)課程，對(duì)理論課程的認(rèn)識(shí)和熱情不夠。
　　因此在離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中，要強(qiáng)調(diào)離散數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性和應(yīng)用性，不片面強(qiáng)調(diào)它的理論性，更注重離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用。為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，首先要以教學(xué)內(nèi)容的改革為突破口，進(jìn)一步推進(jìn)教學(xué)方法等方面的改革，從而提高離散數(shù)學(xué)教學(xué)效果和質(zhì)量，更好地適應(yīng)獨(dú)立學(xué)院本著“服務(wù)社會(huì)，面向地方”培養(yǎng)應(yīng)用型本科人才的目標(biāo)。
　　2精選教學(xué)內(nèi)容
　　經(jīng)過(guò)多年的離散數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐，根據(jù)獨(dú)立學(xué)院的培養(yǎng)目標(biāo)和學(xué)生特點(diǎn)，課程內(nèi)容和體系要突出應(yīng)用特點(diǎn)，筆者認(rèn)為課程教學(xué)內(nèi)容的設(shè)置要適應(yīng)獨(dú)立學(xué)院應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)和獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的特點(diǎn)，如果也采用溫州大學(xué)本部普通本科所使用離散數(shù)學(xué)的四大模塊的教學(xué)內(nèi)容顯然已經(jīng)無(wú)法適應(yīng)目前的教學(xué)需求，通過(guò)課程組老師的討論，參考國(guó)外離散數(shù)學(xué)教材[3-4]和兄弟院校的開(kāi)設(shè)情況[5-6]，對(duì)原四大模塊內(nèi)容進(jìn)行較大的修改，并增加了數(shù)論、組合數(shù)學(xué)兩個(gè)模塊?，F(xiàn)已在甌江學(xué)院09計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè)兩個(gè)班上通過(guò)實(shí)踐，取得一定的效果。確定的教學(xué)內(nèi)容如下表所示。
　　表1離散數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容
　　數(shù)理邏輯模塊中刪除范式和推理理論；集合論中增加n元關(guān)系及應(yīng)用，刪除函數(shù)部分和集合的基數(shù)章節(jié)；代數(shù)系統(tǒng)模塊刪除絕大部分內(nèi)容，僅保留布爾代數(shù)，而且在布爾代數(shù)中增加邏輯門(mén)電路表示，卡諾圖等實(shí)用內(nèi)容；圖論部分刪除二分圖、歐拉圖、平面圖等部分，充實(shí)樹(shù)部分的內(nèi)容，增加樹(shù)的應(yīng)用(二叉搜索樹(shù)、決策樹(shù)、前綴碼)；為適應(yīng)后續(xù)課程的教學(xué)，增加組合數(shù)學(xué)和數(shù)論中一些實(shí)用的內(nèi)容。
　　以上的課程內(nèi)容設(shè)置，較之校本部普通本科，有以下幾個(gè)特點(diǎn)：
　　1) 課程內(nèi)容的選取與學(xué)院的培養(yǎng)目標(biāo)相適應(yīng)，增加了一些實(shí)用的內(nèi)容，體現(xiàn)了實(shí)用夠用的原則。
　　2) 課程內(nèi)容的選取適合于獨(dú)立學(xué)院學(xué)生使用，刪除了一些難度較大、理論性較強(qiáng)的內(nèi)容，降低了難度，使之易于掌握。
　　3) 課程內(nèi)容體現(xiàn)了計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)，并反映了與后續(xù)課程的緊密聯(lián)系，表明離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。
　　3教學(xué)方法的探索
　　3.1強(qiáng)調(diào)課程的應(yīng)用性
　　一般情況下離散數(shù)學(xué)的教學(xué)會(huì)變成一門(mén)純數(shù)學(xué)課來(lái)進(jìn)行，往往過(guò)多地強(qiáng)調(diào)其理論性，針對(duì)獨(dú)立學(xué)院，要強(qiáng)調(diào)離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，堅(jiān)持將離散數(shù)學(xué)作為計(jì)算機(jī)科學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)離散數(shù)學(xué)在整個(gè)課程體系中的地位，在教學(xué)中要充分說(shuō)明課程內(nèi)容與后續(xù)課程的聯(lián)系與融合。如：
　　數(shù)字電路課程中用到數(shù)理邏輯和布爾代數(shù)中的運(yùn)算，“否定”對(duì)應(yīng)著“非門(mén)”，“合取”對(duì)應(yīng)“與門(mén)”，“析取”對(duì)應(yīng)“或門(mén)”，卡諾圖是邏輯門(mén)電路設(shè)計(jì)的工具。
　　數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)課程中的關(guān)系數(shù)據(jù)模型建立在嚴(yán)格的集合代數(shù)的基礎(chǔ)上，其數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)是一個(gè)由行和列組成的二維表。因此集合論中的笛卡爾積、二元關(guān)系運(yùn)算、n元關(guān)系運(yùn)算是關(guān)系數(shù)據(jù)理論的基礎(chǔ)。
　　在操作系統(tǒng)課程中如何判斷并發(fā)進(jìn)程是否存在死鎖現(xiàn)象，可以利用有向圖是否存在回路的方法來(lái)判斷。
　　在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程中的大部分章節(jié)是討論圖和樹(shù)的有關(guān)算法，當(dāng)然要掌握?qǐng)D和樹(shù)的有關(guān)知識(shí)。
　　在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)課程中，指令系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和改進(jìn)可以利用構(gòu)造最優(yōu)二叉樹(shù)從而得到Huffman編碼，讓它作為指令代碼可以使得程序中的指令的平均字長(zhǎng)最短。同時(shí)Huffman編碼可以用于數(shù)據(jù)通信和數(shù)據(jù)壓縮。
　　組合數(shù)學(xué)為算法設(shè)計(jì)和算法分析提供理論基礎(chǔ)和解題技巧，數(shù)論為密碼學(xué)提供理論基礎(chǔ)，在信息安全課程有重要應(yīng)用。
　　數(shù)理邏輯還是人工智能的基礎(chǔ)。
　　可見(jiàn)計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)的主干課程都需要離散數(shù)學(xué)作基礎(chǔ)，為了讓學(xué)生加深離散數(shù)學(xué)的重要性，在平時(shí)授課中多用有學(xué)科背景的例子，使學(xué)生覺(jué)得離散數(shù)學(xué)是非常有用的(學(xué)生最關(guān)心學(xué)的東西是否有用)，打消學(xué)生學(xué)習(xí)的盲目性，這樣會(huì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的積極性，進(jìn)一步加強(qiáng)了學(xué)生“用數(shù)學(xué)的能力”。
　　3.2增加實(shí)驗(yàn)教學(xué)
　　根據(jù)離散數(shù)學(xué)理論性較強(qiáng)，抽象難懂的特性，對(duì)于獨(dú)立學(xué)院離散數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中設(shè)置課程實(shí)驗(yàn)是十分必要的。通過(guò)在離散數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中增加實(shí)驗(yàn)教學(xué)的環(huán)節(jié)，不會(huì)讓學(xué)生覺(jué)得離散數(shù)學(xué)僅是一門(mén)數(shù)學(xué)課。這樣能夠培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力、數(shù)學(xué)建模的能力、程序編寫(xiě)和算法設(shè)計(jì)的能力。
　　學(xué)生在第一學(xué)期學(xué)了一門(mén)程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言，具備了一定的程序設(shè)計(jì)的能力，能夠完成離散數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)任務(wù)。但現(xiàn)在的課時(shí)設(shè)置僅有理論課時(shí)，沒(méi)有實(shí)驗(yàn)課時(shí)，所以現(xiàn)在暫時(shí)把實(shí)驗(yàn)任務(wù)作為課后作業(yè)來(lái)完成，今后爭(zhēng)取增加實(shí)驗(yàn)課時(shí)?，F(xiàn)暫時(shí)開(kāi)出的實(shí)驗(yàn)題目有：
　　(1) 給定命題公式，完成輸出命題公式真值表；
　　(2) 給定四個(gè)數(shù)(或字符)，輸出它們的全部排列和全部組合；
　　(3) 規(guī)定用n位的二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示集合(假設(shè)全集有n個(gè)元素)，求兩集合的交集、并集和對(duì)稱(chēng)差；
　　(4) 給定兩個(gè)m*n的布爾矩陣，求它們的交和并；
　　(5) 給定有窮集上二元關(guān)系的關(guān)系矩陣，判斷該矩陣是否自反的、對(duì)稱(chēng)的、傳遞的；
　　(6) 給定無(wú)向圖的各邊所關(guān)聯(lián)的定點(diǎn)對(duì)，確定每個(gè)頂點(diǎn)的度；或給定有向圖的各邊所關(guān)聯(lián)的有序定點(diǎn)對(duì)，確定每個(gè)頂點(diǎn)的入度和出度；
　　(7) 給定有向圖的鄰接矩陣，判斷圖的連通性；
　　(8) 給定后綴形式的表達(dá)式，求它的值。
　　3.3強(qiáng)調(diào)自主學(xué)習(xí)
　　在完成一個(gè)模塊的教學(xué)任務(wù)后，組織學(xué)生討論乃至辯論，同時(shí)還要根據(jù)實(shí)際情況，針對(duì)學(xué)生較感興趣或?qū)嶋H應(yīng)用性比較強(qiáng)或是當(dāng)前一些熱點(diǎn)問(wèn)題的內(nèi)容布置學(xué)生自學(xué)，給學(xué)生擬好自學(xué)提綱，并提倡他們?cè)偃ゲ檎乙恍└嗟臄U(kuò)充性資源，而后提交課程小論
　　
　　
　　文。這樣可以提高學(xué)生的自學(xué)能力，培養(yǎng)學(xué)生的研究能力、表達(dá)能力和解決問(wèn)題的能力。現(xiàn)在暫以興趣小組的形式開(kāi)展，每小組至少完成一篇論文，成績(jī)記入平時(shí)成績(jī)。現(xiàn)已開(kāi)出的課程論文題目有：
　　(1) 論述在命題邏輯及謂詞邏輯中命題的符號(hào)化方法。
　　(2) 描述模糊邏輯怎樣用于實(shí)際應(yīng)用。參考為幾本最近出版的模糊邏輯書(shū)。
　　(3) 定義Ramsey數(shù)，敘述和證明顯示它們存在的Ramsey定理，并且描述目前已知的有關(guān)Ramsey數(shù)的結(jié)果。
　　(4) 討論模糊關(guān)系的概念，怎樣使用模糊關(guān)系？
　　(5) 討論計(jì)劃評(píng)審技術(shù)(PERT)在安排一個(gè)大的復(fù)雜項(xiàng)目的任務(wù)中的應(yīng)用。PERT還可以在哪些領(lǐng)域應(yīng)用？
　　(6) 描述求一個(gè)帶權(quán)圖的最小生成樹(shù)幾種算法，生成樹(shù)中任一頂點(diǎn)的度不超過(guò)一個(gè)固定的常量k。
　　(7) 討論一下圖論在社會(huì)學(xué)和心理學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用。
　　(8) 描述一下中國(guó)郵遞員問(wèn)題并且解釋如何解決這個(gè)問(wèn)題。
　　(9) 討論在IP組播中用于避免在路由器之間產(chǎn)生環(huán)的算法。
　　(10) 描述一下確定兩個(gè)圖是否同構(gòu)的一些可用算法和這些算法的計(jì)算復(fù)雜性。目前已知最有效的算法是什么？請(qǐng)描述它的基本思想。
　　(11) 描述一下用來(lái)解決旅行商問(wèn)題的幾種不同的策略和算法。
　　(12) 描述如何構(gòu)造長(zhǎng)度為n的格雷碼。
　　4結(jié)語(yǔ)
　　筆者從離散數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際現(xiàn)狀和獨(dú)立學(xué)院的特點(diǎn)出發(fā)，本著突出離散數(shù)學(xué)的實(shí)用性，按實(shí)用夠用的原則精選教學(xué)內(nèi)容，并對(duì)課程的教學(xué)方法作了改進(jìn)，實(shí)踐證明，學(xué)生的危難、厭學(xué)情緒有了很大的改善，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和潛力，教學(xué)效果有了一定的改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)以實(shí)踐能力培養(yǎng)為目標(biāo)、理論知識(shí)為基礎(chǔ)、應(yīng)用領(lǐng)域探討為興趣的教學(xué)構(gòu)想。
　　 參考文獻(xiàn)：
　　[1] 劉貴龍. 離散數(shù)學(xué)[M]. 北京:人民郵電