李宇雨，黃 波，黃 輝

(1.重慶師范大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，重慶 400047； 2.重慶大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，重慶 400044； 3.湖南農(nóng)業(yè)大學(xué) 商學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410128)

0 引言

目前，滿足日益多樣化和個(gè)性化的異質(zhì)性消費(fèi)者需求日益成為企業(yè)能否獲得成功的關(guān)鍵[1]，按訂單裝配因能高效滿足消費(fèi)者異質(zhì)性需求而被廣泛采用。在按訂單裝配模式下，企業(yè)首先以大批量生產(chǎn)或采購(gòu)的方式獲得零部件，然后在收到訂單后按照訂單要求裝配產(chǎn)品[2]。為更好地滿足消費(fèi)者異質(zhì)性需求，按訂單裝配(Assemble-to-Order, ATO)制造商，如豐田，福特和戴爾，向消費(fèi)者提供同一產(chǎn)品族中的不同產(chǎn)品(基本功能相同，但配置、性能和價(jià)格不同)[3-4]?，F(xiàn)實(shí)中，消費(fèi)者的異質(zhì)性需求千差萬(wàn)別，而企業(yè)能提供的產(chǎn)品型號(hào)有限[5]。因此，如何基于消費(fèi)者選擇行為，以同一產(chǎn)品族中的有限型號(hào)最大限度地滿足更多消費(fèi)者的異質(zhì)性需求，是按訂單裝配企業(yè)生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)中的關(guān)鍵問(wèn)題。

基于消費(fèi)者選擇行為的產(chǎn)品選擇和定價(jià)策略得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。TANG等[6]考慮存貨式生產(chǎn)企業(yè)向市場(chǎng)提供高品質(zhì)和低品質(zhì)產(chǎn)品，兩種產(chǎn)品間存在侵蝕效應(yīng)，研究了存貨式生產(chǎn)企業(yè)的產(chǎn)品選擇和生產(chǎn)批量策略。JALALI等[7]研究了生產(chǎn)能力有限的制造商如何基于消費(fèi)者選擇行為進(jìn)行產(chǎn)品選擇和定價(jià)。AKCAY等[8]使用線性隨機(jī)效用函數(shù)刻畫產(chǎn)品差異，研究了基于消費(fèi)者選擇行為的易腐產(chǎn)品零售商的動(dòng)態(tài)定價(jià)策略。GALLEGO等[9]使用嵌套Logit消費(fèi)者選擇模型來(lái)研究多產(chǎn)品制造商的定價(jià)政策。HERBON[10]考慮消費(fèi)者對(duì)易腐產(chǎn)品的新鮮程度偏好異質(zhì)，研究了易腐產(chǎn)品零售商的動(dòng)態(tài)定價(jià)策略。LI等[11]運(yùn)用離散混合多項(xiàng)式Logit(MMNL)模型研究了面向多個(gè)市場(chǎng)的生產(chǎn)商的產(chǎn)品線設(shè)計(jì)和定價(jià)策略。SHAO[12]研究了消費(fèi)者序貫選擇行為過(guò)程下的差異化產(chǎn)品設(shè)計(jì)策略。PARK等[13]考察了聯(lián)合生產(chǎn)線的產(chǎn)品定價(jià)問(wèn)題，假設(shè)每一種產(chǎn)品由于消費(fèi)者行為不同，進(jìn)入每一個(gè)市場(chǎng)都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)不同的固定成本，該文獻(xiàn)運(yùn)用多項(xiàng)式Logit模型測(cè)算每種產(chǎn)品的銷售量，并給出了精確求解該問(wèn)題的方法。然而，上述文獻(xiàn)研究的是存貨式制造商或零售商如何進(jìn)行產(chǎn)品選擇和定價(jià)，以及對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品制造(或采購(gòu))批量策略。按訂單裝配模式下，制造商是在接到訂單后開始進(jìn)行產(chǎn)品裝配，完成裝配就立刻將產(chǎn)品交付顧客。因此，制造商只保有零部件庫(kù)存，無(wú)產(chǎn)品庫(kù)存。按訂單裝配模式與存貨式生產(chǎn)模式間的巨大差異，使得存貨式生產(chǎn)企業(yè)的相關(guān)研究難以用于按訂單生產(chǎn)企業(yè)。

隨著按訂單裝配模式的廣泛采用，該模式下的生產(chǎn)和定價(jià)策略逐漸成為研究熱點(diǎn)。SHAO等[14]考慮異質(zhì)性消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品偏好不同，研究了生產(chǎn)兩種可相互替代產(chǎn)品的供應(yīng)鏈在集中和分散決策下的定價(jià)策略。李宇雨等[15]考慮消費(fèi)者在所購(gòu)產(chǎn)品缺貨時(shí)購(gòu)買產(chǎn)品族中其他產(chǎn)品作為替代，研究了按訂單裝配制造商的產(chǎn)品選擇和定價(jià)策略。ELHAFSI[16]考慮消費(fèi)者需求服從復(fù)合泊松分布，研究了按訂單裝配制造商的零部件生產(chǎn)和庫(kù)存策略。李宇雨等[17]考慮消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品性能的偏好和價(jià)格的敏感程度不同，研究了按訂單裝配制造商的產(chǎn)品選擇和定價(jià)策略。LI等[18]研究了按訂單裝配制造商如何基于消費(fèi)者選擇行為進(jìn)行產(chǎn)品選擇，并制定零部件補(bǔ)貨策略。CHEN等[19]分析了按訂單裝配系統(tǒng)中的雙渠道采購(gòu)問(wèn)題，假設(shè)組裝商以低價(jià)從一個(gè)海外供應(yīng)商處采購(gòu)原材料，但需要一個(gè)較長(zhǎng)的提前期，同時(shí)可以從本地供應(yīng)商處以高價(jià)采購(gòu)，建立了考慮倉(cāng)庫(kù)存儲(chǔ)能力約束和不考慮倉(cāng)庫(kù)存儲(chǔ)能力約束兩種情況下的優(yōu)化模型。ELHAFSI等[20]將ATO生產(chǎn)過(guò)程看作一個(gè)馬爾科夫決策過(guò)程，運(yùn)用一種分解啟發(fā)式算法分析了其最優(yōu)生產(chǎn)策略，研究表明該方法能夠提高獲得最優(yōu)生產(chǎn)策略的效率，并能幫助ATO系統(tǒng)降低成本。以上研究尚未能解決按訂單裝配模式生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)中的以下核心問(wèn)題：應(yīng)該從產(chǎn)品族中選擇哪些產(chǎn)品以什么價(jià)格向市場(chǎng)銷售？不同產(chǎn)品應(yīng)該在市場(chǎng)上銷售多久？當(dāng)產(chǎn)品族中某些產(chǎn)品退出市場(chǎng)時(shí)，其余仍然在售產(chǎn)品是否需要調(diào)整以及如何調(diào)整價(jià)格？只有有效解決以上問(wèn)題，按訂單裝配制造商才能更好地以產(chǎn)品族中的有限型號(hào)盡可能滿足異質(zhì)性消費(fèi)者的更多需求，并最大化自身利潤(rùn)。

此外，現(xiàn)有相關(guān)研究一般將產(chǎn)品帶給消費(fèi)者的效用視為固定不變。但事實(shí)上，產(chǎn)品帶給消費(fèi)者的效用隨產(chǎn)品面市時(shí)長(zhǎng)的變化而變化[21]。一般而言，產(chǎn)品剛面市時(shí)，由于產(chǎn)品對(duì)消費(fèi)者有一定新奇度，其給予消費(fèi)者的效用較高，消費(fèi)者也愿意以較高的價(jià)格購(gòu)買，企業(yè)就可以制定高價(jià)。產(chǎn)品面市時(shí)間越長(zhǎng)，消費(fèi)者對(duì)該產(chǎn)品的新奇感越低，該產(chǎn)品帶給消費(fèi)者的效用也越來(lái)越低。換言之，產(chǎn)品帶給消費(fèi)者的效用會(huì)隨其面市時(shí)間變長(zhǎng)而降低。因此，按訂單裝配制造商在制定產(chǎn)品選擇和定價(jià)策略時(shí)需要考慮產(chǎn)品效用的時(shí)變特性。

基于此，本文考慮按訂單裝配產(chǎn)品族制造商同時(shí)向多個(gè)市場(chǎng)銷售同一產(chǎn)品族中的不同型號(hào)產(chǎn)品，這些產(chǎn)品帶給各市場(chǎng)消費(fèi)者的效用不同且具有時(shí)變性，通過(guò)構(gòu)建基于多市場(chǎng)異質(zhì)性消費(fèi)者的按訂單裝配制造商產(chǎn)品選擇和定價(jià)模型，研究了按訂單裝配產(chǎn)品族制造商如何根據(jù)產(chǎn)品帶給消費(fèi)者的時(shí)變效用，以及消費(fèi)者的選擇行為和購(gòu)買決策制定產(chǎn)品選擇和定價(jià)策略，包括在不同市場(chǎng)銷售的產(chǎn)品型號(hào)，這些型號(hào)的產(chǎn)品在不同市場(chǎng)上的銷售時(shí)間長(zhǎng)度以及在不同銷售時(shí)間段的價(jià)格，并以此制定相應(yīng)的專用零部件和通用零部件的補(bǔ)貨批量。同時(shí)，基于本文規(guī)劃模型的特征，設(shè)計(jì)了遺傳退火算法來(lái)更高效地求解模型。本文模型和算法可以為按訂單裝配產(chǎn)品族制造商制定產(chǎn)品選擇和定價(jià)策略提供理論指導(dǎo)和工具借鑒。

1 問(wèn)題描述和模型構(gòu)建

1.1 問(wèn)題描述

本文所研究的問(wèn)題為：同時(shí)向多個(gè)市場(chǎng)提供同一產(chǎn)品族產(chǎn)品的產(chǎn)品族ATO制造商，如何根據(jù)其各產(chǎn)品帶給消費(fèi)者的時(shí)變效用和消費(fèi)者的購(gòu)買決策，以及組裝產(chǎn)品的通用零部件和專用零部件的采購(gòu)價(jià)格和保管成本等參數(shù)，制定其產(chǎn)品選擇和定價(jià)策略，包括：應(yīng)該從產(chǎn)品族中選擇哪些型號(hào)產(chǎn)品以什么價(jià)格向各市場(chǎng)銷售;不同型號(hào)產(chǎn)品應(yīng)該在各市場(chǎng)上銷售多久;當(dāng)產(chǎn)品族中某些型號(hào)產(chǎn)品退出市場(chǎng)時(shí)，其余仍然在售產(chǎn)品是否需要調(diào)整以及如何調(diào)整價(jià)格，并據(jù)此制定相應(yīng)的專用零部件和通用零部件的補(bǔ)貨批量策略。具體如下：

某按訂單裝配產(chǎn)品族制造商向多個(gè)不同市場(chǎng)銷售同一產(chǎn)品族中的多個(gè)型號(hào)產(chǎn)品。不同型號(hào)產(chǎn)品由通用零部件和各自的專用零部件組成，因此，這些產(chǎn)品的基本核心功能相同，但配置和性能不同，其價(jià)值也就不同。同時(shí)，各個(gè)市場(chǎng)的消費(fèi)者對(duì)同一產(chǎn)品的配置和性能的偏好不同，因此，同一產(chǎn)品帶給不同消費(fèi)者的效用也不同。此外，產(chǎn)品帶給消費(fèi)者的效用隨著產(chǎn)品在市場(chǎng)上銷售時(shí)間的增長(zhǎng)而逐漸降低。

為了更好地滿足更多消費(fèi)者的異質(zhì)性、個(gè)性化需求，產(chǎn)品族ATO制造商需要根據(jù)消費(fèi)者對(duì)其產(chǎn)品的選擇行為和購(gòu)買決策，制定其產(chǎn)品選擇和定價(jià)策略，以及相應(yīng)的專用零部件和通用零部件補(bǔ)貨策略。

按訂單裝配產(chǎn)品族制造商制定產(chǎn)品選擇和定價(jià)策略，以及消費(fèi)者制定產(chǎn)品購(gòu)買決策的順序如下：

在銷售開始前，產(chǎn)品族制造商根據(jù)所有市場(chǎng)對(duì)其整個(gè)產(chǎn)品族的潛在總需求、各產(chǎn)品帶給各市場(chǎng)消費(fèi)者的時(shí)變效用、消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的偏好和選擇行為，以及各零部件的補(bǔ)貨價(jià)格和保管成本等，制定其產(chǎn)品選擇和定價(jià)策略，以及相應(yīng)的零部件補(bǔ)貨策略。然后，制造商按照所制定的零部件補(bǔ)貨策略采購(gòu)所需通用零部件和專用零部件，且在產(chǎn)品銷售期內(nèi)不再進(jìn)行零部件補(bǔ)貨。

面對(duì)制造商提供的產(chǎn)品時(shí)，各個(gè)市場(chǎng)上的潛在消費(fèi)者會(huì)根據(jù)其所在市場(chǎng)上所有型號(hào)產(chǎn)品的配置、性能和當(dāng)前的價(jià)格，及其對(duì)產(chǎn)品配置和性能的偏好和對(duì)價(jià)格的敏感度制定購(gòu)買決策，即是否購(gòu)買，以及購(gòu)買哪個(gè)型號(hào)產(chǎn)品。潛在消費(fèi)者購(gòu)買決策的準(zhǔn)則是：購(gòu)買一個(gè)帶給其最大非負(fù)凈效用的產(chǎn)品。若潛在消費(fèi)者決定購(gòu)買，消費(fèi)者潛在需求得到滿足，變?yōu)閷?shí)際需求；若放棄購(gòu)買，則即使制造商調(diào)整了產(chǎn)品價(jià)格也不會(huì)再考慮購(gòu)買該制造商的這個(gè)產(chǎn)品族的產(chǎn)品。

本文研究的是制造商如何根據(jù)消費(fèi)者的購(gòu)買決策制定其產(chǎn)品選擇和定價(jià)策略。

1.2 模型構(gòu)建

本文符號(hào)定義如下，其中，j∈SA，m=1,2,…,M，Sam?SA，i∈Sam。

M為市場(chǎng)數(shù)量；

Dm為市場(chǎng)m對(duì)制造商整個(gè)產(chǎn)品族中所有型號(hào)產(chǎn)品的潛在單位時(shí)間總需求；

SA為制造商所能生產(chǎn)的產(chǎn)品族集合；

N為制造商產(chǎn)品族的產(chǎn)品型號(hào)數(shù)量；

Ujm(t)為在t時(shí)刻點(diǎn)，產(chǎn)品j帶給市場(chǎng)m中消費(fèi)者的凈效用；

ujm(t)為在t時(shí)刻點(diǎn)，產(chǎn)品j帶給市場(chǎng)m中消費(fèi)者的效用；

Pjm(t)為在t時(shí)刻點(diǎn)，產(chǎn)品j在市場(chǎng)m的銷售價(jià)格；

bm為市場(chǎng)m中的消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品價(jià)格的敏感程度；

Fjm為消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品j的配置和性能的偏好，F(xiàn)jm獨(dú)立同分布，且服從參數(shù)為(0,1)的雙指數(shù)分布[23]，考慮到消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的偏好具有一定的持續(xù)性，短時(shí)間內(nèi)一般不會(huì)改變(如偏好IOS系統(tǒng)的不會(huì)輕易改為安卓系統(tǒng))，本文中Fjm不隨時(shí)變；

Cu為通用零部件u的采購(gòu)價(jià)格；

Hu為通用零部件u的單位保管成本；

Cj為專用零部件j的采購(gòu)價(jià)格；

Hj為專用零部件j的單位保管成本；

Qu為通用零部件u的補(bǔ)貨批量；

Qj為專用零部件j的補(bǔ)貨批量；

Sam為提供給市場(chǎng)m的產(chǎn)品組合，決策變量；

nm為Sam中的產(chǎn)品型號(hào)數(shù)量，nm≤N；

Pim(t)為在t時(shí)刻點(diǎn)，Sam中產(chǎn)品i在市場(chǎng)m的銷售價(jià)格，決策變量；

某按訂單裝配產(chǎn)品族制造商可以向M個(gè)獨(dú)立市場(chǎng)提供同一個(gè)產(chǎn)品族SA中N個(gè)型號(hào)的產(chǎn)品。為簡(jiǎn)化分析，本文考慮每個(gè)產(chǎn)品j由一個(gè)通用零部件u和一個(gè)專用零部件j組成[22]。這些產(chǎn)品的基本功能相同，但配置和性能不同。本文將產(chǎn)品族SA中的N個(gè)型號(hào)產(chǎn)品按配置和性能(即產(chǎn)品帶給消費(fèi)者的效用)從小到大進(jìn)行排序，即，u1m(t)

凈效用Ujm(t)也隨時(shí)間變化。

潛在消費(fèi)者面對(duì)制造商所提供的產(chǎn)品，將根據(jù)其購(gòu)買這些產(chǎn)品所能得到的凈效用作出購(gòu)買決策。其決策標(biāo)準(zhǔn)為：購(gòu)買能夠得到最大非負(fù)凈效用的產(chǎn)品。換言之，當(dāng)潛在消費(fèi)者購(gòu)買所有產(chǎn)品能得到的凈效用均為負(fù)時(shí)，就會(huì)放棄購(gòu)買；反之，若潛在消費(fèi)者購(gòu)買任一產(chǎn)品能得到的凈效用非負(fù)時(shí)，就會(huì)購(gòu)買一個(gè)帶給其最大非負(fù)凈效用的產(chǎn)品。這時(shí)，潛在需求得到滿足，并轉(zhuǎn)化為實(shí)際需求。

(1)

由此可得，產(chǎn)品i在市場(chǎng)m中第k個(gè)銷售周期的實(shí)際需求為：

k=1,2,…,nm，m=1,2,…,M。

(2)

產(chǎn)品i在市場(chǎng)m的銷量為：

(3)

顯然，向市場(chǎng)m提供的產(chǎn)品組合Sam中的產(chǎn)品i與產(chǎn)品族SA中的產(chǎn)品j有一定對(duì)應(yīng)關(guān)系，即產(chǎn)品i有可能就是產(chǎn)品j，不妨令產(chǎn)品i與產(chǎn)品j的關(guān)系參數(shù)為：

j∈SA，i∈Sam，m=1,2,…,M。

(4)

由此可得，產(chǎn)品j在市場(chǎng)m的銷量為：

(5)

產(chǎn)品j的總銷量，即專用零部件j的補(bǔ)貨批量為：

(6)

通用零部件u的補(bǔ)貨批量為：

(7)

按訂單裝配產(chǎn)品族制造商的利潤(rùn)為：

(8)

式(8)等號(hào)右端第一項(xiàng)為制造商在所有市場(chǎng)上的銷售收益；第二和第三項(xiàng)分別為專用零部件和通用零部件的補(bǔ)貨成本；第四項(xiàng)為所有零部件的保管成本。本文中，按訂單裝配產(chǎn)品族制造商的決策目標(biāo)為利潤(rùn)最大化，而當(dāng)潛在消費(fèi)者決定放棄購(gòu)買任何一個(gè)型號(hào)產(chǎn)品，制造商就失去相應(yīng)的收益和利潤(rùn)，因此本文不考慮缺貨成本。

按訂單裝配產(chǎn)品族制造商面臨如下決策問(wèn)題：

m=1,2,…,M，i∈Sam，

k=1,2,…,i;

(9)

s.t.

Sam?SA，

(10)

Sam≠0，

(11)

(12)

2 遺傳退火算法

本文構(gòu)建的規(guī)劃模型是典型的NP-Hard問(wèn)題，需要構(gòu)建尋優(yōu)算法來(lái)求解模型。遺傳算法和模擬退火算法均是常用的尋優(yōu)算法，其中，遺傳算法的優(yōu)勢(shì)是其在離散空間中的全局尋優(yōu)能力，但局部尋優(yōu)能力較弱；而模擬退火算法的局部尋優(yōu)能力很強(qiáng)，可以避免陷入局部最優(yōu)，但全局尋優(yōu)能力較弱。融合這兩種尋優(yōu)算法，就可以同時(shí)利用遺傳算法的全局尋優(yōu)能力和模擬退火算法的局部尋優(yōu)能力的優(yōu)勢(shì)[4]。因此，本文設(shè)計(jì)遺傳退火算法，充分利用遺傳算法的快速全局尋優(yōu)能力和模擬退火算法的局部尋優(yōu)能力，以高效尋求按訂單裝配產(chǎn)品族制造商的產(chǎn)品選擇和定價(jià)策略。

2.1 算法策略

本文設(shè)計(jì)的遺傳退火算法的基本策略為：在算法外層，在退火算法產(chǎn)生的溫度環(huán)境下運(yùn)算遺傳算法，在算法內(nèi)層搜尋子種群。并將通過(guò)模擬退火算法Metropolis抽樣過(guò)程得到的解決方案作為遺傳算法下一個(gè)過(guò)程的初始種群，從而克服遺傳算法的局部搜索能力不足和早熟的弱點(diǎn)，提高算法的全局和局部搜索能力，達(dá)到快速高效找到全局解的目的。

求解本文模型的步驟如下：

步驟1運(yùn)用遺傳退火算法找出正確的產(chǎn)品組合Sam。

2.2 遺傳退火算法設(shè)計(jì)

根據(jù)以上算法策略，結(jié)合本文研究的按訂單裝配產(chǎn)品族制造商產(chǎn)品選擇和定價(jià)問(wèn)題的特征，本文設(shè)計(jì)如下遺傳退火算法求解本文提出的模型。

2.2.1 編碼

2.2.2 適應(yīng)函數(shù)

本文規(guī)劃模型的目標(biāo)為制造商利潤(rùn)最大化，且目標(biāo)函數(shù)值非負(fù)，因此，本文模型求解算法第1步和第2步中的適應(yīng)函數(shù)如下：

Fit(sa)=π(sa)。

(13)

2.2.3 選擇

本文采用賭輪選擇方法來(lái)選擇在求解過(guò)程中應(yīng)該保留下來(lái)的個(gè)體，具體步驟如下：

2.2.4 交叉

本文采用單點(diǎn)序列交叉法，但在不同編碼方法的算法中，交叉步驟不同。

二進(jìn)制編碼的算法中，交叉步驟為：

步驟1為相互進(jìn)行交叉的父代染色體p1和p2產(chǎn)生一個(gè)[1,n-1]間的隨機(jī)數(shù)rc。

步驟2將父代染色體p1中位置rc之前的基因與父代染色體p2中位置rc之后的基因合并，以產(chǎn)生子代染色體c1。

步驟3將父代染色體p1中位置rc之后的基因與父代染色體p2中位置rc之前的基因合并，以產(chǎn)生子代染色體c2。

使用序列編碼的算法中，交叉步驟如下：

步驟1為相互進(jìn)行交叉的父代染色體p1和p2產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)rc∈[1,n-1]。

步驟2保留父代染色體p1中在rc之前的基因，以及父代染色體p2中位置rc之后的基因，若p2留下來(lái)的基因中有一些基因與p1留下來(lái)的基因相同，則將這部分基因設(shè)為0，然后，將p1和p2中留下來(lái)的基因合并，以產(chǎn)生子代染色體c1。

步驟3采用與步驟2相似的方法，產(chǎn)生子代染色體c2。

2.2.5 變異

本文采用位點(diǎn)突變法進(jìn)行變異。與交叉步驟相似，采用不同編碼方法的算法中，位點(diǎn)突變的步驟不同。

(1)采用二進(jìn)制編碼的算法中，位點(diǎn)突變步驟如下：

步驟1為每個(gè)進(jìn)行位點(diǎn)突變的染色體產(chǎn)生一個(gè)[0,1]的隨機(jī)數(shù)r。

步驟2若r小于變異概率pm，改變相應(yīng)位點(diǎn)的編碼值，即編碼值為1，就變?yōu)?，編碼值為0，就變?yōu)?。

(2)采用序列編碼的位點(diǎn)突變步驟如下：

步驟1為每個(gè)進(jìn)行位點(diǎn)突變的染色體產(chǎn)生2個(gè)[1,n]的整數(shù)r1和r2。

步驟2將染色體的位點(diǎn)r1和r2上的編碼值互換。

2.2.6 自適應(yīng)交叉算子和變異算子

在遺傳算法的參數(shù)中，交叉概率pc和變異概率pm對(duì)算法的收斂產(chǎn)生直接影響，是遺傳算法性能高低的關(guān)鍵。交叉概率pc越大，新個(gè)體產(chǎn)生越快。因此，適應(yīng)值高的個(gè)體結(jié)構(gòu)破壞越快。反之，交叉概率pc過(guò)小，搜索過(guò)程就會(huì)很慢，甚至停滯。對(duì)于變異概率pm而言，若pm過(guò)小，種群的差異難以保持，導(dǎo)致算法過(guò)早收斂；反之，pm過(guò)大則會(huì)破壞解的遺傳模式。為此，本文以自適應(yīng)調(diào)整法修改交叉概率和變異概率，從而避免使用固定的交叉概率和變異概率所產(chǎn)生的問(wèn)題。

(1)自適應(yīng)交叉算子

在進(jìn)化過(guò)程中，若當(dāng)前代的種群的適應(yīng)函數(shù)值Fitp低于適應(yīng)函數(shù)均值Fitavg，則使用高交叉概率pc；反之，若當(dāng)前代的種群的適應(yīng)函數(shù)值Fitp高于適應(yīng)函數(shù)均值Fitavg，則使用低交叉概率pc。這使得交叉概率自動(dòng)隨著適應(yīng)函數(shù)值的變化而調(diào)整，不僅可以克服過(guò)早收斂，還能避免優(yōu)秀染色體遭到破壞[24]。本文采用如下自適應(yīng)調(diào)整公式對(duì)交叉概率進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。

pc=

(14)

(2)自適應(yīng)變異算子

為了避免變異概率pm過(guò)大或過(guò)小時(shí)的缺陷，本文采用如下自適應(yīng)調(diào)整公式對(duì)變異概率pm進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。

pm=

(15)

2.2.7 模擬退火操作

對(duì)父代染色體p1和p2交叉和變異，并獲得子代染色體c1和c2后，計(jì)算其各自的適應(yīng)函數(shù)值Fitp和Fitc，并以概率pa接受子代為下一代的個(gè)體，其中

(16)

2.2.8 終止

若迭代達(dá)到以下條件，可以判定搜索結(jié)果收斂，終止搜索：

(1)現(xiàn)在的解已經(jīng)是按訂單裝配產(chǎn)品族制造商的近優(yōu)解，換言之，適應(yīng)函數(shù)值在連續(xù)多次迭代后仍沒(méi)有明顯變化，本文的依據(jù)為變化值小于適應(yīng)函數(shù)值的1‰；

(2)種群停止進(jìn)化，即迭代次數(shù)達(dá)到設(shè)定的次數(shù)。

2.3 遺傳模擬退火算法步驟

步驟1根據(jù)產(chǎn)品型號(hào)數(shù)量、銷售周期數(shù)量和各產(chǎn)品在各周期的售價(jià)等，確定編碼長(zhǎng)度，并確定種群大小，交叉概率和變異概率的上下限，初始溫度，退火速率和迭代次數(shù)等遺傳模擬退火算法的參數(shù)。

步驟2隨機(jī)產(chǎn)生初始種群，并計(jì)算當(dāng)前種群的適應(yīng)函數(shù)值，通過(guò)對(duì)比找出適應(yīng)函數(shù)值最小的染色體以及相應(yīng)的函數(shù)值。

步驟3從當(dāng)前種群的個(gè)體中找出并保存當(dāng)前最好的個(gè)體。

步驟4在經(jīng)過(guò)選擇的種群中，對(duì)個(gè)體實(shí)施交叉和變異，以及模擬退火操作，以Metropolis標(biāo)準(zhǔn)決定是否接受該轉(zhuǎn)化結(jié)果，最終形成新種群。

步驟5評(píng)估新種群的適應(yīng)函數(shù)值，并進(jìn)行退火操作。

步驟6若終止算法的條件得到滿足，則輸出算法找出的最優(yōu)染色體及其對(duì)應(yīng)的模型解，并終止算法；否則，轉(zhuǎn)步驟3。

3 仿真分析

某按訂單裝配產(chǎn)品族制造商可以向2個(gè)獨(dú)立市場(chǎng)提供同一產(chǎn)品族中的6個(gè)型號(hào)產(chǎn)品。一個(gè)產(chǎn)品j(j=1,2,…,6)由一個(gè)專用零部件j和一個(gè)通用零部件u組成。兩個(gè)市場(chǎng)對(duì)整個(gè)產(chǎn)品族的單位時(shí)間潛在總需求分別為D1=20 000和D2=15 000。兩個(gè)市場(chǎng)上消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品價(jià)格的敏感度分別為b1=1.2和b2=1。產(chǎn)品j帶給兩個(gè)市場(chǎng)上消費(fèi)者的效用為ujm(t)=ajm-γjmt，其中ajm和γjm(m=1,2)的值如表1所示。

表1 ajm和γjm的數(shù)值

表2顯示的是專用零部件的補(bǔ)貨價(jià)格和單位保管成本。

表2 專用零部件的補(bǔ)貨價(jià)格和單位保管成本

通用零部件的補(bǔ)貨價(jià)格和單位保管成本分別為Cu=100和Hu=45。

遺傳模擬退火算法的參數(shù)分別為：種群大小為100，交叉概率的上下限分別為pcmax=0.9和pcmin=0.6，變異概率的上下限分別為pmmax=0.1和pmmin=0.01，初始溫度為T0=100，終止溫度為Te=1，退火速率為μ=0.95,遺傳算法的迭代為Ig=5。

運(yùn)算遺傳模擬退火算法可得按訂單裝配產(chǎn)品族制造商的產(chǎn)品選擇和定價(jià)策略如下：

制造商向市場(chǎng)1提供的產(chǎn)品組合為Sa1={產(chǎn)品1,產(chǎn)品5,產(chǎn)品4,產(chǎn)品6}，各產(chǎn)品的銷售時(shí)長(zhǎng)集合為T1={0.02,0.06,0.13,1}，即產(chǎn)品1，產(chǎn)品5和產(chǎn)品4的銷售時(shí)長(zhǎng)分別為0.02，0.06和0.13個(gè)銷售季，產(chǎn)品6則為整個(gè)銷售季。

制造商向市場(chǎng)2提供的產(chǎn)品組合為Sa2={產(chǎn)品1,產(chǎn)品2,產(chǎn)品6}，各產(chǎn)品的銷售時(shí)長(zhǎng)集合為T2={0.1,0.16,1}，換言之，產(chǎn)品1和產(chǎn)品2的銷售時(shí)長(zhǎng)分為0.1和0.16個(gè)銷售季，產(chǎn)品6在整個(gè)銷售季進(jìn)行銷售。

市場(chǎng)1和2中銷售的各產(chǎn)品在各銷售期的價(jià)格和需求滿足率如表3和表4所示。

表3 市場(chǎng)1中各產(chǎn)品在各銷售期的售價(jià)和需求滿足率

表4 市場(chǎng)2中各產(chǎn)品在各銷售期的售價(jià)和需求滿足率

由表3和表4可以看出，按訂單裝配產(chǎn)品族制造商應(yīng)該向不同的市場(chǎng)提供不同的多個(gè)產(chǎn)品，并及時(shí)調(diào)整產(chǎn)品售價(jià)，以更好地滿足異質(zhì)性消費(fèi)者的多樣化個(gè)性化需求，從而提高其利潤(rùn)。由表3和表4還可以看出，在每個(gè)銷售期內(nèi)，各市場(chǎng)都有一個(gè)產(chǎn)品的需求滿足率遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)其他產(chǎn)品，因此，制造商在每個(gè)市場(chǎng)保持產(chǎn)品多樣性的同時(shí)，應(yīng)該提供一個(gè)旗艦產(chǎn)品，以樹立產(chǎn)品品牌形象，提升銷量和利潤(rùn)。

由此可以得出，制造商需要為市場(chǎng)1補(bǔ)充專用零部件i的批量分別為Q11=12，Q51=56，Q41=18，Q61=814，通用零部件補(bǔ)貨批量為Qu1=900；為市場(chǎng)2補(bǔ)充專用零部件i的批量分別為Q12=8，Q22=12，Q62=486，通用零部件補(bǔ)貨批量為Qu2=506。制造商從市場(chǎng)1獲得的利潤(rùn)為π1=8.523 9×104，從市場(chǎng)2獲得的利潤(rùn)為π2=5.250 5×104。因此，制造商最后的總產(chǎn)品組合為Sa={產(chǎn)品1,產(chǎn)品2,產(chǎn)品4,產(chǎn)品5,產(chǎn)品6}，各專用零部件的補(bǔ)貨批量分別為Q1=20，Q2=12，Q4=18，Q5=56，Q6=1 300，通用零部件補(bǔ)貨批量為Qu=1 406，制造商最終獲利π=1.377 4×105。

4 案例分析

智能手機(jī)生產(chǎn)模式是典型的ATO模式，以蘋果公司iPhone系列手機(jī)的產(chǎn)品選擇和定價(jià)案例驗(yàn)證本文理論模型。

從喬布斯在2007年1月9日發(fā)布第一代iPhone起，到2020年10月14日發(fā)布iPhone 12，蘋果共推出14代iPhone?？v觀這14代iPhone的型號(hào)和價(jià)格可以發(fā)現(xiàn)，每一代iPhone都有一個(gè)主推型號(hào)，如iPhone 4的32G，而到了iPhone 6，蘋果則取消了32G這個(gè)型號(hào)，升級(jí)為64G作為主推型號(hào)。其主要原因在于:iPhone 6的64G與16G間的零售價(jià)差為100美元，與iPhone 4的32G和16G的價(jià)差相同，同樣的價(jià)差下可以買到更好的產(chǎn)品，大量原本計(jì)劃買16G的消費(fèi)者被激勵(lì)成為64G的購(gòu)買者；同時(shí)，蘋果采購(gòu)閃存的價(jià)格約為0.67美元/GB，換言之，64G的成本只比16G多出約15美元，成本與零售價(jià)間的巨大差距帶給了蘋果巨額利潤(rùn)。據(jù)計(jì)算，這一小小變動(dòng)就給蘋果帶來(lái)30億美元額外收益。

蘋果會(huì)適時(shí)調(diào)整其在市場(chǎng)上銷售產(chǎn)品及其價(jià)格。以在美國(guó)銷售的iPhone 2G與iPhone 4間的系列iPhone為例，iPhone 2G的4G和8G上市時(shí)的價(jià)格分別為499美元和599美元；當(dāng)iPhone 3G的16G和32G分別以599美元和699美元開始在美國(guó)銷售時(shí)，iPhone 2G退市；iPhone 3Gs的16G和32G上市時(shí)的零售價(jià)分別為599美元和699美元，同時(shí)，將iPhone 3G的16G和32G分別降價(jià)到99美元和199美元；當(dāng)iPhone 4G的16G和32G分別以599美元和699美元面市時(shí)，蘋果停產(chǎn)iPhone 3G，并將iPhone 3GS的16G和32G分別降價(jià)到99美元和199美元。

同時(shí)，蘋果公司還在不同國(guó)家銷售不同產(chǎn)品組合的策略，如，在印度市場(chǎng)從2018年起生產(chǎn)并恢復(fù)iPhoneSE的銷售，并在2020年才停止銷售iPhone6系列和iPhoneSE等早已在其他國(guó)家退市的老舊機(jī)型。

此外，蘋果還實(shí)施了不同國(guó)家價(jià)格不同的定價(jià)策略，以iPhone 4為例，其在部分國(guó)家的零售價(jià)如表5所示。

表5 iPhone 4在部分國(guó)家的銷售價(jià)格

蘋果公司成功通過(guò)其iPhone手機(jī)的產(chǎn)品選擇和定價(jià)策略的實(shí)施，不斷大幅提升其產(chǎn)品的銷量和利潤(rùn)，使得公司多次成為全球市值最大公司[25]。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文考慮按訂單裝配產(chǎn)品族制造商向多個(gè)獨(dú)立市場(chǎng)提供同一產(chǎn)品族中多個(gè)產(chǎn)品，各產(chǎn)品帶給消費(fèi)者的效用不同且具有時(shí)變性，構(gòu)建起按訂單裝配產(chǎn)品族制造商的產(chǎn)品和價(jià)格規(guī)劃模型，設(shè)計(jì)了遺傳模擬退火算法對(duì)模型進(jìn)行求解。通過(guò)仿真算例分析和案例分析表明，制造商應(yīng)該以不同的價(jià)格向不同的市場(chǎng)提供多個(gè)不同的產(chǎn)品，以此滿足消費(fèi)者的異質(zhì)性需求；同時(shí)，向市場(chǎng)提供一個(gè)旗艦產(chǎn)品，以樹立產(chǎn)品形象，提升銷量。此外，制造商應(yīng)該及時(shí)調(diào)整提供給各市場(chǎng)的產(chǎn)品以及在售產(chǎn)品的價(jià)格，以更好地吸引消費(fèi)者并提高自身利潤(rùn)。本文以ATO制造商自身利潤(rùn)最大化為目標(biāo)進(jìn)行決策，沒(méi)有考慮在供應(yīng)鏈管理的環(huán)境下如何進(jìn)行利潤(rùn)分配和協(xié)調(diào)，這將是本文進(jìn)一步的研究方向。