陳 童，張軒穎

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 媒體技術(shù)與藝術(shù)系，哈爾濱 150001)

三維網(wǎng)站動態(tài)形狀及其視覺體驗
——基于Superformula公式的研究

陳 童，張軒穎

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 媒體技術(shù)與藝術(shù)系，哈爾濱 150001)

相對于傳統(tǒng)二維形式的網(wǎng)站，三維網(wǎng)站提供了更高仿真度的立體影像和更高自由度的交互方式，為用戶提供了全新的視覺和交互體驗。但同時也要求三維網(wǎng)站中的三維形狀要具有比較高的擬真度、傳輸速度和生成速度。采用基于Superformula公式的建模方法，具有單一公式生成非對稱三維動態(tài)形狀的能力，可以滿足受眾對于在互聯(lián)網(wǎng)上瀏覽三維網(wǎng)站的速度及圖像質(zhì)量的要求，非常適合生成三維網(wǎng)站中的三維形狀。基于Superformula公式生成的三維動態(tài)形狀，將給受眾帶來前所未有的積極視覺體驗。

Superformula;動態(tài)形狀;三維網(wǎng)站;視覺體驗

隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，網(wǎng)站受眾希望能以更真實、更自然的方式獲得信息和認(rèn)知世界，同時網(wǎng)站也希望能夠以更全面、更逼真的方式來展示自己的技術(shù)和自己的創(chuàng)新。在這樣的背景下三維網(wǎng)站技術(shù)應(yīng)運而生。隨著Flash平臺技術(shù)、WebGL技術(shù)的不斷發(fā)展和逐漸成熟，三維網(wǎng)站的視覺效果和功能也不斷增強，這其中尤其以2010年上海世界博覽會的“網(wǎng)上世博會”為代表。三維網(wǎng)站為用戶提供了極具視覺藝術(shù)感的三維界面、自然流暢的交互體驗以及多種感覺交錯的沉浸感，不論從技術(shù)上還是藝術(shù)效果上都能帶給用戶新的體驗［1］57－60。因此，開發(fā)能夠高質(zhì)量生成和顯示模型且快速傳輸文件的技術(shù)來創(chuàng)建三維網(wǎng)站中的動態(tài)形狀，是三維網(wǎng)站設(shè)計者們需要探究的現(xiàn)實課題。

一、現(xiàn)有三維網(wǎng)站中三維形狀建模技術(shù)分析

(一)三維網(wǎng)站對網(wǎng)頁內(nèi)三維模型的要求

隨著計算機(jī)的發(fā)展，用戶對圖形效果和交互過程的真實感要求不斷提高，同時要求實時繪制運動物體的位置和姿態(tài)，并隨著用戶視點的改變而快速刷新畫面。這些需求使得三維網(wǎng)站中的三維建模成為重要而又極富挑戰(zhàn)性的研究領(lǐng)域。

目前，評價三維場景建模的技術(shù)指標(biāo)主要有［1］57－60:

一是精確度，這是衡量模型表示現(xiàn)實物體精確程度的指標(biāo)。

二是顯示速度，許多應(yīng)用對顯示時間有較大限制，在交互式應(yīng)用系統(tǒng)中顯示速度應(yīng)該越快越好。

三是運行效率，各種運動以及多物體的實時碰撞檢測等都是經(jīng)常發(fā)生的事件，事件的運行效率必須符合真實感的要求。

四是易用性，要在保證模型精確度的同時讓建模者更容易地構(gòu)造優(yōu)質(zhì)模型。

(二)現(xiàn)有三維形狀建模技術(shù)分析

構(gòu)建三維網(wǎng)站的關(guān)鍵技術(shù)主要包含三個部分:三維建模技術(shù)、實時渲染技術(shù)以及交互技術(shù)。其中三維建模技術(shù)是構(gòu)建三維網(wǎng)站的重要技術(shù)環(huán)節(jié)?？偨Y(jié)現(xiàn)有應(yīng)用于三維網(wǎng)站的建模技術(shù)方法，可以將其分為三大類:基于圖像的三維形狀建模技術(shù)、基于幾何模型的三維形狀建模技術(shù)和基于編程算法的三維形狀建模技術(shù)。

1.基于圖像的三維形狀建模技術(shù)分析

以全景圖技術(shù)為核心，用照相機(jī)采集的靜態(tài)圖像或攝像機(jī)采集的動態(tài)圖像作基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，經(jīng)過圖像處理生成仿真的三維模型［2］。

此建模方法可以快速地生成真實感很強的立體場景，不需要經(jīng)過復(fù)雜的建模過程，就能實時地顯示構(gòu)建的場景。因而不需要使用額外的硬件加速就可獲得具有較強真實感的圖像和較為滿意的交互速度。但是這種建模方法需要高性能的照相與攝影裝備，前期的硬件投入較大。此外，在漫游時可能會導(dǎo)致圖像發(fā)生畸變或產(chǎn)生裂縫，更重要的是這種建模方法不能實現(xiàn)真正的互動，嚴(yán)格意義上它是屬于準(zhǔn)三維的虛擬展示技術(shù)。

2.基于幾何模型的三維形狀建模技術(shù)分析

以幾何實體建構(gòu)三維模型或者環(huán)境，幾何實體可采用不同的軟件建立模型，之后進(jìn)行紋理映射、模型的可見消隱和控制參數(shù)的設(shè)定等步驟之后，設(shè)置動畫，以統(tǒng)一的格式渲染輸出［3］43－44。

由于基于幾何模型的建模技術(shù)產(chǎn)生的模型立體感強、模型精細(xì)度高，而且相應(yīng)開發(fā)得相對比較成熟，使得此類建模技術(shù)有相對比較廣泛的應(yīng)用。但是由于各種條件的限制，這種建模方法花費的時間較長，而且為了保證模型的精細(xì)度以及高仿真度，模型文件較大，造成傳輸?shù)乃俣容^低。這使得基于幾何模型的三維形狀建模技術(shù)在普通客戶機(jī)上實現(xiàn)三維網(wǎng)站的流暢顯示相對困難。

3.基于編程算法的三維形狀建模技術(shù)分析

通過程序來實時繪制三維模型，并實現(xiàn)對模型的控制，例如移動、旋轉(zhuǎn)、縮放等操作。使用編程算法制作的模型具有比幾何建模更自由的互動可能性［3］43－44。

基于編程算法技術(shù)生成的三維模型文件尺寸較小，這是因為在算法作圖中為了減少數(shù)據(jù)的存儲量，實際并不會保存模型中所有點的數(shù)據(jù)。

較小的文件尺寸滿足了傳輸要求，但相應(yīng)地它對客戶端計算機(jī)的計算能力也提高了要求。因為越平滑的模型數(shù)據(jù)量就越大，對計算機(jī)處理數(shù)據(jù)的能力要求就越高，相應(yīng)顯示圖形和計算光影效果的能力也要提高。

綜上所述，可以看出目前三維網(wǎng)站的建模技術(shù)所產(chǎn)生的效果并不理想，首先，三維網(wǎng)站中的三維元素多為基本幾何體或構(gòu)成，仿真度和精細(xì)度不能滿足用戶的視覺要求;其次，較為復(fù)雜的三維場景往往文件較大，傳輸速度慢，從而大大降低了虛擬場景的應(yīng)用效率;再次，許多客戶端計算機(jī)缺少高速圖形加速設(shè)備，或者計算能力不足，使得顯示復(fù)雜三維場景的速度比較慢，影響了用戶的沉浸體驗。

以上這些問題都對三維網(wǎng)站沉浸感的形成和審美體驗造成比較大的消極影響。相關(guān)研究主要集中在模型優(yōu)化及算法整合方面，而比利時數(shù)學(xué)家Johan Gielis提出了一種基于Superformula公式的建模方法。這種基于單一公式建模方法的能力已經(jīng)在SIGGRAPH等會議上獲得了肯定。

二、應(yīng)用Superformula公式創(chuàng)建三維形狀的優(yōu)勢

2003年Johan Gielis在美國植物學(xué)雜志上發(fā)表特約文章，首次提出了Superformula公式。Johan Gielis提出這個公式的目的在于提出一種新的幾何方法用來建模和理解不同的、獨立的自然形狀和人造形狀。他在這篇文章中展示了許多使用 Superformula 公式繪制的圖形［4］246－251。

Superformula公式是建立在橢圓公式的基礎(chǔ)上，對Superellipses公式普遍化得出的結(jié)果，其二維公式如下:

使用Superformula公式既可以創(chuàng)建逼真的自然界存在的形狀，也可以用來創(chuàng)建各種抽象的藝術(shù)造型。Johan Gielis認(rèn)為Superformula公式可以用來創(chuàng)建“自然的形狀，還有抽象形狀，如圓管、橢圓管、常規(guī)多邊形與3D球體、立方體以及任何你可以創(chuàng)建的形狀?！保?］246－251

圖1 Superformula公式生成的三維模型

(一)Superformula公式創(chuàng)建三維形狀的基本思想

“正如公式和數(shù)字可以昭示整個世界的和諧，自然哲學(xué)的精神，靈魂和詩意皆植根于數(shù)學(xué)之美”［5］。Johan Gielis讓我們擁有了對自然形狀進(jìn)行統(tǒng)一幾何描述的方法。

Superformula公式是根據(jù)19世紀(jì)法國幾何學(xué)家 Gabriel Lamé定義的 Supercircles和 Superellipses公式普遍化而來的。解決了Superellipses和Supercircles公式的對稱問題?，F(xiàn)在這種不對稱圖形，例如五邊形和海星、三角形和玫瑰花及花萼、葉片等，都可以用一個簡單的公式來表現(xiàn)。

使用Superformula公式創(chuàng)建三維模型，類似于基于編程算法的建模技術(shù)，但是由于后者不是使用方程而使用過程來對形狀進(jìn)行建模，所以兩者有著本質(zhì)上的不同。使用Superformula公式進(jìn)行建模的基本思路比較簡單，主要是通過調(diào)節(jié)公式中的幾個參數(shù)來創(chuàng)建形狀。Superformula公式通過控制參數(shù)m對角度進(jìn)行細(xì)分而突破了其他公式在對稱性上的局限，從而可以建模更加復(fù)雜的圖形。當(dāng)m為零時，便得到一系列的圓;當(dāng)m=4且n1=n2=n3=2時，便得到了橢圓公式;當(dāng)m是正數(shù)但不是一個整數(shù)時，由于只循環(huán)一個周期則不會產(chǎn)生封閉的形狀;如果m是一個有理數(shù)，形狀將在許多次循環(huán)后封閉。使用無理數(shù)則不會生成重復(fù)的形狀樣式［4］246－251。

目前，應(yīng)用Superformula公式在網(wǎng)頁上創(chuàng)建三維動態(tài)形狀的實驗也已經(jīng)展開。用戶可以通過調(diào)節(jié)滑桿來控制參數(shù)大小，進(jìn)而實時的改變Superformula公式創(chuàng)建的形狀。不僅如此，該動態(tài)形狀還可以根據(jù)用戶輸入音樂文件的頻譜自動調(diào)整參數(shù)，隨著音樂的播放自動變換形狀。

(二)應(yīng)用Superformula公式創(chuàng)建三維形狀的優(yōu)勢

Johan Gielis在發(fā)現(xiàn)Superformula公式之后不久就將其應(yīng)用于實際應(yīng)用中，開發(fā)了系列軟件Supergraphx，展示了Superformula公式在計算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用潛力，以及在互聯(lián)網(wǎng)上推進(jìn)二維和三維圖形藝術(shù)的潛在優(yōu)勢。Supergraphx系列的所有軟件都是基于Superformula公式，該數(shù)學(xué)算法大幅簡化了產(chǎn)生二維和三維形狀的計算機(jī)代碼，提高了工作效率。該系列軟件獲得2004年的印藝創(chuàng)新技術(shù)獎，評委認(rèn)為該軟件除了有助于提高設(shè)計師的創(chuàng)造力之外，還通過有效壓縮文件大小而顯著提高了工作效率，文件大小降幅高達(dá)1 000倍，使人們可以更加容易地制作和轉(zhuǎn)移圖形文件。

從Superformula公式的簡練程度和生成能力可以看出，使用Superformula公式創(chuàng)建的形狀非常適合于在互聯(lián)網(wǎng)上進(jìn)行傳播。首先，生成三維模型的仿真度較高。從現(xiàn)有的例子來看，使用該公式可以逼真地模仿各種自然形狀，而且Supergraphx軟件對紋理的處理也令人滿意，生成的模型基本可以滿足用戶對三維網(wǎng)站內(nèi)模型的視覺要求;第二，結(jié)果文件的輕量化。使用該公式創(chuàng)建形狀的文件非常小，只需要幾KB的存儲空間，這已經(jīng)達(dá)到了純文本文件的級別，從而非常便于在互聯(lián)網(wǎng)上傳播;第三，生成三維模型的計算密度較小。由于使用單一公式進(jìn)行計算，即便是復(fù)雜模型也只是對同一公式的不同參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，使得它不同于編程算法的過程建模，使用Superformula公式創(chuàng)建形狀的方法對客戶計算機(jī)的計算能力要求相對較低;第四，運行效率高。由于具有結(jié)果文件輕量化和計算密度較小的優(yōu)勢使得模型可以快速在客戶端上顯示，用戶與其進(jìn)行交互時也能迅速做出反應(yīng)，從而滿足了用戶對于交互體驗的要求;第五，創(chuàng)建模型的靈活性非常強。對使用Superformula創(chuàng)建的圖形進(jìn)行調(diào)整時，只需調(diào)整現(xiàn)有的參數(shù)，而不需要重新編碼或者重建模型，使得后期對網(wǎng)站進(jìn)行維護(hù)變得相對更加容易。

三、Superformula公式生成的動態(tài)形狀產(chǎn)生積極視覺體驗

人類思維是從直接的經(jīng)驗出發(fā)，也可以說是從審美出發(fā)進(jìn)一步來抽象化現(xiàn)實存在，并通過這種抽象化來認(rèn)識和把握世界。這種抽象化的功能是具有普遍性。數(shù)學(xué)作為一種哲學(xué)，它無疑也是一種抽象化方法，它可以游走于自然哲學(xué)與藝術(shù)之間，人的審美世界和認(rèn)識世界通過數(shù)學(xué)中的幾何方法而相互連通［6］。幾何學(xué)作為數(shù)學(xué)的一部分，其所研究的對象之一的形狀即是人們視覺中的一種符號。在生活中，人們往往依靠一些形狀符號去觀察世界，這種視覺過程就是一種積極的活動。

(一)三維網(wǎng)站中立體形狀產(chǎn)生積極視覺過程

阿恩海姆認(rèn)為，一個純粹平面的、二維的圖像是根本不存在的，“一個所謂單一維度的視覺過程似乎是不能被正常人的大腦察覺到的?！幢銉H僅是一個光點在一片黑暗中左右晃動，或者某個點在空白屏幕上不斷活躍著，都會被知覺為在一個完整的空間里的運動，或與這個空間有著某種關(guān)系的運動”［7］。可以得知，三維立體形狀的形式與空間是相互聯(lián)系的，當(dāng)人們在認(rèn)識空間時就有了對立體的感覺。從形態(tài)的解析規(guī)律可以看出，人們對立體形體的認(rèn)知不是依靠視覺對輪廓的感應(yīng)，而是靠立體的量感、體積以及空間感得來的。主體通過透視形變、明暗變化、空間位置和向背等因素引導(dǎo)我們的視線在空間中游移，由于主要是眼睛肌肉參與了視覺審美運動，所以在審美過程中，動覺方式是主要方式［8］。

網(wǎng)站要抓住瀏覽者的眼球就需要創(chuàng)造出更符合視覺思維的網(wǎng)頁形式。從視覺表現(xiàn)上來說，三維空間從根本的視覺空間入手，既具有二維平面的基本審美規(guī)律，同時相對二維空間的網(wǎng)頁又具有層次感豐富較強的真實感和模擬感等優(yōu)點，所以，三維網(wǎng)站引起的積極視覺過程是吸引瀏覽者的重要方法［9］。

(二)Superformula公式構(gòu)建的動態(tài)形狀產(chǎn)生積極視覺體驗

歐幾里德幾何把自然界的圖形高度抽象，歸納為點、線、面等幾何元素以及規(guī)則的幾何形體，強調(diào)和表現(xiàn)的是人的力量和對自然的征服。但是，人類生活的世界極其復(fù)雜，難以用傳統(tǒng)幾何要素或幾何圖形來再現(xiàn)，企圖用規(guī)則的幾何形態(tài)近似的模擬這些復(fù)雜形態(tài)是不切實際的［10］。隨著科技的不斷進(jìn)步與發(fā)展，人們對于自然界的理解和認(rèn)識越來越深入，也越來越希望能真實的還原自然。復(fù)雜性科學(xué)理論、分形幾何的知識和計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，使傳統(tǒng)的基于線性的、簡單的歐幾里德幾何逐漸被新的表現(xiàn)形式所代替。同樣，在三維網(wǎng)站中的幾何形態(tài)開始表現(xiàn)出動態(tài)、連續(xù)、不規(guī)則、不確定等特征。這些非線性的幾何形態(tài)超越了歐幾里德幾何學(xué)所規(guī)定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，打破了傳統(tǒng)的美的法則，營造了一種充滿生機(jī)、充滿創(chuàng)造了的復(fù)雜幾何形式［11］。

2000多年前，數(shù)學(xué)家和科學(xué)家們似乎都認(rèn)為歐幾里德幾何是描述世界最自然和最直接的方法。但是現(xiàn)在Superformula公式的出現(xiàn)表明了，另一個方法可能更加有力。它提供了一種描述復(fù)雜的不規(guī)則現(xiàn)象中的秩序和結(jié)構(gòu)的新方法，它表現(xiàn)的是與自然的和諧相處。

關(guān)注生命變化，這是生物與生俱來的本能。美學(xué)家宗白華先生曾說過:“大自然中有一種不可思議的活力，推動無生界以入于有機(jī)界，從有機(jī)界以至最高的生命、理性、情緒、感覺，這個活力是一切生命的源泉，也是一切美的源泉。自然無往而不美。何以故?以其處處表現(xiàn)這種不可思議的活力”［12］。充滿旺盛生命力的自然界中蘊藏著美的形式與秩序，無論在微觀世界的自然狀態(tài)中，還是在宏觀世界的自然形態(tài)中都包含了很多奇妙的、極強秩序化的形態(tài)。

Superformula公式最初用于研究植物和其他生物體的形式。有生命的物體，受外部環(huán)境力及內(nèi)部生命力的影響，其形態(tài)總在不斷發(fā)生著變化。而在科學(xué)的意義上，三維網(wǎng)站形態(tài)表征著自然界有機(jī)體與無機(jī)體在電子信息能量層面上的同一與融合，那么在三維網(wǎng)站中的三維形狀也是受到外部環(huán)境力影響而不斷變化的。當(dāng)用戶與網(wǎng)站中的三維動態(tài)形狀進(jìn)行交互時，由于用戶自身的生命力注入了網(wǎng)站內(nèi)，引起了三維動態(tài)形狀的改變。

Superformula公式所生成的形態(tài)是基于非歐幾里德幾何學(xué)的更平滑更接近自然的形態(tài)，這種新形態(tài)更接近現(xiàn)實的反映了自然界，反映了自然界多種多樣運動形式和空間構(gòu)成。而自然界是充滿生機(jī)、充滿變化的動態(tài)空間。動態(tài)的圖像作用于人眼時，會持續(xù)的引起神經(jīng)系統(tǒng)的動作。而一般的靜態(tài)形狀在被人們分辨出來之后便不會再做進(jìn)一步觀察，導(dǎo)致很多信息未被人們接受。所以，動態(tài)形狀可以持續(xù)吸引人們的注意，讓觀者在變化中深入了解動態(tài)形狀的美，進(jìn)而參與到變化中。以往的視覺經(jīng)驗會使觀者的眼睛運動具有一定的預(yù)見性，而當(dāng)形態(tài)的變化與之產(chǎn)生差異時，這種心理和視覺上的落差就把積極視覺體驗提升到一個全新的境界。

三維動態(tài)形狀作為三維網(wǎng)站的重要組成部分，而由Superformula公式生成的三維動態(tài)形狀體現(xiàn)的是視覺元素在空間中的不斷運動變化。與傳統(tǒng)網(wǎng)頁中的靜態(tài)畫面相比，Superformula公式構(gòu)造的三維動態(tài)形狀不僅僅具有色彩、光影及構(gòu)圖等要素，同時還具有時間、空間、運動等數(shù)字媒體所特有的視覺藝術(shù)特點運動中的元素通過空間、時間、運動的變化構(gòu)成了一種動態(tài)的秩序，三維網(wǎng)站中的視覺元素賦予了一種動態(tài)美。這種存在形式引導(dǎo)用戶不僅僅是觀看，而是更加主動地去發(fā)現(xiàn)、探索各種可能。這是一種更符合現(xiàn)代生活的數(shù)字化新型審美體驗。

［1］張禹.基于Web3D技術(shù)的3D網(wǎng)頁發(fā)展現(xiàn)狀分析［J］.阜陽師范學(xué)院學(xué)報:自然科學(xué)版，2008，(9).

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［責(zé)任編輯 鄭紅翠］

Dynamic Shape Based on Superformula in Three－dimensional Websites and Its Visual Experience

CHEN Tong，ZHANG Xuan-ying

(Department New Media and Arts，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China)

Compared with the traditional 2D form of websites，the 3D websites can provide the higher degree of simulation of stereo images and greater freedom of the interaction，and provide the users with a brand－new visual experience and interactive experience.And the 3D shapes in the 3D websites ask for high simulation of stereo images，speed of transport and production rate at the same time.The modeling method based on Super－formula can create 3D non－symmetrical dynamic shape only with a single formula，and these shapes can meet the audience for the browsing speed and image quality.These 3D models are very suitable for constructing three－dimensional website.The dynamic 3D shapes created by Super－formula can bring the audience unprecedented positive visual experiences.

super－formula;dynamic shape;three－dimensional website;visual experience

G202

A

1009-1971(2011)05－0104－05

2011－07－28

哈爾濱工業(yè)大學(xué)2010年度985人文社科專項建設(shè)項目

陳童(1972－)，男，黑龍江哈爾濱人，講師，博士研究生，從事網(wǎng)絡(luò)與數(shù)字媒體設(shè)計研究;張軒穎(1986－)，女，河北唐山人，碩士研究生，從事廣播電視藝術(shù)學(xué)研究。