屈貞財(cái) 陳廣學(xué) 唐寶玲 陳奇鋒 問雙雙

（華南理工大學(xué)制漿造紙工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東廣州，510640）

噴墨印刷技術(shù)采用的是一種計(jì)算機(jī)直接控制輸出的技術(shù)，無接觸、無壓力、無印版，具有無版數(shù)字印刷的特征，并可實(shí)現(xiàn)按需印刷和可變數(shù)據(jù)印刷。噴墨印刷是將油墨以一定的速度從微細(xì)的噴嘴噴射到承印物上，最后通過油墨與承印物的相互作用，使油墨在承印物上形成穩(wěn)定的影像。網(wǎng)點(diǎn)是再現(xiàn)原稿的最小單元，在噴墨印刷過程中，網(wǎng)點(diǎn)的精確復(fù)制是決定印刷品質(zhì)量?jī)?yōu)劣的關(guān)鍵。但是，在實(shí)際的印刷生產(chǎn)中由于油墨的鋪展和滲透，以及紙張的光散射特性，會(huì)造成印刷品上網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大現(xiàn)象，這一現(xiàn)象嚴(yán)重影響了印刷圖像的清晰度、色調(diào)和色彩還原。為了得到高質(zhì)量的印刷圖像，有必要對(duì)網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大的機(jī)理進(jìn)行研究，從而在印刷工藝中加以校正。

隨著噴墨印刷逐漸成為數(shù)字印刷的主流方式，國內(nèi)外對(duì)于噴墨印刷的研究很多，但對(duì)于噴墨印刷網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大的研究相對(duì)較少。目前，大部分用戶主要通過色彩管理軟件（ICC）來對(duì)網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大進(jìn)行控制，盡管起到了一定的作用，但是隨著技術(shù)的革新，ICC也暴露出許多自身無法克服的問題，如它是基于顏色空間的轉(zhuǎn)換，將紙張和油墨進(jìn)行綁定，最后通過控制油墨量來控制網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大，而目前所用的顏色空間色相存在不均勻的問題，所以必然會(huì)導(dǎo)致誤差［1］。瞿茹蕓等研究了油墨的鋪展和滲透，對(duì)于Yong氏方程及Washburn公式給出了解釋［2］。高松等以能量為基礎(chǔ)，建立了油墨的鋪展和滲透模型［3］。王瑩等介紹了基于K-M理論的油墨滲透模型和基于動(dòng)態(tài)滲透的油墨模型，通過油墨的滲透深度對(duì)印刷質(zhì)量進(jìn)行控制［4］。筆者以紙張與油墨的相互作用為基礎(chǔ)，綜合考慮了紙張和油墨的特性，指出了原有的Murry-Davis公式、Yong氏方程及Washburn公式中存在的不足，給出了新的模型公式，并通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，確定了新模型公式的合理性。

1 模型公式的建立

1.1 光學(xué)網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大模型

當(dāng)光照射在非圖像區(qū)域，即“空白區(qū)域”時(shí)，光便漫射開來，而網(wǎng)點(diǎn)附近的一部分光則被抑制了。這些光由于不能被反射回觀察者的眼中而被認(rèn)為“被吸收”了。網(wǎng)點(diǎn)就會(huì)顯得比實(shí)際的密度和尺寸要暗些、大些，看起來好像發(fā)生了網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大［5］，這就是常說的光學(xué)網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大現(xiàn)象。

假設(shè)光照在總面積為1的承印材料表面上，面積為A的網(wǎng)點(diǎn)有效反射率為Rs，空白部位的面積則為（1-A），空白面反射率為R0，即Murry-Davis公式Rt=R0（1-A）+ARs［6］。

在實(shí)際觀測(cè)中，入射到空白部位和網(wǎng)點(diǎn)部位的光被反射后，并不是分別從各自的入射面出射，而是會(huì)從不同的界面反射出來，如圖1所示。

圖1中，ra為紙張上表面反射率，rb為紙張下表面反射率，rc為紙張內(nèi)表面反射率，rd為油墨表面反射率，td為油墨透射率。

由于光線1和光線4分別從各自的入射面出射，所以不會(huì)發(fā)生網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大現(xiàn)象，而對(duì)于光線2和光線3，入射光進(jìn)入紙張后分為兩組不同的分量反射出來。假設(shè)單位光入射到單位面積上，如網(wǎng)點(diǎn)面積為A，則空白部分面積為（1-A），設(shè)Sp為從紙張內(nèi)反射后從網(wǎng)點(diǎn)面反射出的光線比例，Sd為從紙張內(nèi)反射后從紙張表面反射出的光線比例。

（1）光線從紙面進(jìn)入

a.光線仍從紙面反射出去，則：

b.光線從網(wǎng)點(diǎn)面射出，則：

（2）光線從網(wǎng)點(diǎn)面射入

a.光線從紙面反射出來，則：

b.光線從網(wǎng)點(diǎn)面反射出來，則：

式（6）中的rc較小，且不易測(cè)量，可忽略不計(jì)，令rc=0，則（6）式變?yōu)椋?/p>

光線實(shí)際的反射率與Murry-Davis公式中的反射率有差別，依據(jù)網(wǎng)點(diǎn)密度與反射率的對(duì)數(shù)關(guān)系，反射率變小，密度就會(huì)增大，從而造成網(wǎng)點(diǎn)的光學(xué)擴(kuò)大。

1.2 油墨的鋪展模型與接觸角

油墨的鋪展是指油墨在紙張表面擴(kuò)展時(shí)，空氣與紙張的氣-固界面被油墨與紙張的液-固界面所取代的過程，如圖2所示。鋪展過程中會(huì)存在界面的交替，如圖3所示。

圖3 界面交替示意圖

根據(jù)熱力學(xué)第二定律，在恒溫恒壓條件下，物質(zhì)體系的自由能必定發(fā)生變化，產(chǎn)生鋪展的自發(fā)條件為：

體系對(duì)外界所做的功為：

式中，ΔG為單位面積體系自由能的變化量；γSL為固-液界面的自由能；γLG為氣-液界面的自由能；γSG為氣-固界面的自由能；S為鋪展系數(shù)，是反映油墨鋪展能力大小的指標(biāo)，當(dāng)S≥0時(shí)，體系是自發(fā)過程，速度很快。

接觸角是指在紙張、油墨和空氣三相交界處，自油墨與紙張的界面經(jīng)油墨內(nèi)部到達(dá)油墨與空氣界面的夾角，用θ表示，由Young氏方程：

將其代入鋪展的條件中，即印刷中油墨在紙張表面鋪展的條件變?yōu)椋?/p>

然而實(shí)際的噴墨印刷過程中，紙張表面并不是完全平整的。式（13）沒有考慮紙張表面粗糙程度的影響，結(jié)果必然會(huì)存在誤差。

理論和經(jīng)驗(yàn)表明，油墨的鋪展效果與紙張表面的粗糙度密切相關(guān)。紙張表面粗糙度過低，油墨在紙張表面不易附著，到處流動(dòng)，從而導(dǎo)致網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大，影響印刷成像效果；紙張表面粗糙度過高，容易造成墨層印不實(shí)，印跡發(fā)虛等印刷故障?？梢?，只有當(dāng)紙張粗糙度達(dá)到印刷需要的最佳值時(shí)，油墨的鋪展效果才能最好。由于最佳粗糙度出現(xiàn)在一個(gè)適中范圍內(nèi)，而正態(tài)分布函數(shù)情形與此相似。因此，需要考慮紙張表面粗糙度，這里引入關(guān)于粗糙度的函數(shù)Ф（z），令：

式中，x為噴墨紙的表面粗糙度，u為噴墨紙最佳粗糙度。

所以經(jīng)修正后的油墨鋪展公式為：

式（15）將紙張的表面粗糙度考慮進(jìn)去，與印刷實(shí)際情況相吻合。當(dāng)墨滴從噴嘴噴到紙張上后，就會(huì)發(fā)生鋪展現(xiàn)象，而紙張的表面粗糙度及施膠壓光效果必定會(huì)影響油墨與紙張接觸角的變化，從而影響油墨的鋪展效果。當(dāng)紙張表面粗糙度較大時(shí)，就會(huì)導(dǎo)致墨滴鋪展不均勻，從而造成網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大現(xiàn)象。

1.3 油墨的滲透模型

噴墨印刷沒有印刷壓力的作用，對(duì)油墨的吸收主要依靠紙張毛細(xì)管力的吸收作用，油墨中的連接料從整體中分離出來，通過小孔隙和纖維粗糙的表面以相當(dāng)慢的速度進(jìn)入紙張內(nèi)部［7］。

假設(shè)半徑為r的毛細(xì)管插入液體表面，液體的張力為γ，液體與管壁的夾角為θ，則毛細(xì)管對(duì)液體產(chǎn)生向上的拉力為f=2πrγcosθ。當(dāng)毛細(xì)管作用力將液面升至某一高度h時(shí)，管內(nèi)外壓力差：

式中，ρ為液體的相對(duì)密度，g為重力加速度，單位時(shí)間內(nèi)通過毛細(xì)管的流量為

式中，η為黏度。dv=πr2dh，所以整個(gè)過程的變化為：

可知當(dāng)液面上升到極限h∞時(shí)，上升速度將變?yōu)?，故有：

將上式積分：

得

設(shè)紙張表面存在的毛細(xì)管半徑均為r，接觸角為0，則得Washburn公式［8］：

在實(shí)際的印刷過程中，這一公式并不實(shí)用，因?yàn)橛湍臐B透是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程，滲透深度是動(dòng)態(tài)變化的，而這一公式則是依據(jù)于自由滲透得出的，這明顯與實(shí)際印刷過程不符。依據(jù)膠體與界面化學(xué)的知識(shí)，油墨與紙張屬于不同種類的兩相物質(zhì)，當(dāng)不同種類的兩相物質(zhì)相互作用時(shí)，兩相間的界面張力必然會(huì)發(fā)生變化。因此，通過界面張力的變化動(dòng)態(tài)地反映油墨的滲透深度是一種全新的理論，具有科學(xué)性。

當(dāng)半徑為r的毛細(xì)管插入待測(cè)試樣液時(shí)，如液體對(duì)毛細(xì)管壁潤濕，則毛細(xì)管中液體上升，且液面呈凹彎月面狀，如圖4所示。設(shè)該彎月面的曲率半徑為R，液柱上升的高度為h，σ為紙張和油墨的界面張力，毛細(xì)管中液面的曲率半徑R、毛細(xì)管半徑r和接觸角θ之間存在關(guān)系：

圖4 毛細(xì)管上升示意圖

根據(jù)Laplace方程［9］，在彎月面兩側(cè)所產(chǎn)生的壓力差為：

式中，ρ為液體的密度；g為重力加速度。

油墨的滲透深度隨紙張和油墨的界面張力的變化而變化，通過實(shí)驗(yàn)，可測(cè)量紙張與油墨的界面張力，然后推出油墨的滲透深度。式（26）以界面張力為基礎(chǔ)，動(dòng)態(tài)反映了油墨的滲透過程，具有合理性。

2 修正模型公式的實(shí)驗(yàn)論證

2.1 實(shí)驗(yàn)器材

設(shè)備：表面粗糙度測(cè)試儀（PPS TESTER）；JC2000A靜滴接觸角/界面張力測(cè)量?jī)x；JD-138透氣度測(cè)試儀；EPSON Stylus Pro7880c數(shù)字噴墨印刷機(jī)；SpectroEye分光密度儀；MATLAB軟件；Illustrator CS4圖形軟件。

材料：EPSON公司的“世紀(jì)虹彩”8色顏料墨水；GATF標(biāo)準(zhǔn)梯尺；4種市售彩色噴墨打印紙。

2.2 實(shí)驗(yàn)方法

依據(jù)實(shí)驗(yàn)要求，選取4種市售彩色噴墨打印紙，分別用表面粗糙度測(cè)試儀（PPS TESTER）測(cè)試紙張表面粗糙度，測(cè)試條件1MPa，用JC2000A靜滴接觸角/界面張力測(cè)量?jī)x測(cè)試墨滴在紙張表面的接觸角；用JD-138透氣度測(cè)試儀測(cè)試紙張的透氣度；選用GATF公司專用標(biāo)準(zhǔn)梯尺，用Illustrator CS4圖形軟件進(jìn)行編輯，在EPSON Stylus Pro7880c數(shù)字打樣機(jī)上對(duì)4種紙樣進(jìn)行打印輸出；以青色油墨為例，用分光密度儀對(duì)打印輸出的青色梯尺進(jìn)行網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大測(cè)試。同時(shí)運(yùn)用MATLAB軟件對(duì)光學(xué)網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大情況進(jìn)行模擬計(jì)算，與測(cè)試值比較。

2.3 結(jié)果與討論

4種彩色噴墨打印紙的粗糙度、透氣度和墨滴在紙張表面的接觸角，如表1所示。

表1 紙張粗糙度、透氣度和接觸角測(cè)試

以青色油墨網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大為例作曲線，見圖5，以比較不同紙張的網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大情況。

圖5 不同紙張的青色油墨網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大比較圖

由圖5可以看出，4種彩色噴墨打印紙中網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大最小的為3#紙樣，4#紙樣網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大最為嚴(yán)重，2#紙樣和1#紙樣網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大介于3#紙樣和4#紙樣之間。

2.3.1 光學(xué)網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大模型公式的驗(yàn)證

對(duì)大學(xué)生而言，其走向社會(huì)的關(guān)鍵一步就是擇業(yè)，而擇業(yè)的核心能力包括溝通協(xié)調(diào)能力、問題解決能力、學(xué)習(xí)能力、社會(huì)適應(yīng)能力等在內(nèi)的多項(xiàng)能力，這些能力的培養(yǎng)都需要學(xué)生們?cè)诟黝惿鐣?huì)實(shí)踐活動(dòng)中去獲取和提升。[6]社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，能夠幫助大學(xué)生深刻意識(shí)到自己所學(xué)知識(shí)的價(jià)值，是學(xué)生了解社會(huì)、鍛煉自身擇業(yè)能力的有效途徑，其對(duì)學(xué)生良好擇業(yè)觀的形成具有十分重要的意義。所以，校方和相關(guān)教育部門可以結(jié)合畢業(yè)生實(shí)際情況聯(lián)合起來多為學(xué)生舉辦一些社會(huì)實(shí)踐類活動(dòng)，通過社會(huì)實(shí)踐，使其能夠充分恰當(dāng)?shù)卣J(rèn)識(shí)自我和評(píng)價(jià)自我，從而做出正確的職業(yè)選擇。

將數(shù)據(jù)代入模型公式，用MATLAB軟件進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同紙張的光學(xué)網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大模擬圖

由圖6可知，光學(xué)網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大圖與實(shí)際測(cè)試網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大圖基本吻合，可見模型公式可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)光學(xué)網(wǎng)點(diǎn)的擴(kuò)大情況。

2.3.2 油墨鋪展模型公式的驗(yàn)證

將表1中測(cè)試的數(shù)據(jù)代入式（15），取最佳粗糙度為實(shí)驗(yàn)中間數(shù)據(jù)的平均值（1.88），計(jì)算可知：

S1=-0.0586γLG＜S3=-0.1038γLG＜S2=-0.1239γLG＜S4=-2.0130γLG

由分析可知，油墨在紙張表面的鋪展過程是一種正態(tài)分布形式，鋪展系數(shù)既不能過大，也不能太小。根據(jù)圖5可知，3#紙樣表面網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大最小，4#紙樣網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大最為嚴(yán)重，2#紙樣和1#紙樣網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大介于3#和4#紙樣之間。這與驗(yàn)證結(jié)論一致，即最適合印刷的鋪展效果與最佳粗糙度緊密相關(guān)。

由于受實(shí)驗(yàn)條件的限制，油墨的界面張力無法直接求出來，但可以將不同紙張表面的墨紙界面張力的大小推測(cè)出來。當(dāng)墨滴噴射到紙面上時(shí)，墨滴分子會(huì)做無規(guī)則的運(yùn)動(dòng)，紙張透氣度越大，墨滴擴(kuò)散越快，從而越不穩(wěn)定，界面張力就越大。依據(jù)表1數(shù)據(jù)，在不考慮其他因素的影響下，有σ2＜σ1＜σ4＜σ3，將其代入式（26）可得，h4＜h2＜h1＜h3。滲透越深，墨滴在紙面的擴(kuò)張就越小，從而網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大就越小?？梢娝媒Y(jié)論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，即運(yùn)用界面張力來動(dòng)態(tài)反映墨滴在紙張表面的作用機(jī)理是合理的。

3結(jié)語

以紙張與油墨的相互作用為理論基礎(chǔ)，建立了Murry-Davis修正公式、Yong修正公式及Washburn修正模型公式。應(yīng)用這些模型公式，只要知道了相應(yīng)的參數(shù)，就可以對(duì)印刷網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大進(jìn)行有效的預(yù)測(cè)，從而就可在印刷過程中加以控制，以提高噴墨印刷質(zhì)量。以上的數(shù)學(xué)模型公式與實(shí)際印刷過程相結(jié)合，分析了影響噴墨印刷網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大的光學(xué)網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大機(jī)理、油墨的鋪展和滲透理論，為進(jìn)一步研究噴墨質(zhì)量控制提供了新的方法和理論指導(dǎo)。但是在進(jìn)行精確預(yù)測(cè)的同時(shí)，此模型公式還存在一些不足，如模型公式中的一些參數(shù)，具體求法尚不明確。同時(shí)，含有表面活性劑的新型油墨也會(huì)使得這一過程變得復(fù)雜。現(xiàn)在并沒有一種通用模型公式，但可以借助其他模型公式對(duì)印刷網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大進(jìn)行預(yù)測(cè)和對(duì)比。

上述模型公式只是對(duì)影響噴墨印刷網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大的3個(gè)主要因素進(jìn)行了單獨(dú)考慮，并沒有考慮三者同時(shí)作用下的情形，這也是今后的研究方向。

［1］李 杰，王海文.顏色管理技術(shù)在印刷中的應(yīng)用與發(fā)展［J］.包裝工程，2009，30（1）：127.

［2］瞿茹蕓，唐正寧，楊 松.噴墨印刷網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大及補(bǔ)償［J］.包裝工程，2007，28（2）：61.

［3］高 松，唐正寧，王成林，等.紙張噴墨印刷的網(wǎng)點(diǎn)鋪展?jié)B透研究［J］.包裝工程，2008，29（2）：52.

［4］王 瑩，錢軍浩，李娟娟.油墨轉(zhuǎn)移滲透效應(yīng)對(duì)印刷品質(zhì)量預(yù)測(cè)模型的研究［J］.包裝工程，2008，29（7）：69.

［5］周世生.印刷色彩學(xué)［M］.北京：印刷工業(yè)出版社，2005.

［6］劉世昌.印刷品質(zhì)量檢測(cè)與控制［M］.北京：印刷工業(yè)出版社，2000.

［7］嚴(yán)美方.印刷材料與印刷適性［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2006.

［8］瞿茹蕓.噴墨印刷網(wǎng)點(diǎn)成像模型研究［D］.江蘇：江南大學(xué)，2008.

［9］章莉娟，鄭 忠.膠體與界面化學(xué)［M］.廣州：華南理工大學(xué)出版社，2006.