沈佳斌

(湖北大學(xué)商學(xué)院，武漢430062)

一、引言

20世紀(jì)70年代初期，曾經(jīng)如日中天的發(fā)展經(jīng)濟(jì)學(xué)陷入了低潮，甚至被一些學(xué)者認(rèn)為是一門“死亡”的學(xué)科(拉爾，1992，中譯本;道和漢科，2000，中譯本)。究其原因，其中很重要的一點(diǎn)就是早期的經(jīng)濟(jì)發(fā)展理論“一直采用一種散漫的、非數(shù)學(xué)的風(fēng)格”，“而簡潔的模型正是生命力旺盛的學(xué)科的核心”(克魯格曼，2000，中譯本)。為了改變這種局面，從20世紀(jì)90年代開始，一些學(xué)者開始用動(dòng)態(tài)一般均衡分析框架來研究經(jīng)濟(jì)發(fā)展問題，由此而形成的種種模型構(gòu)成了“形式化的經(jīng)濟(jì)發(fā)展理論”①關(guān)于這些理論，還沒有一個(gè)為學(xué)界認(rèn)同的稱謂。比如，Lucas(2000)稱之為“工業(yè)革命理論”，Jones(1999)稱之為“超長期(the very long-run)經(jīng)濟(jì)增長理論”，Galor(2005)稱之為“統(tǒng)一增長理論(unified growth theory)”，也有學(xué)者稱之為“長期發(fā)展理論”和“工業(yè)化理論”，等等。(沈佳斌，2007)。

形式化的經(jīng)濟(jì)發(fā)展理論差不多都把“經(jīng)濟(jì)發(fā)展”理解為一個(gè)人均產(chǎn)出由長期停滯到快速增長，并伴以人口轉(zhuǎn)型和工業(yè)化等結(jié)構(gòu)變化的過程。這就是說，形式化經(jīng)濟(jì)發(fā)展理論的研究目標(biāo)是試圖用動(dòng)態(tài)一般均衡分析框架同時(shí)解釋以下“三個(gè)轉(zhuǎn)變”：一是增長起飛，即人均產(chǎn)出由停滯到持續(xù)增長的轉(zhuǎn)變;二是人口轉(zhuǎn)型，即人口增長由快速到緩慢(停滯)的轉(zhuǎn)變;三是工業(yè)化，即生產(chǎn)技術(shù)從傳統(tǒng)到現(xiàn)代的轉(zhuǎn)變。遺憾的是，現(xiàn)實(shí)落后于理想：雖然它們都以不同方式、在不同程度上解釋了增長起飛，但所有的形式化經(jīng)濟(jì)發(fā)展模型都沒有能夠同時(shí)解釋了人口轉(zhuǎn)型和工業(yè)化。①雖然有些文獻(xiàn)同時(shí)涉及了兩種結(jié)構(gòu)變化，但是，它們或者是將工業(yè)化、或者是將人口轉(zhuǎn)型作為外生變量來解釋另一種結(jié)構(gòu)變化，前者如Lucas(2000)、Greenwood和Seshadri(2002)，后者如Voigtlander和Voth(2006)，因此，不能認(rèn)為它們同時(shí)解釋了兩種結(jié)構(gòu)變化。據(jù)此，我們將形式化經(jīng)濟(jì)發(fā)展理論區(qū)分為兩大類：人口轉(zhuǎn)型模型和工業(yè)化模型。本文接下來將分別梳理這兩類模型所探討的經(jīng)濟(jì)發(fā)展機(jī)制，最后對(duì)形式化的經(jīng)濟(jì)發(fā)展理論進(jìn)行簡要評(píng)議。

二、人口轉(zhuǎn)型模型

這里，我們解讀三個(gè)主要的人口轉(zhuǎn)型模型：Lucas(2000)、Jones(1999)、Galor和 Weil (2000)。②類似的模型還有：Galor和Moav(2002)、Cervellati和Sunde(2005)、Doepke(2004，2005)、Kalemli-Oczan(2002)、Lagerlof(2003a，2003b)、Galor、Weil(1996)、Boldrin和Jones(2002)、Doepke和Zilibotti(2005)等。以下分析將從這三個(gè)模型對(duì)以下三個(gè)問題的解釋來展開：人口轉(zhuǎn)型、經(jīng)濟(jì)發(fā)展之前的產(chǎn)出停滯和經(jīng)濟(jì)發(fā)展之后的產(chǎn)出持續(xù)增長。這是因?yàn)椋阂环矫?，這些模型都沒有涉及工業(yè)化;另一方面，增長起飛過程可以被細(xì)化成上述后兩個(gè)問題。

(一)Lucas模型

1.人口轉(zhuǎn)型

遵從Becker、Murphy和Tamura(1990)的做法，Lucas模型認(rèn)為，人口轉(zhuǎn)型是在進(jìn)行生育問題選擇時(shí)，人們用小孩(高)質(zhì)量來替代小孩(多)數(shù)量的結(jié)果。一方面，人們的生育替代選擇源于人力資本增長，這就是說，人口增長與人力資本增長成反比。另一方面，人力資本增長也與人口增長成反比，這是因?yàn)樵趯?dǎo)致人口數(shù)量減少的同時(shí)，小孩質(zhì)量替代數(shù)量行為還會(huì)導(dǎo)致人力資本的進(jìn)一步增加。綜合以上兩個(gè)方面，可以看出，小孩質(zhì)量替代數(shù)量行為具有自我強(qiáng)化的機(jī)制，即質(zhì)量替代數(shù)量行為會(huì)導(dǎo)致進(jìn)一步的質(zhì)量替代數(shù)量行為，這樣，人口轉(zhuǎn)型就能夠完成。

如果用Ht表示t期的人力資本數(shù)量，Lt表示t期的勞動(dòng)(人口)數(shù)量，γ(X)表示變量X的增長率，那么，人口增長與人力資本增長之間的反比關(guān)系可以表示為：

而人力資本增長與人口增長之間的反比關(guān)系可以表示為：

綜合以上兩式，就有：

由于L'和H'都小于0，所以，從上式可以看到，只要人口增長率出現(xiàn)下降，這種趨勢就會(huì)持續(xù)下去，從而，人口轉(zhuǎn)型得以完成。

2.產(chǎn)出停滯

關(guān)于經(jīng)濟(jì)發(fā)展之前的人均產(chǎn)出長期停滯，Lucas模型認(rèn)同馬爾薩斯陷阱假說。對(duì)此，解釋如下：

在Lucas模型中，經(jīng)濟(jì)發(fā)展前、后的生產(chǎn)技術(shù)不同。在經(jīng)濟(jì)發(fā)展之前，人力資本在生產(chǎn)中的作用非常有限，而土地在生產(chǎn)中的作用則比較大，據(jù)此可以將生產(chǎn)函數(shù)寫成：

式中的Yt表示t期的總產(chǎn)出，At為t期的技術(shù)水平，Zt為t期的土地?cái)?shù)量。而在經(jīng)濟(jì)發(fā)展之后，土地在生產(chǎn)中的作用就變得非常有限，人力資本在生產(chǎn)中所起的作用比較大，從而，生產(chǎn)函數(shù)為：

式中的四個(gè)指數(shù)σ、α、β和η分別為產(chǎn)出關(guān)于技術(shù)、勞動(dòng)、人力資本和土地的彈性，它們的大小與各種生產(chǎn)要素在生產(chǎn)過程中分別所起作用的大小成正比。

將(4)式兩邊同時(shí)除以Lt，再取自然對(duì)數(shù)，并對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)，就可以得到人均產(chǎn)出增長率與投入增長率之間的關(guān)系：

式中yt≡Yt/Lt。在推導(dǎo)上式時(shí)，利用了土地?cái)?shù)量保持不變即γ(Zt)=0這個(gè)事實(shí)。馬爾薩斯陷阱假說認(rèn)為技術(shù)進(jìn)步緩慢，不妨假設(shè)γ(At)= ˉγA。關(guān)于人口的增長率，馬爾薩斯假說認(rèn)為它與人均產(chǎn)出水平成正相關(guān)關(guān)系，即：

一般說來，人均產(chǎn)出(收入)增加可以從兩個(gè)方面導(dǎo)致人口增長：一方面，人均產(chǎn)出(收入)增加使得父母更有能力撫養(yǎng)更多的小孩;另一方面，人均產(chǎn)出(收入)增加可以導(dǎo)致更好的營養(yǎng)和更好的醫(yī)療條件，從而，導(dǎo)致死亡率下降。綜上所述，可以將γ(At)=和(7)式代入到(6)式中，得到：

從上式可以清楚地看到，人均產(chǎn)出增長率與人均產(chǎn)出水平成反比;同時(shí)，在ˉγA保持不變的條件下，人均產(chǎn)出增長率勢必隨著人均產(chǎn)出的增加而下降，直至等于0。這就是說，人均產(chǎn)出增長率在增加的同時(shí)，會(huì)通過人均產(chǎn)出水平的增加來降低人均產(chǎn)出增長率，因此，人均產(chǎn)出的增長一定是暫時(shí)的。這就是馬爾薩斯陷阱假說的基本含義。

3.產(chǎn)出持續(xù)增長

Lucas模型認(rèn)為，經(jīng)濟(jì)發(fā)展之后的人均產(chǎn)出快速增長源自兩個(gè)方面：一是人力資本的增長直接導(dǎo)致產(chǎn)出的增長;二是人力資本的增長通過由其引起的人口減少而導(dǎo)致的產(chǎn)出增長。由(5)式可以得到：

將(1)式代入(9)式，得到：

式中L'(·)＜0。從(10)式可以清楚地看到人均產(chǎn)出增長率與等式右邊的第二、三項(xiàng)都成正比，分別表示上述兩種效應(yīng)。

(二)Jones模型

1.人口轉(zhuǎn)型

關(guān)于人口轉(zhuǎn)型，Jones模型用收入增長導(dǎo)致的消費(fèi)者在消費(fèi)品與小孩之間所做的替代來解釋。為此，Jones引入了“生存效應(yīng)”和“替代效應(yīng)”兩個(gè)概念。生存效應(yīng)是指，隨著收入的增加，維持一個(gè)小孩生存所需要的費(fèi)用占到消費(fèi)者全部收入的比重越來越小，消費(fèi)者就有能力養(yǎng)活更多的小孩，從而導(dǎo)致生育水平提高;替代效應(yīng)是指，隨著收入提高(消費(fèi)者的工資也會(huì)增加)，消費(fèi)者生育小孩的機(jī)會(huì)成本會(huì)增加，消費(fèi)者就會(huì)減少生育小孩的數(shù)量。收入(產(chǎn)出)增加對(duì)生育水平的影響就取決于這兩種效應(yīng)之間的對(duì)比。Jones模型認(rèn)為，在經(jīng)濟(jì)增長初期，生存效應(yīng)大于替代效應(yīng)，生育水平就會(huì)上升;在經(jīng)濟(jì)增長到較高水平時(shí)，替代效應(yīng)就會(huì)超過生存效應(yīng)，生育水平就會(huì)下降。這樣，Jones模型就比較好地解釋了經(jīng)濟(jì)發(fā)展之后，人口增長所經(jīng)歷的由快速增長到緩慢增長的轉(zhuǎn)變。如果再加上經(jīng)濟(jì)發(fā)展之前的人口緩慢增長，那么，Jones模型就較好地解釋了人口轉(zhuǎn)型所包括的“緩慢增長→快速增長→緩慢增長(乃至停滯)”的三個(gè)階段。

2.產(chǎn)出停滯

關(guān)于經(jīng)濟(jì)發(fā)展之前的產(chǎn)出停滯，與Lucas模型一樣，Jones模型也認(rèn)同馬爾薩斯陷阱假說。兩個(gè)模型之間的不同之處表現(xiàn)在：馬爾薩斯陷阱假說成立的前提條件——技術(shù)進(jìn)步緩慢，在Lucas模型中是外生給定的;而在Jones模型中，則是內(nèi)生的，源于人口增長緩慢。

在Jones模型中，有專門的技術(shù)生產(chǎn)部門，其生產(chǎn)函數(shù)為：

其中，LAt表示投入到技術(shù)部門的勞動(dòng)，δ＞0，λ＞0，φ＜1。對(duì)(11)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q，可以得到技術(shù)增長率與人口增長率之間正比關(guān)系：

在推導(dǎo)上述式子時(shí)，利用了如下事實(shí)：在穩(wěn)態(tài)中，投入兩個(gè)部門的勞動(dòng)比例保持不變，從而兩個(gè)部門的勞動(dòng)增長率都等于全部勞動(dòng)的增長率。

3.產(chǎn)出持續(xù)增長

Jones模型認(rèn)為經(jīng)濟(jì)發(fā)展之后的產(chǎn)出快速增長源自技術(shù)進(jìn)步，技術(shù)進(jìn)步則源自人口增長。在Jones模型中，最終產(chǎn)品的生產(chǎn)函數(shù)為：

從上式可以看到，只要方括號(hào)里的式子大于0，人口增長就會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)出增長。當(dāng)然，如果人口增長停止增長，經(jīng)濟(jì)增長也會(huì)隨之停止。

(三)Galor-Weil模型

1.人口轉(zhuǎn)型

式中LYt表示投入到最終產(chǎn)品生產(chǎn)中的勞動(dòng)。從這一生產(chǎn)函數(shù)出發(fā)，我們可以得到與(5)完全相同的產(chǎn)出增長率等式。再將(12)代入到(5)式，就可以得到Jones模型中的產(chǎn)出增長率：

關(guān)于人口轉(zhuǎn)型的解釋，Galor-Weil模型綜合了Lucas模型和Jones模型的看法，具體說來，在收入水平較低時(shí)，與Jones模型相同;而當(dāng)收入水平較高時(shí)，則與Lucas模型相同。根據(jù)Galor-Weil模型，經(jīng)濟(jì)社會(huì)存在一個(gè)最低生存消費(fèi)水平。當(dāng)消費(fèi)者的收入水平低于這個(gè)最低生存消費(fèi)水平時(shí)，最低生存消費(fèi)水平就會(huì)對(duì)消費(fèi)者的選擇起到約束作用。在此條件下，生育水平(從而人口增長)就由“消費(fèi)品數(shù)量”和“小孩數(shù)量”之間的替代來決定。隨著收入水平的提高，生存消費(fèi)占到人們收入水平的比重變小，人們就有能力選擇生育更多的小孩，因此人口增加，這就解釋了人口轉(zhuǎn)型中的人口快速增長的第二階段。而當(dāng)消費(fèi)者的收入水平超過最低生存消費(fèi)水平時(shí)，最低生存消費(fèi)水平將不再限制消費(fèi)者的選擇行為。此時(shí)，生育水平(從而人口增長)就由“小孩質(zhì)量”與“小孩數(shù)量”之間的替代來決定。技術(shù)水平越高，父母給予小孩的教育水平就越高，為此，消費(fèi)者就會(huì)用(高)小孩質(zhì)量來替代(多)小孩數(shù)量，從而導(dǎo)致生育水平減少，這就解釋了人口轉(zhuǎn)型中的人口緩慢增長的第三階段。

2.產(chǎn)出停滯

關(guān)于經(jīng)濟(jì)發(fā)展之前的產(chǎn)出停滯，與前兩個(gè)模型一樣，Galor-Weil模型也認(rèn)同馬爾薩斯陷阱假說。進(jìn)一步，Galor-Weil模型也認(rèn)為技術(shù)進(jìn)步緩慢是內(nèi)生決定的，這一點(diǎn)與Lucas模型不同，而與Jones模型相同。但是，關(guān)于技術(shù)進(jìn)步緩慢的成因，Galor-Weil模型的看法與Jones模型有所不同。Jones模型將技術(shù)進(jìn)步緩慢歸之于人口增長緩慢;除此之外，Galor-Weil模型還認(rèn)為教育水平低下是技術(shù)進(jìn)步緩慢的另一個(gè)原因。這一點(diǎn)，從Galor-Weil模型所給出的如下技術(shù)進(jìn)步率決定式可以清楚地看出：

式中，et表示t-1期時(shí)父母給予子女的教育水平。

3.產(chǎn)出持續(xù)增長

Galor-Weil模型將產(chǎn)出快速增長歸之于技術(shù)進(jìn)步。Galor-Weil模型中的最終產(chǎn)品生產(chǎn)函數(shù)為：

將其變換成增長率等式，就與(9)式完全相同，變換過程中利用了土地增長率等于0這一事實(shí)。

在Galor-Weil模型中，人力資本的增長率等式為：

H1＞0表示人力資本增長率與教育水平成正比，這一點(diǎn)是顯然的;H2＜0表示的則是人力資本增長率與技術(shù)增長率成反比，這是因?yàn)槿肆Y本同技術(shù)水平之間存在一定的互補(bǔ)性。這就是說，當(dāng)技術(shù)進(jìn)步之后，與原來較低水平的技術(shù)相匹配的人力資本就“過時(shí)”了，從而，導(dǎo)致人力資本增長率下降。

在Galor-Weil模型中，人口增長與技術(shù)進(jìn)步成反比。技術(shù)進(jìn)步越快，父母給提供子女的教育水平就越高，即有如下關(guān)系成立：

進(jìn)一步，為了能夠給子女提供較高的教育水平，父母就會(huì)用小孩(高)質(zhì)量來替代小孩(多)數(shù)量。不妨將人口增長與技術(shù)進(jìn)步之間的反比關(guān)系表示為：γ(Lt)=-γ(At)。將此關(guān)系，連同(17)和(18)式代入到(9)式，得到：

從式(19)可以清楚地看到：除了直接導(dǎo)致人均產(chǎn)出增長以外，技術(shù)進(jìn)步通過人力資本的增長和人口的減少來提高人均產(chǎn)出水平。

三、工業(yè)化模型

這里，我們解讀三個(gè)有代表性的工業(yè)化模型：Hansen和 Prescott(2002)、Goodfriend和 McDermott(1995)、Wang和Xie(2004)。①類似的模型有：Matsuyama(1992)、Laitner(2000)、Kogel和 Prskawetz(2001)、Ngai(2004)、Voigtlander和 Voth (2006)等。如前所述，這類模型都試圖解釋如下三個(gè)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象：經(jīng)濟(jì)發(fā)展之前的產(chǎn)出緩慢增長、經(jīng)濟(jì)發(fā)展之后的產(chǎn)出快速增長和工業(yè)化。工業(yè)化模型認(rèn)為，在最終產(chǎn)品生產(chǎn)方面，經(jīng)濟(jì)社會(huì)存在傳統(tǒng)和現(xiàn)代兩種技術(shù);上述三種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象則都是最終產(chǎn)品生產(chǎn)由傳統(tǒng)技術(shù)向現(xiàn)代技術(shù)轉(zhuǎn)變的結(jié)果?；诖耍I(yè)化模型都將研究的重點(diǎn)放在傳統(tǒng)技術(shù)向現(xiàn)代技術(shù)轉(zhuǎn)變的原因和過程上。

(一)Hansen-Prescott模型

Hansen-Prescott模型的生產(chǎn)函數(shù)為：

式中變量的含義與上文相同，而其下標(biāo)1和2分別表示傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)和現(xiàn)代產(chǎn)業(yè)。

關(guān)于經(jīng)濟(jì)發(fā)展前的人均產(chǎn)出停滯，Hansen-Prescott模型的解釋是：外生的技術(shù)進(jìn)步在導(dǎo)致產(chǎn)出增長的同時(shí)，經(jīng)由產(chǎn)出增長導(dǎo)致了人口增長，并且，兩者的增長速度一樣，從而人均產(chǎn)出就保持不變。與馬爾薩斯假說一樣，Hansen-Prescott模型認(rèn)為人口增長由消費(fèi)(也就是產(chǎn)出)水平?jīng)Q定。以此為基礎(chǔ)，模型討論了人均消費(fèi)水平不變(即消費(fèi)增長率等于人口增長率)時(shí)的穩(wěn)態(tài)增長。另外，由于生產(chǎn)函數(shù)(20)是規(guī)模報(bào)酬不變的，可以知道，穩(wěn)態(tài)產(chǎn)出增長率等于消費(fèi)增長率，也等于資本增長率。綜合這兩點(diǎn)，就可以從(20)得到：

這一點(diǎn)，與上一節(jié)的三個(gè)模型有所不同：在那里，技術(shù)進(jìn)步緩慢是外生給定的，并且是導(dǎo)致產(chǎn)出緩慢增長的必要條件之一。關(guān)于經(jīng)濟(jì)發(fā)展之后的人均產(chǎn)出持續(xù)增長，Hansen-Prescott模型認(rèn)同包含外生技術(shù)進(jìn)步的Solow模型所作的解釋：它源于持續(xù)的外生技術(shù)進(jìn)步。由生產(chǎn)函數(shù)(21)可以知道，人均產(chǎn)出穩(wěn)態(tài)增長率等于外生技術(shù)增長率。

Hansen-Prescott模型認(rèn)為，導(dǎo)致從傳統(tǒng)技術(shù)向現(xiàn)代技術(shù)轉(zhuǎn)變的因素是技術(shù)進(jìn)步(表現(xiàn)為A2的增加)。其一，A2的增加會(huì)導(dǎo)致現(xiàn)代技術(shù)開始被采用，從而出現(xiàn)兩種技術(shù)共存的局面。顯然，現(xiàn)代技術(shù)被用于最終產(chǎn)品生產(chǎn)的前提條件是采用現(xiàn)代技術(shù)能夠給生產(chǎn)者帶來正利潤。由于生產(chǎn)函數(shù)(21)中勞動(dòng)和資本的規(guī)模報(bào)酬不變，所以，只有當(dāng)技術(shù)參數(shù)A2＞1時(shí)，使用現(xiàn)代技術(shù)帶來的利潤才能大于0。因此，隨著技術(shù)進(jìn)步也就是A2的增加，現(xiàn)代技術(shù)遲早要被用于生產(chǎn)最終產(chǎn)出。其二，A2的增加最終還會(huì)導(dǎo)致現(xiàn)代完全取代傳統(tǒng)技術(shù)。當(dāng)兩種生產(chǎn)技術(shù)共存時(shí)，決定生產(chǎn)要素在兩個(gè)部門之間的分配比例的原則是：每一種要素在兩個(gè)部門獲得的邊際報(bào)酬相等?？梢员硎救缦拢?/p>

隨著A2的增加，為了保證上述兩等式成立，L2和K2必須增加，直至勞動(dòng)和資本全部在現(xiàn)代部門使用為止。工業(yè)化過程至此最終完成。

(二)Goodfriend-McDermott模型

Goodfriend-McDermott模型的生產(chǎn)函數(shù)為：

傳統(tǒng)部門生產(chǎn)函數(shù)的投入只有勞動(dòng);現(xiàn)代部門生產(chǎn)函數(shù)的投入包含勞動(dòng)和中間品，勞動(dòng)不僅涉及數(shù)量，還涉及質(zhì)量即人力資本(h)。

由(25)式可以看到，隨著勞動(dòng)投入的增加，勞動(dòng)的邊際產(chǎn)出會(huì)遞減，從而，導(dǎo)致人均產(chǎn)出增長緩慢，甚至停滯。經(jīng)濟(jì)發(fā)展之后，經(jīng)濟(jì)社會(huì)采用現(xiàn)代生產(chǎn)技術(shù)(26)，利用模型的對(duì)稱性，可以將(26)式變換成：

Goodfriend-McDermott模型認(rèn)為，人口增長是導(dǎo)致從傳統(tǒng)技術(shù)到現(xiàn)代技術(shù)轉(zhuǎn)變的因素。起初，人口規(guī)模較小，使得傳統(tǒng)部門的勞動(dòng)邊際產(chǎn)出大于現(xiàn)代部門的勞動(dòng)邊際產(chǎn)出，并且，傳統(tǒng)部門的總產(chǎn)出就能夠滿足市場的全部需求。此時(shí)，全部勞動(dòng)都在傳統(tǒng)部門就業(yè)。隨著人口的增加，傳統(tǒng)部門的勞動(dòng)邊際產(chǎn)出遞減，而現(xiàn)代部門的勞動(dòng)邊際產(chǎn)出卻遞增。①傳統(tǒng)部門的勞動(dòng)邊際產(chǎn)出遞減是顯然的;這里，需要解釋的是現(xiàn)代部門的勞動(dòng)邊際產(chǎn)出遞增的原因。在Goodfriend-McDermott模型中，中間品種類數(shù)是M勞動(dòng)的函數(shù)，并且與之成正比。簡單起見，如果我們將M理解為是L2的線性函數(shù)，并將這一函數(shù)代入到(27)式中，那么，就可以看到L2的指數(shù)為2-α。因此，(27)式關(guān)于L2的一階導(dǎo)數(shù)是L2的增函數(shù)。一旦，兩部門的邊際產(chǎn)出相等，而又沒有一個(gè)部門的總產(chǎn)出能夠滿足市場的全部需求時(shí)，兩個(gè)部門就會(huì)共存，也就是說，有一部分勞動(dòng)要在現(xiàn)代部門就業(yè)。隨著人口的持續(xù)增長，傳統(tǒng)部門的勞動(dòng)邊際產(chǎn)出遞減和現(xiàn)代部門的勞動(dòng)邊際產(chǎn)出遞增過程也將持續(xù)下去，直至所有勞動(dòng)都在現(xiàn)代部門就業(yè)，工業(yè)化隨之完成。

(三)Wang-Xie模型

Wang-Xie模型的生產(chǎn)函數(shù)為：

傳統(tǒng)部門生產(chǎn)函數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)模報(bào)酬不變的新古典生產(chǎn)函數(shù);現(xiàn)代部門生產(chǎn)函數(shù)則是規(guī)模報(bào)酬遞增的，這種規(guī)模報(bào)酬遞增性來自于馬歇爾外部性(在(29)式中，這一點(diǎn)由產(chǎn)業(yè)平均資本ˉK2的引入來表示)。

與前兩個(gè)模型不同，Wang-Xie模型沒有專門討論經(jīng)濟(jì)發(fā)展前后人均產(chǎn)出的停滯和增長問題，而是將討論的重點(diǎn)放在工業(yè)化的成因和過程方面。不過，從其使用的兩個(gè)生產(chǎn)函數(shù)能夠看出模型關(guān)于這個(gè)問題的看法。由(28)式，我們知道，人均產(chǎn)出的增長率等于外生的技術(shù)進(jìn)步率，因此，技術(shù)進(jìn)步緩慢是導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)發(fā)展前產(chǎn)出增長緩慢的原因。從(29)式可以看出，人均產(chǎn)出的持續(xù)增長源于規(guī)模報(bào)酬遞增引起的資本邊際報(bào)酬不遞減。

關(guān)于工業(yè)化成因，Wang-Xie模型的看法要寬泛得多：既包括技術(shù)進(jìn)步、人口增長，還包括要素的相對(duì)價(jià)格、消費(fèi)者偏好和生產(chǎn)技術(shù)類型(即不同要素的密集程度)等。雖然與前兩個(gè)模型相同，在討論工業(yè)化成因時(shí)，Wang-Xie模型也是利用“每一種要素在兩個(gè)部門的邊際報(bào)酬相等”這一原則，但是，在具體使用這一原則時(shí)，則與前兩個(gè)模型有幾點(diǎn)不同：(1)假設(shè)兩個(gè)部門所生產(chǎn)的最終產(chǎn)品價(jià)格不同，用傳統(tǒng)部門產(chǎn)品表示現(xiàn)代部門產(chǎn)出的相對(duì)價(jià)格為p;(2)假設(shè)現(xiàn)代部門使用的資本價(jià)格高于傳統(tǒng)部門使用的資本價(jià)格，用傳統(tǒng)部門資本表示的現(xiàn)代部門資本的相對(duì)價(jià)格為q，且q＞1;(3)消費(fèi)者對(duì)兩個(gè)部門的產(chǎn)品表現(xiàn)出不同的偏好，傳統(tǒng)部門產(chǎn)品是必需品，而現(xiàn)代部門產(chǎn)品則是奢侈品;(4)勞動(dòng)被區(qū)分為熟練勞動(dòng)和非熟練勞動(dòng)，非熟練勞動(dòng)只能在傳統(tǒng)部門就業(yè)，而熟練勞動(dòng)則可以在兩個(gè)部門就業(yè);(5)與傳統(tǒng)部門相比，現(xiàn)代部門通常是資本密集型產(chǎn)業(yè)即β＞α。

如此一來，Wang-Xie模型中的要素報(bào)酬相等原則有如下三點(diǎn)不同：一是消費(fèi)者偏好和資本相對(duì)價(jià)格出現(xiàn)在要素報(bào)酬相等條件中。這是因?yàn)?，在Wang-Xie模型中，要素報(bào)酬相等原則不再(像前兩個(gè)模型那樣)簡單地表現(xiàn)為要素在兩個(gè)部門的邊際產(chǎn)出相等，而是表現(xiàn)為兩個(gè)部門要素的邊際產(chǎn)品價(jià)值與各自價(jià)格之比相等;而產(chǎn)品相對(duì)價(jià)格則由消費(fèi)者效用最大化問題的一階條件來決定。二是熟練勞動(dòng)總數(shù)出現(xiàn)在要素報(bào)酬相對(duì)條件中。三是β＞α將對(duì)要素報(bào)酬相等條件的解讀產(chǎn)生影響。

四、小結(jié)

通過上述關(guān)于主要形式化經(jīng)濟(jì)發(fā)展模型的介紹可以看出以下兩點(diǎn)：

一是不同形式化發(fā)展模型之間存在互補(bǔ)關(guān)系。由于形式化發(fā)展模型采用的都是動(dòng)態(tài)一般均衡分析法，所以，它們之間的互補(bǔ)關(guān)系就主要體現(xiàn)在研究對(duì)象之間的互補(bǔ)性上。這種互補(bǔ)性包括以下幾個(gè)層面：第一，不同模型研究經(jīng)濟(jì)發(fā)展的不同現(xiàn)象。比如，在經(jīng)濟(jì)發(fā)展所包含的增長起飛、人口轉(zhuǎn)型和工業(yè)化三個(gè)現(xiàn)象中，人口轉(zhuǎn)型模型研究的是增長起飛和人口轉(zhuǎn)型;而工業(yè)化模型研究的則是增長起飛和工業(yè)化。第二，不同模型研究同一經(jīng)濟(jì)發(fā)展現(xiàn)象的不同形成機(jī)制。比如，人口轉(zhuǎn)型有兩個(gè)基本形成機(jī)制(人們用小孩質(zhì)量替代數(shù)量和用消費(fèi)品數(shù)量替代小孩數(shù)量)，Lucas模型研究的是第一個(gè)機(jī)制，Jones模型研究的是第二個(gè)機(jī)制，而Galor-Weil模型研究的則是兩個(gè)機(jī)制的“混合物”。第三，在不同模型中，導(dǎo)致同一形成機(jī)制發(fā)揮作用的原因也不盡相同。比如，在討論技術(shù)進(jìn)步緩慢的成因時(shí)，Lucas模型將其認(rèn)定為外生的;Jones模型則把它歸因于人口增長緩慢;除了人口增長緩慢，Galor-Weil模型還加上了教育水平低下。

二是形式化的經(jīng)濟(jì)發(fā)展理論的發(fā)展面臨著存在于“研究內(nèi)容的廣泛性”和“分析方法的嚴(yán)密性”之間的兩難困境。①當(dāng)然，這也是整個(gè)現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展過程中所面臨的困境(沈佳斌，2007)?，F(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)所采用的分析方法不外乎描述性方法和形式化方法，前者以語言文字為主要表達(dá)方式、多采用歸納法，后者則以數(shù)學(xué)語言為主要表達(dá)方式、多采用演繹法。兩種分析方法各有優(yōu)缺點(diǎn)：形式化方法的嚴(yán)密性較強(qiáng)，但普適性較差;描述性方法則正好相反。在經(jīng)濟(jì)學(xué)形式(數(shù)學(xué))化之前，由于概念可以被人任意解釋，所以爭論中往往是公說公有理，婆說婆有理，誰也說服不了誰，從而降低了經(jīng)濟(jì)分析的效率。這是描述性方法的主要缺陷。一旦經(jīng)濟(jì)學(xué)用數(shù)學(xué)組織起嚴(yán)格的分析框架，則那種出現(xiàn)在描述性方法中的概念語義上的非唯一性就會(huì)大大降低，分析框架本身的問題也更容易被證偽，從而極大地提高經(jīng)濟(jì)分析的效率，深化對(duì)經(jīng)濟(jì)問題的認(rèn)識(shí)程度。這是形式化方法的最大好處。但是，形式化分析方法也存在著缺陷，那就是相對(duì)于鮮活的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象來說，數(shù)學(xué)的適用性是相當(dāng)有限的。如此一來，在數(shù)學(xué)水平不足以分析全部經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象時(shí)，如果要選用形式化分析方法，就不得不放棄一些應(yīng)該分析、而它又分析不了的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。正是因此，如上文所述，沒有一個(gè)形式化的發(fā)展模型同時(shí)研究了經(jīng)濟(jì)發(fā)展所包括的三個(gè)現(xiàn)象。這一困境的逐步克服，有賴于數(shù)學(xué)建模技巧的改進(jìn)，這也正是形式化經(jīng)濟(jì)發(fā)展理論將要努力的方向。

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