平靜水，劉恒，馬新

（淮南師范學院數(shù)學與計算科學系，安徽淮南 232038）

鍋爐汽包水位模糊控制特性與仿真

平靜水，劉恒，馬新

（淮南師范學院數(shù)學與計算科學系，安徽淮南 232038）

研究了鍋爐汽包水位模糊控制特性：設定點改變；參數(shù)改變；跟蹤特性；控制周期的改變。通過這四種情況仿真曲線的分析，得出Mamdani型模糊控制器的優(yōu)點與不足之處。

Mamdani；模糊控制；控制特性；仿真

英國倫敦大學教授E.M.Mamdani于1974年在實驗室研制成功鍋爐和蒸氣機模糊控制系統(tǒng)，以此作為模糊控制發(fā)展的第一個里程碑。實際上，美國加利福尼亞大學教授L.A.Zadeh，在1972和1973年發(fā)表的兩篇論文中已系統(tǒng)地提出了模糊控制原理。模糊控制的實質就是運用計算機程序實現(xiàn)生產操作人員的控制經(jīng)驗。模糊控制成功的原因主要在于：模糊控制系統(tǒng)采用的是人類語言型的控制規(guī)則,可以解決比較復雜的系統(tǒng)控制問題，非常適用于一些數(shù)學模型難以建立，動態(tài)特性很難把握的被控對象。控制規(guī)則間進行的模糊連接，又使得控制器在即使是相互矛盾的控制規(guī)則中也能找到折中的方案，控制效果比起常規(guī)控制算法要好的多。

1 鍋爐汽包水位模糊控制系統(tǒng)設計

該控鍋爐汽包水位是大型工廠動力裝置中影響鍋爐正常操作的一個關鍵的系統(tǒng)參數(shù)，它直接關系到整個生產裝置能否安全穩(wěn)定運行。如果汽包水位過高，高溫高壓高速的水粒流可打壞汽輪機轉子。如果水位控制太低，會影響鍋爐的汽水循環(huán)，引起爆管[2-6]。為使鍋爐安全、有效地運行，需要保持穩(wěn)定的汽包水位。用傳遞函數(shù)來描述汽包水位控制系統(tǒng)時，可用公式表示為：

在上式中，H為汽包水位；K為給水流量作用下的放大系數(shù)；T為時間常數(shù)。

由于微分方程與傳遞函數(shù)可以相互轉化，所以當上式的系數(shù)發(fā)生變化時，對應的傳遞函數(shù)的系數(shù)也發(fā)生相應的改變。

鍋爐氣包水位控制系統(tǒng)是由汽包、水位變送器、控制器和給水調節(jié)閥組成。鍋爐氣包水位控制系統(tǒng)是由汽包、水位變送器、控制器和給水調節(jié)閥組成。該控制器我們選取實際水位與期望水位的差及其變化率EC作為模糊控制器的輸入變量，以控制給水閥門開度的控制量U為輸出變量[3]。

根據(jù)實際控制經(jīng)驗，我們選取水位誤差E的實際物理量論域X為[-25mm，+25mm]，期望水位為25mm，選取EC的實際物理量Y為[-6，+6]，選取控制量U的實際物理量論域U為[-25，+25]。將誤差大小量化為八個等級，將誤差變化率和控制量量化為七個等級，得到：

E的模糊集為：{NB，NM，NS，NO，PO，PS，PM，PB}；EC和U的模糊集為：{NB，NM，NS，O，PS，PM，PB}；選取E和EC的論域均為：{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}；

選取U的論域為：{-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7}；

上述的誤差模糊集選取八個元素，區(qū)分了NO和PO主要是為了提高精度。根據(jù)手動控制策略，可得到反映鍋爐汽包水位控制系統(tǒng)的控制規(guī)則表如表1所示：

表1 模糊規(guī)則控制表

由模糊推理系統(tǒng)編輯器可以看出該模糊控制器的類型為Mamdani型，根據(jù)分析我們選擇E和EC為輸入，控制量名為U，與（And）方法為min，或（Or）方法為max，蘊涵（Implication）方法為min，合成（Aggregation）方法為max，去模糊化（defuzzification）方法為面積中心法（centroid）。根據(jù)經(jīng)驗，我們選擇E、EC和U的隸屬函數(shù)全為三角形（trimf）。

由輸入輸出的物理量論域和劃分的檔次可得偏差E的量化因子KE=625=0.24，偏差變化率EC的量化因子KEC=66=1，控制量U的量化因子KU=257=3.57。在水位為正常狀態(tài)時，突加25mm的階躍信號對鍋爐汽包水位控制系統(tǒng)做定值擾動仿真。取步長為1s，從采樣到模糊控制器輸出的時間忽略不計。在MATLAB的M窗口輸入仿真程序可得到如下位置輸出仿真曲線（橫坐標為時間，縱坐標為水位）：

圖1 鍋爐水位模糊系統(tǒng)的響應曲線圖

上圖曲線2為模糊控制系統(tǒng)在階躍信號作用下的響應，曲線1為直接在階躍信號作用下的響應。

y（∞）上下兩條虛線為我們所要求的穩(wěn)態(tài)精度，ts為過渡時間(大約為110s)。在MATLAB里計算得ymax=25.3742，超調量為：

超調很小，而且從圖中可以看出在時刻曲線達到最大，然后當時，曲線達到穩(wěn)態(tài)精度，超調很小，并最終穩(wěn)定在25mm，振蕩很小。所以該模糊系統(tǒng)的設計既滿足穩(wěn)定性﹑穩(wěn)態(tài)精度的要求也滿足動態(tài)指標要求的控制任務。而且模糊控制相對于直接給以階躍函數(shù)的響應具有較小的超調量和較短的調整時間，從而模糊控制具有很好的控制特性。

2 Mamdani型模糊控制器的控制特性之仿真研究

上述模糊控制器的設計是對于期望值是25mm的位置點設計的，通過仿真可以看出Mamdani型的模糊控制器在這種情況下具有很好的控制特性。但是在實際當中，一個模糊控制器設計完成以后我們希望它能夠隨著環(huán)境或參數(shù)的改變也能夠適應實際。所以針對人們實用化了的Mamdani型模糊控制器有必要討論一下當它的條件改變以后它的控制特性如何變化。

2.1 設定點改變

針對上面鍋爐汽包水位問題把它的設定點改變成別的值而不是25mm而其它的參數(shù)都不變的情況下該模糊控制器是不是還能具有這用良好的控制特性呢?下圖為改變設定點的情況下該模糊控制器的位置輸出仿真曲線（步長為1s）：

圖2 設定點為15mm的情況下系統(tǒng)的位置輸出仿真曲線

設定點改為15mm，其它的參數(shù)不變，系統(tǒng)最終仍然能夠穩(wěn)定，過渡時間為100多秒，系統(tǒng)超調比較小，但穩(wěn)定值并不是我們期望的設定點。

原因：設定點為25mm時系統(tǒng)最終穩(wěn)定在25mm，其控制動作設為，當其它條件不變，設定點改為15mm，此時15相對于25始終有一個偏差，所以這個時候控制動作相對于原來最終也有一個差值，所以最終不能穩(wěn)定在我們期望的值15。

結論：Mamdani型的模糊控制器對設定點改變時針對本系統(tǒng)雖然能夠穩(wěn)定，

但不能穩(wěn)定在期望值，即此時控制器對設定點的改變沒有適應能力。

2.2 參數(shù)的改變

圖3 設定點為25mm情況下系統(tǒng)的位置輸出仿真曲線

結論：圖3和圖1比較，說明當u改為u2時系統(tǒng)過渡時間變長，而且穩(wěn)定點也相應改變，即Mamdani型模糊控制器對于模型結構（如u的階數(shù)的改變）基本沒有適應能力。

圖4 設定點為25mm情況下系統(tǒng)的位置輸出曲線

圖5 設定點為25mm情況下系統(tǒng)的位置輸出仿真曲線

圖6 設定點為25mm情況下系統(tǒng)的位置輸出仿真曲線

結論：當u改為u2且系數(shù)變大時時系統(tǒng)過渡時間變長，而且穩(wěn)定點也相應改變，即Mamdani型模糊控制器對于模型結構（如u的階數(shù)的改變）基本沒有適應能力，而且對系數(shù)的變化的反應不是很靈敏。

2.3 對動點的跟蹤

下圖為該模糊控制器對動點y=0.025t的跟蹤（t為時間）。

圖7 對動點跟蹤的位置輸出仿真曲線

圖7的位置輸出仿真曲線開始有一點振蕩，但經(jīng)過一段時間后系統(tǒng)最終穩(wěn)定在一條直線上，該直線與y=0.025t平行，但與該直線有一點偏差，這是由于每次采樣都有時間間隔，從而造成控制動作的滯后所造成的。

結論：由于采樣時間造成控制動作的滯后使得Mamdani型模糊控制器對動點的跟蹤有少許偏差。

2.4 控制周期的改變

將上面所討論的控制時周期為1s改為0.1s得如下位置輸出仿真曲線：

圖8 設定點為25mm情況下系統(tǒng)的位置輸出仿真曲線

圖8與圖1比較，可以得出控制周期減小，調節(jié)時間變短，且超調減小;控制周期增大，調節(jié)時間變長，且超調變大。

通過上述鍋爐汽包水位控制特性仿真分析，我們得到如下一些重要結論：

（1）Mamdani型模糊控制器，對設定點的改變與系統(tǒng)模型結構的變化不具有適應性。

（2）對控制周期與對象參數(shù)系數(shù)的變化是敏感的。

（3）對動點的跟蹤會有少許偏差。

[1]徐宗本，張講社，鄭亞林.計算智能中的仿生學：理論與算法[M].北京：科學出版社，2002

[2]朱傳標.工業(yè)鍋爐技術基礎[M].上海：上海遠東出版社，1999

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[4]唐令波.基于模糊PID的工業(yè)鍋爐汽包水位控制系統(tǒng)的仿真研究[J].機械設計與制造，2009，23（2）：110-111

[5]黃海運，肖航.船用鍋爐汽包水位模糊控制研究[J].中國艦船研究，2009，（1）：73-76

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The character of the fuzzy controller on the boiler’s drum water lever and its simulation

PING Jing-shui，LIU Heng，Ma Xin

We study the corresponding behavior of the fuzzy drum water level controller：change of the set point；change the parameter；track to the dynamic figure；change of control time and add disturbance. We can draw the advantage and defects of the Mamdani fuzzy controller by analysis of these simulation curves of four kinds of situations.

Mamdani；Fuzzy control；Control characteristics；Simulation

O189.13

A

1009-9530（2011）04-0072-04

2011-04-22

安徽省自然科學研究項目（KJ2011Z344）

平靜水（1964-），男，安徽鳳臺人，淮南師范學院數(shù)學與計算科學系副教授，主要研究方向為模糊集與粗糙集的應用。