姬五勝，羅全珍，楊 帆，李益敏，張 妍

（1.蘭州城市學(xué)院電子信息科學(xué)與技術(shù)研究所，甘肅蘭州 730070；2.西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，陜西西安 710071；3.蘭州理工大學(xué)計(jì)算機(jī)與通信學(xué)院，甘肅蘭州 730050）

基于波概念迭代法的縫隙加載H形雙頻天線分析

姬五勝1，2，羅全珍3，楊 帆3，李益敏3，張 妍1

（1.蘭州城市學(xué)院電子信息科學(xué)與技術(shù)研究所，甘肅蘭州 730070；2.西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，陜西西安 710071；3.蘭州理工大學(xué)計(jì)算機(jī)與通信學(xué)院，甘肅蘭州 730050）

闡述了波概念迭代法的基本原理，描述了同軸探針激勵(lì)條件下空域散射算子的表達(dá)形式，運(yùn)用WCIP方法仿真了縫隙加載H形雙頻天線表面的電場(chǎng)和電流密度分布，分析了該天線的回波損耗，計(jì)算結(jié)果與參考結(jié)論進(jìn)行了對(duì)比，達(dá)到了較好的一致性，從而驗(yàn)證該方法的正確性和有效性。

微帶天線；波概念迭代法；傅里葉模式變換；回波損耗

微帶天線具有剖面薄、體積小、質(zhì)量輕、便于集成等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于移動(dòng)通信、航空航天、衛(wèi)星通信等領(lǐng)域［1］，而具有雙頻（或多頻）特性的微帶天線是近年來的研究熱點(diǎn)之一［2］。分析該類天線的常用數(shù)值計(jì)算方法有矩量法、有限差分法、有限元法等，都存在一定的局限性。如矩量法對(duì)內(nèi)部區(qū)域建模問題困難大，有限差分法對(duì)無邊界問題需要吸收邊界條件處理，有限元法對(duì)無邊界問題需要對(duì)邊界進(jìn)行建模［3］，同時(shí)這些傳統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算方法要消耗大量的內(nèi)存以及計(jì)算時(shí)間。針對(duì)這一問題，1996年，AZIZI等學(xué)者提出了波概念迭代法［4］。該方法結(jié)合了傳輸線理論與傅里葉模式變換，通過電路表面的切向電場(chǎng)和電流密度引入波的概念。由于該方法概念新穎、建模簡(jiǎn)便、計(jì)算快捷，得到了快速發(fā)展，成功應(yīng)用于微帶天線［5－6］、濾波器［7］等平面微帶電路的研究中。

筆者在波概念迭代法的理論基礎(chǔ)上，描述了微帶結(jié)構(gòu)在同軸探針激勵(lì)下空域散射算子的表達(dá)形式，運(yùn)用該方法對(duì)U形縫隙加載H形雙頻天線進(jìn)行分析，通過仿真電路表面的場(chǎng)分布及求解回波損耗驗(yàn)證了該方法的正確性，并與矩量法在計(jì)算復(fù)雜度方面比較論證了該方法的有效性，從而擴(kuò)展了該方法的應(yīng)用范圍。

1 原理闡述

波概念迭代法通過電路分界面的切向電場(chǎng)和電流密度引入橫向電磁波（圖1），波概念定義如下：

其中：Ai是電路交界面的入射波；Bi是反射波，i（i＝1，2）表示界面兩側(cè)的不同介質(zhì)區(qū)域；Z0i是介質(zhì)的特征阻抗，其值為

1.1 空域散射算子

將微帶結(jié)構(gòu)的分界面剖分成小矩形網(wǎng)格，則分界面被劃分為金屬區(qū)域、介質(zhì)區(qū)域、源區(qū)域以及其他區(qū)域，根據(jù)各個(gè)區(qū)域的邊界條件得到相應(yīng)的散射矩陣，從而得到空域散射算子?？沼蛏⑸渌阕颖碚骺沼蛉肷洳ê涂沼蚍瓷洳ㄖg的關(guān)系：

對(duì)于金屬區(qū)域，其邊界條件：E1＝E2＝0，介質(zhì)區(qū)域的邊界條件：J1＋J2＝0，E1＝E2≠0。將該邊界條件分別代入式（1）、式（2），得到金屬和介質(zhì)區(qū)域空域入射波與空域反射波之間的關(guān)系：

圖1 波概念的定義Fig.1 Definition of wave concept

對(duì)于源區(qū)域，同軸探針經(jīng)過接地板與分界面的貼片相連，天線由饋電探針與底板之間的電壓所激勵(lì)，其空域入射波與空域反射波之間的關(guān)系為

1.2 譜域反射算子

譜域波在上、下區(qū)域發(fā)生反射。譜域入射波和譜域反射波之間的關(guān)系為

譜域反射算子由下式求得：

1.3 傅里葉模式變換

空域波和譜域波之間的轉(zhuǎn)換采用傅里葉模式變換，其變換如下：

1.4 迭代過程

首先在電路的源區(qū)域處給定初始激勵(lì)，則在電路上、下區(qū)域產(chǎn)生空域反射波Bi（i＝1，2）；此時(shí)，通過傅里葉模式變換將波轉(zhuǎn)換至譜域，得到譜域入射波；通過譜域反射算子進(jìn)一步得到譜域反射波；反射后的譜域波經(jīng)過傅里葉模式反變換得到空域入射波Ai；最后經(jīng)過空域散射算子再次得到新的空域反射波，完成一次迭代過程。如此反復(fù)循環(huán)，經(jīng)過第k次迭代后參數(shù)收斂，然后根據(jù)第k次的空域波得到切向電場(chǎng)和電流密度，進(jìn)一步計(jì)算得到所需的參數(shù)。

2 數(shù)值結(jié)果

圖2是一種U形縫隙加載H形雙頻天線［2］，該天線由同軸探針饋電，H形結(jié)構(gòu)降低了天線的諧振頻率，縮小了天線尺寸，U形縫隙實(shí)現(xiàn)了雙頻效果。其雙頻效果主要是利用TM10和TM30諧振模式。天線參數(shù)如表1所示。

表1 縫隙加載H形天線參數(shù)Tab.1 Parameter of slot-loaded H-shaped antenna

圖2 縫隙加載H形天線Fig.2 Slot-loaded H-shaped antenna

用Matlab編寫基于WCIP的程序，將縫隙加載H形天線的不連續(xù)性表面剖分為140×140個(gè)的網(wǎng)格，經(jīng)過500步迭代運(yùn)算，得到縫隙加載H形天線表面的電場(chǎng)分布如圖3所示，電流密度分布如圖4所示?？梢钥闯?，天線表面的切向電場(chǎng)在金屬區(qū)域的值為0，電流密度在介質(zhì)區(qū)域的值為0，滿足電路表面的邊界條件。圖5顯示了WCIP方法計(jì)算的天線回波損耗與文獻(xiàn)參考結(jié)論的對(duì)比情況，圖5中WCIP方法計(jì)算得到的諧振頻率分別為930 MHz和1 800 MHz，諧振時(shí)幅值為－21.8 d B和－18.3 d B，參考諧振頻率為929 MHz和1 790 MHz，諧振時(shí)幅值為－20 dB和－16.3 dB，結(jié)果表明WCIP計(jì)算的回波損耗除了曲線走勢(shì)略有不足外，諧振頻率及幅值均吻合很好，從而證明了該方法的正確性。

圖3 電場(chǎng)分布Fig.3 Electric field distribution

下面對(duì)WCIP方法的有效性進(jìn)行分析，已知WCIP方法的計(jì)算復(fù)雜度為q（4P＋12P log2P），矩量法的計(jì)算復(fù)雜度：（KP）3／3。在本例中，電路分界面金屬區(qū)域占整個(gè)表面的比例K＝11%，網(wǎng)格剖分?jǐn)?shù)P＝19 600，迭代次數(shù)q＝500，圖7顯示了波概念迭代法與矩量法的計(jì)算復(fù)雜度對(duì)比，可以看出，波概念迭代法相對(duì)于矩量法在分析該電路時(shí)有較高的計(jì)算效率。

圖4 電流密度分布Fig.4 Current density distribution

圖5 WCIP計(jì)算的回波損耗與參考結(jié)論對(duì)比Fig.5 Comparison of return loss between WCIP and reference data

圖6 矩量法與波概念迭代法的計(jì)算復(fù)雜度比較Fig.6 Computational complexity comparison of MOM and WCIP

波概念迭代法在分析微帶天線時(shí)，只對(duì)天線的不連續(xù)性表面剖分網(wǎng)格，同軸探針激勵(lì)處的區(qū)域定義為源區(qū)域，貼片所在區(qū)域?yàn)榻饘賲^(qū)域，其他為介質(zhì)區(qū)域，根據(jù)各自區(qū)域的邊界條件建立空域散射算子，從而表征空域波之間的關(guān)系；電路表面之外的區(qū)域利用傳輸線理論等效，電路模型建立簡(jiǎn)單；利用空域波在分界面的散射和譜域波在上、下區(qū)域的反射關(guān)系展開迭代運(yùn)算，避免了基函數(shù)的選取和大矩陣的求逆，簡(jiǎn)化了運(yùn)算；空域和譜域波之間的交互采用傅里葉模式變換實(shí)現(xiàn)，提高了計(jì)算速度。本例中，在CPU主頻為2 GHz，內(nèi)存為2 GB的計(jì)算條件下，采用Matlab編程對(duì)該電路的仿真時(shí)間為7′26″。可以看出波概念迭代法特別適合于分析具有分層介質(zhì)的微波平面電路。

3 小 結(jié)

運(yùn)用了波概念迭代法對(duì)縫隙加載H形雙頻天線進(jìn)行了研究，仿真了天線表面的電場(chǎng)和電流密度分布，所得結(jié)果符合天線的表面邊界條件；同時(shí)還分析了微帶天線的回波損耗，計(jì)算結(jié)果與參考結(jié)論有較好的一致性。結(jié)果表明波概念迭代法具有概念清晰、處理簡(jiǎn)便、計(jì)算效率高的優(yōu)點(diǎn)，由于該方法基于分界面通過電場(chǎng)和電流密度引入入射波和反射波，特別適合微波平面電路研究。

［1］ 鐘順時(shí).微帶天線理論與應(yīng)用［M］.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，1991.

［2］ 戚冬生，黎濱洪，劉海濤，等.縫隙加載 H 形雙頻天線［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)（Chinese Journal of Radio Science），2004，19（1）：95-98.

［3］ 倪光正，楊仕友，錢秀英.工程電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2004.

［4］ AZIZI M，BOUSSOUIS M，AUBERT H，et al.A three-dimensional analysis of planar discontinuities by an iterative method［J］.Microwave and Optical Technology Letters，1996，13（6）：372-376.

［5］ JI W，LUO Q，YANG F.Analysis of H-shaped patch antenna by wave concept iterative procedure（WCIP）［A］.ICMMT 2010 Proceedings［C］.Chengdu：［s.n.］，2010.797-800.

［6］ ZAIRI H，GHARSALLAH A，GHARBI A，et al.Modelisation of probe feed excitation using iterative method［J］.Applied Computational Electromagnetics Society Journal，2004，19（3）：198-205.

［7］ GHARSALLAH A，GHARBI A，DESCLOS L，et al.Analysis of interdigital capacitor and quasi-lumped miniaturized filters using iterative method［J］.International Journal of Numerical Modelling，2002，15（2）：169-179.

Analysis of slot-loaded H-shaped dual-frequency antenna by wave concept iterative procedure

JI Wu-sheng1，2，LUO Quan-zhen3，YANG Fan3，LI Yi-min3，ZHANG Yan1
（1.Institute of Electronic Information Science and Technology，Lanzhou City University，Lanzhou Gansu 730070，China；2.School of Electronic Engineering，Xidian University，Xi＇an Shaanxi 710071，China；3.School of Computer and Communication，Lanzhou University of Technology，Lanzhou Gansu 730050，China）

In this paper，the principle of the wave concept iterative procedure（WCIP）are described.The spatial diffraction operation is concluded in coaxial probe feed conditions.The transverse electric field and current density distribution of slot-loaded H-shaped dual-frequency antenna surface are simulated by the WCIP.Besides，the return loss of the antenna is analyzed.The numerical results show a good agreement compared with the references，which illustrates the correctness and efficiency of the WCIP.

microstrip antenna；WCIP；FMT；return loss

TN828.4

A

1008-1542（2011）05-0451-04

2011-02-22；

2011-07-03；責(zé)任編輯:陳書欣

甘肅省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（3ZS061-A25-058）；甘肅省高校研究生導(dǎo)師科研計(jì)劃項(xiàng)目（0811-05）

姬五勝（1968-），男，甘肅秦安人，教授，博士，主要從事微波電路三維集成、計(jì)算微波等方面的研究。