亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        關(guān)于代數(shù)整數(shù)與代數(shù)數(shù)的一個注記

        2011-12-26 08:59:28徐麗媛陳良云
        關(guān)鍵詞:白城方陣整數(shù)

        徐麗媛,陳良云

        (1.白城師范學(xué)院數(shù)學(xué)系,吉林 白城,137000;

        2.東北師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,吉林 長春 130024)

        ·研究簡報(bào)·

        關(guān)于代數(shù)整數(shù)與代數(shù)數(shù)的一個注記

        徐麗媛1,陳良云2

        (1.白城師范學(xué)院數(shù)學(xué)系,吉林 白城,137000;

        2.東北師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,吉林 長春 130024)

        證明了代數(shù)數(shù)是有理數(shù)系數(shù)方陣的特征值,代數(shù)整數(shù)是整數(shù)系數(shù)方陣的特征值.由此出發(fā),完全用線性代數(shù)與矩陣計(jì)算的方法簡潔地證明了代數(shù)整數(shù)對加減法和乘法封閉,從而構(gòu)成一個環(huán)(代數(shù)整數(shù)環(huán));所有代數(shù)數(shù)對加減乘除封閉,從而構(gòu)成一個域(代數(shù)數(shù)域).

        代數(shù)數(shù);代數(shù)整數(shù);特征值

        代數(shù)整數(shù)對加減法和乘法封閉,從而構(gòu)成一個環(huán),這是代數(shù)史上一個重要的結(jié)論,它的證明要用到模的理論[1-4].而本文完全用高等代數(shù)的方法,更直觀明了地證明了這一結(jié)論.

        在本文中,約定以下符號:

        C表示復(fù)數(shù)域,C[x]表示以復(fù)數(shù)為系數(shù)的x的多項(xiàng)式的集合;

        R表示實(shí)數(shù)域,R[x]表示以實(shí)數(shù)為系數(shù)的x的多項(xiàng)式的集合;

        Z表示整數(shù)環(huán),Z[x]表示以整數(shù)為系數(shù)的x的多項(xiàng)式的集合;

        Q表示有理數(shù)域,Q[x]表示以有理數(shù)為系數(shù)的x的多項(xiàng)式的集合;

        Zm×n表示元素在Z中的m行,n列的矩陣的集合;

        In表示n階單位矩陣.

        設(shè)α是一個復(fù)數(shù),如果α是一個有理系數(shù)的多項(xiàng)式ɡ(x)的零點(diǎn),即ɡ(α)=0.那么以α為零點(diǎn)的次數(shù)最低的首項(xiàng)系數(shù)為1的有理系數(shù)多項(xiàng)式f(x)是Q上的不可約多項(xiàng)式,而且f(x)|ɡ(x).

        由h(x)是首一多項(xiàng)式,故F(x)與-F(x)也有一個是首一多項(xiàng)式,故f(x)=±F(x)∈Z[x].即α是代數(shù)整數(shù).

        例2 任何單位根均為代數(shù)整數(shù).

        這是因?yàn)閚次單位根ξ是首一多項(xiàng)式xn-1的零點(diǎn).

        定理2α是代數(shù)數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)α是Q上某個方陣A的特征值.α是代數(shù)整數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)α是Z上某個方陣A的特征值.

        證明 由于A的特征多項(xiàng)式f(λ)=det(λIn-A)是首一多項(xiàng)式.

        當(dāng)A∈Qn×n時,f(λ)∈Q[λ].于是A的特征值是代數(shù)數(shù).

        當(dāng)A∈Zn×n時,f(λ)∈Z[λ].于是A的特征值是代數(shù)整數(shù).

        反之,設(shè)

        故α是A的特征值.因此定理2成立.

        定理3C中代數(shù)整數(shù)構(gòu)成的集合對加法、減法與乘法封閉(即構(gòu)成環(huán));所有的代數(shù)數(shù)構(gòu)成一個域,任何代數(shù)數(shù)是代數(shù)整數(shù)的商.

        證明代數(shù)數(shù)的集合,代數(shù)整數(shù)的集合都是非空的,下面證明對加法與乘法封閉.

        設(shè)α,β是兩個代數(shù)數(shù)(代數(shù)整數(shù)).由定理2,可假定它們分別為Q(Z)上方陣

        注上面定理也可敘述為:所有代數(shù)數(shù)構(gòu)成一個域,稱為代數(shù)數(shù)域;所有代數(shù)整數(shù)構(gòu)成一個環(huán),稱為代數(shù)整數(shù)環(huán).

        [1] 馮克勤.代數(shù)數(shù)論入門[M].上海:上海科學(xué)技術(shù)出版社,1988:18.

        [2] 宋天光.交換代數(shù)導(dǎo)引[M].合肥:中國科學(xué)技術(shù)出版社,2002:127.

        [3] 孟道驥.高等代數(shù)與解析幾何[M].第2版.北京:科學(xué)出版社,2004:116-120,237-244.

        [4] 吳顯峰,陳良云.Engel定理及其應(yīng)用[J].東北師大學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2009,32(4):5-8.

        A note about algebric integer and algebra number

        XU Li-yuang1,CHENG Liang-yun2

        (1.School of Mathematics,Baicheng Normal College,Baicheng 137000,China;
        2.School of Mathematics and Staistics,Northeast Normal University,Changchun 130024,Chian)

        In this paper,it is proved that an algebraic number can be seen as an eigenvalue of a matrix over rational field,and an algebraic integer can be seen as an eigenvalue of a matrix over integral ring.Then the important conclusion in mathematics that all algebraic integers form a ring and the field of its fractions is an algebraic number field is directly and clearly proved,in history the prove of this conclusion is much difficult for people to understand.

        algebraic number;algebraic integer;eigenvalu

        O 110·21

        110.21

        A

        1000-1832(2011)03-0151-03

        2010-01-10

        吉林省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(20101564);吉林省教育廳科研項(xiàng)目(吉教合字2010第128號).

        徐麗媛(1978—),女,碩士,講師,主要從事李代數(shù)、李超代數(shù)研究;陳良云(1974—),男,博士,副教授,博士研究生導(dǎo)師,主要從事模李超代數(shù)理論與應(yīng)用研究.

        陶 理)

        猜你喜歡
        白城方陣整數(shù)
        走進(jìn)白城向海 感受冬日神秘恬靜的丹頂鶴之鄉(xiāng)
        方陣訓(xùn)練的滋味真不好受
        《白城師范學(xué)院學(xué)報(bào)》征稿啟事
        白城師范學(xué)院美術(shù)作品選登
        白城師范學(xué)院美術(shù)學(xué)院作品選登
        最強(qiáng)大腦:棋子方陣
        一類整數(shù)遞推數(shù)列的周期性
        方陣填數(shù)
        實(shí)力方陣 璀璨的星群
        散文詩世界(2016年5期)2016-06-18 10:03:10
        聚焦不等式(組)的“整數(shù)解”
        国产一区亚洲二区三区| 色婷婷综合久久久久中文| 国产精品99久久免费| 国产亚洲欧美另类久久久| 亚洲色无码中文字幕| 极品少妇高潮在线观看| 综合亚洲伊人午夜网| 国产福利一区二区三区在线观看| 精品视频999| 色婷婷精品国产一区二区三区| 日本啪啪视频一区二区| 国产香港明星裸体xxxx视频| 日韩亚洲欧美中文在线| 99精品成人片免费毛片无码| 激情乱码一区二区三区| 黄污在线观看一区二区三区三州| 日本最大色倩网站www| 国产婷婷丁香久久综合| 日韩色久悠悠婷婷综合| 精品人妻码一区二区三区剧情| 伊人久久大香线蕉av一区| 国产亚洲欧洲AⅤ综合一区| 亚洲国产成人久久精品美女av| 99久久无色码中文字幕人妻蜜柚 | 在线亚洲妇色中文色综合| 人人爽久久久噜人人看| 精品无码人妻一区二区三区| 久久精品国产只有精品96| 国产人妖视频一区二区| 中文字幕一区二区三区视频| 国产美女在线精品免费观看| 日韩一区二区超清视频| 亚洲天堂av路线一免费观看| 成人国成人国产suv| 中文字幕亚洲无线码| av永久天堂一区二区三区蜜桃| 国产三级不卡在线观看视频| 人妻精品久久久久中文字幕69| 亚洲黄色电影| 一区二区三区国产偷拍| 精品国产一区二区三区色搞|