劉小芳,何彬彬,李小文

1.電子科技大學(xué)地表空間信息技術(shù)研究所,四川成都610054;2.四川理工學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院,四川自貢643000

基于半監(jiān)督核模糊c-均值算法的北京一號(hào)小衛(wèi)星多光譜圖像分類

劉小芳1,2,何彬彬1,李小文1

1.電子科技大學(xué)地表空間信息技術(shù)研究所,四川成都610054;2.四川理工學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院,四川自貢643000

針對(duì)遙感圖像數(shù)據(jù)大多不服從高斯分布以及遙感圖像分類存在非線性、模糊性和標(biāo)記數(shù)據(jù)少等問題,提出基于半監(jiān)督核模糊c-均值算法的多光譜遙感圖像分類方法。首先,把半監(jiān)督學(xué)習(xí)理論和核理論同時(shí)引入模糊c-均值算法,形成半監(jiān)督核模糊c-均值算法。然后,用該算法與k-均值算法、最大似然算法、多類支持向量、半監(jiān)督核支持向量、模糊c-均值算法、核模糊c-均值算法和半監(jiān)督模糊c-均值算法對(duì)IRIS數(shù)據(jù)和北京一號(hào)小衛(wèi)星多光譜圖像進(jìn)行分類試驗(yàn)。最后,對(duì)其分類結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。結(jié)果表明,對(duì)比其他分類算法,半監(jiān)督核模糊c-均值算法能顯著提高分類精度。

遙感圖像分類;半監(jiān)督核模糊c-均值算法;北京一號(hào)小衛(wèi)星;核理論;半監(jiān)督學(xué)習(xí)

1 引 言

由于傳統(tǒng)的無監(jiān)督遙感圖像分類方法是根據(jù)數(shù)據(jù)集潛在的相似性和合適的測度,對(duì)輸入數(shù)據(jù)集進(jìn)行聚類,這種方法有時(shí)得不到好的分類結(jié)果[1]。而監(jiān)督分類需要大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集來設(shè)計(jì)分類器,如果選擇的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集不足以估計(jì)分類的參數(shù),得到的分類效果也不好[2]。基于上述問題,提出半監(jiān)督核模糊c均值算法,并以北京一號(hào)小衛(wèi)星多光譜圖像為例進(jìn)行分類試驗(yàn)驗(yàn)證。具體思路如下:①針對(duì)遙感數(shù)據(jù)存在大量的不確定性,采用模糊分類算法更能處理遙感數(shù)據(jù)的不確定性(模糊性)[3-4];②獲取遙感圖像對(duì)應(yīng)地面上的大量標(biāo)記(已知類別)數(shù)據(jù)困難,但并不是對(duì)地面的地物信息一無所知,獲取少量的標(biāo)記數(shù)據(jù)是可行的,把半監(jiān)督學(xué)習(xí)理論引入FCM算法,利用標(biāo)記過的數(shù)據(jù)來指導(dǎo)分類,可以提高分類效果,為了減少遙感圖像分類對(duì)標(biāo)記數(shù)據(jù)的要求,半監(jiān)督分類方法是一種更有效的遙感圖像分類方法;③遙感圖像分類多數(shù)是非線性分類問題,把核理論引入FCM算法,使輸入特征向量被隱式地映射到高維空間,原來在低維空間非線性不可分模式在高維空間變成線性可分。

2 模糊c-均值算法

FCM算法是一種自組織學(xué)習(xí)方法,通過優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)得到每個(gè)數(shù)據(jù)到類中心的隸屬度,從而決定數(shù)據(jù)的歸屬。設(shè)待分類的數(shù)據(jù)集為 Xn×q= [x1x2… xn]T?Rq,如果要將矩陣 X劃分為c個(gè)類別,Bezdek定義的模糊c-均值算法[5-6]的一般描述為

滿足

式中,Uc×n=[u1…uj…un]?Rc是隸屬度矩陣(模糊劃分矩陣),其中 uj=[u1j…uij…ucj]T;uij表示第j個(gè)數(shù)據(jù)xj屬于第i個(gè)類別中心vi的隸屬度; Vc×q=[v1…vi…vc]T?Rq是聚類中心矩陣,vi表示第i類的中心;m控制著隸屬度矩陣在類間的模糊程度,m→1,隸屬度矩陣趨向于硬劃分,m→∞,逐漸軟化隸屬度矩陣,使劃分變得越模糊,也可以根據(jù)試驗(yàn)確定參數(shù) m,實(shí)際應(yīng)用中一般取[2,2.5][7];J(X,U,V)是誤差平方和目標(biāo)函數(shù); dij=‖vi-xj‖,i=1,2,…,c,j=1,2,…,n,這里dij選擇 Euclid距離。

聚類準(zhǔn)則是求得適當(dāng)?shù)哪：齽澐志仃嘦c×n= [uij]與聚類中心 Vc×q=[vi]使得目標(biāo)函數(shù)J(X,U,V)達(dá)到極小值,根據(jù)拉格朗日乘數(shù)法求得uij、vi分別為

3 半監(jiān)督核模糊c-均值算法

FCM算法是一種模糊模式識(shí)別方法,它是對(duì)傳統(tǒng)聚類方法的擴(kuò)展。但是,當(dāng)數(shù)據(jù)之間存在交疊時(shí),FCM算法不是很有效[8-10]。該算法是一種無監(jiān)督算法,不能有效利用標(biāo)記數(shù)據(jù)引導(dǎo)未標(biāo)記數(shù)據(jù)的分類。因此,這里提出一種更有效的半監(jiān)督核模糊c-均值(semi-supervised kernel FCM, SSKFCM)算法,它是把核理論和半監(jiān)督學(xué)習(xí)理論同時(shí)引入FCM算法而形成的。

3.1 核模糊c-均值算法

把核理論引入FCM算法,形成核模糊c-均值(kernel fuzzy c-means,KFCM)算法。核的基本思想是通過構(gòu)造新的特征向量將輸入模式空間映射到高維特征空間,將原空間的非線性問題轉(zhuǎn)化為高維特征空間的線性問題進(jìn)行處理[11-12]。KFCM算法采取核理論修改FCM算法的目標(biāo)函數(shù),用式(5)的誘導(dǎo)核距離代替 FCM算法在式(1)中的Euclid距離。KFCM算法的目標(biāo)函數(shù)如式(6)所示。

特別的,對(duì)徑向基核函數(shù) K(x,y)= exp(-‖x-y‖2/2σ2),當(dāng)?x∈X,有 K(x,x)= 1,式(6)的 KFCM算法的目標(biāo)函數(shù)簡化為式(7)。

式中

KFCM算法的最小化過程類似于 FCM算法。根據(jù)拉格朗日乘數(shù)法,為了求得適當(dāng)U= [uij]、vi使目標(biāo)函數(shù)J(X,U,V)達(dá)到極小值,即構(gòu)造一個(gè)拉格朗日函數(shù)

由?L(X,U,V,λ)/?uij=0,得

即

把式(10)代入式(9),得模糊劃分矩陣U= [uij]為

由?L(X,U,V,λ)/?vi=0,得

得聚類中心vi為

3.2 半監(jiān)督核模糊c-均值算法

如果在分類前已知少量數(shù)據(jù)的類別,則可以將這些數(shù)據(jù)作為標(biāo)記數(shù)據(jù)引入到 FCM算法和KFCM算法形成半監(jiān)督模糊 c-均值 (semisupervised FCM,SSFCM)算法[13]和半監(jiān)督核模糊c-均值(SSKFCM)算法。半監(jiān)督學(xué)習(xí)方法是使用少量標(biāo)記數(shù)據(jù)指導(dǎo)未標(biāo)記數(shù)據(jù)的分類。

待分類的數(shù)據(jù)為 X=[XbXu],其中,Xb和Xu分別表示已標(biāo)記和未標(biāo)記數(shù)據(jù),nb和nu分別是Xb和 Xu的個(gè)數(shù)。模糊劃分矩陣U= [UbUu],其中,Ub是已標(biāo)記數(shù)據(jù) Xb的化分矩陣,取值按硬劃分賦值。Uu是未標(biāo)記數(shù)據(jù)Xu的模糊化分矩陣,在算法的迭代過程中,對(duì)SSFCM和SSKFCM算法,Uu分別按式(3)和式(11)進(jìn)行更新。因此,初始化的模糊劃分矩陣為U(0)= [Ub],迭代過程中的模糊化分矩陣為

3.3 SSKFCM算法的實(shí)現(xiàn)步驟

FCM、KFCM、SSFCM和SSKFCM算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟相似,都是通過迭代原理實(shí)現(xiàn),不同算法使用的計(jì)算公式不一樣。以SSKFCM算法為例,算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下:

(1)給定有部分標(biāo)記數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù) X= [XbXu]。

(2)初始化c、m、迭代截止誤差值ε、算法的最大迭代次數(shù) Tmax。按式(2)的三個(gè)約束條件初始化模糊劃分矩陣U(0)=[Ub]中的。用標(biāo)記數(shù)據(jù) Xb的各類的中心初始化聚類中心

(3)修改迭代次數(shù),t=t+1。

(4)根據(jù)式(8)的徑向基核函數(shù),計(jì)算核函數(shù)矩陣 K(t)(xj,vi(t-1))。

(5)由U(t-1)=[UbUu(t-1)],根據(jù)式(12)計(jì)算聚類中心vi(t)。

(6)根據(jù)式(7),計(jì)算目標(biāo)函數(shù) J(t)(X, U(t-1),V(t-1)),判斷算法在迭代過程的收斂性。

模糊劃分矩陣U=[uij]包括了數(shù)據(jù)集 X的模糊分類結(jié)果,如果利用最大隸屬度原則,數(shù)據(jù)Xj歸屬于最大隸屬度這類,這個(gè)過程稱為去模糊化,得到硬劃分矩陣U。

4 試驗(yàn)仿真與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證算法的有效性,試驗(yàn)數(shù)據(jù)選取UCI數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)集 IRIS[14]和一個(gè)遙感圖像數(shù)據(jù)。試驗(yàn)平臺(tái)為pentium4 1.8 GHz處理器、2 G內(nèi)存、Windows XP操作系統(tǒng)。算法用C和MATLAB混合編程實(shí)現(xiàn)。用IRIS數(shù)據(jù)作為理論驗(yàn)證數(shù)據(jù),因?yàn)镮RIS數(shù)據(jù)是國際公認(rèn)的比較聚類方法效果好壞的典型數(shù)據(jù)之一。它包含了150個(gè)四維的3類數(shù)據(jù),每類各50個(gè)樣本點(diǎn),數(shù)據(jù)特點(diǎn)為一類數(shù)據(jù)與其他類數(shù)據(jù)離得較遠(yuǎn),另外兩類數(shù)據(jù)離得較近,而且有部分?jǐn)?shù)據(jù)交疊。遙感數(shù)據(jù)來源于北京一號(hào)小衛(wèi)星32 m的多光譜(綠B1:520～620 nm、紅B2:630～690 nm、近紅外B3:760～900 nm)的遙感圖像。該數(shù)據(jù)為經(jīng)過幾何校正的二級(jí)產(chǎn)品,成像時(shí)間為2007-09-14T 11:30:29—11:34:59,圖像大小為1 390×1 500像素。分類特征分別為IRIS數(shù)據(jù)的4種屬性和北京一號(hào)小衛(wèi)星圖像的3個(gè)波段。

試驗(yàn)進(jìn)行了三方面的分類算法比較:①與傳統(tǒng)的無監(jiān)督分類的k均值(k-means,KM)算法和監(jiān)督分類的極大似然(maximum likelihood,ML)算法[15]比較;②與FCM及其改進(jìn)算法 KFCM、SSFCM的比較;③與利用核方法的多類支持向量機(jī)(multiclass support vector machines,MSVM)[16]和半監(jiān)督支持向量機(jī)(semi-supervised support vector machines,S3VM)[17]的比較。

4.1 IRIS數(shù)據(jù)的試驗(yàn)結(jié)果

對(duì)數(shù)據(jù)集IRIS,每類取65%作為訓(xùn)練數(shù)據(jù), 35%作為測試數(shù)據(jù)。對(duì) ML、MSVM、S3VM、SSFCM和SSKFCM算法以訓(xùn)練數(shù)據(jù)作為監(jiān)督數(shù)據(jù)。MSVM、S3VM、KFCM和SSKFCM算法的核函數(shù)取式(8)的徑向基核函數(shù),通過五重交叉驗(yàn)證,MSVM和S3VM算法的核參數(shù)σ=0.5、正則化參數(shù)C=1,S3VM算法的無標(biāo)記數(shù)據(jù)的正則化參數(shù)C＊=1;KFCM和SSKFCM算法的核參數(shù)σ =0.9。MSVM和S3VM算法采用原模式的對(duì)偶模式,用序貫最小優(yōu)化方法實(shí)現(xiàn),并用一對(duì)多分解方法擴(kuò)展到多類SVM。幾種算法對(duì)IRIS數(shù)據(jù)的分類精度如表1所示。

表1 幾種算法對(duì)IRIS數(shù)據(jù)的分類精度Tab.1 Classification accuracy of several algorithms for IRIS data set

對(duì)IRIS數(shù)據(jù)的分類結(jié)果表明,有足夠訓(xùn)練數(shù)據(jù)的情況下,監(jiān)督分類的ML和MSVM算法的分類效果好于其他算法,但半監(jiān)督分類的S3VM和SSKFCM算法也顯示了強(qiáng)的分類能力。

4.2 北京一號(hào)小衛(wèi)星圖像的試驗(yàn)仿真與結(jié)果分析

北京一號(hào)小衛(wèi)星圖像分類流程如圖1所示。數(shù)據(jù)規(guī)格化處理選用數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化變換。評(píng)價(jià)指標(biāo)以分類后的混淆矩陣為基礎(chǔ),計(jì)算用戶精度、制圖精度、總體分類精度和kappa系數(shù)。

圖1 幾種算法的北京一號(hào)小衛(wèi)星圖像分類流程Fig.1 Flowchart of the classification for Beijing-1 micro-satellite image by several algorithms

4.2.1 試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)數(shù)據(jù)中主要包括水體、植被、雪、戈壁四類地物,并且有些地物之間波譜特征存在一定交疊,很難進(jìn)行線性分類。為了更好目視識(shí)別地物信息,假彩色合成按近紅外、紅和綠波段順序組合的圖像如圖2(a)所示。

對(duì)FCM算法,m=2,ε=10-6,Tmax=30。在無監(jiān)督分類算法中,k-均值、FCM和KFCM算法的分類圖分別如圖2(b)～(d)所示。圖2(b)中, k-均值算法把水和部分帶陰影的植被分一類,把戈壁和雪分為一類,植被稀疏的為一類,生長旺盛的植被為一類。圖2(c)中,FCM算法對(duì)水體、雪、戈壁都得到較好的分類,但帶陰影的植被很多被錯(cuò)分為水。圖2(d)中,KFCM算法比k-均值和FCM算法分類效果好,但也存在把少量帶陰影植被錯(cuò)分為水和積雪較少的區(qū)域錯(cuò)分為戈壁。

在監(jiān)督分類和半監(jiān)督分類算法中,水體、植被、雪、戈壁的標(biāo)記數(shù)據(jù)分別為745、890、912和915個(gè)。最大似然分類和MSVM以這些標(biāo)記數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù),而S3VM、SSFCM和SSKFCM算法以這些數(shù)據(jù)作為標(biāo)記數(shù)據(jù)集 Xb。SSFCM和SSKFCM算法的參數(shù)m和ε與FCM算法相同。MSVM、S3VM、KFCM和SSKFCM算法的核函數(shù)取式(8)的徑向基核函數(shù),通過五重交叉驗(yàn)證, MSVM和S3VM算法的核參數(shù)σ=30、正則化參數(shù)C=100,S3VM算法的無標(biāo)記數(shù)據(jù)的正則化參數(shù)C＊=100;KFCM和SSKFCM的核參數(shù)σ=1。最大似然、MSVM、S3VM、SSFCM和SSKFCM算法的分類圖像分別如圖2(e)～(i)所示。在圖2(e)中,最大似然算法把有些帶陰影植被和積雪較少的區(qū)域錯(cuò)分為戈壁。在圖2(f)～(h)中, MSVM、S3VM和SSFCM算法對(duì)四類地物得到較好的區(qū)分,但也有少數(shù)植被分成水和戈壁,積雪較少的區(qū)域和戈壁也存在錯(cuò)分現(xiàn)象。在圖2(i)中,SSKFCM算法對(duì)四類地物得到最好的區(qū)分,但SSKFCM算法也存在少量錯(cuò)分現(xiàn)象,這種錯(cuò)分現(xiàn)象比其他算法要少。圖2(j)表示分類圖2(b)～(i)中地物類別對(duì)應(yīng)的顏色。

圖2 北京一號(hào)小衛(wèi)星圖像和幾種算法的分類圖Fig.2 Beijing-1 micro-satellite image and the classification images of several algorithms on the image

4.2.2 結(jié)果對(duì)比與評(píng)價(jià)

為了定量評(píng)價(jià)幾種算法的分類效果,以分類后的混淆矩陣為基礎(chǔ),計(jì)算用戶精度、制圖精度、總體分類精度和kappa系數(shù)?；煜仃囀峭ㄟ^將感興趣區(qū)的每個(gè)地表真實(shí)像元的位置和類別與分類圖像中的相應(yīng)位置和類別相比較計(jì)算的。這種感興趣區(qū)不包括已標(biāo)記的數(shù)據(jù)集。水體、植被、雪和戈壁的感興趣區(qū)分別選取644、657、687和633個(gè)樣本數(shù)據(jù)。表2給出了SSKFCM算法的混淆矩陣。

表2 SSKFCM算法的混淆矩陣Tab.2 Classification confusion matrix of the SSKFCM algorithm

其他算法的感興趣區(qū)與SSKFCM算法相同。幾種算法的性能比較如表3所示。

遙感圖像分類的試驗(yàn)結(jié)果表明:無監(jiān)督分類的KM算法的分類精度低于FCM和KFCM算法,FCM算法的分類精度低于KFCM算法;監(jiān)督分類的ML算法的分類精度低于MSVM算法;半監(jiān)督分類的S3VM和SSFCM算法的分類精度低于SSKFCM算法。SSKFCM算法的分類精度最高。

由于原始的SVM算法是針對(duì)小樣本、非線性、高維數(shù)和局部極小點(diǎn)等兩類問題提出來的,從表1和表3可以看出MSVM和S3VM算法在處理小樣本集IRIS很占優(yōu)勢。但在處理大數(shù)據(jù)集的遙感圖像數(shù)據(jù)時(shí),MSVM和S3VM算法的分類結(jié)果不如SSKFCM算法,其主要原因:①由于多類SVM分類算法是由兩類SVM算法推廣而來,其本身存在如何提高推廣能力的問題,推廣到多類以后,多類SVM算法的不同最優(yōu)化技術(shù)也產(chǎn)生不同的結(jié)果[17];②SVM算法在處理不可分情況引入懲罰參數(shù)C,以構(gòu)造軟間隔的最優(yōu)超平面來分開樣本,允許存在錯(cuò)分,但錯(cuò)分程度應(yīng)盡可能的小,不同的錯(cuò)分程度影響其推廣能力。在兩個(gè)分類試驗(yàn)中,S3VM算法的結(jié)果遜于監(jiān)督的MSVM算法的主要原因:MSVM算法的目標(biāo)函數(shù)是凸問題,存在一個(gè)最小點(diǎn);S3VM算法的目標(biāo)函數(shù)中附加了無標(biāo)記數(shù)據(jù)的懲罰項(xiàng),使求解S3VM算法的目標(biāo)函數(shù)變成一個(gè)非凸問題,存在多個(gè)極小點(diǎn),尋找合適的解變得更加困難。文獻(xiàn)[18-19]深入討論了S3VM算法的非凸目標(biāo)函數(shù)存在多個(gè)極小點(diǎn)的問題,以及非凸目標(biāo)函數(shù)的幾種最優(yōu)化實(shí)現(xiàn)技術(shù)。

對(duì)比IRIS數(shù)據(jù)和遙感圖像數(shù)據(jù)的分類結(jié)果,不管對(duì)小數(shù)據(jù)集的IRIS數(shù)據(jù)和大數(shù)據(jù)集的遙感圖像數(shù)據(jù),SSKFCM算法都顯示了較強(qiáng)的分類能力。

表3 幾種算法的性能比較Tab.3 Performance comparison of several algorithms

5 結(jié) 論

由于遙感圖像數(shù)據(jù)大多不服從高斯分布,以及遙感圖像獲取地面大量標(biāo)記數(shù)據(jù)困難、分類存在模糊性和非線性等問題,傳統(tǒng)分類方法在遙感圖像分類中存在一定局限。本文提出用半監(jiān)督核模糊c-均值算法對(duì)北京一號(hào)小衛(wèi)星多光譜圖像分類,取得了較好的效果。隨著核理論的引入,輸入特征向量被隱式地映射到高維空間,原來在低維空間非線性不可分模式在高維空間變成線性可分。通過半監(jiān)督學(xué)習(xí)理論,在分類中使用標(biāo)記數(shù)據(jù)指導(dǎo)未標(biāo)記數(shù)據(jù),從而提高了分類效果。因此,根據(jù)以上試驗(yàn)結(jié)果分析,把半監(jiān)督學(xué)習(xí)理論和核理論引入FCM算法而形成的SSKFCM算法,能夠提高北京一號(hào)小衛(wèi)星遙感圖像分類的精度。

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Classification for Beijing-1 Micro-satellite’s Multispectral Image Based on Semisupervised Kernel FCM Algorithm

LIU Xiaofang1,2,HE Binbin1,LI Xiaowen1
1.Institute of Geo-spatial Information Science and Technology,University of Electronic Science and Technology of China,Chengdu 610054,China;2.Department of Computer Science and Technology,Sichuan University of Science and Engineering,Zigong 643000,China

Most of remote sensing image data do not satisfy to Gauss distribution,and still the problems of the nonlinear,fuzziness and in lack of labeled data exist in the remote sensing image classification.A semi-supervised kernel fuzzy c-means(SSKFCM)algorithm is proposed to overcome these disadvantages.First,the SSKFCM algorithm is formed by involving semi-supervised learning technique and kernel method into the standard fuzzy c-means(FCM)algorithm.Then,IRIS data set and Beijing-1 micro-satellite’s multispectral images are classified by those algorithms,such as k-Means(K M),maximum likelihood(ML),multiclass support vector machines (MSVM),semi-supervised support vector machines(S3VM),FCM,kernel FCM(KFCM),semi-supervised FCM (SSFCM)and SSKFCM.Finally,the classification results are estimated by corresponding indexes.The results indicate that the SSKFCM algorithm significantly improved the classification accuracy of remote sensing images compared with the others.

remote sensing image classification;semi-supervised kernel fuzzy c-means algorithm;Beijing-1 microsatellite;kernel method;semi-supervised learning

LIU Xiaofang(1969—),female,PhD candidate,associate professor,majorsin remote sensing image processing and pattern recognition.

1001-1595(2011)03-0301-06

TP751

A

國家863計(jì)劃(2007AA12Z227);國家自然科學(xué)基金(40701146);北京一號(hào)小衛(wèi)星開放基金

(責(zé)任編輯:雷秀麗)

2010-01-05

2010-08-12

劉小芳(1969—),女,博士生,副教授,主要研究方向?yàn)檫b感圖像處理、模式識(shí)別。

E-mail:lxf1969@163.com.