李忠勤, 董 浩

(1.黑龍江科技學院 電氣與信息工程學院,哈爾濱 150027;2.哈爾濱工業(yè)大學 控制與仿真中心,哈爾濱 150080)

光電穩(wěn)定跟蹤平臺的載體運動耦合描述方法

李忠勤1, 董 浩2

(1.黑龍江科技學院 電氣與信息工程學院,哈爾濱 150027;2.哈爾濱工業(yè)大學 控制與仿真中心,哈爾濱 150080)

針對載體運動的耦合機制及其角速度耦合模型不能準確描述角速度傳遞問題,采用理論建模的方法,分析了摩擦力矩與電磁轉(zhuǎn)矩隨載體運動的變化情況、控制系統(tǒng)的閉環(huán)作用下載體運動角速度的耦合機制。研究表明,捷聯(lián)穩(wěn)定方式下載體運動角速度存在1∶1傳遞,而直接穩(wěn)定方式下載體運動角速度無 1∶1傳遞。旋轉(zhuǎn)矩陣相應元素在捷聯(lián)穩(wěn)定方式下為 1,而在直接穩(wěn)定方式下為 0。于是,按載體運動耦合情況建立了角速度耦合模型。該結(jié)果為制定有效的運載體角運動隔離方案提供了理論依據(jù)。

耦合機制;角速度傳遞;摩擦力矩耦合;直接帶動耦合

0 引 言

穩(wěn)定跟蹤平臺由于能隔離運載體角運動,不斷測量平臺姿態(tài)和位置的變化,精確保持動態(tài)姿態(tài)基準,并通過探測設(shè)備實現(xiàn)對機動目標自動跟蹤,在導彈、飛機、戰(zhàn)車、艦船中得到了廣泛的應用。隨著技術(shù)的不斷發(fā)展,在航空光電偵察平臺領(lǐng)域、機載和星載激光武器系統(tǒng)領(lǐng)域以及深空光通信領(lǐng)域需要高精度穩(wěn)定平臺。而深入分析運載體角速度耦合機制是建立高精度穩(wěn)定平臺的前提。

不考慮動力學耦合因素,載體的運動主要通過三種方式耦合給臺體,即:直接帶動耦合、摩擦約束耦合和幾何約束耦合[1]。摩擦約束耦合是指通過平臺環(huán)架支承軸的摩擦力矩將載體角速度傳遞給臺體的過程,幾何約束指通過平臺支承軸和軸承側(cè)面接觸將載體角速度傳遞給臺體的過程。目前仍存在如下兩個問題。

(1)直接帶動耦合存在多種認識:一是通過傳動裝置(在直接驅(qū)動方式下為剛性連接)的整體將載體角速度沿平臺支承軸傳遞給臺體[2];二是由反電動勢產(chǎn)生的角速度傳遞[1,3],也有的將直接帶動解釋為摩擦約束[4],眾說紛紜,表述不一。

(2)載體角速度耦合描述存在缺陷:以最簡單的力矩電機直接驅(qū)動穩(wěn)定瞄準線兩軸平臺為例說明問題。如圖 1所示兩軸穩(wěn)定平臺,定義載體坐標系b,方位環(huán)坐標系a,俯仰環(huán)坐標系f,方位環(huán)角θa,俯仰環(huán)角θf。設(shè)載體角速度ωb,方位環(huán)角速度ωa,俯仰環(huán)角速度ωf。

圖1 兩框架穩(wěn)定平臺Fig.1 Stabilizing platform of two frames

從物理意義考慮,存在如下問題:在方位環(huán)AZ方向ωbz在公式上看是1∶1傳遞的。然而在Z方向載體是通過電機軸與軸承相連,是活動非固連的,如何產(chǎn)成 1∶1的角速度傳遞以及如何對消該角速度,俯仰環(huán)也如此。這兩個問題說明了目前對穩(wěn)定平臺的載體角速度耦合機制的認識尚不夠明確統(tǒng)一。力是改變物體運動狀態(tài)的原因,看物體運動狀態(tài)變化首先要分析其受力情況,進行動力學分析,再對載體的運動耦合機制進行研究。

1 動力學分析及力矩變化

為簡化分析,只取一個軸向并且假設(shè)載體僅作一維運動。以方位環(huán)為例,忽略軸彈性因素,忽略電機內(nèi)部摩擦、磁滯力矩等相對小量作用,電機輸出力矩為理想的電磁轉(zhuǎn)矩。在AX、AY方向電機軸垂直與軸承為直接剛體固聯(lián),負載所受力矩無窮大,載體角速度按1∶1傳遞。在AZ方向負載受軸承摩擦力矩與電機電磁轉(zhuǎn)矩作用。為便于說明問題,在分析一種力矩作用時忽略另一種力矩作用的影響。

1.1 摩擦力矩變化

方位環(huán)架受其支撐軸承摩擦力矩做用。假設(shè)摩擦力矩為最簡單的庫侖摩擦。設(shè)其值為Mf,當相對速度不為零時摩擦力矩為庫侖摩擦Mc(Mc>0)方向與角速度方向相反,當相對速度為零時,摩擦力矩為多值非線性,設(shè)其為M:

J為負載轉(zhuǎn)動慣量。

機械系統(tǒng)摩擦力矩擾動使得系統(tǒng)存在“死區(qū)”“平頂”,造成穩(wěn)定平臺穩(wěn)定“尖峰”[3],是影響平臺穩(wěn)定精度的最主要原因。但是對于摩擦力矩影響的分析傳統(tǒng)上只是建立在平臺穩(wěn)定到慣性空間零位基礎(chǔ)上。

需要指出的是:(1)穩(wěn)定并不一定穩(wěn)定到零,跟蹤狀態(tài)下仍然存在穩(wěn)定;(2)摩擦力矩的影響主要在于換向,即負載與載體——軸與軸承相對運動速度過零,摩擦力矩造成“死區(qū)”或者“尖峰”,摩擦為典型的非線性環(huán)節(jié),其特性與相對運動速度有關(guān),即與載體運動角速度、負載跟蹤角速度有關(guān),而載體角速度是獨立的,所以不能只看摩擦對穩(wěn)定到慣性空間零位的影響。

從式(3)可見,無論是穩(wěn)定到零位,還是穩(wěn)定于跟蹤狀態(tài),摩擦力矩擾動的影響都應該看負載和載體的相對速度關(guān)系。

情況一:負載速度與載體速度存在換向。在過零時刻,摩擦呈非線性特征,載體角速度會通過摩擦力矩耦合到平臺負載上。如果載體角加速度值有限,滿足≤Mc,則摩擦力矩足以帶動平臺負載同載體一起同速運動,此時 Mf≤Mc,ωaz-ωbz=載體角速度按 1∶1傳遞到負載上;如果>Mc,則摩擦力矩不足以帶動平臺負載同載體一起同速運動,此時Mf=Mc,ωaz-ωbz=0,ω˙az< ω˙bz,載體角速度不能按 1∶1傳遞到負載上。在摩擦力矩作用下,平臺負載隨載體同向轉(zhuǎn)動,摩擦力矩呈現(xiàn)直接帶動作用。

情況二:負載速度與載體速度不存在換向。負載速度始終大于或小于載體速度,那么摩擦力矩為線性且始終沒有變化。如果ωaz與ωbz方向相反或者ωaz與ωbz方向相同但數(shù)值較小,則Mf方向與ωbz方向相同,摩擦力矩起直接帶動作用;如果ωaz與ωbz方向相同且數(shù)值較大,則 Mf方向與ωbz方向相反,摩擦力矩對ωbz起阻礙作用。

所以忽略電磁轉(zhuǎn)矩情況下,摩擦力矩作用不一定產(chǎn)生直接帶動作用。

實際中存在電機驅(qū)動力矩情況下,情況一表現(xiàn)為由于換向造成平臺穩(wěn)定尖峰;情況二表現(xiàn)為跟蹤狀態(tài)下電磁力矩同摩擦力矩相抵消,載體角速度不通過庫侖摩擦力矩耦合到平臺上。

1.2 電磁轉(zhuǎn)矩變化

忽略摩擦等阻轉(zhuǎn)矩影響,分析載體角運動對電磁轉(zhuǎn)矩的影響。電機機身與載體固聯(lián),載體角運動使得電機內(nèi)部磁場發(fā)生轉(zhuǎn)動。則此時電機輸出力矩驅(qū)動負載轉(zhuǎn)速是相對于慣性空間還是相對于機身磁場,從直流力矩電機轉(zhuǎn)矩平衡方程與電壓平衡方程可以看得更加清晰,有

式中:Kb——電機反電勢系數(shù);

Cm——力矩系數(shù);

JΣ——負載及電機轉(zhuǎn)動部分轉(zhuǎn)動慣量;

n——電機軸轉(zhuǎn)速;

Mm——電機電磁轉(zhuǎn)矩。

則問題表述為:在電機機身本身相對于慣性空間以角速度ωbz轉(zhuǎn)動時,電機輸出轉(zhuǎn)矩Mm是如何變化的,Ω是相對慣性空間的物理量還是相對機身的物理量,n又如何。

(1)反電動勢的影響

根據(jù)電磁感應定律,磁場中運動導體產(chǎn)生反電動勢,反電動勢大小與導體與磁場運動速度有關(guān),即n為相對于機身的物理量。反電動勢εb=Kb(ωazωbz),Kb為系數(shù)?？梢?載體角運動引起反電動勢變化,進而引起電流的變化,從而改變電磁轉(zhuǎn)矩。

(2)磁場轉(zhuǎn)動的影響

圖2 電機機身轉(zhuǎn)動工作原理Fig.2 Principle of electric motor body rotation

磁場的轉(zhuǎn)動只是改變了電磁力的方向,并沒有改變總的電磁力的大小,也沒有改變電磁轉(zhuǎn)矩,則式(4)中Ω為相對慣性空間的物理量。

所以載體角速度通過反電動勢作用改變電機電樞電流,從而引起電機輸出力矩變化,機身角運動對電磁力矩并無直接的剛性 1∶1傳遞作用。

綜上所述,非穩(wěn)定軸向載體角速度通過剛性連接直接傳遞到平臺負載,載體運動速度存在 1∶1傳遞作用。穩(wěn)定軸向為剛性連接,載體運動速度無1∶1傳遞作用,因此式(1)、(2)矩陣中的 1是否合適值得商榷。

載體角速度通過摩擦力矩及反電動勢耦合到平臺負載上,不同運動狀態(tài)下摩擦擾動所起作用不同,摩擦擾動并不總是起直接帶動作用;而反電動勢所起的作用為直接帶動作用,所以文中認為將直接帶動耦合解釋為反電動勢耦合更恰當。

2 載體運動耦合機制及描述方法

通過以上分析可得平臺沒有速度閉環(huán)控制狀態(tài)下的開環(huán)方框圖,如圖 3所示,它清楚的表述了摩擦干擾力矩、反電動勢的傳遞方式:由于載體角運動引起的反電動勢擾動為Kbωbz,在起作用下驅(qū)動平臺和載體同向運動,是一種直接帶動,開環(huán)狀態(tài)下平臺負載輸出角速度為相對慣性空間物理量ωaz。

圖 3 開環(huán)狀態(tài)載體角速度傳遞框圖Fig.3 Coupling of basement rotational speed at open loop

按陀螺安裝方式不同穩(wěn)定平臺可分為捷聯(lián)穩(wěn)定式和直接穩(wěn)定式[5],二者閉環(huán)控制作用不同,角速度擾動耦合有所不同。為簡化分析,認為陀螺為理想的測速環(huán)節(jié)且陀螺只測量被穩(wěn)定軸向角速度。

2.1 捷聯(lián)穩(wěn)定載體運動

捷聯(lián)穩(wěn)定方式下平臺負載通過碼盤等相對測量裝置閉環(huán)在載體上,陀螺安裝在載體上,敏感載體角速度ωbz,并以指令的形式發(fā)給控制器,結(jié)構(gòu)圖如圖 4所示。其中,F(s)為控制器傳遞函數(shù),ωi為跟蹤指令角速度。ωbz由于閉環(huán)的作用會按 1∶1的方式傳遞到平臺上,力矩電機實際控制負載與載體的相對轉(zhuǎn)速 ˙θa=ωaz-ωbz,用以對消載體角速度ωbz。

所以捷聯(lián)穩(wěn)定方式下描述載體運動耦合的旋轉(zhuǎn)矩陣為所以捷聯(lián)穩(wěn)定方式下載體角速度耦合模型為

圖 4 捷聯(lián)穩(wěn)定方式載體角速度傳遞框圖

Fig.4 Coupling of basement rotational speed at strapdown stabilization

2.2 直接穩(wěn)定載體運動

直接穩(wěn)定方式情況下陀螺安裝在平臺負載上,平臺通過陀螺閉環(huán)于慣性空間如圖 5所示,此時電機更是驅(qū)動負載相對慣性空間運動。

圖 5 直接穩(wěn)定方式載體角速度傳遞框圖Fig.5 Coupl ing of basement rotational speed at direct drive stabilization

由于閉環(huán)的作用,ωbz對平臺的影響較小,而力矩電機實際控制的是負載相對慣性空間轉(zhuǎn)速,根本不存在 1∶1的傳遞,也根本不存在驅(qū)動框架轉(zhuǎn)角速度對消,此時僅僅為一效果量。

直接穩(wěn)定方式中常用的是一種速度雙環(huán)串級控制結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定方式[2,6],為通過測速機或者碼盤測量載體與負載相對速度構(gòu)成速率內(nèi)環(huán),通過陀螺測量平臺相對慣性空間速度構(gòu)成速率外環(huán),內(nèi)環(huán)隔離摩擦擾動,外環(huán)隔離載體擾動,其框圖如圖 6所示。

圖6 雙閉環(huán)穩(wěn)定角速度傳遞框圖Fig.6 Coupling of basement rotational speed at double closed loop stabilization

這種穩(wěn)定方式的實質(zhì)仍然是直接穩(wěn)定,但不同頻率段略有不同:雙環(huán)系統(tǒng)內(nèi)環(huán)帶寬一般比外環(huán)寬,那么外環(huán)帶寬以內(nèi),體現(xiàn)直接穩(wěn)定方式的特性,力矩電機驅(qū)動平臺相對慣性空間運動;外環(huán)帶寬以外,內(nèi)環(huán)帶寬以內(nèi),體現(xiàn)捷聯(lián)穩(wěn)定特性,力矩電機驅(qū)動平臺相對載體運動。通過設(shè)計合理帶寬設(shè)計,使得外環(huán)低頻段大于等于載體擾動ωbz的頻率,那么ωbz影響被外環(huán)有效隔離,這種速度雙環(huán)串級控制結(jié)構(gòu)實際上等效于直接穩(wěn)定方式,電機直接驅(qū)動負載相對慣性空間轉(zhuǎn)動,即不存在載體擾動的 1∶1傳遞。

所以直接穩(wěn)定方式下描述載體運動耦合的旋轉(zhuǎn)矩陣為

所以直接穩(wěn)定方式下載體角速度耦合模型為

至于ωaz、ωfx如何變化應反映在動力學模型中,與載體角速度耦合模型沒有關(guān)系。

3 結(jié) 論

(1)直接帶動耦合包含反電動勢耦合、摩擦約束耦合及通過傳動裝置 (直接驅(qū)動)情況下為剛性連接三種作用,但是摩擦約束耦合并不時時對載體運動傳遞起推動作用,有時起阻礙作用,有時沒有作用。

(2)捷聯(lián)穩(wěn)定方式與直接穩(wěn)定方式下載體運動傳遞的機制不同:直接穩(wěn)定方式下載體運動角速度不存在1∶1傳遞,其運動模型的旋轉(zhuǎn)矩陣中相應元素宜寫為 0;捷聯(lián)穩(wěn)定方式下載體運動角速度存在1∶1傳遞,其運動模型的旋轉(zhuǎn)矩陣中相應元素宜寫為 1。按載體運動耦合的實際情況分開建立了直接穩(wěn)定方式與捷聯(lián)穩(wěn)定方式下的角速度耦合模型。

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Description of E-O stabilizing and tracking platfor m carriermoving coupling

LI Zhongqin1,DONG Hao2
(1.College of Electric&Information Engineering,Heilongjiang Institute of Science&Technology,Harbin 150027,China; 2.Control&Simulation Center,Harbin Institute of Technology,Harbin 150080,China)

Aimed at addressing the insufficient knowledge of carrier moving coupling description and the failure of the mathematicalmodel of carrier angular velocity coupling to reflect the principle of angular velocity transference,this paper presents an analysis of the change of friction torque and electromagneti sm torque with carrier rotation through theoreticalmodeling,and the principle of angular velocity transference under closed loop control action.The paper stresses that there occurs 1∶1 transference from carrier angular velocity to the platfo rm under strapdown stabilized platfo rm while there is no 1∶1 transference under direct stabilized platfo rm.The paper features the carriermovement angular velocity coupling mathematicalmodel with rotationmatrix elementof 1 on strapdown stabilized platfo rm and of 0 on direct stabilized platfo rm.The results provide theoretical basis for effective isolation scheme of carrier angularmotion.

coupling principles;rotation velocity tran smission;friction moment coupling;direct drive coupling

TP273

A

1671-0118(2011)02-0116-05

2011-02-17

李忠勤(1980-),男,內(nèi)蒙古赤峰人,講師,碩士,研究方向:智能控制、數(shù)字圖像處理等,E-mail:lizhongqin2008@qq.com。

(編輯王 冬)