亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        線性振子過阻尼和臨界阻尼特性對比研究

        2011-12-22 00:42:52王培霞賈育秦
        物理與工程 2011年2期
        關(guān)鍵詞:平衡位置振子大學(xué)物理

        王培霞 賈育秦

        (1太原科技大學(xué)物理系,山西太原 030024)

        (2太原科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,山西太原 030024)

        線性振子過阻尼和臨界阻尼特性對比研究

        王培霞1賈育秦2

        (1太原科技大學(xué)物理系,山西太原 030024)

        (2太原科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,山西太原 030024)

        從理論和實(shí)例上對線性振子過阻尼和臨界阻尼特性曲線進(jìn)行分析對比,發(fā)現(xiàn)在某特定條件下過阻尼能較快地恢復(fù)到平衡位置,還發(fā)現(xiàn)從平衡位置開始的線性振子,過阻尼狀態(tài)時(shí)峰值較小,恢復(fù)時(shí)間較長;而臨界阻尼狀態(tài)下恢復(fù)時(shí)間較短,峰值較大.

        線性振子;臨界阻尼;過阻尼

        引 言

        振動是自然界存在的普遍現(xiàn)象,在工程技術(shù)中,如何最大限度地抑制有害振動或利用有利振動是非常實(shí)際和重要的課題[1],也是學(xué)生需要重點(diǎn)掌握的內(nèi)容.其中一維線性振子的阻尼運(yùn)動是最常見和最重要的一種振動,在大學(xué)物理教材[2,3]中,只是定性畫出欠阻尼衰減振蕩曲線、過阻尼和臨界阻尼單調(diào)恢復(fù)平衡曲線.學(xué)生對此沒有深入的認(rèn)識,對實(shí)際中設(shè)計(jì)阻尼器的參考價(jià)值也很有限.本文通過理論分析和實(shí)例對過阻尼和臨界阻尼特性曲線進(jìn)行對比研究,發(fā)現(xiàn)一些比較有趣的現(xiàn)象,不僅加深學(xué)生對阻尼運(yùn)動的理解,也激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)、研究物理現(xiàn)象的興趣,同時(shí)為阻尼器設(shè)計(jì)提供了參考依據(jù).

        1 線性振子的阻尼運(yùn)動分類

        物體以不太大的速率在粘性介質(zhì)中運(yùn)動時(shí),物體受到的阻尼力與其運(yùn)動速率成正比,按照牛頓第二定律,對存在粘性阻尼的一維線性振子,其運(yùn)動微分方程為[4]

        其中,β為振子的阻尼系數(shù);ω0為振子的固有角頻率.欠阻尼時(shí):β<ω0;過阻尼時(shí):β>ω0;臨界阻尼時(shí):β=ω0.假定初始條件 x|t=0=x0和v0對式 (1)求解.

        過阻尼:

        臨界阻尼:

        欠阻尼的特性曲線很清楚是一個(gè)振幅隨時(shí)間做周期性衰減的阻尼運(yùn)動,本文不作深入討論.

        2 過阻尼分析與臨界阻尼特性曲線形狀分析

        2.1 過阻尼特性曲線形狀分析

        對式 (3)求導(dǎo)得到過阻尼特性曲線的速度為

        求出 x過=0和過=0分別對應(yīng)時(shí)刻為 t1和t2,則有

        根據(jù)式 (3)、(5)、(6)從理論上研究 x0和 v0對阻尼曲線形狀的影響:

        ① x0>0,v0< -(β+q)x0,有 t1>0,t2>0,x過曲線越過平衡位置,然后再趨于平衡位置,這與大學(xué)物理教材[2,3]中所描述的不同;

        ② x0>0,v0=-(β+q)x0,有 t1→∞,t2→∞,x過經(jīng)足夠長時(shí)間單調(diào)地趨于平衡位置,沒有越過平衡位置;

        ③ x0>0,0>v0> -(β+q)x0,有 t1<0,t2<0,x過單調(diào)趨于平衡位置;

        ④ x0>0,v0=0,有 t1<0,t2=0,x過曲線從初始速度為零,單調(diào)趨于平衡位置;

        ⑤ x0>0,v0>0,有 t1<0,t2>0,先上升后單調(diào)趨于平衡位置;

        ⑥ x0=0,v0>0或 v0<0,有 t1=0,t2>0,x過曲線從平衡位置開始,先偏離平衡位置再單調(diào)趨于平衡狀態(tài).

        為了直觀地顯示過阻尼曲線,以ω0=π,β=4為例使用 matlab[5]作出不同 x0和 v0下的過阻尼曲線,如圖1、2所示.直觀地可以看出,與以上理論分析相吻合.

        2.2 臨界阻尼特性曲線形狀分析

        對式 (4)求導(dǎo)得到臨界阻尼特性曲線的速度為求出x臨=0和臨=0分別對應(yīng)時(shí)刻為和

        根據(jù)式 (4)、(7)、(8)從理論上研究 x0和 v0對阻尼曲線形狀的影響:

        ①x0>0,v0<-ω0x0,有x臨曲線也越過平衡位置后趨于平衡狀態(tài),與大學(xué)物理教材[2,3]中所描述的不同;

        ②x0>0,v0=-ω0x0,有x臨經(jīng)足夠長時(shí)間單調(diào)地趨于平衡位置;

        ③x0>0,v0<0且v0<-ω0x0,有′<0,′<0,x臨曲線單調(diào)趨于平衡位置;

        ④x0>0,v0=0,有x臨曲線從速度為零開始單調(diào)趨于平衡位置;

        ⑤x0>0,v0>0,有先上升然后單調(diào)趨于平衡位置;

        ⑥x0=0,v0>0或v0<0,有x臨曲線從平衡位置開始,先偏離平衡位置再單調(diào)趨于平衡狀態(tài).

        為了直觀地顯示臨界阻尼特性曲線,以ω0=π為例,使用 matlab[5]作出不同 x0和 v0下的臨界阻尼曲線,如圖3、4所示.直觀地可以看出,與以上理論分析相吻合.

        圖3 x0>0時(shí)臨界阻尼曲線

        圖4 x0=0時(shí)臨界阻尼曲線

        3 對比分析

        通過對過阻尼特性曲線和臨界阻尼特性曲線的對比分析,本文發(fā)現(xiàn)兩個(gè)有趣的現(xiàn)象.

        大學(xué)物理教材中指出,臨界阻尼與過阻尼相比,恢復(fù)到平衡狀態(tài)的速度更快.本文發(fā)現(xiàn),在某個(gè)條件下,v0在 -(β+q)x0附近,過阻尼比臨界阻尼更快地恢復(fù)到平衡狀態(tài),以ω0=π,β=4為例作出圖像如圖5所示.對于該現(xiàn)象中的特殊情況,v0=-(β+q)x0時(shí) ,文獻(xiàn) [6]給出了證明.

        對于線性振子阻尼運(yùn)動中,振子偏離平衡位置的最大值 (峰值)如何,教材中很少研究[2,3],學(xué)生學(xué)習(xí)過程中對此考慮較少,但是在阻尼器設(shè)計(jì)中又是必須考慮的因素之一.本文通過對比研究發(fā)現(xiàn),對于初始狀態(tài)在 x0=0時(shí),臨界阻尼狀態(tài)下,曲線恢復(fù)到平衡狀態(tài)較快,但是在恢復(fù)過程中峰值較大;而過阻尼的峰值較小,恢復(fù)到平衡狀態(tài)卻需要較多的時(shí)間.仍以ω0=π,β=4為例,x0=0的圖像如圖6所示,有興趣的讀者可以證明之.

        4 結(jié)論

        通過理論分析和實(shí)例對過阻尼和臨界阻尼特性曲線進(jìn)行對比研究,發(fā)現(xiàn)一些有趣的現(xiàn)象.理論與實(shí)例相結(jié)合的方法使學(xué)生深刻生動地理解過阻尼和臨界阻尼現(xiàn)象,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣,提高學(xué)生學(xué)習(xí)、研究物理現(xiàn)象的能力.本文研究了不同初始狀態(tài)下過阻尼與臨界阻尼特性曲線,也為設(shè)計(jì)不同阻尼器提供了參考依據(jù).

        [1] 商大鐘.動力分析基礎(chǔ)[M].哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)出版社,2005.11

        [2] 程守洙,江之永.普通物理學(xué) (第五版)[M].北京:高等教育出版社,1998.7

        [3] 陳曙光,許邁昌,李光輝等.大學(xué)物理學(xué)[M].長沙:湖南大學(xué)出版社,2008

        [4] 龐特里亞金.常微分方程 (第 6版)[M].林武忠,倪明康譯.北京:高等教育出版社,2006.6

        [5] 周建興.MATLAB從入門到精通[M].北京:人民郵電出版社,2008.11

        [6] 黃東保.線性振子過阻尼特性分析[J].大學(xué)物理,2001,20(5):14~15

        COMPARATIVE RESEARCH ON LINEAR OSCILLATOR IN THE CRITICAL DAMPING AND OVER DAMPING STATES

        Wang Peixia1Jia Yuqin2
        (1Department of Physics,Taiyuan University of Science and Technology,Taiyuan,Shanxi 030024)
        (2College of Mechanical and Electronic Engineering,Taiyuan University of Science and Technology,Taiyuan,Shanxi 030024)

        Analyzing and comparing the characteristic curves of the linear oscillator in the critical damping and over damping states both in theory and practice,we found that oscillator in the over damping state can be more quickly restored to the position of equilibrium than in the critical damping state under certain conditions. In the over damping state,the peak of oscillator is smaller and the recovery time is longer,which are opposite in the critical damping state.

        linear oscillator;critical damping;over damping

        2010-06-14;

        2010-11-13)

        王培霞(1953年出生),女,太原科技大學(xué)物理系,副教授,主要從事大學(xué)物理研究與教學(xué).發(fā)表學(xué)術(shù)、教學(xué)方面論文二十多篇.賈育秦 (1954年出生),男,太原科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,教授,碩士生導(dǎo)師.

        猜你喜歡
        平衡位置振子大學(xué)物理
        波動方程的理解與應(yīng)用
        兩種非常見簡諧振動的分析
        彈簧振子問題的分析與求解
        非線性Duffing擾動振子共振機(jī)制的研究
        對一道高考選擇項(xiàng)的再解析
        基于近似熵和混沌振子的電力諧波檢測與估計(jì)
        電磁彈簧振子實(shí)驗(yàn)裝置的改進(jìn)
        現(xiàn)代信息技術(shù)在大學(xué)物理教學(xué)中的應(yīng)用探討
        物體平衡的種類及其判斷方法
        大學(xué)物理與高中物理銜接教育的探討
        物理與工程(2012年1期)2012-03-25 10:04:59
        亲少妇摸少妇和少妇啪啪| 欧美操逼视频| 久久中文字幕乱码免费| 免费无码黄网站在线观看| 日本高清一区二区不卡| 无码国产精品一区二区av| 中文字幕无码av激情不卡| 久久精品国产亚洲综合色| 蜜桃码一区二区三区在线观看| 先锋影音人妻啪啪va资源网站| 免费特级毛片| 久久这里只精品国产2| 亚洲日本精品一区二区三区| 一边摸一边做爽的视频17国产| 午夜无码国产理论在线| 欧美日韩区1区2区3区| 蜜桃激情视频一区二区| 日本丰满少妇xxxx| 丰满人妻被中出中文字幕| 精品无码成人片一区二区| 国产亚洲中文字幕久久网| 中文字幕精品一区二区精品| 成人免费毛片内射美女-百度| 无码AV午夜福利一区| 精品极品一区二区三区| 亚洲成在人线av品善网好看| 在线一区不卡网址观看| 人妻少妇精品视频中文字幕国语| 黄片视频免费在线播放观看 | 成 人 免费 黄 色 视频 | 欧美日本国产亚洲网站免费一区二区| 蓝蓝的天空,白白的云| 国产精品夜色视频久久| 亚洲人成电影网站色| 色94色欧美sute亚洲线路二| 日本一区二区三区专区| 美女很黄很色国产av| 无套内射无矿码免费看黄| 国产av一区二区三区丝袜| 精品人妻码一区二区三区红楼视频| 九九久久99综合一区二区|