王慶峰，張全法，李 煥，任朝棟

（鄭州大學 物理工程學院，鄭州 450001）

基于單目視覺的車輛監(jiān)控系統(tǒng)應用的標定方法有一維標定方法和二維標定方法.由于一維標定方法僅能測量兩點之間的縱向距離，只可以用來檢測交通流量[1].若要通過車輛識別與跟蹤技術檢測各種違章行為如違章調頭，則必須進行二維標定，即確定圖像上的點在二維路面坐標系里的坐標.由于實際應用中需要監(jiān)控的路口或路段很多，不同路口或路段的監(jiān)控區(qū)域在形狀、大小等方面各不相同，而監(jiān)控范圍又非常大，導致標定參照物的制作、運輸和擺放等都存在困難，那些應用于其他領域、需要特制標定參照物的小范圍標定算法是不適用的[2-5].文獻[6]介紹的二維標定算法通過自動識別高速公路車行道分界線來推導云臺攝像機的參數(shù)，雖然不需要特制的標定參照物，但是不適用于非結構化的城市道路，而且仍然需要通過復雜的算法來確定攝像機參數(shù)，具有很難保證解的唯一性和穩(wěn)定性、受圖像噪聲影響大等缺點.為此，本文提出一種新的二維標定算法，不需要特制的標定參照物，也不需要確定攝像機參數(shù)，既適用于城市道路，又具有算法簡單、操作方便、標定范圍大、標定速度快等特點，在實際應用中獲得了較好的效果.

1 標定算法

為了方便討論，利用一幅在交通路口拍攝的圖像建立圖像坐標系OXY和路面坐標系oxy，如圖1所示.OXY為平面直角坐標系，任意像素在其中的坐標用（X，Y）表示.oxy近似為平面直角坐標系，因為一般情況下監(jiān)控區(qū)域可以近似為平面，任意像素在其中的坐標用（x，y）表示.這里取y軸與一條車行道分界線重合，x軸與之垂直.假定攝像機的光軸與x軸垂直，并且X軸與x軸平行.

圖1 圖像坐標系和路面坐標系

1.1 變量分離

根據成像原理推導 x、y與X、Y的關系時，x、y皆為X、Y的二元非線性函數(shù)，而且包含難以確定的攝像機內部、外部參數(shù)[7].為此，基于針孔成像模型在圖1中繪制了幾條直線，它們在路面坐標系里的關系為：os、gr、fd 、ac 四者相互平行 ，os、gr 之間的距離等于fd、ac之間的距離，并且都等于人行橫道線寬度;bt、cs類似于ao，也分別與車行道分界線重合，三者相互平行，并且ao、bt之間的距離等于bt、cs之間的距離.通過觀察它們在圖像坐標系里的位置，發(fā)現(xiàn)利用變量分離法可以簡化這種關系.

首先，Y坐標相同的像素的y坐標也相同，而Y坐標不同的像素所代表的y方向增量dy不同.因此可用一個與X無關的非線性函數(shù)y=f（Y）來描述各像素的y坐標與Y坐標之間的關系.f（Y）為Y的非線性函數(shù)這種關系，是由成像原理造成的.

其次，X坐標相同的像素的x坐標一般不同，X坐標不同的像素的x坐標可能相同，而Y坐標不同的像素所代表的x方向增量dx不同.這使得可以用一個與Y無關的非線性函數(shù)x=fM（X）來描述Y坐標為M的像素行上各像素的x坐標與X坐標之間的關系，其中M=0，1，…，N-1，N 為圖像Y 軸方向像素數(shù).M必須有N個不同的取值，否則無法實現(xiàn) fM（X）的變量分離，從而不利于求解x.fM（X）并非必須為X的非線性函數(shù)，因為在針孔成像模型下Y坐標相同的像素所代表的dx相同，采用非線性函數(shù)是為了在一定程度上彌補這種模型忽略鏡頭畸變的不足.

1.2 多項式逼近

根據級數(shù)理論，無論非線性函數(shù)y=f（Y）多么復雜，當|Y|＜1時都可以用下面的多項式來逼近它：

式中：n為多項式階數(shù);a0，a1，…，an為待定系數(shù)，當攝像機調試好后為常數(shù)，可以通過標定確定，相對于通過標定確定攝像機內部、外部參數(shù)來說要簡單得多.

一般情況下，增大n有利于提高逼近精度.但是n越大，待定系數(shù)越多，所需標定數(shù)據也越多，標定操作也越復雜.考慮到測量車輛位置時引起誤差的主要因素是車身高度與陰影等，太高的逼近精度意義不大，所以n不必取得很大.通過嘗試和比較，發(fā)現(xiàn)取n=3即可滿足要求.此時式（1）變?yōu)椋?/p>

確定式（2）中各待定系數(shù)的方法有最小二乘法、神經網絡法和解方程組法等.前2種方法都需要m＞4組標定數(shù)據，并且m越大越有利于減小標定數(shù)據之誤差的影響，但是標定操作也越復雜.由于標定誤差不是測量誤差的主要來源，并且標定數(shù)據時可以比較精確地人工測量圖像上兩點之間的實際距離，從而使標定數(shù)據的誤差比較小，所以采用第三種方法，此時只需要m=4組標定數(shù)據.實驗證明，這樣做能夠滿足要求.

假設有 4組標定數(shù)據（yi，Yi），i=1 ，2，3，4，代入式（2）可得關于 a0，a1，…，an的線性方程組 ：

利用程序求解方程組（3）很容易，不再贅述.而一旦解得 a0，a1，…，an，即可利用式（2）由圖像坐標系里的Y坐標求取路面坐標系里的y坐標.若攝像機參數(shù)發(fā)生了變化，重新進行標定也很方便.

至于 x=fM（X）的確定，與上述過程類似，只不過對于每個M，都需要m=4組標定數(shù)據.

1.3 利用交通標線進行標定

根據上述分析可知，只要知道了4個像素的Y坐標與y坐標，就可以通過求解線性方程組確定 f（Y）;而要確定 fM（X），則需要在每行像素上都知道4個像素的X坐標與x坐標.這正好可以利用交通標線來解決.利用人行橫道線、虛車行道分界線等可確定f（Y），因為給定它們的端點到 x軸距離的人工測量值后，這些點的y坐標與Y坐標皆屬已知.利用平行于y軸的車行道分界線與車行道邊緣線等可確定fM（X），因為給定它們到y(tǒng)軸距離的人工測量值后，其上所有像素的x坐標皆屬已知、X坐標皆屬可求.不過為了提高確定各種交通標線的可靠性，應采用人工指定的方法而不采用文獻[8]介紹的自動識別法，因為城市道路上車行道分界線可能不是直線并且虛實不定，車行道分界線間距與人行橫道線寬度不是常數(shù)，各種交通標線可能殘缺不全，及其他原因.

1.4 標定過程

在圖像上利用交通標線繪制坐標系之后，確定f（Y）的過程如下：

（1）在圖像上利用交通標線繪制3條與x軸平行、到x軸距離不為0且各不相同的直線，以便調整其上下位置.調整好后，輸入它們到 x軸距離的人工測量值即3個y值，由程序根據它們在圖像坐標系里的位置求出3個Y值.再根據x軸在圖像坐標系里的位置求出第4個Y值，而其y值為0.于是得到4組標定數(shù)據.

（2）取Ymax為稍大于|Yi|中最大值的數(shù)的整數(shù)，將Yi/Ymax作為新的Yi，實現(xiàn)對標定數(shù)據Yi的歸一化，i=1 ，2 ，3 ，4.

（3）將歸一化后的標定數(shù)據代入式（3），解方程組得到 aj，j=0 ，1 ，2 ，3.

（4）進行反歸一化，將 aj/Yjmax作為待定系數(shù)aj，j=0 ，1 ，2 ，3.

確定 fM（X）的過程與上述過程的主要區(qū)別在于：需要在圖像上利用交通標線繪制3條到y(tǒng)軸距離不為0且各不相同的直線，并且仔細調整它們的端點，使其在路面坐標系里與y軸平行;還需要輸入它們到y(tǒng)軸距離的人工測量值即3個x值.對于每行像素，皆需由程序根據所繪直線在圖像坐標系里的方程求出3個X值，并根據y軸在圖像坐標系里的方程求出x=0的像素的X坐標即第4個X值，而第4個 x的值為0，從而得到4組標定數(shù)據.對于每行像素，皆需解方程組，所得待定系數(shù)各不相同.

2 實驗結果及分析

利用型號為SONYH3的數(shù)碼相機拍攝了一段AVI格式的視頻用于實驗，圖像大小為640×480像素，相機高度約170cm.所用計算機的CPU為Pentium系列處理器，主頻1.70GHz;程序用VC6.0編寫.路面坐標系如圖 2所示.用于確定 f（Y）的3條縱向標定線如圖3所示，用卷尺測得它們到 x軸的距離分別為 300cm 、600cm、920cm.用于確定 fM（X）的3條橫向標定線如圖4所示，用卷尺測得它們到y(tǒng)軸的距離分別為140cm、300cm、400cm.需要說明的是，程序中繪制各種線條時，線條寬度僅1個像素;為了便于觀察，這里把線條描繪成了較粗的形狀.若不考慮界面操作耗時，縱向、橫向標定耗時均在1s之內，非?？?

圖4 橫向標定線

為了評價標定精度，在不同位置設置標識物，用卷尺測量其路面坐標的實際值，將鼠標移動到標識物上，由程序根據鼠標在圖像上的位置計算路面坐標的測量值，結果如表1所示.表1中ex、ey分別表示橫向、縱向相對誤差.可以看出，標定精度能夠滿足實際應用的要求.

表1 路面坐標測量結果

在設計的車輛監(jiān)控系統(tǒng)中應用了上述標定算法.該系統(tǒng)首先對二值化的背景差分圖像進行車輛識別，再進行交通參數(shù)計算和違章判定等.對于識別出的車輛，它可以給出其在路面坐標系或圖像坐標系里占據的矩形區(qū)域，分別如圖 5、圖 6所示（圖像經過了裁剪）.若未經標定，在圖像坐標系里欲求取圖6所示矩形很容易，欲求取圖5所示四邊形（在路面坐標系中為矩形）卻很困難，因為必須對車輛輪廓數(shù)據進行大量的復雜運算.而經二維標定后，在路面坐標系里求取圖5所示矩形則非常容易.顯然，由圖5所示矩形確定車輛的位置，要比根據圖6所示矩形確定車輛的位置更為準確.另外，若不進行二維標定，也無法比較不同位置車輛的大小和左右關系.

不過，僅根據標定結果對交通參數(shù)與違章行為進行非常準確的計算與判定尚存在一定的困難，其中主要原因在于車身、底盤高度及車身、底盤陰影的影響，需要采取進一步的措施.例如，估計車速時，根據車輛離攝像機最近端的位置，并采用文獻[9]中的方法，在消除陰影時保留車輛底部的暗影來減小底盤高度的影響（如圖5所示）;檢測是否越過中心黃色雙實線時，將攝像機安裝到其上方，并使其圖像盡量與Y軸平行.

3 結 語

利用單目視覺二維標定算法可以對車輛監(jiān)控系統(tǒng)進行二維標定，從而可以通過車輛跟蹤實現(xiàn)各種違章判定.這種算法利用了監(jiān)控現(xiàn)場廣泛存在的交通標線作為標定參照物，通過求解線性方程組建立路面坐標與圖像坐標之間的關系來避免求取攝像機參數(shù)，具有標定速度快、標定范圍大、操作方便、算法簡單、標定精度高等特點.將這種算法應用到設計的車輛監(jiān)控系統(tǒng)，在現(xiàn)場測試中獲得了較好的效果.

[1]張潔穎，王生進，丁曉青.基于視頻圖像處理的交通流檢測系統(tǒng)[J].電視技術，2008，32（6）：68-70.

[2]謝勇輝，王從軍，黃樹槐.實現(xiàn)計算機視覺標定自動化的一種新技術[J].華中科技大學學報（自然科學版），2004，32（8）：13-15.

[3]李良福，陳衛(wèi)東，馮祖仁，等.目標跟蹤與定位中的視覺標定算法研究[J].應用光學，2008，29（4）：481-487.

[4]李小峰，李峰.單目攝像機標定方法的研究[J].計算機工程與應用，2009，45（15）：229-232.

[5]王蓓蓓，王向軍，張召才.基于虛擬直線的單目視覺坐標測量模型研究[J].傳感器與微系統(tǒng)，2009，28（10）：20-22.

[6]李勃，陳啟美.基于監(jiān)控視頻的運動車輛行為分析算法[J].儀器儀表學報，2006，27（s3）：2118-2120.

[7]邱茂林，馬頌德，李毅.計算機視覺中攝像機定標綜述[J].自動化學報，2000，26（1）：43-55.

[8]楊喜寧，段建民，高德芝，等.基于改進 Hough變換的車道線檢測技術[J].計算機測量與控制，2010，18（2）：292-294.

[9]任朝棟，張全法，李煥，等.快速消除車輛陰影的多閾值圖像分割法[J].應用光學，2010，31（6）：961-964.