陳俊杰,李兆凱,范傳帥,劉 偉

(長安大學,西安 710061)

基于M atLab的車輛振動響應幅頻特性分析

陳俊杰,李兆凱,范傳帥,劉 偉

(長安大學,西安 710061)

為了研究汽車振動響應的幅頻特性,利用拉格朗日方程建立了1/4車輛幾何模型,并利用Simulink對車輛振動響應幅頻特性進行了仿真.結果表明:減振器阻尼系數的適當增加可以有效降低共振時車輪與路面之間的動載;而懸架剛度的增加會使車輛行駛平順性變差.分析結果對提高車輛行駛平順性和安全性具有一定的參考價值.

車輛振動;行駛平順性;MatLab-Simulink;幅頻特性;

隨著車輛工程領域理論分析的不斷深入和實驗技術的不斷提高,使得在不降低車輛舒適性的前提下也能滿足人們對汽車動力性和經濟性的追求.車輛結構動態(tài)特性分析,一方面可以通過實驗直接測量結構的激勵譜和響應譜,利用現成的理論算法求得結構動態(tài)響應的幅頻特性;另一方面也可以基于動力學理論建立系統(tǒng)幾何模型,利用軟件進行仿真并得出結論.在實際工作中,仿真可以給實驗提供指導,而實驗結果也可以驗證仿真模型的合理性.本文基于拉格朗日方程建立了1/4車輛幾何模型,利用M atLab-Sim ulink仿真了不同減振器阻尼系數和不同懸架剛度下車身加速度、懸架動撓度、車輪動載分別對于路面速度激勵振動響應的幅頻特性,從而為半主動懸架和主動懸架的優(yōu)化提供必要的理論支持.

1 車輛幾何模型

如果對實際工程結構作簡化處理,建立其動力學模型,并確定系統(tǒng)的質量、剛度、阻尼參數,便可以用多種方法建立系統(tǒng)的動力微分方程.常用的方法有直接法、影響系數法、拉格朗日法以及有限元法等.拉格朗日法是從能量的觀點建立系統(tǒng)的動能T、勢能U和功W之間的標量關系,是研究靜、動力學問題的一種方法.如果在選定運動坐標以后,能夠設法求得坐標相對應的質量矩陣和剛度矩陣,就可以用影響系數法建立多自由度系統(tǒng)運動微分方程[1].本文采用拉格朗日法建立了1/4車輛幾何模型.

1.1 車輛模型簡化與幾何建模

為了方便計算,車身垂直位移坐標z2、車輪垂直位移坐標z1以及路面位移激勵坐標q的坐標原點都選在各自的平衡位置,如圖1所示.

圖1 1/4車輛幾何模型

為了研究車身-車輪雙質量系統(tǒng)在垂直位移上的振動響應幅頻特性,對車輛結構作出簡化[2].

(1)汽車對稱于其縱軸且左、右輪輒的不平度是一樣的.因此車輛沒有側傾振動(繞x軸的角振動)、側向位移(y方向的位移)、橫擺振動(繞z軸的角運動).

(2)對于轎車,懸掛質量分配系數ε的值接近于1,前后懸掛系統(tǒng)的垂直振動幾乎是獨立的.

(3)軸距L無限長,沒有俯仰振動(繞y軸的振動);

這樣,復雜的車輛動力學系統(tǒng)便可以簡化為一個兩自由度雙質量系統(tǒng).車輛的動力學方程可由常系數線性微分方程表示[3].本文所建立模型的廣義坐標分別為車身垂直位移坐標z2、車輪垂直位移坐標z1.

系統(tǒng)的動能為:

式中:

T—系統(tǒng)動能(J);

m1—車輪質量(kg);

m2—車身質量(kg);

z1′2—第一個廣義速度坐標(m/s);

z2′2—第二個廣義速度坐標(m/s).

系統(tǒng)的勢能為:

式中:

E—系統(tǒng)勢能(J);

kt—輪胎剛度(N/m);

k—懸架彈簧剛度(N/m);

z1—第一個廣義位移坐標(m);z2—第二個廣義位移坐標(m).

系統(tǒng)的耗散能為:

式中:

c-減振器阻尼系數(N/(m/s));

D-系統(tǒng)耗散能(J).

拉格朗日方程的標準形式為:

將式(1)—(3)帶入式(4)得:

將式(5)寫成矩陣表達形式:

忽略式(6)中阻尼系數矩陣C和路面激勵矩陣Q后,系統(tǒng)的矩陣表達式為:

1.2 兩自由度方程固有頻率及主振型求解

結構的動力微分方程為:

式中:M、C、K分別為系統(tǒng)的質量矩陣、阻尼系數矩陣和剛度矩陣;Q為路面激勵矩陣.由于結構固有特性與外界激勵無關,且當結構中阻尼系數很小的情況下,阻尼系數對結構固有特性的影響非常小,從而可以忽略阻尼系數對結構固有特性的影響.因此可以通過無阻尼系數結構的自由振動方程近似計算結構的固有特性,由式(6)可得:

由傅里葉變換可知自由振動可以分解為一系列簡諧振動的疊加[4],因此可以將式(9)中Z分解為:

式中:w為簡諧振動的圓頻率;A為節(jié)點位移振幅列向量.

將式(10)帶入式(9)并消去ejwt得:

現以某國產車型結構參數為例來進行仿真,具體參數見表1.

表1 車輛結構參數

利用表1中車輛結構參數,可求得式(11)的系數矩陣的特征值和特征向量,其特征值和特征向量分別是車身與車輪兩自由度系統(tǒng)的固有頻率和主振型,結果如表2所示.

表2 結構模態(tài)參數

由表2中數據可以看出,當系統(tǒng)在0.942 Hz的激振頻率下發(fā)生一階主振動時,車身與車輪的振幅比為9.9∶1,此時車身做主要振動;當系統(tǒng)在9.952 Hz的激振頻率下發(fā)生二階主振動時,車身與車輪的振幅比為1∶99,此時車輪做主要振動.

2 基于Simulink車輛振動響應幅頻特性分析

2.1 車輛振動響應幅頻特性分析

振動響應幅頻特性是評價結構動態(tài)響應最重要的方法之一,它利用傅里葉變換,把結構動力微分方程從時間域轉化到頻率域分析,從而可以很直觀地評價在一定的激振頻率下結構的動態(tài)響應.該方法可以用于車輛懸掛、駕駛室懸置和座椅振動特性的研究[5].

本文基于Simulink強大的仿真功能,建立了二自由度車輛的Sim ulink模型[6],如圖2所示.

圖2 二自由度車輛的 Sim ulink模型

2.2 汽車振動響應的幅頻特性分析

當減振器阻尼系數c分別等于2 000 N/(m/s)和1 000 N/(m/s)的時候,汽車振動響應對于路面速度激勵的幅頻特性分別如圖3-圖5所示.

由圖3可知,減振器阻尼系數增大時,車身加速度對于路面速度激勵的幅頻特性值在第一階固有頻率附近減小,在第二階固有頻率附近反而增大.由圖4、圖5可知,當減振器阻尼系數增加時,車輪動載對于路面速度激勵的幅頻特性值和懸架動撓度對于路面速度激勵的幅頻特性值在共振頻率附近得到有效抑制.這說明當行駛車輛由路面激勵引起共振時,減振器阻尼系數的增加有助于減小車輪與路面之間的動載和懸架的動撓度.當懸架剛度k分別等于16 300 N/m和10 000 N/m時,汽車振動響應對于路面速度激勵的幅頻特性分別如圖6-圖8所示.

由圖6、圖7可知,懸架剛度增加,使車身加速度對于路面速度激勵的幅頻特性值和車輪動載對于路面速度激勵的幅頻特性值在第一階固有頻率附近顯著增加.這說明懸架剛度增加使得車輛行駛的平順性變差.由圖8可知,當懸架剛度增加時,對懸架動撓度對于路面速度激勵的幅頻特性值影響不是很大.

3 結 語

本文通過建立1/4車輛幾何模型,利用Simulink對車輛振動響應幅頻特性進行仿真,得出了當行駛車輛由路面激勵引起共振時,減振器阻尼系數的增加有助于減小車輪與路面之間的動載和懸架的動撓度;而懸架剛度的增大,會使得系統(tǒng)一階固有頻率變大,同時還會使得車輛行駛平順性變差.車身加速度和車輪動載分別是車輛行駛平順性和安全性的重要指標,合理優(yōu)化懸架參數對提高車輛行駛平順性和安全性具有重要意義.

[1]靳曉雄.汽車振動分析[M].上海:同濟大學出版社,2002:92-93.

[2]余志生.汽車理論[M].北京:機械工業(yè)出版社,2006:230-232.

[3]丁玉慶.汽車振動系統(tǒng)的簡化及數學模型的建立[J].南京理工大學學報,2001,25(4):391-394.

[4]朱明武,李永新.測試信號處理與分析[M].北京:北京航空航天大學出版社,2006:92-103.

[5]李麗莉,過永德.汽車振動系統(tǒng)的簡化及其響應模擬[J].華北工學院學報,1995,16(2):147-149.

[6]常巍,謝光軍,黃朝風.MatLabR2007基礎與提高[M].北京:電子工業(yè)出版社,2007:253-257.

Amplitude-requency Characteristic Analysis of Vehicle Vibration Response Based on MatLab

CHEN Jun-jie,L IZhao-kai,FAN Chuan-shuai,L IU Wei
(Chang’an University,Xi’an 710061,China)

In order to research amplitude-frequency characteristic of vehicle vibration response,using the Lagrangeequation to establish quarter vehical geometry model and design the simulation program in Simulink according to the above mathematicalmodel.The results indicate that the p roper increasing of shock absorber damping can effectively reduce the dynamic load between thewheelsand pavement.But,the increasing of Suspension stiffnessmakes the ride comfort go bad.The conclusion of thispaper can provide some reference value with which can improve the vehicle smooth and safety.

vehicle vibration;vehicle running smoothness;M atLab-Simulink;amp litude-requency characteristic

TH113

A

10.3969/j.issn.1671-6906.2011.03.011

1671-6906(2011)03-0045-05

2011-05-01

陳俊杰(1986-),男,河北邯鄲人,碩士生.