陳俊杰,李兆凱,范傳帥,劉 偉

(長(zhǎng)安大學(xué),西安 710061)

基于M atLab的車(chē)輛振動(dòng)響應(yīng)幅頻特性分析

陳俊杰,李兆凱,范傳帥,劉 偉

(長(zhǎng)安大學(xué),西安 710061)

為了研究汽車(chē)振動(dòng)響應(yīng)的幅頻特性,利用拉格朗日方程建立了1/4車(chē)輛幾何模型,并利用Simulink對(duì)車(chē)輛振動(dòng)響應(yīng)幅頻特性進(jìn)行了仿真.結(jié)果表明:減振器阻尼系數(shù)的適當(dāng)增加可以有效降低共振時(shí)車(chē)輪與路面之間的動(dòng)載;而懸架剛度的增加會(huì)使車(chē)輛行駛平順性變差.分析結(jié)果對(duì)提高車(chē)輛行駛平順性和安全性具有一定的參考價(jià)值.

車(chē)輛振動(dòng);行駛平順性;MatLab-Simulink;幅頻特性;

隨著車(chē)輛工程領(lǐng)域理論分析的不斷深入和實(shí)驗(yàn)技術(shù)的不斷提高,使得在不降低車(chē)輛舒適性的前提下也能滿(mǎn)足人們對(duì)汽車(chē)動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性的追求.車(chē)輛結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性分析,一方面可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)直接測(cè)量結(jié)構(gòu)的激勵(lì)譜和響應(yīng)譜,利用現(xiàn)成的理論算法求得結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的幅頻特性;另一方面也可以基于動(dòng)力學(xué)理論建立系統(tǒng)幾何模型,利用軟件進(jìn)行仿真并得出結(jié)論.在實(shí)際工作中,仿真可以給實(shí)驗(yàn)提供指導(dǎo),而實(shí)驗(yàn)結(jié)果也可以驗(yàn)證仿真模型的合理性.本文基于拉格朗日方程建立了1/4車(chē)輛幾何模型,利用M atLab-Sim ulink仿真了不同減振器阻尼系數(shù)和不同懸架剛度下車(chē)身加速度、懸架動(dòng)撓度、車(chē)輪動(dòng)載分別對(duì)于路面速度激勵(lì)振動(dòng)響應(yīng)的幅頻特性,從而為半主動(dòng)懸架和主動(dòng)懸架的優(yōu)化提供必要的理論支持.

1 車(chē)輛幾何模型

如果對(duì)實(shí)際工程結(jié)構(gòu)作簡(jiǎn)化處理,建立其動(dòng)力學(xué)模型,并確定系統(tǒng)的質(zhì)量、剛度、阻尼參數(shù),便可以用多種方法建立系統(tǒng)的動(dòng)力微分方程.常用的方法有直接法、影響系數(shù)法、拉格朗日法以及有限元法等.拉格朗日法是從能量的觀(guān)點(diǎn)建立系統(tǒng)的動(dòng)能T、勢(shì)能U和功W之間的標(biāo)量關(guān)系,是研究靜、動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的一種方法.如果在選定運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)以后,能夠設(shè)法求得坐標(biāo)相對(duì)應(yīng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣,就可以用影響系數(shù)法建立多自由度系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程[1].本文采用拉格朗日法建立了1/4車(chē)輛幾何模型.

1.1 車(chē)輛模型簡(jiǎn)化與幾何建模

為了方便計(jì)算,車(chē)身垂直位移坐標(biāo)z2、車(chē)輪垂直位移坐標(biāo)z1以及路面位移激勵(lì)坐標(biāo)q的坐標(biāo)原點(diǎn)都選在各自的平衡位置,如圖1所示.

圖1 1/4車(chē)輛幾何模型

為了研究車(chē)身-車(chē)輪雙質(zhì)量系統(tǒng)在垂直位移上的振動(dòng)響應(yīng)幅頻特性,對(duì)車(chē)輛結(jié)構(gòu)作出簡(jiǎn)化[2].

(1)汽車(chē)對(duì)稱(chēng)于其縱軸且左、右輪輒的不平度是一樣的.因此車(chē)輛沒(méi)有側(cè)傾振動(dòng)(繞x軸的角振動(dòng))、側(cè)向位移(y方向的位移)、橫擺振動(dòng)(繞z軸的角運(yùn)動(dòng)).

(2)對(duì)于轎車(chē),懸掛質(zhì)量分配系數(shù)ε的值接近于1,前后懸掛系統(tǒng)的垂直振動(dòng)幾乎是獨(dú)立的.

(3)軸距L無(wú)限長(zhǎng),沒(méi)有俯仰振動(dòng)(繞y軸的振動(dòng));

這樣,復(fù)雜的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)便可以簡(jiǎn)化為一個(gè)兩自由度雙質(zhì)量系統(tǒng).車(chē)輛的動(dòng)力學(xué)方程可由常系數(shù)線(xiàn)性微分方程表示[3].本文所建立模型的廣義坐標(biāo)分別為車(chē)身垂直位移坐標(biāo)z2、車(chē)輪垂直位移坐標(biāo)z1.

系統(tǒng)的動(dòng)能為:

式中:

T—系統(tǒng)動(dòng)能(J);

m1—車(chē)輪質(zhì)量(kg);

m2—車(chē)身質(zhì)量(kg);

z1′2—第一個(gè)廣義速度坐標(biāo)(m/s);

z2′2—第二個(gè)廣義速度坐標(biāo)(m/s).

系統(tǒng)的勢(shì)能為:

式中:

E—系統(tǒng)勢(shì)能(J);

kt—輪胎剛度(N/m);

k—懸架彈簧剛度(N/m);

z1—第一個(gè)廣義位移坐標(biāo)(m);z2—第二個(gè)廣義位移坐標(biāo)(m).

系統(tǒng)的耗散能為:

式中:

c-減振器阻尼系數(shù)(N/(m/s));

D-系統(tǒng)耗散能(J).

拉格朗日方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為:

將式(1)—(3)帶入式(4)得:

將式(5)寫(xiě)成矩陣表達(dá)形式:

忽略式(6)中阻尼系數(shù)矩陣C和路面激勵(lì)矩陣Q后,系統(tǒng)的矩陣表達(dá)式為:

1.2 兩自由度方程固有頻率及主振型求解

結(jié)構(gòu)的動(dòng)力微分方程為:

式中:M、C、K分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼系數(shù)矩陣和剛度矩陣;Q為路面激勵(lì)矩陣.由于結(jié)構(gòu)固有特性與外界激勵(lì)無(wú)關(guān),且當(dāng)結(jié)構(gòu)中阻尼系數(shù)很小的情況下,阻尼系數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)固有特性的影響非常小,從而可以忽略阻尼系數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)固有特性的影響.因此可以通過(guò)無(wú)阻尼系數(shù)結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)方程近似計(jì)算結(jié)構(gòu)的固有特性,由式(6)可得:

由傅里葉變換可知自由振動(dòng)可以分解為一系列簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加[4],因此可以將式(9)中Z分解為:

式中:w為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的圓頻率;A為節(jié)點(diǎn)位移振幅列向量.

將式(10)帶入式(9)并消去ejwt得:

現(xiàn)以某國(guó)產(chǎn)車(chē)型結(jié)構(gòu)參數(shù)為例來(lái)進(jìn)行仿真,具體參數(shù)見(jiàn)表1.

表1 車(chē)輛結(jié)構(gòu)參數(shù)

利用表1中車(chē)輛結(jié)構(gòu)參數(shù),可求得式(11)的系數(shù)矩陣的特征值和特征向量,其特征值和特征向量分別是車(chē)身與車(chē)輪兩自由度系統(tǒng)的固有頻率和主振型,結(jié)果如表2所示.

表2 結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)

由表2中數(shù)據(jù)可以看出,當(dāng)系統(tǒng)在0.942 Hz的激振頻率下發(fā)生一階主振動(dòng)時(shí),車(chē)身與車(chē)輪的振幅比為9.9∶1,此時(shí)車(chē)身做主要振動(dòng);當(dāng)系統(tǒng)在9.952 Hz的激振頻率下發(fā)生二階主振動(dòng)時(shí),車(chē)身與車(chē)輪的振幅比為1∶99,此時(shí)車(chē)輪做主要振動(dòng).

2 基于Simulink車(chē)輛振動(dòng)響應(yīng)幅頻特性分析

2.1 車(chē)輛振動(dòng)響應(yīng)幅頻特性分析

振動(dòng)響應(yīng)幅頻特性是評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)最重要的方法之一,它利用傅里葉變換,把結(jié)構(gòu)動(dòng)力微分方程從時(shí)間域轉(zhuǎn)化到頻率域分析,從而可以很直觀(guān)地評(píng)價(jià)在一定的激振頻率下結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng).該方法可以用于車(chē)輛懸掛、駕駛室懸置和座椅振動(dòng)特性的研究[5].

本文基于Simulink強(qiáng)大的仿真功能,建立了二自由度車(chē)輛的Sim ulink模型[6],如圖2所示.

圖2 二自由度車(chē)輛的 Sim ulink模型

2.2 汽車(chē)振動(dòng)響應(yīng)的幅頻特性分析

當(dāng)減振器阻尼系數(shù)c分別等于2 000 N/(m/s)和1 000 N/(m/s)的時(shí)候,汽車(chē)振動(dòng)響應(yīng)對(duì)于路面速度激勵(lì)的幅頻特性分別如圖3-圖5所示.

由圖3可知,減振器阻尼系數(shù)增大時(shí),車(chē)身加速度對(duì)于路面速度激勵(lì)的幅頻特性值在第一階固有頻率附近減小,在第二階固有頻率附近反而增大.由圖4、圖5可知,當(dāng)減振器阻尼系數(shù)增加時(shí),車(chē)輪動(dòng)載對(duì)于路面速度激勵(lì)的幅頻特性值和懸架動(dòng)撓度對(duì)于路面速度激勵(lì)的幅頻特性值在共振頻率附近得到有效抑制.這說(shuō)明當(dāng)行駛車(chē)輛由路面激勵(lì)引起共振時(shí),減振器阻尼系數(shù)的增加有助于減小車(chē)輪與路面之間的動(dòng)載和懸架的動(dòng)撓度.當(dāng)懸架剛度k分別等于16 300 N/m和10 000 N/m時(shí),汽車(chē)振動(dòng)響應(yīng)對(duì)于路面速度激勵(lì)的幅頻特性分別如圖6-圖8所示.

由圖6、圖7可知,懸架剛度增加,使車(chē)身加速度對(duì)于路面速度激勵(lì)的幅頻特性值和車(chē)輪動(dòng)載對(duì)于路面速度激勵(lì)的幅頻特性值在第一階固有頻率附近顯著增加.這說(shuō)明懸架剛度增加使得車(chē)輛行駛的平順性變差.由圖8可知,當(dāng)懸架剛度增加時(shí),對(duì)懸架動(dòng)撓度對(duì)于路面速度激勵(lì)的幅頻特性值影響不是很大.

3 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)建立1/4車(chē)輛幾何模型,利用Simulink對(duì)車(chē)輛振動(dòng)響應(yīng)幅頻特性進(jìn)行仿真,得出了當(dāng)行駛車(chē)輛由路面激勵(lì)引起共振時(shí),減振器阻尼系數(shù)的增加有助于減小車(chē)輪與路面之間的動(dòng)載和懸架的動(dòng)撓度;而懸架剛度的增大,會(huì)使得系統(tǒng)一階固有頻率變大,同時(shí)還會(huì)使得車(chē)輛行駛平順性變差.車(chē)身加速度和車(chē)輪動(dòng)載分別是車(chē)輛行駛平順性和安全性的重要指標(biāo),合理優(yōu)化懸架參數(shù)對(duì)提高車(chē)輛行駛平順性和安全性具有重要意義.

[1]靳曉雄.汽車(chē)振動(dòng)分析[M].上海:同濟(jì)大學(xué)出版社,2002:92-93.

[2]余志生.汽車(chē)?yán)碚揫M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2006:230-232.

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Amplitude-requency Characteristic Analysis of Vehicle Vibration Response Based on MatLab

CHEN Jun-jie,L IZhao-kai,FAN Chuan-shuai,L IU Wei
(Chang’an University,Xi’an 710061,China)

In order to research amplitude-frequency characteristic of vehicle vibration response,using the Lagrangeequation to establish quarter vehical geometry model and design the simulation program in Simulink according to the above mathematicalmodel.The results indicate that the p roper increasing of shock absorber damping can effectively reduce the dynamic load between thewheelsand pavement.But,the increasing of Suspension stiffnessmakes the ride comfort go bad.The conclusion of thispaper can provide some reference value with which can improve the vehicle smooth and safety.

vehicle vibration;vehicle running smoothness;M atLab-Simulink;amp litude-requency characteristic

TH113

A

10.3969/j.issn.1671-6906.2011.03.011

1671-6906(2011)03-0045-05

2011-05-01

陳俊杰(1986-),男,河北邯鄲人,碩士生.