郭福強 張?；?王 偉

(1,2,3.昌吉學院物理系 新疆 昌吉 831100)

倒格矢空間里的布喇格反射式的深入討論

郭福強1張保花2王 偉3

(1,2,3.昌吉學院物理系 新疆 昌吉 831100)

本文從晶體平移對稱性出發(fā)引出倒格子概念,介紹了倒格子與正格子之間對應(yīng)的關(guān)系,加深對倒格子的認識,并對倒格矢空間里的布喇格反射公式的形式進行了深入討論。

倒格子;x光衍射;布喇格反射

1 引言

1912年,勞厄首先提出了晶體可作為 X射線的衍射光柵,后經(jīng)許多人的改進,使 X射線對晶體的衍射成為揭示粒子在晶格上排列情況的常用分析方法[1]。在固體物理學中存在兩套面指數(shù),它們分別對應(yīng)兩套布拉格反射公式[2][3]

學生們常提出問題:對于同一晶面族,面指數(shù) (h1,h2,h3)與密勒指數(shù) (h,k,l)有何關(guān)系?衍射級數(shù) n與 n′又有什么關(guān)系?鑒于倒格子概念一直是學生們的學習難點,為了加強對倒格子的認識,先從晶體平移對稱性[4][5]出發(fā)引出倒格子概念,然后,介紹了正格子和倒格子互為對方的倒格子,二者具有一一對應(yīng)的關(guān)系[6],從而進一步加深學生對倒格子的記憶與理解。

2 倒格矢空間

3 倒格點陣與正格點陣的關(guān)系[9]

倒格點陣與正格點陣的關(guān)系簡單的可由下表給出:

倒格點陣與正格點陣的關(guān)系,學生可以通過對比的方法學習,從而很好的理解與掌握。

4 倒格矢空間里的布喇格反射公式的形式

設(shè) X射線源和晶體以及觀察點的距離都比晶體的線度大得多,那么,入射線和衍射線都可以看成平行線,假設(shè)入射波和散射波基矢分別為和。在不考慮康普頓效應(yīng)時,散射前后波長不變。對于布喇菲格子,取格點 0為原點,則經(jīng)過 0、A兩點衍射波光程差是:

此式是矢量形式的勞厄衍射方程。

此式是勞厄的倒格矢表示式。n為衍射級數(shù),(nh1,nh2,nh3)為衍射面指數(shù)。

設(shè)晶面 ABC是晶面組 (h1,h2,h3)最靠近原點的晶面,dh1,h2,h3為原點O到晶面ABC的距離

(5)式是布喇格反射公式在倒格矢空間的表達式。

5 倒格矢空間的布喇格反射式的討論

原胞下的倒格基矢為:

晶胞下的倒格基矢為:

以晶胞基矢表示的倒格矢為:

若 {(h2+h3),(h1+h3),(h1+h2)}為互質(zhì)的整數(shù),則與晶胞晶面 (h,k,l)對立。

若 {(h2+h3),(h1+h3),(h1+h2)}存在公約數(shù) p,則需提出 p,才能與 (h,k,l)相對。

以原胞基矢表示的倒格矢為:

同理:若 {(-h+k+l),(h-k+l),(h+k-l)}存在公約數(shù) p′,則需提出 p′,

由(6)(7)式得出:p×p′=2

(ⅰ)若 h,k,l全為奇數(shù),得出 p′=1,p=2

(ⅱ)若 h,k為偶數(shù),l為奇數(shù),得出 p′=1,p=2

(ⅲ)若 h,k為奇數(shù),l為偶數(shù),得出 p′=2,p=1

總結(jié):h+k+l=奇數(shù),得出 p′=1,p=2

h+k+l=偶數(shù),得出 p′=2,p=1

當 p′=1,p=2時,晶胞基矢下的晶面距離 d等于原胞基矢下的晶面距離 d,同時在布喇格反射公式 2dh,k,lsinθ=n中衍射級數(shù) n′只能為偶數(shù),奇數(shù)級衍射發(fā)生消光現(xiàn)象。

當 p′=2,p=1時,晶胞基矢下的晶面距離 d等于原胞基矢下的晶面距離 d,不發(fā)生一級衍射。

6 結(jié)論

從晶體平移對稱性引出倒格子概念,介紹了正格子和倒格子的對應(yīng)關(guān)系,使學生對倒格子的概念更進一步的理解。同時對倒格矢空間里的布喇格反射公式的形式進行了深入討論,從倒格矢在原胞坐標系和晶胞坐標系表達式的關(guān)系出發(fā),得出了立方晶系兩套面指數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系;當 n=時的一級衍射不消光;n≠時,的最小取值是 2,即的一級衍射消失。

[1]郝東山.倒格矢空間里的布喇格反射公式的形式及其討論[J].駐馬店師專學報,1991,6(2).

[2]C.Kittel,IntroductiontoSolidstatePhysics,5ed.JohnW iley&Sons,1976.

[3]王矜奉.固體物理教程 (第三版)[M].濟南:山東大學出版社,2003.

[4]方俊鑫,陸棟.固體物理學 (上冊)[M].上海:上海科學技術(shù)出版社,1982.

[5]黃昆,韓汝琦.固體物理學[M].北京:高等教育出版社,1993.

[6]黃昆,固體物理學[M].北京:人民教育出版社,1979.

[7]李正中.固體理論[M].北京:高等教育出版社,1986.

[8]C.Kittel,IntroductiontoSolidstatePhysics,6ed.JohnW iley&Sons,1986.

[9]王矜奉.《固體物理教程》一書的特色[M].北京:四川師范大學學報,1996,19(5).

O481.2

A

1671-6469(2011)02-0105-04

2010-12-03

郭福強 (1980-),男,河南周口人,昌吉學院物理系,講師,研究方向:固體物理教學理論研究。

(責任編輯:代琴)