王世云，李君帥

（1.工程兵指揮學(xué)院，江蘇 徐州221004；2.中國人民解放軍69240部隊，新疆 烏魯木齊830049）

1 引 言

野戰(zhàn)條件下構(gòu)筑基本指揮所是工程兵擔(dān)負(fù)的重要工程保障任務(wù)，構(gòu)筑方案的優(yōu)選是工程兵指揮員進(jìn)行決策的重要內(nèi)容。指揮所構(gòu)筑方案優(yōu)選是在多個不能互相替代的準(zhǔn)則下進(jìn)行的決策，由于決策對象是離散的有限數(shù)量的備選方案，故屬于多屬性決策問題。

在多屬性決策過程中，需要決策者提供兩種性質(zhì)的信息。一種是關(guān)于各備選方案的單準(zhǔn)則效用值方面的信息，即作戰(zhàn)方案Ai的第j個屬性值xij（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m）。這種信息主要來自于決策的客體，即備選方案集，可以構(gòu)造屬性函數(shù)，確定方案的屬性值。有些屬性值可用明顯的數(shù)字形式定量表達(dá)，有些屬性值只能給出定性的等級。另一種是關(guān)于各個屬性之間關(guān)系方面的屬性偏好信息，即屬性權(quán)重信息。這種信息主要來自決策主體，通常決策主體難于運(yùn)用明顯的數(shù)字形式明確地進(jìn)行定量表達(dá)。這是造成多屬性決策問題比較難以解決的關(guān)鍵所在。

為充分利用多種決策方案中的信息，采用熵權(quán)法確定評價準(zhǔn)則的權(quán)重，運(yùn)用逼近理想解的排序方法（TOPSIS法），建立指揮所構(gòu)筑方案的熵權(quán)法與TOPSIS法相結(jié)合的優(yōu)選模型，提出指揮所構(gòu)筑方案優(yōu)選的決策方法。

2 指揮所構(gòu)筑方案優(yōu)選的準(zhǔn)則

在構(gòu)筑作業(yè)準(zhǔn)備階段，根據(jù)工事的抗力等級、配置位置、基本戰(zhàn)法和作業(yè)方法等因素的具體情況，形成不同的構(gòu)筑方案。對多個指揮所構(gòu)筑方案進(jìn)行優(yōu)選主要應(yīng)考慮以下準(zhǔn)則：

2.1 符合上級意圖及戰(zhàn)技術(shù)要求的程度

指揮員對指揮所構(gòu)筑方案進(jìn)行優(yōu)選時，符合上級意圖及戰(zhàn)技術(shù)要求的程度是首要準(zhǔn)則。但符合要求的程度是模糊的，難以定量描述，可以采取專家打分的方法進(jìn)行量化?？删唧w采用1—9標(biāo)度法，1—9分別表示方案符合上級意圖及戰(zhàn)技術(shù)要求的程度極低、非常低、較低、低、一般、較高、高、非常高、極高，方案的符合程度越高就越優(yōu)，方案Ai的符合程度用Fi表示。

2.2 指揮所構(gòu)筑所需的作業(yè)力

指揮所構(gòu)筑所需要的作業(yè)力等于構(gòu)筑所有工事及完成各項任務(wù)所需作業(yè)力的總和，可以根據(jù)工程種類、數(shù)量和單位作業(yè)力來計算確定。采用方案Ai時指揮所構(gòu)筑所需的作業(yè)力Zi為：

其中，Zdk為構(gòu)筑一個第k種工事或完成單位第k種任務(wù)所需作業(yè)力，其值可根據(jù)工程兵專業(yè)技術(shù)教材查得；Mk為第k種工事或第k種任務(wù)的數(shù)量；p為構(gòu)筑指揮所所需工事和完成任務(wù)的類型總數(shù)。

2.3 作業(yè)時間

作業(yè)時間是指作業(yè)開始到作業(yè)結(jié)束時經(jīng)歷的總時間。在相同條件下，作業(yè)時間越短，作業(yè)企圖就越不易被敵發(fā)現(xiàn)，指揮所構(gòu)筑的作業(yè)方案就越優(yōu)。采用方案Ai時指揮所構(gòu)筑需要作業(yè)時間Ti為：

其中，q為作業(yè)區(qū)劃分的個數(shù)，Zk為第k作業(yè)區(qū)需要的人工作業(yè)力，Sk為第k作業(yè)區(qū)作業(yè)中投入的作業(yè)人數(shù)，Kzh為筑城作業(yè)能力綜合影響修正系數(shù)。

2.4 火力打擊對指揮所效能的影響度

假設(shè)敵發(fā)現(xiàn)我指揮所配置位置，對其實(shí)施火力打擊，炮彈全部落在指揮所配置地域內(nèi)，且落在配置地域內(nèi)任一點(diǎn)的概率是相同的。假定指揮所由指揮中心、情報中心、通信中心等T個中心組成，每個中心又由g個工事組成，各中心之間及各工事之間被毀傷是相互獨(dú)立的。由于每個中心在整個指揮所中的重要性是不同的，可用權(quán)重系數(shù)Qq表示第q個中心的重要性，各個中心權(quán)重系數(shù)Qq的和為1。采用指揮所構(gòu)筑方案Ai時，火力打擊對指揮所效能的影響度Yi為：

其中，Yiq=piq?Qq，為通過毀傷第q個中心對整個指揮所體系造成影響的程度，Piq為第q個中心被毀傷的概率。

3 結(jié)合熵權(quán)的TOPSIS法指揮所構(gòu)筑方案優(yōu)選模型

TOPSIS方法的基本思想是：所選擇的滿意方案應(yīng)盡可能地接近理想點(diǎn)同時又盡可能地遠(yuǎn)離負(fù)理想點(diǎn)，利用方案Ai與理想點(diǎn)和負(fù)理想點(diǎn)的距離信息對多個方案進(jìn)行排序。結(jié)合熵權(quán)的TOPSIS法的思路是：在利用熵權(quán)法確定權(quán)重后，構(gòu)造加熵權(quán)的規(guī)范決策矩陣，然后確定理想點(diǎn)和負(fù)理想點(diǎn)及各個方案與理想點(diǎn)的相對接近度，進(jìn)行方案排序。

3.1 建立標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣

對于指揮所構(gòu)筑方案優(yōu)選這一多屬性決策問題，有n個決策方案，4個屬性，即前面確定的4個準(zhǔn)則，其決策矩陣為D=（xij）n×4。其中，xi1=Fi，xi2=Zi，xi3=Ti，xi4=Yi（1≤i≤n）。由于指揮所構(gòu)筑方案各屬性的量綱、數(shù)量級及屬性優(yōu)劣的取向均有很大差異，故需要對構(gòu)筑方案Ai關(guān)于各屬性初始評價數(shù)據(jù)做標(biāo)準(zhǔn)化處理，得矩陣R=（rij）n×4。其中：

3.2 利用熵權(quán)法確定權(quán)重

權(quán)重是多屬性決策的重要信息。目前確定權(quán)重的方法有多種，大致可分為兩類：一類是主觀賦權(quán)法。好處是簡單易行，充分應(yīng)用專家經(jīng)驗(yàn)，反映了決策人的意向，但主觀隨意性大。另一類是客觀賦權(quán)法，例如熵權(quán)法、主成分分析法等。熵權(quán)法是一種根據(jù)各屬性觀測值所提供信息量的大小來確定屬性權(quán)重的方法，可以利用決策矩陣包含的信息量，來確定屬性權(quán)重。采用熵權(quán)法確定權(quán)重，它反映了屬性的信息效用價值，其值越大，指標(biāo)越重要，反之亦然。

第j個屬性的熵定義為：

3.3 結(jié)合熵權(quán)的TOPSIS法基本步驟

（1）建立加熵權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣V：

其中，J是效益型指標(biāo)的下標(biāo)集，J′是成本型指標(biāo)下標(biāo)集。本問題中，符合上級意圖及戰(zhàn)技術(shù)要求的程度為效益型指標(biāo)，所需作業(yè)力、作業(yè)時間、火力打擊對指揮所效能的影響度為成本型指標(biāo)。

（3）計算被評價方案與理想點(diǎn)和負(fù)理想點(diǎn)的距離。每個方案與理想點(diǎn)的距離可通過歐幾里德距離來度量，大小為：

（5）排列方案的優(yōu)先次序。按與理想點(diǎn)的相對接近度Ci由大到小的順序排列為方案的優(yōu)先次序，排在最前面的方案可優(yōu)先采用。

4 應(yīng)用舉例

在一次指揮所構(gòu)筑作業(yè)準(zhǔn)備階段，可供選擇的構(gòu)筑方案有4個，方案的各屬性值分別可以采用專家打分法和式（1）、式（2）、式（3）評估、計算，形成評價矩陣D，由式（4）得規(guī)范化評價矩陣R：

由矩陣R及式（5）、式（6）可計算出各指標(biāo)的熵值及權(quán)重，見表1。

表1 各指標(biāo)的熵值和權(quán)重

將熵權(quán)加入標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣R，由式（7）得加熵權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣V：

由式（10）、式（11）計算各方案與理想點(diǎn)和負(fù)理想點(diǎn)的歐幾里德距離，由式（12）計算各方案與理想點(diǎn)的相對接近度指數(shù)，并排序，見表2。

表2 各方案與理想點(diǎn)、負(fù)理想點(diǎn)的距離、與理想點(diǎn)的相對接近度及排序

根據(jù)以上距離和相對接近度的排序，方案的優(yōu)劣次序?yàn)椋悍桨??方案3?方案1?方案4，則方案2為首選方案，方案3為備選方案。

5 結(jié)束語

該法是應(yīng)用數(shù)學(xué)推理對多方案多屬性問題進(jìn)行科學(xué)決策的有效方法，能最大限度地減少人為因素的影響。通過實(shí)例可知該方法計算過程固定、簡單，結(jié)果具有很高的可信度，可以解決很多類似問題，且算法易于通過計算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)，具有較高的實(shí)用價值。

1 李秉，王鳳山，王曉宇.基于TOPSIS的雷達(dá)群部署優(yōu)化[J].兵工自動化，2009（2）：6—9.

2 林齊寧.決策分析[M].北京：北京郵電大學(xué)出版社，2003.