劉彥龍，王躍利，張妍磊

（軍事科學(xué)院 軍事運(yùn)籌分析研究所，北京100091）

1 目標(biāo)系統(tǒng)概述

目標(biāo)系統(tǒng)由多個(gè)目標(biāo)組成，目標(biāo)間相互作用、相互聯(lián)系，協(xié)調(diào)一致地完成一定功能，如圖1所示。目標(biāo)（實(shí)節(jié)點(diǎn)）之間的聯(lián)系可通過(guò)邊來(lái)表示；不同的目標(biāo)由于自身屬性和目標(biāo)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)特性而對(duì)系統(tǒng)整體的貢獻(xiàn)具有差異性；目標(biāo)間的相互聯(lián)系（邊）使目標(biāo)之間產(chǎn)生相互依賴(lài)而發(fā)揮著大于自身的作用，也使目標(biāo)系統(tǒng)的整體效能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于各部分的簡(jiǎn)單相加。所以，目標(biāo)或目標(biāo)間的聯(lián)系（以下簡(jiǎn)稱(chēng)聯(lián)系）動(dòng)態(tài)變化時(shí)會(huì)引起系統(tǒng)和相關(guān)目標(biāo)的變化，從而影響它們的效能。

作戰(zhàn)時(shí)對(duì)目標(biāo)系統(tǒng)的打擊是經(jīng)常面對(duì)的任務(wù)，正確選擇打擊目標(biāo)是實(shí)施“擇要精打，體系癱瘓”的關(guān)鍵，對(duì)目標(biāo)的選擇和打擊通?？紤]目標(biāo)毀傷后所在目標(biāo)系統(tǒng)整體效能的變化。目標(biāo)選擇是一個(gè)復(fù)雜過(guò)程，需要考慮的因素較多，比如目標(biāo)價(jià)值、作戰(zhàn)目的、作戰(zhàn)樣式、武器裝備以及打擊成本和作戰(zhàn)時(shí)間等。本文主要通過(guò)價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)用映射分析方法計(jì)算目標(biāo)系統(tǒng)整體效能的變化。價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)反映了各要素的重要程度，也符合人們認(rèn)識(shí)的習(xí)慣。現(xiàn)從價(jià)值角度定義目標(biāo)系統(tǒng)相關(guān)概念如下。

定義1：目標(biāo)價(jià)值指目標(biāo)自身價(jià)值，即目標(biāo)獨(dú)立存在時(shí)的有用性。

定義2：聯(lián)系價(jià)值指存在于兩目標(biāo)之間，對(duì)目標(biāo)及目標(biāo)系統(tǒng)的有用性。

定義3：目標(biāo)對(duì)系統(tǒng)的價(jià)值指目標(biāo)處于系統(tǒng)之中，通過(guò)聯(lián)系與其它目標(biāo)產(chǎn)生的對(duì)系統(tǒng)的有用性。

定義4：目標(biāo)系統(tǒng)價(jià)值是指目標(biāo)系統(tǒng)組成部分通過(guò)相互作用而作為一個(gè)整體的有用性，通常用系統(tǒng)中全部目標(biāo)和聯(lián)系價(jià)值之和來(lái)表示。

目標(biāo)選擇與打擊的目的是使目標(biāo)系統(tǒng)價(jià)值下降或消失，可以通過(guò)打擊目標(biāo)、目標(biāo)的組合來(lái)實(shí)現(xiàn)；常用的方法是比較目標(biāo)價(jià)值，按照由大到小的順序作為打擊方案。因此計(jì)算目標(biāo)系統(tǒng)價(jià)值、目標(biāo)價(jià)值以及動(dòng)態(tài)變化后價(jià)值變化是目標(biāo)選擇與打擊的關(guān)鍵。

傳統(tǒng)的價(jià)值計(jì)算方法研究目標(biāo)本身的較多，目標(biāo)系統(tǒng)的較少。如文獻(xiàn)[1]從目標(biāo)的相關(guān)性出發(fā)得出目標(biāo)的效能（價(jià)值），把目標(biāo)的相關(guān)性引入評(píng)估目標(biāo)效能體現(xiàn)了目標(biāo)間聯(lián)系對(duì)目標(biāo)的價(jià)值作用，但并不適用于求取目標(biāo)系統(tǒng)價(jià)值。文獻(xiàn)[2]重點(diǎn)研究了目標(biāo)的當(dāng)前價(jià)值和體系價(jià)值，提出通過(guò)評(píng)估聯(lián)系的價(jià)值來(lái)求取目標(biāo)價(jià)值的思路和方法。該方法對(duì)于計(jì)算靜態(tài)的目標(biāo)系統(tǒng)價(jià)值是可行的，但作戰(zhàn)時(shí)目標(biāo)系統(tǒng)不斷遭到打擊，目標(biāo)系統(tǒng)價(jià)值也隨著動(dòng)態(tài)變化，再照此計(jì)算，就忽視了聯(lián)系價(jià)值對(duì)目標(biāo)及目標(biāo)系統(tǒng)價(jià)值的影響，使它們偏離實(shí)際價(jià)值，從而影響打擊目標(biāo)的正確排序。

鑒于傳統(tǒng)價(jià)值計(jì)算方法的不足，本文運(yùn)用映射思想，把研究目標(biāo)系統(tǒng)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究與之對(duì)應(yīng)的虛目標(biāo)及組成系統(tǒng)的問(wèn)題，較好地克服了這些不足。

2 映射思想及方法

當(dāng)處理A問(wèn)題有困難時(shí)，把問(wèn)題A及其關(guān)系結(jié)構(gòu)R轉(zhuǎn)化成與它有對(duì)應(yīng)關(guān)系且易于考慮的問(wèn)題A′及其關(guān)系結(jié)構(gòu)R′，在新的關(guān)系結(jié)構(gòu)R′中對(duì)A′問(wèn)題處理完畢后，再把所得到的結(jié)果，轉(zhuǎn)化為原來(lái)的關(guān)系R，第一步稱(chēng)為映射，第二步稱(chēng)為反演，通過(guò)不斷的映射與反演，最終解決了A問(wèn)題，這就是映射思想，如圖2所示。其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系稱(chēng)作映射規(guī)則，一般情況下解決復(fù)雜問(wèn)題需要多個(gè)映射規(guī)則來(lái)完成。

2.1 映射分析過(guò)程

根據(jù)目標(biāo)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)特征，給出了映射的結(jié)構(gòu)如圖3所示。映射結(jié)構(gòu)分四部分，即目標(biāo)系統(tǒng)集合、關(guān)聯(lián)目標(biāo)及聯(lián)系集合、虛目標(biāo)系統(tǒng)集合和含價(jià)值的虛目標(biāo)系統(tǒng)集合。映射規(guī)則描述如下：映射規(guī)則一是把目標(biāo)系統(tǒng)集合（T=＜T1，T2，…，Tn＞）中各目標(biāo)分別作為二維平面的縱橫坐標(biāo)，按照關(guān)系元組TR進(jìn)行正交，可得虛目標(biāo)系統(tǒng)集合Ni（i=1，2，…，m）（如圖1中虛節(jié)點(diǎn)）。規(guī)則二是把目標(biāo)系統(tǒng)中相關(guān)聯(lián)的目標(biāo)的價(jià)值及其聯(lián)系價(jià)值映射到虛目標(biāo)上；規(guī)則三是得出有“價(jià)值”的虛目標(biāo)系統(tǒng)集合。

2.2 映射函數(shù)

由映射方法可知，虛目標(biāo)價(jià)值與兩目標(biāo)及其聯(lián)系相關(guān)，所以任一虛節(jié)點(diǎn)的價(jià)值可表示為：

式（1）中，T關(guān)1、T關(guān)2分別表示生成虛節(jié)點(diǎn)的兩個(gè)關(guān)聯(lián)目標(biāo)，TR12為兩目標(biāo)的聯(lián)系。函數(shù)關(guān)系的解析是虛節(jié)點(diǎn)價(jià)值求解的難點(diǎn)，因?yàn)殛P(guān)聯(lián)目標(biāo)對(duì)虛節(jié)點(diǎn)值的貢獻(xiàn)有差異，究竟多少價(jià)值映射到虛目標(biāo)中很難定量描述；而聯(lián)系價(jià)值可全部映射到虛節(jié)點(diǎn)上。為便于求解，這里給出一種近似的方法，即根據(jù)目標(biāo)具有的聯(lián)系邊數(shù)，忽略與其相連目標(biāo)關(guān)系的差異，將目標(biāo)價(jià)值平均分配到各目標(biāo)對(duì)應(yīng)的虛節(jié)點(diǎn)上，即任一虛節(jié)點(diǎn)價(jià)值為：

式（2）中，k關(guān)1、k關(guān)2分別為與兩目標(biāo)相連的邊數(shù)，VT關(guān)1、VT關(guān)2、VTR12分別為兩目標(biāo)自身價(jià)值和聯(lián)系價(jià)值。

2.3 對(duì)目標(biāo)系統(tǒng)和虛目標(biāo)系統(tǒng)的分析

虛節(jié)點(diǎn)價(jià)值不同于一般意義上的聯(lián)系價(jià)值，它既包含了聯(lián)系價(jià)值又含有目標(biāo)部分的價(jià)值，從而在選擇時(shí)更能體現(xiàn)目標(biāo)系統(tǒng)的內(nèi)部聯(lián)系。

2.3.1 目標(biāo)系統(tǒng)的價(jià)值

由映射關(guān)系可知目標(biāo)系統(tǒng)價(jià)值與虛目標(biāo)系統(tǒng)價(jià)值相等，均為虛目標(biāo)價(jià)值之和。

式（3）中，VTS為目標(biāo)系統(tǒng)價(jià)值，VNS為虛目標(biāo)系統(tǒng)價(jià)值，VNi為虛目標(biāo)Ni的價(jià)值，m為虛目標(biāo)數(shù)。此結(jié)果既體現(xiàn)了目標(biāo)系統(tǒng)的聯(lián)系價(jià)值，又避免了用目標(biāo)價(jià)值之和求目標(biāo)系統(tǒng)價(jià)值時(shí)聯(lián)系價(jià)值重疊，使結(jié)果更趨目標(biāo)系統(tǒng)實(shí)際價(jià)值，從而能客觀地認(rèn)識(shí)目標(biāo)系統(tǒng)的重要性。

2.3.2 目標(biāo)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)變化后的價(jià)值

目標(biāo)系統(tǒng)中任一目標(biāo)或聯(lián)系毀傷后，對(duì)關(guān)聯(lián)目標(biāo)及目標(biāo)系統(tǒng)的影響均可由虛目標(biāo)價(jià)值準(zhǔn)確求取。以圖1為例，當(dāng)目標(biāo)系統(tǒng)中目標(biāo)T3毀傷后，目標(biāo)系統(tǒng)的價(jià)值等于變化前目標(biāo)系統(tǒng)價(jià)值與受損目標(biāo)關(guān)系的虛目標(biāo)價(jià)值之差。

2.3.3 目標(biāo)對(duì)系統(tǒng)的價(jià)值

目標(biāo)對(duì)系統(tǒng)的價(jià)值為目標(biāo)對(duì)系統(tǒng)的貢獻(xiàn)值，當(dāng)某一目標(biāo)毀傷后目標(biāo)系統(tǒng)的價(jià)值損失為目標(biāo)自身價(jià)值與所有與其有聯(lián)系的價(jià)值和，所以目標(biāo)對(duì)系統(tǒng)的價(jià)值可由與其關(guān)聯(lián)的虛目標(biāo)價(jià)值和求得。

式（5）中，k為與目標(biāo)連接的邊數(shù)，Ni為連接的第i個(gè)虛節(jié)點(diǎn)。

同式（2）一樣，當(dāng)目標(biāo)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)變化后，與毀傷目標(biāo)關(guān)聯(lián)的目標(biāo)價(jià)值發(fā)生變化，其值仍可由與其關(guān)聯(lián)的虛目標(biāo)值來(lái)求。如圖1示，目標(biāo)T3毀傷后，目標(biāo)T5對(duì)系統(tǒng)的價(jià)值為：VT5=N25+N57。所以，動(dòng)態(tài)變化后目標(biāo)系統(tǒng)中部分目標(biāo)價(jià)值發(fā)生了變化，系統(tǒng)中目標(biāo)價(jià)值排序就可能發(fā)生變化，再次打擊時(shí)需要及時(shí)修正打擊目標(biāo)順序。

3 實(shí)例分析

軍事通信目標(biāo)系統(tǒng)主要由軍事光纖通信網(wǎng)、軍事微波通信網(wǎng)和軍事衛(wèi)星通信網(wǎng)組成，各通信網(wǎng)絡(luò)間均可相互接替，自動(dòng)轉(zhuǎn)換，進(jìn)而形成多手段、多方式的軍事通信網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)通信方式的不同，將通信節(jié)點(diǎn)分為七類(lèi)，見(jiàn)表1。

某軍事通信系統(tǒng)組成如圖4所示，分別對(duì)目標(biāo)和聯(lián)系的價(jià)值進(jìn)行0—10范圍內(nèi)的無(wú)量綱經(jīng)驗(yàn)賦值，見(jiàn)表2和表3。

表2 目標(biāo)價(jià)值賦值表

表3 聯(lián)系價(jià)值賦值表

根據(jù)各目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的邊數(shù)，由式（1）可計(jì)算出各虛節(jié)點(diǎn)的價(jià)值見(jiàn)表4。

表4 虛目標(biāo)價(jià)值

由式（3）知目標(biāo)系統(tǒng)價(jià)值VTS==104.71。

（1）目標(biāo)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)變化前目標(biāo)選擇方案。由式（5）可分別計(jì)算出目標(biāo)對(duì)系統(tǒng)的價(jià)值見(jiàn)表5。

表5 目標(biāo)對(duì)系統(tǒng)的價(jià)值

由表4知目標(biāo)對(duì)系統(tǒng)的價(jià)值大小排序?yàn)門(mén)3＞T2＞T1＞T4＞T6＞T8＞T5＞T7，而表1中T3＞T4＞T1＞T2＞T5＞T6＞T7＞T8按價(jià)值大小來(lái)選擇目標(biāo)，則兩種方法都應(yīng)首選ABC類(lèi)（T3）為對(duì)象，這表明兩種方法具有內(nèi)在的一致性，而不同之處在于其它目標(biāo)打擊順序應(yīng)以目標(biāo)對(duì)系統(tǒng)的價(jià)值排序?yàn)闇?zhǔn)，即A類(lèi)T2、T1，AC類(lèi)T4，AB類(lèi)T6，C類(lèi)T8，B類(lèi)T5，BC類(lèi)T7。

（2）目標(biāo)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)變化后目標(biāo)選擇方案。首選目標(biāo)ABC類(lèi)T3毀傷后，虛目標(biāo)N13、N23、N34、N35和N37消失，目標(biāo)對(duì)系統(tǒng)的價(jià)值VTS變化的目標(biāo)為T(mén)1、T2、T4、T5、T7，根據(jù)式（5）重新算得變化后各目標(biāo)對(duì)系統(tǒng)的價(jià)值VT′S見(jiàn)表4。目標(biāo)對(duì)系統(tǒng)的價(jià)值順序?yàn)門(mén)6＞T2＞T1＞T4＞T8＞T5＞T7。因此應(yīng)將打擊方案重新修正為AB類(lèi)T6，A類(lèi)T2、T1，AC類(lèi)T4，C類(lèi)T8，B類(lèi)T5，BC類(lèi)T7。

4 結(jié) 論

本文首先討論了目標(biāo)系統(tǒng)的特征，從價(jià)值角度闡明了目標(biāo)選擇與打擊的方法；然后指出現(xiàn)有目標(biāo)價(jià)值計(jì)算對(duì)目標(biāo)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)變化后價(jià)值求取的不足，從而引入映射思想，把目標(biāo)、目標(biāo)系統(tǒng)映射到虛目標(biāo)及其系統(tǒng)；由目標(biāo)和聯(lián)系的價(jià)值求取虛目標(biāo)價(jià)值，又由虛目標(biāo)價(jià)值求取動(dòng)態(tài)變化的目標(biāo)系統(tǒng)價(jià)值和目標(biāo)對(duì)系統(tǒng)的價(jià)值，為目標(biāo)選擇與打擊時(shí)及時(shí)正確修正打擊順序提供了決策依據(jù)，初步探索了映射方法在分析目標(biāo)系統(tǒng)、實(shí)施目標(biāo)選擇中的應(yīng)用。

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