楊啟武 周通 （中國港灣工程有限責任公司 北京100027）

特長隧洞貫通誤差限差研究

楊啟武 周通 （中國港灣工程有限責任公司 北京100027）

長距離隧洞工程在國內外越來越多，但目前國內外超過20 km的隧洞的橫向貫通誤差限差尚無規(guī)范可循，在對洞外GPS平面控制網(wǎng)、洞內狹長導線網(wǎng)導致的橫向貫通誤差的影響進行深入研究的基礎上，提出了影響值的計算方法，通過大量模擬計算，并結合山西省引黃工程特長隧洞測量和貫通實踐，給出了特長隧洞工程橫向貫通誤差限差表，可供類似的工程和相應規(guī)范的制定參考。

特長隧洞 貫通誤差 限差 影響值

0 引言

隧洞工程的貫通誤差（指中誤差）包括橫向、縱向和豎向3個方向，限差通常取中誤差的2倍?，F(xiàn)有測量規(guī)范[1]最多只對20 km以內的隧洞提出了貫通要求，可目前國內長度超過20 km的隧洞工程（長度為20～50 km的隧洞以下稱為特長隧洞）越來越多，因為工期和費用的考慮都希望貫通面只有一個，如鐵路隧道中已竣工的秦嶺隧道（長度為18.4 km）、已竣工的山西省引黃工程南干線5#隧洞（長度為26.5 km）、7#隧洞（長度為42.6 km）都只有一個貫通面。對于僅有一個貫通面的特長隧洞，其貫通誤差限差尚無規(guī)范可循，因此特長隧洞貫通誤差限差的確定是一個急待研究解決的問題。

根據(jù)目前的測量技術水平和從工程要求方面考慮，縱向和豎向貫通誤差問題都相對容易解決，而橫向貫通誤差問題處理起來則難度較大，因此也是本文著重研究的對象。

橫向貫通誤差的來源包括洞外地面控制測量的誤差、聯(lián)系測量的誤差、洞內導線測量的誤差以及施工誤差。其中施工誤差可以忽略不計；在僅有一個貫通面的情況下，也不存在聯(lián)系測量；洞外平面控制測量可全部采用全球定位技術布網(wǎng)，對于20～50 km的長基線邊采用雙頻GPS接收機觀測，通過增長觀測時間、增加觀測時段和用精密星歷解算等措施，可以大大減小洞外GPS測量誤差所引起的橫向貫通誤差。而洞內平面控制測量誤差則是特長隧洞橫向貫通誤差的主要來源。由于隧洞斷面大小有限（一般直徑為4～8 m），洞內只能布設成狹長的導線網(wǎng)，隨著隧洞向前開挖，測角誤差將是橫向貫通誤差的最大來源。

1 橫向貫通誤差限差的確定方法

1.1 坐標差權函數(shù)法

1.1.1 洞外GPS平面控制網(wǎng)影響值計算 GPS網(wǎng)測量誤差所引起隧道橫向貫通誤差（即洞外GPS平面控制網(wǎng)影響值）的計算可參照下述地面邊角網(wǎng)的嚴密計算公式進行：

式（1）為貫通點橫坐標差的權函數(shù)式（縱向貫通誤差影響值計算式與之相似），含義是：在給定的隧道獨立坐標系下，洞外GPS平面控制網(wǎng)影響值與進、出口點（J，C）和相應定向點（A，B）的位置、精度以及貫通點P的位置有關，式中△yp為分別由進、出口推算貫通點P的y坐標的差值，a和b為相應邊的方向系數(shù)，△x為相應點的坐標差（參見圖1），按協(xié)方差傳播率計算出該值的中誤差即為影響值，用M外或MGPS表示，其限差用△外或△GPS表示。該法稱為坐標差權函數(shù)法。眾所周知，要對GPS網(wǎng)的原始觀測值或生成觀測值進行模擬是很困難的。但將GPS基線向量投影到某一參考橢球面并進一步投影到高斯平面上后，則該基線向量實際上是一條長度和方向都已知的邊，因此我們可以將GPS網(wǎng)看作是觀測了邊長和方向的平面網(wǎng)。根據(jù)上述思想，本文將GPS網(wǎng)按下述兩種方法進行模擬和計算：①邊長和方向全測的全邊角網(wǎng)；②邊長及方位角全測的全邊方位角網(wǎng)。

經(jīng)理論分析、模擬計算和實際工程貫通測量表明，這一方法對地面邊角網(wǎng)和GPS網(wǎng)都是正確有效的。

1.1.2 洞內狹長導線網(wǎng)影響值計算 洞內狹長導線為分別從進、出口到貫通面的兩個直伸型支網(wǎng)，以進、出口點和相應的定向點為已知點（洞內導線的定向誤差已在洞外平面控制網(wǎng)中考慮），在洞外GPS網(wǎng)所定義的坐標系下分別向貫通方向延伸。實際上，貫通面上的導線點相對于洞口已知點的橫坐標中誤差就是洞內狹長導線測量誤差所引起的橫向貫通中誤差，稱為洞內狹長導線網(wǎng)橫向貫通誤差影響值，進、出洞口分別用MJD、MCD表示。因為分別以進、出洞口點為已知點，貫通面處導線點的坐標與該點相對于洞口點的坐標差具有相同的中誤差，因此不需要列立該坐標差的權函數(shù)式，直接通過間接平差法即可得到洞內狹長導線網(wǎng)的橫向貫通誤差影響值。若貫通面設計在進、出口洞口連線的中央，則2個直伸型支導線網(wǎng)的影響值完全相同，即有MJD=MCD=MD。

1.1.3 橫向貫通誤差限差的確定 由上述洞外、洞內影響值計算方法和誤差傳播定律可得橫向貫通誤差MGT為：

橫向貫通誤差的限差△GT為：

取洞外GPS網(wǎng)和洞內導線測量誤差所引起橫向貫通誤差的限差為相應橫向貫通誤差的2倍。采用模擬計算的方法，可得到MGPS、MD，通過分析和適當調整，即可按上式確定橫向貫通誤差及其限差。

1.2 設計斷面尺寸法

即按隧洞的設計斷面尺寸確定橫向貫通誤差限差的方法。文獻[2]提出，對于圓形隧洞可取設計直徑的1/7～1/10（方形隧洞可取洞寬的1/7～1/10）作為橫向貫通誤差的限差。因為當出現(xiàn)這種程度的橫向貫通誤差時，完全可以在貫通面附近進行調整，既不會增加開挖量，也不會太大地影響工程的質量和進度。例如山西省引黃工程輸水隧洞的直徑為4.2 m，取它的1/7，即600 mm；而對于鐵路隧道，一般直徑為6.0 m，若取1/10，也為600 mm，將該值作為50 km隧洞橫向貫通誤差的限差，橫向貫通中誤差為限差的1/2，即300 mm。對于小于50 km的隧洞可適當減少。對隧洞工程洞內、外平面控制測量誤差所引起的橫向貫通誤差按“等影響”原則分配，洞內導線測量的影響值為245 mm，限差為490 mm，洞外GPS影響值為173 mm，限差為346 mm。

2 洞外、洞內平面控制網(wǎng)布設

2.1 洞外GPS平面控制網(wǎng)

特長隧洞一般可近似作為直線型處理，在進、出口線路中線上布設進、出口點（J，C），進、出口再各布設3個定向點（J1，J2，J3 和 C1，C2，C3），進、出口點與相應定向點之間應通視，為減少垂線偏差的影響，高差不要相差太多。洞外GPS平面控制網(wǎng)取獨立的工程平面直角坐標系，以從進口點到出口點的方向為X方向，與之相垂直的方向為Y方向。貫通面位于隧洞中央且與Y方向平行。即使對于50 km的特長隧洞，也勿需在隧洞中部增設過度點（見圖1）。這時的GPS網(wǎng)是一個很狹長的網(wǎng)，且長短邊相差特別大，長邊超過50 km，短邊可能不到300 m。因為有通視要求且受隧洞進、出口地形條件所限，洞口處的GPS基線不可能很長，一般要求300～500 m。若小于該值，應設強制對中裝置，以減少照準與對中誤差對短邊測角精度的影響。GPS網(wǎng)應采用精度不低于5 mm+1×10-6D的雙頻接收機觀測。設計時要考慮有足夠的獨立基線，連接進、出口的長基線不少于5條（見圖1），其觀測時間應是短邊觀測時間的5～10倍，長基線必須用精密星歷解算。

2.2 洞內狹長導線網(wǎng)

在洞外GPS平面控制網(wǎng)的基礎上，布設洞內導線。洞內導線的設計可分由大地四邊形構成的全導線網(wǎng)和交叉雙導線網(wǎng)兩種形式，如圖2所示。

圖1 特長隧洞洞外GPS平面控制網(wǎng)布設示意圖

圖2 特長隧洞洞內導線網(wǎng)布設示意圖

洞內導線網(wǎng)的長導線邊按500 m設計，大地四邊形的兩條短邊可用鋼尺量取且不作方向觀測。由于大地四邊形的全導線網(wǎng)觀測量大，且靠近洞壁的側邊易受旁折光影響，所以采用交叉雙導線網(wǎng)更好。為增加檢核，應每隔一條側邊閉合一次，成為由重疊四邊形構成的交叉雙導線網(wǎng)（參見圖2b）。洞內導線網(wǎng)應采用測角精度優(yōu)于1"，測邊精度不低于3 mm+2 x 10-6D的全電子全站儀觀測。

3 模擬計算

3.1 洞外GPS網(wǎng)計算

如圖1所示的洞外GPS網(wǎng)，對全邊方位角網(wǎng)模擬方案按方位角觀測精度1"，測邊精度5 mm+1×10-6D進行模擬；對全邊角網(wǎng)模擬方案按方向觀測精度0.7"，測邊精度同前進行模擬。分別對25 km、30 km、50 km的特長隧洞進行計算，其橫向、縱向貫通誤差影響值［按本文式（1）計算］如表1所示。

3.2 洞內狹長導線網(wǎng)計算

如圖 2（a）、（b）的網(wǎng)形按方向觀測精度 0.7" 和 0.4"，測邊精度1 mm+1×10-6D（Laica TCA 2003的標稱精度）和3 mm+2×10-6D進行模擬。其中，20 km的隧洞，洞內全導線網(wǎng)觀測值總數(shù)為279個，而交叉雙導線網(wǎng)的觀測值為154個，幾乎只是全導線網(wǎng)的一半，但橫向貫通誤差影響值僅相差16.5 mm，交叉雙導線網(wǎng)的橫向貫通誤差影響值為95.0 mm；10 km的隧洞，兩種網(wǎng)形的橫向貫通誤差影響值的差值只有6.0 mm，交叉雙導線網(wǎng)的橫向貫通誤差影響值為39.0 mm，且與測邊精度幾乎無關。從精度、工作量（費用）綜合來看，洞內交叉雙導線網(wǎng)較全導線網(wǎng)更合理。為了說明測角、測邊精度與橫向貫通誤差影響值的關系，對特長隧洞的洞內交叉雙導線網(wǎng)進行了模擬計算，結果如表2所示。

表1 特長隧洞洞外GPS網(wǎng)影響值表 單位：mm

表2 特長隧洞洞內交叉雙導線網(wǎng)影響值表 單位：mm

3.3 計算結果分析

對以上計算結果進行分析，可得出以下幾點：

①洞內、外控制網(wǎng)的縱向貫通誤差影響值都很小，對隧洞的貫通幾乎沒有影響，故未列出。

②洞外GPS網(wǎng)的影響值與隧洞長度幾乎成正比，由于總的值較小，故隨隧道長度的增加幅度不大。

③同一長度的特長隧洞，洞內導線網(wǎng)的影響值顯著大于洞外GPS網(wǎng)的影響值。

④洞內大地四邊形全導線網(wǎng)與交叉雙導線網(wǎng)的影響值相差較小，但觀測數(shù)量卻相差很大。

⑤按設計斷面尺寸法確定的橫向貫通誤差限差與本文提出方法的結果出入較大。

山西省引黃工程總干線和南干線的輸水隧洞總長212.6 km，其中的5#和7#隧洞分別為26.5 km和42.6 km，實測的貫通誤差最大為85 mm。對全線18個隧洞作統(tǒng)計，貫通誤差實測值在9～85 mm之間，大于40 mm的僅有6個。該工程洞內控制都采用交叉雙導線網(wǎng)的布設方式。[2]上述實踐證明，高精度地進行包括特長隧洞在內的貫通是完全可以實現(xiàn)的。

4 特長隧洞橫向貫通誤差限差的確定和分配

由前述影響值計算方法研究、模擬計算和結果分析，可得20～50 km特長隧洞的橫向貫通誤差及限差如表3。

表4 4～20 km鐵路隧道橫向貫通誤差限差分配表單位：mm

對上述值進行一定調整，調整的原則是：既要考慮模擬計算的值，又要留有余地，且使總的橫向貫通誤差限差為一個便于記憶的整數(shù)。調整后制定的貫通誤差限差及洞內、外分配如表3后3行所示。表3中的值與現(xiàn)有測量規(guī)范[1]中僅一個貫通面的4～20 km的鐵路隧道橫向貫通誤差限差（參見表4）有較大的差異，從表3可見：對于20 km隧洞，現(xiàn)有測量規(guī)范的總的橫向貫通誤差限差為500 mm，采用“等影響”原則分配，洞內、外分別為300 mm和400 mm，但本文的上述3個值分別為300 mm、100 mm和282 mm；而對于30 km的隧洞，本文的上述3個值分別為500 mm、160 mm和474 mm。由于本文結論基于嚴密的理論和大量的模擬計算，故給出的值要求更嚴格，分配也更合理。這樣，用現(xiàn)有的測量技術既能達到，又有利于隧洞的 貫通。

5 結論與建議

超過20 km的特長隧洞橫向貫通誤差限差的確定及其分配是一個急待解決的重大問題，本文提出了一套完整的解決方案，可供進一步理論研究和實際應用參考。根據(jù)目前的測繪技術，洞外GPS網(wǎng)測量誤差對橫向貫通誤差的影響較小，橫向貫通誤差主要來源于洞內導線測角誤差的影響，洞內平面控制采用交叉雙導線網(wǎng)布網(wǎng)形式較好。橫向貫通誤差限差不應簡單地按照“等影響”原則分配?！?/p>

2011-07-05