楊啟武 周通 （中國(guó)港灣工程有限責(zé)任公司 北京100027）

特長(zhǎng)隧洞貫通誤差限差研究

楊啟武 周通 （中國(guó)港灣工程有限責(zé)任公司 北京100027）

長(zhǎng)距離隧洞工程在國(guó)內(nèi)外越來(lái)越多，但目前國(guó)內(nèi)外超過(guò)20 km的隧洞的橫向貫通誤差限差尚無(wú)規(guī)范可循，在對(duì)洞外GPS平面控制網(wǎng)、洞內(nèi)狹長(zhǎng)導(dǎo)線網(wǎng)導(dǎo)致的橫向貫通誤差的影響進(jìn)行深入研究的基礎(chǔ)上，提出了影響值的計(jì)算方法，通過(guò)大量模擬計(jì)算，并結(jié)合山西省引黃工程特長(zhǎng)隧洞測(cè)量和貫通實(shí)踐，給出了特長(zhǎng)隧洞工程橫向貫通誤差限差表，可供類似的工程和相應(yīng)規(guī)范的制定參考。

特長(zhǎng)隧洞 貫通誤差 限差 影響值

0 引言

隧洞工程的貫通誤差（指中誤差）包括橫向、縱向和豎向3個(gè)方向，限差通常取中誤差的2倍?，F(xiàn)有測(cè)量規(guī)范[1]最多只對(duì)20 km以內(nèi)的隧洞提出了貫通要求，可目前國(guó)內(nèi)長(zhǎng)度超過(guò)20 km的隧洞工程（長(zhǎng)度為20～50 km的隧洞以下稱為特長(zhǎng)隧洞）越來(lái)越多，因?yàn)楣て诤唾M(fèi)用的考慮都希望貫通面只有一個(gè)，如鐵路隧道中已竣工的秦嶺隧道（長(zhǎng)度為18.4 km）、已竣工的山西省引黃工程南干線5#隧洞（長(zhǎng)度為26.5 km）、7#隧洞（長(zhǎng)度為42.6 km）都只有一個(gè)貫通面。對(duì)于僅有一個(gè)貫通面的特長(zhǎng)隧洞，其貫通誤差限差尚無(wú)規(guī)范可循，因此特長(zhǎng)隧洞貫通誤差限差的確定是一個(gè)急待研究解決的問(wèn)題。

根據(jù)目前的測(cè)量技術(shù)水平和從工程要求方面考慮，縱向和豎向貫通誤差問(wèn)題都相對(duì)容易解決，而橫向貫通誤差問(wèn)題處理起來(lái)則難度較大，因此也是本文著重研究的對(duì)象。

橫向貫通誤差的來(lái)源包括洞外地面控制測(cè)量的誤差、聯(lián)系測(cè)量的誤差、洞內(nèi)導(dǎo)線測(cè)量的誤差以及施工誤差。其中施工誤差可以忽略不計(jì)；在僅有一個(gè)貫通面的情況下，也不存在聯(lián)系測(cè)量；洞外平面控制測(cè)量可全部采用全球定位技術(shù)布網(wǎng)，對(duì)于20～50 km的長(zhǎng)基線邊采用雙頻GPS接收機(jī)觀測(cè)，通過(guò)增長(zhǎng)觀測(cè)時(shí)間、增加觀測(cè)時(shí)段和用精密星歷解算等措施，可以大大減小洞外GPS測(cè)量誤差所引起的橫向貫通誤差。而洞內(nèi)平面控制測(cè)量誤差則是特長(zhǎng)隧洞橫向貫通誤差的主要來(lái)源。由于隧洞斷面大小有限（一般直徑為4～8 m），洞內(nèi)只能布設(shè)成狹長(zhǎng)的導(dǎo)線網(wǎng)，隨著隧洞向前開挖，測(cè)角誤差將是橫向貫通誤差的最大來(lái)源。

1 橫向貫通誤差限差的確定方法

1.1 坐標(biāo)差權(quán)函數(shù)法

1.1.1 洞外GPS平面控制網(wǎng)影響值計(jì)算 GPS網(wǎng)測(cè)量誤差所引起隧道橫向貫通誤差（即洞外GPS平面控制網(wǎng)影響值）的計(jì)算可參照下述地面邊角網(wǎng)的嚴(yán)密計(jì)算公式進(jìn)行：

式（1）為貫通點(diǎn)橫坐標(biāo)差的權(quán)函數(shù)式（縱向貫通誤差影響值計(jì)算式與之相似），含義是：在給定的隧道獨(dú)立坐標(biāo)系下，洞外GPS平面控制網(wǎng)影響值與進(jìn)、出口點(diǎn)（J，C）和相應(yīng)定向點(diǎn)（A，B）的位置、精度以及貫通點(diǎn)P的位置有關(guān)，式中△yp為分別由進(jìn)、出口推算貫通點(diǎn)P的y坐標(biāo)的差值，a和b為相應(yīng)邊的方向系數(shù)，△x為相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)差（參見(jiàn)圖1），按協(xié)方差傳播率計(jì)算出該值的中誤差即為影響值，用M外或MGPS表示，其限差用△外或△GPS表示。該法稱為坐標(biāo)差權(quán)函數(shù)法。眾所周知，要對(duì)GPS網(wǎng)的原始觀測(cè)值或生成觀測(cè)值進(jìn)行模擬是很困難的。但將GPS基線向量投影到某一參考橢球面并進(jìn)一步投影到高斯平面上后，則該基線向量實(shí)際上是一條長(zhǎng)度和方向都已知的邊，因此我們可以將GPS網(wǎng)看作是觀測(cè)了邊長(zhǎng)和方向的平面網(wǎng)。根據(jù)上述思想，本文將GPS網(wǎng)按下述兩種方法進(jìn)行模擬和計(jì)算：①邊長(zhǎng)和方向全測(cè)的全邊角網(wǎng)；②邊長(zhǎng)及方位角全測(cè)的全邊方位角網(wǎng)。

經(jīng)理論分析、模擬計(jì)算和實(shí)際工程貫通測(cè)量表明，這一方法對(duì)地面邊角網(wǎng)和GPS網(wǎng)都是正確有效的。

1.1.2 洞內(nèi)狹長(zhǎng)導(dǎo)線網(wǎng)影響值計(jì)算 洞內(nèi)狹長(zhǎng)導(dǎo)線為分別從進(jìn)、出口到貫通面的兩個(gè)直伸型支網(wǎng)，以進(jìn)、出口點(diǎn)和相應(yīng)的定向點(diǎn)為已知點(diǎn)（洞內(nèi)導(dǎo)線的定向誤差已在洞外平面控制網(wǎng)中考慮），在洞外GPS網(wǎng)所定義的坐標(biāo)系下分別向貫通方向延伸。實(shí)際上，貫通面上的導(dǎo)線點(diǎn)相對(duì)于洞口已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)中誤差就是洞內(nèi)狹長(zhǎng)導(dǎo)線測(cè)量誤差所引起的橫向貫通中誤差，稱為洞內(nèi)狹長(zhǎng)導(dǎo)線網(wǎng)橫向貫通誤差影響值，進(jìn)、出洞口分別用MJD、MCD表示。因?yàn)榉謩e以進(jìn)、出洞口點(diǎn)為已知點(diǎn)，貫通面處導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)與該點(diǎn)相對(duì)于洞口點(diǎn)的坐標(biāo)差具有相同的中誤差，因此不需要列立該坐標(biāo)差的權(quán)函數(shù)式，直接通過(guò)間接平差法即可得到洞內(nèi)狹長(zhǎng)導(dǎo)線網(wǎng)的橫向貫通誤差影響值。若貫通面設(shè)計(jì)在進(jìn)、出口洞口連線的中央，則2個(gè)直伸型支導(dǎo)線網(wǎng)的影響值完全相同，即有MJD=MCD=MD。

1.1.3 橫向貫通誤差限差的確定 由上述洞外、洞內(nèi)影響值計(jì)算方法和誤差傳播定律可得橫向貫通誤差MGT為：

橫向貫通誤差的限差△GT為：

取洞外GPS網(wǎng)和洞內(nèi)導(dǎo)線測(cè)量誤差所引起橫向貫通誤差的限差為相應(yīng)橫向貫通誤差的2倍。采用模擬計(jì)算的方法，可得到MGPS、MD，通過(guò)分析和適當(dāng)調(diào)整，即可按上式確定橫向貫通誤差及其限差。

1.2 設(shè)計(jì)斷面尺寸法

即按隧洞的設(shè)計(jì)斷面尺寸確定橫向貫通誤差限差的方法。文獻(xiàn)[2]提出，對(duì)于圓形隧洞可取設(shè)計(jì)直徑的1/7～1/10（方形隧洞可取洞寬的1/7～1/10）作為橫向貫通誤差的限差。因?yàn)楫?dāng)出現(xiàn)這種程度的橫向貫通誤差時(shí)，完全可以在貫通面附近進(jìn)行調(diào)整，既不會(huì)增加開挖量，也不會(huì)太大地影響工程的質(zhì)量和進(jìn)度。例如山西省引黃工程輸水隧洞的直徑為4.2 m，取它的1/7，即600 mm；而對(duì)于鐵路隧道，一般直徑為6.0 m，若取1/10，也為600 mm，將該值作為50 km隧洞橫向貫通誤差的限差，橫向貫通中誤差為限差的1/2，即300 mm。對(duì)于小于50 km的隧洞可適當(dāng)減少。對(duì)隧洞工程洞內(nèi)、外平面控制測(cè)量誤差所引起的橫向貫通誤差按“等影響”原則分配，洞內(nèi)導(dǎo)線測(cè)量的影響值為245 mm，限差為490 mm，洞外GPS影響值為173 mm，限差為346 mm。

2 洞外、洞內(nèi)平面控制網(wǎng)布設(shè)

2.1 洞外GPS平面控制網(wǎng)

特長(zhǎng)隧洞一般可近似作為直線型處理，在進(jìn)、出口線路中線上布設(shè)進(jìn)、出口點(diǎn)（J，C），進(jìn)、出口再各布設(shè)3個(gè)定向點(diǎn)（J1，J2，J3 和 C1，C2，C3），進(jìn)、出口點(diǎn)與相應(yīng)定向點(diǎn)之間應(yīng)通視，為減少垂線偏差的影響，高差不要相差太多。洞外GPS平面控制網(wǎng)取獨(dú)立的工程平面直角坐標(biāo)系，以從進(jìn)口點(diǎn)到出口點(diǎn)的方向?yàn)閄方向，與之相垂直的方向?yàn)閅方向。貫通面位于隧洞中央且與Y方向平行。即使對(duì)于50 km的特長(zhǎng)隧洞，也勿需在隧洞中部增設(shè)過(guò)度點(diǎn)（見(jiàn)圖1）。這時(shí)的GPS網(wǎng)是一個(gè)很狹長(zhǎng)的網(wǎng)，且長(zhǎng)短邊相差特別大，長(zhǎng)邊超過(guò)50 km，短邊可能不到300 m。因?yàn)橛型ㄒ曇笄沂芩矶催M(jìn)、出口地形條件所限，洞口處的GPS基線不可能很長(zhǎng)，一般要求300～500 m。若小于該值，應(yīng)設(shè)強(qiáng)制對(duì)中裝置，以減少照準(zhǔn)與對(duì)中誤差對(duì)短邊測(cè)角精度的影響。GPS網(wǎng)應(yīng)采用精度不低于5 mm+1×10-6D的雙頻接收機(jī)觀測(cè)。設(shè)計(jì)時(shí)要考慮有足夠的獨(dú)立基線，連接進(jìn)、出口的長(zhǎng)基線不少于5條（見(jiàn)圖1），其觀測(cè)時(shí)間應(yīng)是短邊觀測(cè)時(shí)間的5～10倍，長(zhǎng)基線必須用精密星歷解算。

2.2 洞內(nèi)狹長(zhǎng)導(dǎo)線網(wǎng)

在洞外GPS平面控制網(wǎng)的基礎(chǔ)上，布設(shè)洞內(nèi)導(dǎo)線。洞內(nèi)導(dǎo)線的設(shè)計(jì)可分由大地四邊形構(gòu)成的全導(dǎo)線網(wǎng)和交叉雙導(dǎo)線網(wǎng)兩種形式，如圖2所示。

圖1 特長(zhǎng)隧洞洞外GPS平面控制網(wǎng)布設(shè)示意圖

圖2 特長(zhǎng)隧洞洞內(nèi)導(dǎo)線網(wǎng)布設(shè)示意圖

洞內(nèi)導(dǎo)線網(wǎng)的長(zhǎng)導(dǎo)線邊按500 m設(shè)計(jì)，大地四邊形的兩條短邊可用鋼尺量取且不作方向觀測(cè)。由于大地四邊形的全導(dǎo)線網(wǎng)觀測(cè)量大，且靠近洞壁的側(cè)邊易受旁折光影響，所以采用交叉雙導(dǎo)線網(wǎng)更好。為增加檢核，應(yīng)每隔一條側(cè)邊閉合一次，成為由重疊四邊形構(gòu)成的交叉雙導(dǎo)線網(wǎng)（參見(jiàn)圖2b）。洞內(nèi)導(dǎo)線網(wǎng)應(yīng)采用測(cè)角精度優(yōu)于1"，測(cè)邊精度不低于3 mm+2 x 10-6D的全電子全站儀觀測(cè)。

3 模擬計(jì)算

3.1 洞外GPS網(wǎng)計(jì)算

如圖1所示的洞外GPS網(wǎng)，對(duì)全邊方位角網(wǎng)模擬方案按方位角觀測(cè)精度1"，測(cè)邊精度5 mm+1×10-6D進(jìn)行模擬；對(duì)全邊角網(wǎng)模擬方案按方向觀測(cè)精度0.7"，測(cè)邊精度同前進(jìn)行模擬。分別對(duì)25 km、30 km、50 km的特長(zhǎng)隧洞進(jìn)行計(jì)算，其橫向、縱向貫通誤差影響值［按本文式（1）計(jì)算］如表1所示。

3.2 洞內(nèi)狹長(zhǎng)導(dǎo)線網(wǎng)計(jì)算

如圖 2（a）、（b）的網(wǎng)形按方向觀測(cè)精度 0.7" 和 0.4"，測(cè)邊精度1 mm+1×10-6D（Laica TCA 2003的標(biāo)稱精度）和3 mm+2×10-6D進(jìn)行模擬。其中，20 km的隧洞，洞內(nèi)全導(dǎo)線網(wǎng)觀測(cè)值總數(shù)為279個(gè)，而交叉雙導(dǎo)線網(wǎng)的觀測(cè)值為154個(gè)，幾乎只是全導(dǎo)線網(wǎng)的一半，但橫向貫通誤差影響值僅相差16.5 mm，交叉雙導(dǎo)線網(wǎng)的橫向貫通誤差影響值為95.0 mm；10 km的隧洞，兩種網(wǎng)形的橫向貫通誤差影響值的差值只有6.0 mm，交叉雙導(dǎo)線網(wǎng)的橫向貫通誤差影響值為39.0 mm，且與測(cè)邊精度幾乎無(wú)關(guān)。從精度、工作量（費(fèi)用）綜合來(lái)看，洞內(nèi)交叉雙導(dǎo)線網(wǎng)較全導(dǎo)線網(wǎng)更合理。為了說(shuō)明測(cè)角、測(cè)邊精度與橫向貫通誤差影響值的關(guān)系，對(duì)特長(zhǎng)隧洞的洞內(nèi)交叉雙導(dǎo)線網(wǎng)進(jìn)行了模擬計(jì)算，結(jié)果如表2所示。

表1 特長(zhǎng)隧洞洞外GPS網(wǎng)影響值表 單位：mm

表2 特長(zhǎng)隧洞洞內(nèi)交叉雙導(dǎo)線網(wǎng)影響值表 單位：mm

3.3 計(jì)算結(jié)果分析

對(duì)以上計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，可得出以下幾點(diǎn)：

①洞內(nèi)、外控制網(wǎng)的縱向貫通誤差影響值都很小，對(duì)隧洞的貫通幾乎沒(méi)有影響，故未列出。

②洞外GPS網(wǎng)的影響值與隧洞長(zhǎng)度幾乎成正比，由于總的值較小，故隨隧道長(zhǎng)度的增加幅度不大。

③同一長(zhǎng)度的特長(zhǎng)隧洞，洞內(nèi)導(dǎo)線網(wǎng)的影響值顯著大于洞外GPS網(wǎng)的影響值。

④洞內(nèi)大地四邊形全導(dǎo)線網(wǎng)與交叉雙導(dǎo)線網(wǎng)的影響值相差較小，但觀測(cè)數(shù)量卻相差很大。

⑤按設(shè)計(jì)斷面尺寸法確定的橫向貫通誤差限差與本文提出方法的結(jié)果出入較大。

山西省引黃工程總干線和南干線的輸水隧洞總長(zhǎng)212.6 km，其中的5#和7#隧洞分別為26.5 km和42.6 km，實(shí)測(cè)的貫通誤差最大為85 mm。對(duì)全線18個(gè)隧洞作統(tǒng)計(jì)，貫通誤差實(shí)測(cè)值在9～85 mm之間，大于40 mm的僅有6個(gè)。該工程洞內(nèi)控制都采用交叉雙導(dǎo)線網(wǎng)的布設(shè)方式。[2]上述實(shí)踐證明，高精度地進(jìn)行包括特長(zhǎng)隧洞在內(nèi)的貫通是完全可以實(shí)現(xiàn)的。

4 特長(zhǎng)隧洞橫向貫通誤差限差的確定和分配

由前述影響值計(jì)算方法研究、模擬計(jì)算和結(jié)果分析，可得20～50 km特長(zhǎng)隧洞的橫向貫通誤差及限差如表3。

表4 4～20 km鐵路隧道橫向貫通誤差限差分配表單位：mm

對(duì)上述值進(jìn)行一定調(diào)整，調(diào)整的原則是：既要考慮模擬計(jì)算的值，又要留有余地，且使總的橫向貫通誤差限差為一個(gè)便于記憶的整數(shù)。調(diào)整后制定的貫通誤差限差及洞內(nèi)、外分配如表3后3行所示。表3中的值與現(xiàn)有測(cè)量規(guī)范[1]中僅一個(gè)貫通面的4～20 km的鐵路隧道橫向貫通誤差限差（參見(jiàn)表4）有較大的差異，從表3可見(jiàn)：對(duì)于20 km隧洞，現(xiàn)有測(cè)量規(guī)范的總的橫向貫通誤差限差為500 mm，采用“等影響”原則分配，洞內(nèi)、外分別為300 mm和400 mm，但本文的上述3個(gè)值分別為300 mm、100 mm和282 mm；而對(duì)于30 km的隧洞，本文的上述3個(gè)值分別為500 mm、160 mm和474 mm。由于本文結(jié)論基于嚴(yán)密的理論和大量的模擬計(jì)算，故給出的值要求更嚴(yán)格，分配也更合理。這樣，用現(xiàn)有的測(cè)量技術(shù)既能達(dá)到，又有利于隧洞的 貫通。

5 結(jié)論與建議

超過(guò)20 km的特長(zhǎng)隧洞橫向貫通誤差限差的確定及其分配是一個(gè)急待解決的重大問(wèn)題，本文提出了一套完整的解決方案，可供進(jìn)一步理論研究和實(shí)際應(yīng)用參考。根據(jù)目前的測(cè)繪技術(shù)，洞外GPS網(wǎng)測(cè)量誤差對(duì)橫向貫通誤差的影響較小，橫向貫通誤差主要來(lái)源于洞內(nèi)導(dǎo)線測(cè)角誤差的影響，洞內(nèi)平面控制采用交叉雙導(dǎo)線網(wǎng)布網(wǎng)形式較好。橫向貫通誤差限差不應(yīng)簡(jiǎn)單地按照“等影響”原則分配?！?/p>

2011-07-05