李成本，高德忠

風力機氣動性能計算除了與葉片本身的氣動外形有關外，還與流經(jīng)其葉輪的氣流形式有關。由于氣流的不定常性，所以很難用精確的模型進行模擬。目前主要采用基于空氣動力學理論的動量-葉素理論、渦流理論和計算流體力學 (CFD)[1]、[2]等等。

動量-葉素理論基于繞旋轉風機葉片的流動氣體是二維、定常流的假設，將葉片沿展向分成許多葉素，通過引入軸向誘導因子a和周向誘導因子b，推導出葉素上推力系數(shù)、扭矩系數(shù)和功率系數(shù)的表達式。

渦流理論和計算流體力學（CFD）是近年來才應用于風力機氣動性能計算的新方法，雖然其分析理論更貼近于風力機的實際工作狀態(tài)，但是由于計算過程比較繁冗，在一些關鍵技術上還不夠成熟，目前還不能作為風力機氣動性能設計和計算的工具。

1 氣動計算基本模型

葉片氣動性能計算主要包括三部分，即功率與功率系數(shù)、轉矩與轉矩系數(shù)、軸力與軸力系數(shù)。通過功率的計算可以判斷風機發(fā)電能力的強弱；由轉矩計算結果決定主軸尺寸以及匹配的發(fā)電機功率類型；由于軸力通過輪轂最終作用到塔架上，而塔架的結構與剛度設計是風機設計中的關鍵部分，故軸力又是風機設計中的一個重要載荷依據(jù)。因此氣動性能計算研究不僅僅對風輪葉片設計至關重要，而且對風電機組整機設計都是必不可少的。

1.1 動量理論

動量理論是將風輪簡化成一個“制動盤”，并且通過風輪的氣流簡化為理想的流管（見圖1）。

圖1 風輪流動的單元流管模型

在該模型中，定義軸向誘導因子a和周向誘導因子b分別為

式中，WX—軸向誘導速度（m/s）；V1—風輪上游風速（m/s）；WY—風輪葉片半徑r處的周向誘導速度（m/s）；Ω—風輪轉動角速度（rad/s）。

結合軸向誘導因子a和周向誘導因子b，定義W為葉片r處誘導速度，方向與升力方向相反[3]，則

式中，φ—入流角（°）。

應用動能定理和伯努力方程，作用在整個風輪上的軸向力 (推力)T和轉矩M可分別表示為

式中，ρ—空氣密度（kg/m3）；R—葉輪半徑（m）。

1.2 葉素理論

葉素理論的基本出發(fā)點是將葉輪葉片沿展向分成許多微段，稱這些微段為葉素。該理論假設每個葉素上的氣流相互之間沒有干擾，即葉素可以看成是二維翼型。通過將作用在每個葉素上的力和力矩沿展向積分，即可求得作用在整個葉輪上的力和力矩（見圖2）。

圖2 速度三角形和空氣動力分量

對每個葉素來說，其速度可以分解為垂直于風輪旋轉平面的分量VX0和平行于風輪旋轉平面的分量VY0，φ為入流角，α為攻角，θ為葉片在葉素處的幾何扭角。由動量理論可知

則葉素處的合成氣流速度

葉素處的入流角φ和攻角α分別為

而由合成氣流速度V0引起的作用在長度為dr葉素上的空氣動力dFa可以分解為法向力dFn和切向力dFt，則有

式中，c—葉素剖面弦長（m）；Cn、Ct—分別表示

法向力系數(shù)和切向力系數(shù)。即

式中，Cl、Cd—分別表示葉素的升力系數(shù)和阻力系數(shù)。

此時，作用在風輪平面上的軸向力T和扭矩M可分別表示為

式中，B—葉片數(shù)。

1.3 動量-葉素理論

動量-葉素理論是將動量理論和葉素理論相結合，計算出風輪旋轉平面中的軸向誘導因子a和周向誘導因子b，再利用T動量=T葉素和M動量=M葉素，并根據(jù)圖2中的速度三角形得到

2 模型修正

2.1 Prandtl葉尖損失修正

在實際風機運行中，風力機的葉片數(shù)是有限的（一般為3個），由于葉片上下表面有壓力差，當葉片旋轉時，在葉尖處的氣流會產(chǎn)生繞流，從而引起力矩的減小。因葉尖處的葉素受力對風機的性能有很大影響，所以葉尖處的損失不容忽視。Prandtl對葉尖的空氣流動做了研究，并定義葉尖修正系數(shù)為

則式 （18）、 （19） 可表達為

當風輪葉片部分進入渦環(huán)狀態(tài)時，動量方程不再適用，應對動量-葉素理論進行修正。

（1） 當軸向誘導因子a>0.2時，采用Glarert修正法，a由下式確定

（2） 當軸向誘導因子a>0.38時，采用Wilson修正法，式（21） 由

代替。

這樣，根據(jù)上面的關系式就可以通過迭代的方法求得軸向誘導因子a和周向誘導因子b，迭代步驟如下：

（1） 設定a，b的初始值，一般可取0。

（2） 根據(jù)式 （10） 和 （11） 分別求出入流角 φ和攻角α。

（3）根據(jù)翼型空氣動力特征曲線得到葉素的升力系數(shù)Cl和阻力系數(shù)Cd。

（4） 根據(jù)式 （14）和（15） 求出法向力系數(shù)Cn和切向力系數(shù)Ct。

（5） 根據(jù)式 （20） 求出葉尖損失因子F。

（6） 根據(jù)公式 （21）、 （22） 計算出 a和 b，若a>0.2，則根據(jù)公式（23） 重新計算；若a>0.38，則根據(jù)公式（24）重新計算。

（7） 比較新計算的a和b值與上一次的a和b值，如果誤差小于設定的誤差值 (一般可取0.001)，則迭代終止；否則，再回到步驟（2） 繼續(xù)迭代。

2.2 葉片三維效應

動量-葉素理論是基于氣流繞旋轉風輪葉片上的流動是二維的假設，然而實際旋轉風輪葉片上的氣流流動是三維的，雖然通過一些修正方法，使該理論在計算葉片氣動性能上是可信的，但這必須通過翼型數(shù)據(jù)的可靠性來保證。Prandtl葉尖損失系數(shù)可以補償葉片尖部三維流動的影響，對于給定的葉片，仍可以采用其表面上氣流流動的二維假設。在風機的實際運行中，風機葉片經(jīng)常工作在深度失速狀態(tài)下，特別是失速控制型的風機，所以風機葉片處于低攻角區(qū)域部分的氣動數(shù)據(jù)很難得到，而且當葉片轉動時，由于離心力和科氏力的作用，使葉片表面邊界層減薄，分離點位置后移，都會改變翼型二維數(shù)據(jù)的特性。因此還需要對現(xiàn)有的翼型數(shù)據(jù)進行修正來適應深度失速和葉片轉動的工況。

Snel采用有粘/無粘迭代的方法求解葉片上的準三維邊界層積分方程，并通過與翼型的風洞試驗結果進行比較，得到三維效應對升力系數(shù)的修正公式

式中， （Cl）p=2π （ α- α0），α0—翼型的零升力迎角（rad）；c—弦長（m）。

Corrigan在Snel模型的基礎上得到一個新的失速延遲模型。該模型用于對升力和阻力系數(shù)進行三維效應修正時，可分別表示

2.3 葉片動態(tài)入流

應用動量-葉素理論時是假設槳盤上誘導速度的分布是均勻的，而實際上風力機尾渦誘導速度是不均勻的，即使來流是均勻定常流，當其經(jīng)過風輪葉片時將變?yōu)椴痪鶆虻亩ǔＡ鳌?/p>

通常風力機的尾流模型有平衡尾流模型、凍結尾流模型和動態(tài)如流模型三種。

平衡尾流模型假設尾流連同誘導速度流場對葉片受載的變化即刻就有反應。而凍結尾流模型是假設誘導流場完全獨立于有關風況和葉片受載的變化。嚴格來說，在現(xiàn)實中這些處理方式都不恰當。由于自然風的風速大小和方向是隨時變化的，而且當葉片上的載荷發(fā)生變化時，會影響到風力機尾流中的旋渦狀態(tài)，而所有的這些變化的效果需用一定的時間來改變誘導流場，是一個動態(tài)過程[4]。因此誘導速度W隨時間的變化可表示為

式中，Wint—中間值；W—最終修正誘導速度；Wqs—準靜態(tài)解；k=0.6，τ1、τ2—時間常數(shù)，具體可表達為

這樣通過對誘導速度進行修正，即可得到修正后的a和b值，并求出風力機各性能參數(shù)的最終修正值。

通過試驗Tjaereborg風機主軸轉矩的計算值和測量值隨槳距角變化的曲線可以發(fā)現(xiàn)，在t=2 s時槳距角由0°增加到3.7°，主軸扭矩首先從260 kN·m降到150 kN·m，直到10 s之后誘導速度和轉矩才重新建立平衡。而在t=32 s時槳距角又減小到0°，扭矩則在首先增大后再逐漸達到平衡狀態(tài)（見圖3）。而圖中峰值的衰減只能通過動態(tài)如流模型計算出。因此該模型對于變槳風機尤其重要。

圖3 扭矩-槳距角變化曲線

2.4 動態(tài)失速

受風切變、塔影效應和湍流等因素的影響，氣流在葉片前緣的駐點會經(jīng)常改變。因此在風輪的旋轉過程中，葉片的攻角亦會隨之改變，其失速迎角比翼型靜止時的失速迎角要大，而且翼型空氣動力特性隨迎角變化的曲線會出現(xiàn)遲滯現(xiàn)象，這種現(xiàn)象被稱為動態(tài)失速。因葉片攻角的改變不會在載荷中立即顯示出來，而是有一個時間延遲，且該延遲與弦長和葉片截面處的相對速度成正比，而對應產(chǎn)生的氣動載荷的變化則取決于邊界層是否附著或者已經(jīng)部分分離。Beddoes-Leishman模型是對二維葉片進行動態(tài)氣動計算比較成熟的模型，充分考慮了附著流、前緣分離和空氣可壓縮性的影響，并且修正了推力系數(shù)和力矩系數(shù)[2]。在風機建模中，從穩(wěn)定性方面考慮，至少應對其升力建立動態(tài)失速模型。對風力機而言，后緣分離被認為是最重要的動態(tài)失速現(xiàn)象，可以通過S.?ye教授所描述的分離函數(shù)fs來確定動態(tài)失速的程度

式中，Cl,inv—沒有任何分離的非黏性流動升力系數(shù)；Cl,fs—已經(jīng)完全分離的流動的升力系數(shù)；τ—時間常數(shù)，；c—局部弦長 （m）；

V0—葉素處的合成氣流流速（m/s）；A—常數(shù)，典型值取4。

在方程（33） 中，假定fs總是試圖回歸到靜態(tài)值，估算 Cl，fs和的一種方法可參見[5]。

3 結語

動量-葉素理論是目前風力機進行氣動性能設計和計算的基本理論，該理論假設繞風力機葉片的氣流是二維定常的，而實際上流經(jīng)葉片的氣流具有三維非定向性，所以在使用動量-葉素理論時應當考慮到葉片的三維效應、動態(tài)入流和動態(tài)失速等各種因素對風力機性能的影響，通過對相關參數(shù)進行修正，從而使計算結果達到可接受的程度。

[1]李軍向.大型風機葉片氣動性能計算與結構設計研究.武漢理工大學，2008.

[2]張仲柱.水平軸風力機葉片氣動性能計算模型研究.中國科學院研究生院，2007.

[3]Martin.O.L.Hansen.Aerodynamics of Wind Turbines.北京：中國電力出版社，2009.

[4]M.O.L.Hansen,J.N.S?rensen,S.Voutsinas,etc.State of the art in wind turbine aerodynamics and aeroelasticity.Progress in Aerospace Scineces 2006,42:285-330.

[5]Hansen MH,Gaunaa M,Madsen HA.A Beddoes–Leishman type dynamic stall model in state-space and indicial formulations.Risoe-R-1354(EN),2004.