霍海波,曾凡光

(鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院數(shù)理系,河南鄭州 450015)

155 mm掠入射平場(chǎng)譜儀的理論研究

霍海波,曾凡光

(鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院數(shù)理系,河南鄭州 450015)

介紹了一種用于測(cè)量軟X線的掠入射平場(chǎng)譜儀,依據(jù)變柵距刻線光柵的光路函數(shù),計(jì)算了曲率半徑為5 649 mm的光柵各點(diǎn)的間距,并推導(dǎo)和計(jì)算了入射光源為點(diǎn)光源時(shí)在聚焦平面上形成的聚焦點(diǎn)的分布,驗(yàn)證了先前文獻(xiàn)中給出的結(jié)論.進(jìn)一步計(jì)算了當(dāng)改變?nèi)肷渚嚯x為155 mm時(shí)所形成的像散,理論上驗(yàn)證了縮短入射距離后譜儀的可用性.

光柵間距;像散;平場(chǎng)譜儀

近年來(lái),平焦場(chǎng)光柵譜儀在等離子體光譜學(xué)、X線激光等研究領(lǐng)域開始得到廣泛應(yīng)用[1].在當(dāng)前實(shí)驗(yàn)室中通常采用的變柵距刻線光柵是由日立公司制造,用數(shù)控機(jī)床加工成的.其設(shè)計(jì)的入射距離r=237 mm,針對(duì)國(guó)內(nèi)靶室空間普遍較小,因此,李英駿等人提出了一種可變?nèi)肷渚嚯x的平焦場(chǎng)光柵譜儀,將入射距離縮短為155 mm,在入射角為87.5°時(shí)找到了理想的聚焦平場(chǎng)[2].縮短入射距離的優(yōu)點(diǎn)在于：1)節(jié)省了靶室的空間;2)可以增加入射光通量.但不足之處是將入射距離縮短后只是保證了聚焦平場(chǎng),造成的像差與原先比較是否可用就需要從理論上進(jìn)行證明.本文依據(jù)光柵的光路函數(shù)計(jì)算了光柵各點(diǎn)間距,分別比較了2種入射距離的掠入射平場(chǎng)譜儀對(duì)于特定波長(zhǎng)在子午面內(nèi)的聚焦點(diǎn)分布.計(jì)算了2種不同入射距離的光柵所造成的像散,在光柵參量未改變的情況下分析了新型掠入射平場(chǎng)譜儀的聚焦及像散問(wèn)題.

1 變柵距刻線光柵的原理及結(jié)構(gòu)

為說(shuō)明變柵距刻線光柵的基本原理,以光柵中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.其中,α為入射角,β為衍射角,坐標(biāo)原點(diǎn)在凹面光柵球形面的頂點(diǎn)O;X軸垂直于光柵,而Y軸和Z軸分別垂直和平行于在O點(diǎn)的刻線,根據(jù)光柵間距的調(diào)節(jié)來(lái)實(shí)現(xiàn)分光和聚焦的2項(xiàng)功能,如圖1所示.利用 Harada等人[3]的結(jié)果,通過(guò)凹面光柵的光路函數(shù)可以寫為

圖1 變柵距刻線光柵的示意Fig.1 Sketch of the aberration-corrected concave gratings

這里的o(w5)是比w5更高階的項(xiàng).式中,F10與光柵的色散有關(guān),F20與光譜方向聚焦條件有關(guān),F02與像散性有關(guān),F30與慧形像差有關(guān),而其他Fij項(xiàng)與高階像差有關(guān).且Fij可以被表示為

為了獲得完全點(diǎn)像聚焦,光路函數(shù)必須滿足費(fèi)馬(Fermat)光學(xué)原理,即 ?F/?w=0且 ?F/?l=0,也即Fij=0.然而實(shí)際上不可能使光柵對(duì)任意波長(zhǎng)的光都完全滿足這一條件,能做到的是通過(guò)對(duì)光柵的合理設(shè)計(jì)使各項(xiàng)Fij最小.這里,Cij是與傳統(tǒng)等柵距直線刻線相關(guān)的項(xiàng);而M ij是與變柵距曲線刻線相關(guān)的像差修正項(xiàng);σ0是光柵的刻線標(biāo)稱柵距,由于實(shí)際的光柵間距是變化的,為與等柵距光柵的光柵常數(shù)d區(qū)別,在此采用σ0來(lái)表示.所需計(jì)算的Cij和M ij的直接表達(dá)式為

2 光柵各點(diǎn)間距及像散的計(jì)算

2.1 變柵距刻線光柵各點(diǎn)間距及聚焦

在實(shí)驗(yàn)室中通常采用的變柵距刻線光柵尺寸為50 mm×30 mm,光柵標(biāo)稱間距σ0=1/1 200 mm,標(biāo)稱間距指的是坐標(biāo)原點(diǎn)處的間距,光柵表面為金面.其間距與位置的函數(shù)關(guān)系為

θ為加工參量,在實(shí)驗(yàn)室中經(jīng)常采用的光柵是標(biāo)稱間距σ0=1/1 200 mm,曲率半徑分別為5 649,6 000 mm的2種光柵.這2種光柵都采用了加工參量θ=0,b2=-20,b3=455.8,b4=-1.184×104,由光柵間距的表達(dá)式及加工參量計(jì)算得出了在Y方向不同位置處的光柵間距,計(jì)算結(jié)果如圖2,圖3所示.

圖2 曲率半徑為6 000 mm的變柵距刻線光柵各點(diǎn)間距Fig.2 Space of the aberration-corrected concave gratings when the curvature radius is 6 000 mm

圖3 曲率半徑為5 649 mm的變柵距刻線光柵各點(diǎn)間距Fig.3 Space of the aberration-corrected concave gratings when the curvature radius is 5 649 mm

計(jì)算結(jié)果顯示,對(duì)于曲率半徑R=6 000 mm的光柵,其間距最寬為1.00μm,最小為0.71μm.對(duì)于曲率半徑R=5 649 mm的光柵,其間距最寬為0.99μm,最小為0.69μm,計(jì)算結(jié)果完全吻合 Harada等人的結(jié)果給出的間距[4-6].由圖2,3可以看出,其中心標(biāo)稱間距并不是最大的光柵間距,從Y軸負(fù)向到正向,其間距是逐漸減小的.由此,若已知光柵各點(diǎn)間距,如入射光源為點(diǎn)光源,可以從理論上計(jì)算出光柵在各點(diǎn)的入射角和入射距離,在不同入射點(diǎn)的入射角和入射距離的示意圖如圖4.其中,假設(shè)A點(diǎn)為點(diǎn)光源入射點(diǎn),由圖4可知

圖4 光柵不同入射點(diǎn)的入射角和入射距離示意Fig.4 Sketch of angle and diatance of the incidence at different incidence point of the grating

φ=arctanu/w,θ=π/2-α-φ,l2=u2+w2,根據(jù)余弦定理可知C點(diǎn)入射距離rc=r2+l2-2rlcosθ,根據(jù)正弦定理,可以求出sinθ′=lsinθ/rc,因此可以求出入射光線到達(dá)點(diǎn)C時(shí)的入射角αc=α-θ′.同樣,也可以求出入射光線達(dá)到Y(jié)軸負(fù)向時(shí)的入射角和入射距離.點(diǎn)C入射距離和入射角確定以后,就可以根據(jù)光柵衍射方程F10=0確定出衍射角βc,令與聚焦項(xiàng)有關(guān)的F20=0可以求得

根據(jù)以上的設(shè)計(jì),計(jì)算了當(dāng)入射光波長(zhǎng)為10 nm,點(diǎn)光源入射在光柵Y方向不同位置時(shí)所形成的聚焦點(diǎn)的分布.計(jì)算的是入射距離r=237 mm,入射角為87°(圖 5);入射距離為 155 mm,入射角為 87.5°(圖6)[7-8].光柵曲率半徑R=5 649 mm,經(jīng)過(guò)計(jì)算以后,如圖5,圖6所示.

圖5 入射距離為237 mm時(shí)形成的聚焦點(diǎn)布Fig.5 Focus point distribution when the incidence distance is 237 mm

圖6 入射距離為155 mm時(shí)形成的聚焦點(diǎn)分布 Fig.6 Focus point distribution when the incidence distance is 155 mm

由計(jì)算結(jié)果可以看出,對(duì)于單一波長(zhǎng)以點(diǎn)光源入射時(shí),并不能使光柵上的各點(diǎn)聚焦到同一點(diǎn),這與文獻(xiàn)[1]中給出的結(jié)論不一致,并不能認(rèn)為點(diǎn)光源入射到光柵上不同點(diǎn)時(shí)一定能聚焦到平焦場(chǎng)面上同一點(diǎn).圖5和圖6中直線表示聚焦平場(chǎng)面放置的位置,由圖5可以看出若入射距離為237 mm時(shí),其聚焦點(diǎn)離平焦場(chǎng)面的最大偏差Y方向?yàn)?2.12 mm,在豎直方向即X方向?yàn)?.6 mm.由圖6可知若入射距離變?yōu)?55 mm時(shí),其聚焦點(diǎn)離平焦場(chǎng)面的最大偏差在Y方向?yàn)?.34 mm,在X方向?yàn)?.70 mm.由此可以看出,當(dāng)縮短入射距離后,聚焦點(diǎn)在聚焦平場(chǎng)面內(nèi)的離散程度在Y方向小于入射距離為237 mm的平場(chǎng)譜儀,在X方向略大于入射距離為237 mm的平場(chǎng)譜儀.以上計(jì)算了當(dāng)點(diǎn)光源發(fā)散角為很大時(shí)其聚焦點(diǎn)的發(fā)散程度,在實(shí)際的實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,把光柵安裝在角度計(jì)上,嚴(yán)格控制光源的入射角,因此離散程度很小[6].利用此方法,可以計(jì)算當(dāng)點(diǎn)光源入射到光柵平面有一定發(fā)散角的聚焦情況.

2.2 像散

像散也是一種軸外像差,與彗差不同,它是描述無(wú)限細(xì)光束成像缺陷的一種像差,僅與視場(chǎng)有關(guān).由于軸外光束的不對(duì)稱性,使得軸外點(diǎn)的子午細(xì)光束的會(huì)聚點(diǎn)與弧矢細(xì)光束的會(huì)聚點(diǎn)各處于不同的位置,與這種現(xiàn)象相應(yīng)的像差,稱為像散.子午細(xì)光束的會(huì)聚點(diǎn)與孤矢細(xì)光束的會(huì)聚點(diǎn)之間距離在光軸上的投影大小,就是像散的數(shù)值.

在描述變柵距刻線光柵的參量中,用F02項(xiàng)表示像散項(xiàng),與F02相關(guān)的表達(dá)式如下:

即要消除像散項(xiàng),需要改變加工參量θ,在通常采用的曲率半徑為5 649 mm的光柵中,加工參量θ=0,也就是說(shuō)采用的豎直刻線的方式,很明顯像散是存在的.即F02≠0,根據(jù)光路函數(shù)的表達(dá)式(1),忽略高階像差,則 ?F/?l=2lF02.

在不同的入射點(diǎn),像散有不同的數(shù)值,對(duì)于選定的光柵尺寸,像散的大小與F02是成正比的.對(duì)于不同的入射光波長(zhǎng),像散的數(shù)值是不相同的.計(jì)算了2種不同入射距離的掠入射平場(chǎng)譜儀的像散數(shù)值.如圖7,8所示.

由圖7,8可以看出,描述光柵像散的參量F02在縮短入射距離為155 mm時(shí)略大于入射距離為237 mm的平場(chǎng)譜儀,在 Harada等人給出的結(jié)論中,最大的像散值用r′(?F/?l)來(lái)表示,當(dāng)縮短入射距離后,其像散數(shù)值要小于入射距離為237 mm的掠入射平場(chǎng)光柵譜儀.證明155 mm的掠入射平場(chǎng)譜儀在像散及子午面內(nèi)聚焦等方面是可以使用的.關(guān)于聚焦平場(chǎng)與慧形像差之間的關(guān)系,已經(jīng)有了相關(guān)的研究[9],在此不再贅述.

圖7 入射距離為237 mm的掠入射平場(chǎng)譜儀的像散 F02值Fig.7 Value of F02 of Grazing incidence flat field spectrometer when the incidence distance is 237mm

圖8 入射距離為155 mm的掠入射平場(chǎng)譜儀的像散 F02值 Fig.8 Value of F02 of Grazing incidence flat field spectrometer when the incidence distance is 155mm

3 結(jié)論

依據(jù)變柵距刻線光柵的光路函數(shù)計(jì)算了光柵不同位置處的光柵間距,分別比較了2種不同入射距離的掠入射平場(chǎng)譜儀對(duì)于特定波長(zhǎng)在子午面內(nèi)的聚焦點(diǎn)分布.計(jì)算了2種不同入射距離的光柵所造成的像散,在光柵參量未改變的情況下分析了新型掠入射平場(chǎng)譜儀的聚焦及像散問(wèn)題,從理論上驗(yàn)證了155 mm掠入射平場(chǎng)譜儀的可行性.

[1]張繼彥,楊國(guó)洪,張保漢,等,小型平焦場(chǎng)光柵光譜儀的研制[J].光學(xué)學(xué)報(bào),2001,21(9)：1009-1102.

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Theory Research of 155 mm Grazing Incidence Flat-field Spectrometer

HUO Hai-bo,ZENG Fan-guang
(Department of M athematicas and Physics,Zhengzhou Institute of Aeronautical Industry Management,Zhengzhou 450015,China)

A grazing incidence flat field spectrometer for the use of measurement of the soft X-rayswas introduced.Based on the aberration-corrected concave gratings light path function,the space of the aberration-corrected concave gratingswith the curvature radiusof 5 649 mm was calculated.The focal point of distribution on the flat field w hen the incident light source was the point light source was deduced and calculated.The p revious literature's conclusion was validated.The astigmatism when the incidence distance change to 155mm was calculated.It is p roved that the 155 mm grazing incidence flat field spectrometer is available.

grating space;astigmatism;flat field spectrometer

TH 744.15

A

1000-1565(2011)04-0371-05

2010-10-26

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51072184);鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院青年基金資助項(xiàng)目(Q09JS03);航空科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2009ZE55003)

霍海波(1980-),男,河北磁縣人,鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院講師,主要從事X線方面的研究.

E-mail：hhb18@zzia.edu.cn

孟素蘭)