鄭 鋒（綜述），林海濱（審校）

（莆田學(xué)院附屬醫(yī)院 1急診科，2骨科，福建 莆田 351100）

有限元分析的基本原理是根據(jù)幾何外形、材料特性以及受力條件等因素將彈性物體離散為有限的體單元，這些體單元只在有限個(gè)節(jié)點(diǎn)上相交接，力通過(guò)結(jié)點(diǎn)傳遞，導(dǎo)致每個(gè)體單元的變形、任意體單元或節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力分布可通過(guò)多種簡(jiǎn)單的方程式來(lái)求解。常用Ansys及Abaqus等商業(yè)軟件對(duì)骨骼進(jìn)行有限元分析，具有高精度、低成本、零風(fēng)險(xiǎn)、可重復(fù)的優(yōu)點(diǎn)，迄今國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者從不同應(yīng)用目的對(duì)此進(jìn)行了大量研究，其有效性、優(yōu)越性已在基礎(chǔ)試驗(yàn)及臨床應(yīng)用中得到充分證明。

去軟組織的人骨有限元分析是其他復(fù)雜類型有限元分析的基礎(chǔ)，然而，即使是試驗(yàn)條件頗為單一的去軟組織人骨有限元分析，其實(shí)踐過(guò)程、條件設(shè)置、結(jié)果評(píng)判及臨床應(yīng)用等方面仍未能形成統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。該文針對(duì)去軟組織人骨的有限元分析進(jìn)行綜述，旨在對(duì)三維重建技術(shù)及有限元分析在骨骼力學(xué)研究的一般過(guò)程及實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行歸納總結(jié)。

1 去軟組織人骨三維有限元分析的一般過(guò)程

1．1 三維重建 CT/磁共振成像（magnatic resonace imaging，MRI）以無(wú)創(chuàng)手段對(duì)人體進(jìn)行三維重建，針對(duì)人骨的有限元分析大體上包括CT/MRI掃描-三維重建-體網(wǎng)格劃分-賦予材料屬性-有限元分析等基本步驟。醫(yī)學(xué)三維重建軟件的基本原理，是以疊加的方式對(duì)掃描之Dicom格式圖像進(jìn)行三維重建，三維模型由多層面曲線構(gòu)成，每一層面曲線都是由大量規(guī)則、不規(guī)則的自由曲線構(gòu)成。重建質(zhì)量差的三維模型在有限元分析中缺乏相應(yīng)的方程式描述，任何細(xì)微的重建錯(cuò)誤都會(huì)使運(yùn)算量呈幾何級(jí)增加，甚至導(dǎo)致運(yùn)算失敗。三維重建的每一步驟，圖像編輯-重建三維模型-表面光滑處理等，都會(huì)影響三維模型質(zhì)量［1］，在很大程度上決定有限元分析與真實(shí)的接近程度。

受限于CT/MRI圖像的信噪比和空間分辨率，軟組織三維重建效果仍難以令人滿意［2］，仍然無(wú)法對(duì)肌腱、肌肉等軟組織進(jìn)行良好的三維重建，此外，軟組織的力學(xué)性能存在人種差異、個(gè)體差異、生理狀態(tài)及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的差異，其材料屬性往往難以通過(guò)試驗(yàn)手段進(jìn)行界定，涵括復(fù)合組織在內(nèi)的人骨有限元分析迄今仍難以實(shí)現(xiàn)。

1．2 體單元?jiǎng)澐?任何復(fù)雜的彈性物體均由無(wú)限個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，具有無(wú)限個(gè)自由度，從而不能求解，而有限元分析法可根據(jù)試驗(yàn)要求不同，將彈性物體分解成不同類型、一定數(shù)量的體單元，實(shí)現(xiàn)從無(wú)限到有限的轉(zhuǎn)變，從而達(dá)到求解的目的?；谌S重建后模型的形狀，Ansys可自動(dòng)化對(duì)骨骼三維模型進(jìn)行體網(wǎng)格劃分，一般所得體單元數(shù)量多在幾萬(wàn)、十幾萬(wàn)個(gè)甚至更多，一般可以達(dá)到有限元分析的需要。特定目的之研究如骨小梁有限元分析的高分辨率有限元，1個(gè)5 mm×5 mM×5 mm小梁骨微有限元模型可有數(shù)十萬(wàn)個(gè)單元，其求解需要專用高效的方法及多臺(tái)計(jì)算機(jī)并行處理來(lái)分析［3］。有限元分析可根據(jù)彈性物體的幾何材料特性以及受力條件采用塊單元、殼單元、面單元、纜式單元等不同種類，亦有文獻(xiàn)對(duì)此進(jìn)行了描述［4］，不同單元類型并無(wú)本質(zhì)區(qū)別。

1．3 賦予材料屬性 從本質(zhì)來(lái)說(shuō)，骨骼是由多種（趨于無(wú)限種）材料構(gòu)成的復(fù)合體，這些材料各具不同力學(xué)特性，并具有明顯個(gè)體差異，整骨有限元模型的材料屬性呈異質(zhì)性分布［5］。研究表明，從CT數(shù)據(jù)中提取邊緣光滑的骨表面三維幾何形態(tài)，經(jīng)軟件自動(dòng)網(wǎng)格化，由CT值得到的材料屬性被賦予到這些有限元網(wǎng)格上，這種方法比基于體素的方法能更加準(zhǔn)確地評(píng)估骨表面應(yīng)變［6］。

進(jìn)行骨骼有限元分析的重要條件之一是確定骨骼內(nèi)不同部位的材料屬性，其基本原理可簡(jiǎn)單概括如下。①將骨小梁視為連續(xù)體。利用三維定量計(jì)算斷層掃描將每個(gè)體素直接轉(zhuǎn)換為立方體有限單元［7］，相應(yīng)的，骨小梁被視為一個(gè)連續(xù)體，通過(guò)給定的力學(xué)性能與密度之間的回歸關(guān)系，賦予代表小梁骨的單元的材料屬性［8］。②簡(jiǎn)化骨骼材料特性。骨骼是一種各向異性的生物材料，但其各向異性彈性常數(shù)太多，故一般簡(jiǎn)化為正交各向異性，同時(shí)由于骨骼各向異性較弱，故尚可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為各向同性［9，10］。③骨骼表觀密度與 CT值的關(guān)系。研究表明，骨骼表觀密度ρ與CT值（Hu）具有近似的線性關(guān)系［11］（灰度值 Gv=CT 值 Hu+1024）;骨骼材料特性與骨骼表觀密度存在冪指數(shù)關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式［12］。綜合上述，可以用CT值-材料屬性經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)進(jìn)行賦值后進(jìn)行有限元分析，目前尚無(wú)基于國(guó)人測(cè)量數(shù)據(jù)的此類經(jīng)驗(yàn)公式報(bào)道。

有學(xué)者認(rèn)為構(gòu)成骨骼的材料呈均勻分布，將骨骼簡(jiǎn)單區(qū)分成密質(zhì)骨和松質(zhì)骨，分別賦予彈性模量和泊松比等材料屬性后進(jìn)行有限元分析［13］，其結(jié)果與真實(shí)生理狀態(tài)的骨骼相異。亦有學(xué)者將股骨材料屬性分為10種，據(jù)此進(jìn)行有限元分析［14］，但未進(jìn)行其有效性驗(yàn)證。張國(guó)棟等［1］通過(guò)理論推算結(jié)合體外力學(xué)驗(yàn)證的方式，論證了將骨骼三維模型材料屬性等分成10種可以達(dá)到有限元分析的目的。

1．4 三維有限元分析 根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康?，在Ansys中可以對(duì)骨骼實(shí)施幾乎任意形式的力學(xué)分析，如加壓、扭曲、拉伸等靜態(tài)力學(xué)分析，評(píng)估在日常活動(dòng)的動(dòng)態(tài)力學(xué)分析，骨科手術(shù)模擬如內(nèi)固定植入物及假體力學(xué)分析，包括韌帶等軟組織在內(nèi)的關(guān)節(jié)力學(xué)分析等等。

2 骨強(qiáng)度有限元分析及骨折預(yù)測(cè)

骨骼材料在外力作用下抵抗永久變形和斷裂的能力稱為骨強(qiáng)度，骨強(qiáng)度概念與骨折密不可分，按外力作用的性質(zhì)不同，骨強(qiáng)度主要包括屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度、抗壓強(qiáng)度、抗彎強(qiáng)度等。研究表明，當(dāng)外力超過(guò)骨強(qiáng)度時(shí)，就會(huì)發(fā)生骨折［15-17］。骨折的發(fā)生除了與骨骼材料分布、材料力學(xué)性能有關(guān)之外，與骨骼形狀密不可分［18］。對(duì)于去軟組織人骨的有限元分析，最值得關(guān)注的是骨強(qiáng)度及骨折預(yù)測(cè)。Keyak等［19］評(píng)估了基于定量CT的股骨近端有限元模型預(yù)測(cè)站立及側(cè)身跌倒時(shí)骨折部位及類型的能力，認(rèn)為有限元分析預(yù)測(cè)骨折部位的準(zhǔn)確率約為60%～70%。國(guó)外學(xué)者就分析和優(yōu)化椎體成形術(shù)進(jìn)行了大量研究，在提高脊柱骨折的治療效果方面，有限元分析技術(shù)具有一定優(yōu)勢(shì)［20］。

雖然有限元分析可以獲得應(yīng)力及應(yīng)變、節(jié)點(diǎn)位移、物體的整體剛度及應(yīng)變能密度等指標(biāo)，但骨折預(yù)測(cè)需要指定某些材料特性，如破壞特性，才有可能計(jì)算出骨折在什么部位、什么時(shí)候以及如何發(fā)生。骨折部位與破壞負(fù)載的確定取決于對(duì)骨組織及整骨破壞標(biāo)準(zhǔn)的選擇［19-22］。目前對(duì)這些情況的估計(jì)沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)化的算法。

3 骨密度-骨強(qiáng)度-骨折風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)

有限元分析的類型因不同研究目的而異，其本質(zhì)原因仍然是骨強(qiáng)度，針對(duì)人骨來(lái)說(shuō)，骨密度是反映骨強(qiáng)度較為理想的指標(biāo)，骨強(qiáng)度及骨折預(yù)測(cè)涉及非常龐大的計(jì)算量，其實(shí)踐過(guò)程需要進(jìn)行規(guī)范的培訓(xùn)，在當(dāng)前尚無(wú)標(biāo)準(zhǔn)化的應(yīng)用軟件的情況下，以骨密度指標(biāo)代替骨強(qiáng)度及骨折預(yù)測(cè)，似乎更具有臨床應(yīng)用的可行性。

一般認(rèn)為，骨密度是反映骨強(qiáng)度的有效指標(biāo)，甚至Johnell等［23］對(duì)12個(gè)人群，39 000個(gè)人進(jìn)行研究后，認(rèn)為骨骼強(qiáng)度80%取決于骨密度。有限元分析已表明在關(guān)鍵區(qū)域骨密度的略微增加就會(huì)提高側(cè)身跌倒姿勢(shì)下預(yù)期的股骨破壞負(fù)載，與更大范圍非特異的骨密度增加的效應(yīng)類似［22］。Van Rietbergen等［24］以微有限元模型來(lái)評(píng)估正常和疏松股骨的應(yīng)力及應(yīng)變分布。在行走時(shí)，與正常骨相比，疏松骨上的應(yīng)變量更大，其分布也更不均勻。因此，在疏松股骨中有較大比例的骨組織存在被破壞的危險(xiǎn)。

國(guó)外學(xué)者就骨質(zhì)疏松癥的骨密度-骨強(qiáng)度進(jìn)行了有益的探討［25］，致力于創(chuàng)建新的診斷標(biāo)準(zhǔn)來(lái)避免單純依靠骨密度測(cè)量所帶來(lái)的偏差。有限元分析已用于分析應(yīng)用甲狀旁腺激素和阿侖膦酸鈉治療絕經(jīng)后骨質(zhì)疏松女性患者骨強(qiáng)度的變化。研究表明，治療1年后、2年后，股骨強(qiáng)度有了明顯的提高，骨強(qiáng)度的提高主要源于骨小梁密度增加［26］。張國(guó)棟等［27，28］以股骨、脊柱進(jìn)行了基于三維重建技術(shù)及有限元分析的骨密度測(cè)量的探討，從方法學(xué)上實(shí)現(xiàn)了對(duì)骨骼表觀密度的測(cè)量，并為實(shí)現(xiàn)骨密度-骨強(qiáng)度-骨折風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)的統(tǒng)一分析作初步準(zhǔn)備。骨密度-骨強(qiáng)度-骨折風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)的統(tǒng)一分析可在數(shù)字化植入物等骨骼相關(guān)領(lǐng)域研究中應(yīng)用，在某些病理狀態(tài)下，如骨質(zhì)疏松癥、股骨頭壞死骨密度診斷，可作為輔助的量化指標(biāo)。

4 不足及展望

去軟組織人骨有限元分析是大多數(shù)人骨有限元分析的基礎(chǔ)以及最終體現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)骨密度-骨強(qiáng)度-骨折預(yù)測(cè)的統(tǒng)一分析是數(shù)字骨科學(xué)領(lǐng)域值得關(guān)注的熱點(diǎn)，然而迄今仍無(wú)相應(yīng)的指標(biāo)及可靠結(jié)論。在一定荷載下，整骨骨折是否發(fā)生、最大荷載、骨折部位、應(yīng)變變化及骨折發(fā)生的過(guò)程，尚未實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一分析，這與如下因素有關(guān)。①整骨的“破壞負(fù)載”及“骨強(qiáng)度”的計(jì)算界定仍然存在巨大爭(zhēng)議:骨折是否首先發(fā)生在應(yīng)力最大的位置，對(duì)于骨骼中具有不同力學(xué)性能的構(gòu)成材料的破壞載荷如何界定，最大應(yīng)力變化與骨折的關(guān)系，導(dǎo)致骨折的靜態(tài)載荷與動(dòng)態(tài)載荷之間的關(guān)系等等，其中整骨的“破壞負(fù)載”及“骨強(qiáng)度”的計(jì)算界定是關(guān)鍵因素。②骨折的位置:發(fā)生骨折的部位與承受不同形式、大小的荷載之間的關(guān)系，仍無(wú)明確結(jié)論。③應(yīng)變與骨折關(guān)系:骨骼在承受荷載同時(shí)發(fā)生應(yīng)變（壓縮、扭曲、延伸等），一般認(rèn)為，不同年齡段人群、不同個(gè)體及不同生理狀態(tài)的骨骼的載荷-應(yīng)變規(guī)律不同，以什么指標(biāo)判斷應(yīng)變與骨折的關(guān)系，目前尚無(wú)定論。④骨密度與骨折的關(guān)系。大量研究表明，骨密度與骨折有著密切的聯(lián)系，由于個(gè)體差異的原因，以及目前骨密度測(cè)量方式存在一定不足，導(dǎo)致骨密度-骨強(qiáng)度的關(guān)系未能確定，骨密度有可能是判斷骨折風(fēng)險(xiǎn)較好的指標(biāo)之一，但需要大量的基礎(chǔ)試驗(yàn)及臨床調(diào)查研究。⑤活體骨折的判斷:對(duì)于活體而言，骨折的判斷尤為困難，由于骨折的發(fā)生除了與骨強(qiáng)度下降有關(guān)，同時(shí)與肌肉、韌帶等軟組織密切相關(guān)，由于這些軟組織的力學(xué)性能較骨骼更難以明確，尤其目前軟組織的三維重建仍存在技術(shù)上的困難，故軟組織在防止骨折發(fā)生中起到什么樣的作用仍不能明確。

從骨強(qiáng)度這一骨折發(fā)生最本質(zhì)的原因著手，探討有限元分析預(yù)測(cè)骨折及骨折風(fēng)險(xiǎn)的有效指標(biāo)，進(jìn)行大樣本的有限元分析與體外力學(xué)試驗(yàn)的比較，分析其回歸規(guī)律，加上更精確地輸入及更合理的建模技術(shù)，同時(shí)要整合各個(gè)水平（如骨組織及整骨）上的研究成果并以之分析現(xiàn)有的大型臨床數(shù)據(jù)等等，有望實(shí)現(xiàn)人骨有限元分析的標(biāo)準(zhǔn)化。

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