孫 鵬,雷 彬,李治源,史忠鵬

(解放軍軍械工程學(xué)院,石家莊 050003)

0 引言

現(xiàn)有的車載主動防護(hù)系統(tǒng)都是通過火藥燃燒產(chǎn)生的化學(xué)能作用進(jìn)行發(fā)射,對速度在1～2個(gè)音速之間的反裝甲導(dǎo)彈,留給系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間相對較長,但對于最大速度可達(dá)1700m/s以上的高速脫殼穿甲彈,從彈丸進(jìn)入有效攔截范圍內(nèi)到接觸裝甲表面僅有幾毫秒。而在如此短的時(shí)間內(nèi),不論是美國的“密集陣”、荷蘭的“守門員”還是我國的“730”近程反導(dǎo)系統(tǒng),其最高射速也只有6000發(fā)/min,極大的限制了對高速目標(biāo)的攔截效果。而電磁主動防護(hù)系統(tǒng)的射速理論上可達(dá)60000發(fā)/min,發(fā)射系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間為亞毫秒級,這樣可以對來襲目標(biāo)進(jìn)行有效攔截。

文中以電磁發(fā)射原理為基礎(chǔ),根據(jù)近程防護(hù)武器末端攔截命中概率算法,結(jié)合電磁發(fā)射的特點(diǎn),給出電磁發(fā)射主動防護(hù)系統(tǒng)攔截概率的模型,通過Matlab軟件對模型進(jìn)行仿真和計(jì)算,應(yīng)用LS-DYNA軟件模擬攔截板對來襲目標(biāo)的攔截效果,確定有效攔截彈丸數(shù),并分析了影響電磁發(fā)射攔截概率的幾種參數(shù)配置,為進(jìn)一步探索裝甲車輛的新型主動防護(hù)方式打下良好的理論基礎(chǔ)。

1 電磁主動防護(hù)系統(tǒng)

1.1 電磁發(fā)射原理

電磁發(fā)射原理如圖1所示,開關(guān)閉合時(shí),儲能電容器對驅(qū)動線圈放電并在其周圍產(chǎn)生脈沖磁場,該軸向磁場B的變化在非導(dǎo)磁性材料攔截板上產(chǎn)生渦流,渦流與驅(qū)動線圈產(chǎn)生的徑向磁場B′相互作用,使攔截板受反向安培力的作用發(fā)射出去[1]。

1.2 電磁主動防護(hù)系統(tǒng)的組成

主動防護(hù)系統(tǒng)包括探測系統(tǒng)、火控系統(tǒng)、脈沖電源和控制系統(tǒng)、攔截板等多個(gè)系統(tǒng)組成,如圖1所示。電磁發(fā)射有射速高、可實(shí)現(xiàn)模塊化結(jié)構(gòu)等特點(diǎn),主要性能均優(yōu)于化學(xué)發(fā)射[2]。在攔截板發(fā)射瞬間系統(tǒng)的工作過程為:當(dāng)探測系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)和識別高速來襲目標(biāo)時(shí),控制系統(tǒng)向攔截裝置發(fā)出觸發(fā)信號,觸發(fā)信號將攔截裝置的開關(guān)閉合,儲能電容器通過開關(guān)、脈沖成形網(wǎng)絡(luò)和發(fā)射線圈放電,形成脈沖強(qiáng)磁場,攔截板受到電磁力的作用被發(fā)射出去撞擊來襲目標(biāo),使來襲射彈被摧毀或者末段彈道性能受到嚴(yán)重影響,從而減小主裝甲所受到的破壞。電磁主動防護(hù)系統(tǒng)的工作過程如圖2所示。

圖1 攔截板電磁發(fā)射原理圖

圖2 電磁主動防護(hù)系統(tǒng)的工作過程

2 電磁主動攔截系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

2.1 Z坐標(biāo)系的建立

建立空間Z坐標(biāo)系如圖3所示(為右手系),坐標(biāo)原點(diǎn)與預(yù)測攔截點(diǎn)Tq重合;z1軸在水平面上,并指向提前點(diǎn)水平距離d q方向;z2軸垂直于水平面,并指向高度方向;z3軸垂直于z1 z2平面(即提前攔截發(fā)射面),并指向目標(biāo)航路一側(cè)。

圖3 Z坐標(biāo)系

電磁主動防護(hù)系統(tǒng)對裝甲車輛進(jìn)行防護(hù)時(shí),攔截區(qū)域可認(rèn)為是以裝甲車中心為圓心,半徑為R的半圓球,如圖4所示。攔截區(qū)有效半徑為30m,攔截板是20cm×30cm的長方形鋁板,可將多具攔截板發(fā)射器呈一定角度排列(如三具一組,互成 60°排列)。因此攔截器可以覆蓋于裝甲車輛表面,只要探測系統(tǒng)和火控系統(tǒng)精度足夠高,對來襲目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)判斷準(zhǔn)確,就可以最大程度的減小攔截死區(qū)。

圖4 攔截板攔截范圍示意圖

2.2 來襲目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)的計(jì)算

設(shè)來襲目標(biāo)是勻速直線運(yùn)動,呈下降趨勢,則可根據(jù)所給條件確定出預(yù)測攔截點(diǎn)為:

式中:t為電磁主動防護(hù)系統(tǒng)在預(yù)測攔截點(diǎn)進(jìn)行攔截時(shí)來襲目標(biāo)運(yùn)動的時(shí)間,也就是系統(tǒng)反應(yīng)的時(shí)間;S為運(yùn)動距離;D和D q為目標(biāo)斜距離;εq為目標(biāo)高低角;β為目標(biāo)方位角;d q為目標(biāo)水平距離。則在t系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間內(nèi)發(fā)射的攔截彈丸數(shù)為:

式中u為電磁主動防護(hù)系統(tǒng)射速。

2.3 誤差分類和簡化

電磁主動防護(hù)系統(tǒng)在攔截方式上屬于末端攔截,而且為了簡化模型,在實(shí)際建模過程中考慮的誤差有:

1)攔截板高低、方向散布誤差 Δy 0、Δz 0為不相關(guān)、非重復(fù)誤差;

2)初速偏差誤差引起的射角誤差和飛行時(shí)間誤差 ΔθV0、Δt V0,彈道風(fēng)誤差引起的橫風(fēng)誤差 ΔW z和縱風(fēng)誤差ΔW d均屬于強(qiáng)相關(guān)、重復(fù)誤差;

3)火控系統(tǒng)誤差引起的射角誤差 Δφs和提前方位角誤差Δβs為弱相關(guān)、重復(fù)誤差;

4)觸發(fā)控制系統(tǒng)誤差引起的高低瞄準(zhǔn)誤差 Δφm和方向瞄準(zhǔn)誤差Δβm為不相關(guān)誤差。

通過上面對攔截誤差的分析,可將電磁主動防護(hù)系統(tǒng)的誤差源在預(yù)測攔截點(diǎn)引起的誤差均方差,在Z坐標(biāo)系中按方向總結(jié)為下面三種誤差均方差:

σ1:在射面內(nèi),垂直于斜距D q的誤差,有 Δσn0、Δσφm、ΔσθV0、Δσθw、Δσφs、Δσmφs;

σ2:與目標(biāo)航路方向相同的誤差,有 ΔσtV0、Δσtw;

σ3:與射面垂直的誤差 ,有 Δσz0、Δσβm 、ΔσWz、Δσβs、

由各個(gè)誤差組成的協(xié)方差陣為三類誤差。為便于計(jì)算,將三類誤差轉(zhuǎn)換為二類誤差。為了使弱相關(guān)誤差能夠符合射擊效率,計(jì)算中按誤差重復(fù)性分組原則,需要對其進(jìn)行近似處理。這里對弱相關(guān)誤差分為兩個(gè)部分:不相關(guān)誤差和強(qiáng)相關(guān)誤差,由于這兩部分是不相關(guān)的,則有:

式中:σrb為弱相關(guān)誤差中的不相關(guān)部分的均方差;σrg為弱相關(guān)誤差中的強(qiáng)相關(guān)部分的均方差;C r是比重系數(shù),可通過最小二乘法進(jìn)行求解。

對武器的發(fā)射射速為u發(fā)/s,射攔截發(fā)射時(shí)間間隔為Δτ=1/u,則單具攔截器一次發(fā)射的時(shí)間長度為τ=(n-1)Δτ。則時(shí)差為 kΔτ的兩次發(fā)射有(n-k)種,電磁主動防護(hù)系統(tǒng)的探測系統(tǒng)誤差的相關(guān)系數(shù)為e-αkΔτ。經(jīng)推導(dǎo)[3]有:

則可將三類誤差的協(xié)方差陣寫為:

式中:Kb、Kr和Kg分別為不相關(guān)誤差協(xié)方差陣、弱相關(guān)誤差協(xié)方差陣和強(qiáng)相關(guān)誤差協(xié)方差陣;K f為非重復(fù)誤差協(xié)方差陣;K c為重復(fù)誤差協(xié)方差陣。

3 仿真條件

在設(shè)定攔截概率參數(shù)之前先對仿真條件做以下假設(shè):

1)由于電磁主動防護(hù)系統(tǒng)發(fā)射攔截彈道來襲目標(biāo)的時(shí)間非常短,可假設(shè)發(fā)射攔截彈攔截來襲目標(biāo)這段時(shí)間內(nèi)電磁主動防護(hù)系統(tǒng)的載體是靜止的;

2)假設(shè)來襲目標(biāo)在攔截彈飛行時(shí)間內(nèi)作直線運(yùn)動,這樣來襲目標(biāo)的航路角和攔截彈發(fā)射器的高低角是常數(shù);

3)由于攔截彈飛行的時(shí)間和距離非常短,可假設(shè)攔截彈作直線飛行運(yùn)動。

在初始值的設(shè)置中輸入以下初始參數(shù):

①電磁主動防護(hù)系統(tǒng)為雷達(dá)測距,車載主動防護(hù)系統(tǒng)的防護(hù)范圍為一半球形的空間,則攔截點(diǎn)位置Dq∈(5～30m)的范圍內(nèi);攔截彈發(fā)射初速V0=30～100m/s,攔截彈攔截面積為0.2m×0.3m;②誤差計(jì)算中 各參 數(shù)量為 :σφm=1mil,σβm=1mil,fθV0=0.07,f tV0=0.06,fθw=-0.5,f tw=0,σWz=2.2mil,f wz=0.1,σφs=σβs=9mil,mφs=5mil,mβs=5mil,σV0=0.1V0;③以脫殼穿甲彈為攔截目標(biāo),設(shè)其最大速度為 V m=1500 ～ 1800m/s,εq=45°,λ=0,q=30°。

4 仿真結(jié)果及分析

4.1 有效毀傷來襲目標(biāo)彈丸數(shù)對攔截概率的影響

因?yàn)槊摎ご┘讖棌楊^與桿部較細(xì)長,可由攔截彈的初速和攔截器的各種參數(shù)確定有效毀傷彈丸數(shù) ω。擊毀同一目標(biāo)所需的平均命中彈丸數(shù) ω的改變對毀殲概率的影響如圖5所示。顯見,隨著ω值的減小,即所需的有效毀傷來襲目標(biāo)彈丸數(shù)減小可以顯著的提高電磁主動防護(hù)系統(tǒng)的攔截概率。

只要使攔截板保持一定的初始動能,就可以有效的減小ω值,而ω值的大小根據(jù)攔截板的重量G通常能粗略的估算出對來襲目標(biāo)進(jìn)行有效毀傷所需的彈丸數(shù) ω。文中所用的彈丸是方形鋁板,重量為2kg,在發(fā)射初速達(dá)到40m/s的基礎(chǔ)上,通過LS-DYNA軟件中的非線性程序分析包對鋁板與動能穿甲彈碰撞進(jìn)行模擬仿真,如圖6所示,由顯示的效果可以看出,當(dāng)一枚攔截彈與動能穿甲彈碰撞時(shí),穿甲彈的桿部已呈碎裂態(tài)。因此,在攔截概率的仿真分析中有效毀傷的彈丸數(shù)ω值取1。

圖5 彈丸威力對于毀殲概率的影響

圖6 攔截彈與動能穿甲彈碰撞仿真

4.2 來襲目標(biāo)運(yùn)動速度對攔截概率的影響

隨著來襲目標(biāo)運(yùn)動速度V m的改變,將會影響到攔截過程產(chǎn)生的強(qiáng)相關(guān)誤差以及目標(biāo)沿彈道方向在空間坐標(biāo)系上的投影,因而必將引起攔截概率的改變。電磁主動防護(hù)系統(tǒng)研制的目的是對高速目標(biāo)進(jìn)行攔截,因此對速度相對較低的反坦克導(dǎo)彈和火箭彈也會具有很好的攔截效果,系統(tǒng)和目標(biāo)參數(shù)不變的條件下,來襲目標(biāo)運(yùn)動速度V m由120m/s升高到2000m/s,如圖7所示。來襲目標(biāo)運(yùn)動速度對攔截概率影響較大,隨著V m的增大,攔截概率降低。

圖7 來襲目標(biāo)運(yùn)動速度對攔截概率的影響

4.3 攔截器高低角設(shè)置對攔截概率的影響

電磁主動防護(hù)系統(tǒng)中攔截器需要呈一定角度置于車輛頂部,由于發(fā)射的攔截彈在空中為一平面,則攔截器高低角的設(shè)置會影響到攔截彈與來襲目標(biāo)接觸的角度。因此攔截器高低角的設(shè)置對攔截概率會有影響。在系統(tǒng)和目標(biāo)參數(shù)不變的條件下,改變攔截器的高低角,從 0°增大到80°,如圖 8所示。當(dāng)高低角在由32.9°到37.6°時(shí)發(fā)生較大的改變,并在37.6°時(shí)攔截概率達(dá)到最大88.67%。從整個(gè)高低角變化過程來看,εq在0°～32.9°時(shí),攔截概率降低了 7.5%;而 εq在 37.6°～70°時(shí) ,攔截率降低了20.76%。

圖8 攔截器高低角設(shè)置對攔截概率的影響

4.4 射速對攔截概率的影響

電磁主動防護(hù)系統(tǒng)可以通過對電源模塊觸發(fā)時(shí)間的控制有效調(diào)節(jié)射速的大小,理想狀態(tài)下,單具攔截器射速的大小只與電源模塊中功率開關(guān)的頻率和控制觸發(fā)電極的脈沖延遲有關(guān)。在無延遲狀態(tài)下,開關(guān)頻率可達(dá)1k Hz,通過改變觸發(fā)時(shí)間就可以調(diào)整發(fā)射頻率,射彈數(shù)n也隨之改變。

圖9 系統(tǒng)射速對攔截概率的影響

從上述因素開關(guān)頻率可知,實(shí)際的攔截過程是在極短時(shí)間內(nèi)完成的。假設(shè)其它條件不變,射速u在由100發(fā)/s增大到 1000發(fā)/s,則攔截概率如圖9所示。結(jié)果表明,隨著射速的增加,攔截概率也隨之增加,但增長幅度趨緩,這是因?yàn)楫?dāng)達(dá)到飽和攔截密度時(shí),增加射彈數(shù)n不會持續(xù)起到提高攔截概率的效果,而且增大了電源模塊的能量消耗。

4.5 來襲目標(biāo)不同航路角對攔截概率的影響

由所建立的攔截模型可知,航路角q為來襲目標(biāo)速度矢量與攔截器在水平面上的投影矢量與水平距離的夾角。不同的航路角表示來襲目標(biāo)方向的不同,當(dāng) q在 0°～80°時(shí),即目標(biāo)對著裝

甲車輛接近飛行。分別在 300發(fā)/s、600發(fā)/s、1000發(fā)/s三種射速條件下,對不同航路方向來襲目標(biāo)的攔截概率如圖10所示?？梢钥闯鱿嗤瑓?shù)條件下的航路角,隨著射速的升高,攔截概率也在不斷增大。由此可見,電磁主動防護(hù)系統(tǒng)在超高射速下,對不同航路角的來襲目標(biāo)均能起到很好的攔截效果。

圖10 三種不同射速條件下的攔截概率曲線圖

5 結(jié)論

文中對電磁主動防護(hù)系統(tǒng)攔截過程中出現(xiàn)的誤差和對來襲目標(biāo)的攔截概率進(jìn)行研究,建立攔截誤差模型和攔截概率模型,并對模型進(jìn)行了仿真和分析,為完成電磁主動防護(hù)系統(tǒng)的研制和使用提供技術(shù)支持和理論參考。

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