田 海,朱新巖

(解放軍汽車管理學(xué)院,安徽蚌埠 233011)

0 引言

在無(wú)人機(jī)導(dǎo)航的實(shí)際應(yīng)用中,由于對(duì)機(jī)載設(shè)備重量和體積上的嚴(yán)格限制,導(dǎo)航計(jì)算機(jī)在性能上有所限制,為了減少計(jì)算量,實(shí)際應(yīng)用中一般采用降維模型。采用標(biāo)準(zhǔn)的卡爾曼濾波方法無(wú)法得到令人滿意的導(dǎo)航精度,甚至導(dǎo)致濾波的發(fā)散。實(shí)際應(yīng)用中多采用自適應(yīng)卡爾曼濾波方法,目前常用的方法有強(qiáng)跟蹤卡爾曼濾波、基于極大似然準(zhǔn)則的自適應(yīng)卡爾曼濾波、SAGE-HUSA自適應(yīng)卡爾曼濾波等[1]。這些算法各有優(yōu)缺點(diǎn),在實(shí)際應(yīng)用中存在著局限性。

為了解決常用自適應(yīng)濾波算法在無(wú)人機(jī)實(shí)際應(yīng)用中的局限性,在分析基于極大似然準(zhǔn)則的自適應(yīng)卡爾曼濾波和SAGE-HUSA卡爾曼濾波優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上,結(jié)合兩種濾波算法,給出了一種利用估計(jì)窗簡(jiǎn)化SAGE-HUSA卡爾曼濾波的簡(jiǎn)化的SAGEHUSA卡爾曼濾波算法。

1 基于極大似然準(zhǔn)則的自適應(yīng)卡爾曼濾波和SAGE-HUSA自適應(yīng)卡爾曼濾波

基于極大似然準(zhǔn)則的自適應(yīng)卡爾曼濾波算法通過獲取濾波過程中的殘差(新息),利用殘差對(duì)系統(tǒng)噪聲方差陣Q和量測(cè)噪聲方差陣R進(jìn)行實(shí)時(shí)的估計(jì)和調(diào)整。

它是從系統(tǒng)量測(cè)值出現(xiàn)概率最大的角度出發(fā)對(duì)所關(guān)心的狀態(tài)量進(jìn)行估計(jì),極大似然估計(jì)方法不但考慮濾波殘差的變化,而且考慮殘差協(xié)方差陣的變化規(guī)律。

它是通過保證在當(dāng)前時(shí)刻的系統(tǒng)量測(cè)值相對(duì)于Q陣和R陣的調(diào)整參數(shù)的條件概率密度函數(shù)最大來(lái)對(duì)系統(tǒng)噪聲方差陣Q和量測(cè)噪聲方差陣R進(jìn)行實(shí)時(shí)的估計(jì)和調(diào)整的算法。

而SAGE-H USA自適應(yīng)卡爾曼濾波的主要目的是在噪聲均值 qk、rk和協(xié)方差陣Q k、R k都未知的情況下,基于觀測(cè)值Zk,Zk-1,Zk-2,…,Z1來(lái)求取噪聲統(tǒng)計(jì)估值器和自適應(yīng)卡爾曼濾波器。

對(duì)噪聲均值及協(xié)方差的估計(jì)過程中,為了把過去時(shí)間久遠(yuǎn)的陳舊數(shù)據(jù)的作用逐漸弱化,而對(duì)離現(xiàn)在時(shí)間近的數(shù)據(jù)作用應(yīng)加強(qiáng)。SAGE-HUSA自適應(yīng)卡爾曼濾波采用漸消記憶指數(shù)加權(quán)法來(lái)加大較新數(shù)據(jù)項(xiàng)的加權(quán)系數(shù),減小較陳舊數(shù)據(jù)項(xiàng)的加權(quán)系數(shù)。

再將通過統(tǒng)計(jì)估計(jì)得出的系統(tǒng)噪聲和量測(cè)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性代入標(biāo)準(zhǔn)的卡爾曼濾波器中,即為SAGE-HUSA自適應(yīng)濾波方法。

2 簡(jiǎn)化的SAGE-HUSA自適應(yīng)卡爾曼濾波

SAGE-HUSA自適應(yīng)卡爾曼濾波方法[4]相對(duì)于基于極大似然準(zhǔn)則的自適應(yīng)卡爾曼濾波而言,其改進(jìn)在于引進(jìn)了遺傳因子b,進(jìn)而增加了距離當(dāng)前時(shí)刻較近的觀測(cè)值的權(quán)重,相應(yīng)減小了較陳舊數(shù)據(jù)對(duì)參數(shù)估計(jì)的影響。

但SAGE-HUSA自適應(yīng)卡爾曼濾波方法在對(duì)系統(tǒng)噪聲方差陣Q和量測(cè)噪聲方差陣R的估計(jì)過程中,需要用到從濾波開始時(shí)刻到當(dāng)前時(shí)刻所有的量測(cè)值隨著時(shí)間的推移,Q陣和R陣的計(jì)算量逐漸增大,對(duì)導(dǎo)航計(jì)算機(jī)的負(fù)擔(dān)增加;另外遺忘因子b的取值需要驗(yàn)前信息,有一定的風(fēng)險(xiǎn)性。為了減少計(jì)算量,并弱化遺忘因子所起的作用,可以結(jié)合基于最大似然估計(jì)的自適應(yīng)濾波方法,采用估計(jì)窗對(duì)Q陣和R陣進(jìn)行估計(jì)[2-3]。但是估計(jì)窗的在線確定有一定的風(fēng)險(xiǎn),體現(xiàn)在估計(jì)窗過大,濾波結(jié)果的無(wú)偏性較好,但可能導(dǎo)致無(wú)人機(jī)的動(dòng)態(tài)性能表現(xiàn)較差;估計(jì)窗過小,雖然能夠較好的反映系統(tǒng)模型的變化,但是不能充分應(yīng)用觀測(cè)值所包含的信息,不能保證濾波過程的無(wú)偏性,嚴(yán)重的情況甚至導(dǎo)致濾波的發(fā)散。

針對(duì)估計(jì)窗難以確定這一問題,給出了通過計(jì)算殘差變化率來(lái)確定估計(jì)窗范圍的自適應(yīng)濾波方法?？紤]到SAGE-HUSA自適應(yīng)卡爾曼濾波對(duì)Q陣和R陣的實(shí)時(shí)估計(jì)是通過新息來(lái)實(shí)現(xiàn)的,而當(dāng)系統(tǒng)模型發(fā)生變化或者無(wú)人機(jī)的動(dòng)態(tài)性能改變時(shí),新息也有較大的變化。濾波非最優(yōu)時(shí),新息隨時(shí)間變化如圖1所示。

圖1 新息隨時(shí)間變化圖

由于噪聲的影響,新息的變化關(guān)系不容易看出,在濾波最優(yōu)狀態(tài)下,新息符合白噪聲序列,由于系統(tǒng)的模型和噪聲方差不知或者不能準(zhǔn)確知道,通常導(dǎo)航系統(tǒng)采用的是次優(yōu)濾波,新息不是白噪聲。由于新息序列滿足馬爾科夫性質(zhì),因此,對(duì)新息序列的描述可用下面解析式近似描述[5]:

式中:a1、a2在一定的區(qū)域范圍內(nèi)為未知固定參數(shù);ωk為白噪聲。為了去除ωk對(duì)分析新息曲線走勢(shì)帶來(lái)的影響,采用對(duì)新息求平均的方法,即取:

得到如圖2所示的去除噪聲后的曲線走勢(shì)。

由于ωk為白噪聲,即當(dāng)取超過一定量數(shù)值后,有:

即可去除噪聲影響,式(2)可以簡(jiǎn)化為:

將式(4)代入式(5),可以近似得到:

圖2 去除噪聲后新息的走勢(shì)

由于去除噪聲后,相鄰信號(hào)數(shù)值接近,因此,uk取值主要由常系數(shù)決定,在解析關(guān)系相同的區(qū)域內(nèi),有uk≈1,而在解析關(guān)系發(fā)生變化時(shí),該式不成立。u值變化曲線見圖3。

圖3 u值隨時(shí)間變化曲線

通過這種方法可以確定估計(jì)窗的取值范圍。在解析關(guān)系變化的時(shí)刻,需要濾波能夠較好的反映系統(tǒng)模型的變化,對(duì)無(wú)人機(jī)的動(dòng)態(tài)性能更敏感,可以取較小的估計(jì)窗范圍;而在變化相對(duì)較為和緩的區(qū)域,則考慮取較大的估計(jì)窗范圍,使濾波能夠保持較好的無(wú)偏性。該算法的流程如圖4所示。

圖4 改進(jìn)的自適應(yīng)濾波算法流程圖

3 仿真

為了驗(yàn)證簡(jiǎn)化的SAGE-HUSA自適應(yīng)濾波方法的實(shí)際效果,并對(duì)比該方法和其他自適應(yīng)濾波方法的優(yōu)劣,文中對(duì)標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波、基于極大似然準(zhǔn)則的自適應(yīng)濾波方法、SAGE-HUSA自適應(yīng)濾波方法、改進(jìn)后的SAGE-HUSA自適應(yīng)濾波方法進(jìn)行了仿真分析。

仿真條件如表1所述,以東向位置誤差為例。為了說明問題,在程序編寫過程中,有意的改變方差陣以偏離仿真中實(shí)際給出的方差。

表1 無(wú)人機(jī)飛行仿真狀態(tài)及參數(shù)設(shè)計(jì)

仿真結(jié)果表明,當(dāng)系統(tǒng)方差陣Q k、R k偏離實(shí)際數(shù)據(jù)時(shí),采用標(biāo)準(zhǔn)的卡爾曼濾波方法,估計(jì)精度差且很快趨于發(fā)散;基于極大似然準(zhǔn)則的自適應(yīng)濾波方法收斂快,精度高,但是估計(jì)窗的合理選取較為困難,估計(jì)窗的選取對(duì)濾波效果影響較大,其對(duì)濾波的無(wú)偏性、收斂性都有較大的影響,對(duì)于無(wú)人機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)而言,該方法存在著局限性;而SAGE-HUSA自適應(yīng)濾波方法通過測(cè)量值在線估計(jì)均值及方差,能夠有效的遏制濾波的發(fā)散,且相比較基于極大似然準(zhǔn)則的自適應(yīng)濾波方法,保持了濾波的無(wú)偏性,但是標(biāo)準(zhǔn)的SAGEHUSA自適應(yīng)濾波方法在無(wú)人機(jī)長(zhǎng)時(shí)間的飛行過程中計(jì)算量偏大,不適合無(wú)人機(jī)導(dǎo)航過程中對(duì)計(jì)算量的要求;而簡(jiǎn)化后的SAGE-H USA自適應(yīng)濾波方法方法簡(jiǎn)單、計(jì)算量小,可以有效遏制濾波的發(fā)散,能夠滿足無(wú)人機(jī)導(dǎo)航工程應(yīng)用的需要。

4 結(jié)論

1)采用簡(jiǎn)化后SAGE-HUSA自適應(yīng)濾方法對(duì)導(dǎo)航參數(shù)進(jìn)行估計(jì)其精度優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)的卡爾曼濾波;

2)從實(shí)際應(yīng)用的角度來(lái)看,該方法結(jié)合了基于極大似然準(zhǔn)則的卡爾曼濾波方法和SAGE-HUSA自適應(yīng)濾波方法的優(yōu)點(diǎn),相比較其它方法,減少了計(jì)算量,降低了估計(jì)窗的選取難度;

3)該方法結(jié)合了基于極大似然準(zhǔn)則的卡爾曼濾波方法和SAGE-HUSA自適應(yīng)濾波方法的優(yōu)點(diǎn),在保留了估計(jì)精度的基礎(chǔ)上,減少了對(duì)無(wú)人機(jī)飛行狀態(tài)中機(jī)動(dòng)性的反應(yīng)時(shí)間;

4)該方法在線參數(shù)估計(jì)的實(shí)用性優(yōu)于基于極大似然準(zhǔn)則的卡爾曼濾波方法和SAGE-H USA自適應(yīng)濾波方法,能夠滿足無(wú)人機(jī)自主導(dǎo)航對(duì)參數(shù)精度、實(shí)時(shí)性、計(jì)算量的要求。

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