孫惠香，許金余，2，李 慶

（1空軍工程大學(xué)工程學(xué)院，西安 710038；2西北工業(yè)大學(xué)力學(xué)與土木建筑學(xué)院，西安 710072）

0 引言

地下工程所處的環(huán)境條件和地面截然不同，設(shè)計理論并不成熟，尤其是動載荷，長期以來一直采用的是經(jīng)驗的放大系數(shù)法，因此，人們一直致力于尋求解決地下工程尤其是動力問題的理論與設(shè)計方法。

對于爆炸荷載作用下所有結(jié)構(gòu)的設(shè)計和分析問題，必須要考慮結(jié)構(gòu)的牢固性[1]，以確定結(jié)構(gòu)在各種爆炸荷載作用下是否可靠。結(jié)構(gòu)上的荷載與結(jié)構(gòu)運動是相互依賴的，因此，在確定結(jié)構(gòu)的荷載和運動時，必須考慮結(jié)構(gòu)與周圍介質(zhì)之間的相互作用規(guī)律，其會影響結(jié)構(gòu)的破壞模式，國內(nèi)外學(xué)者對此作了大量的研究，取得了有意義的研究成果。美國在20世紀(jì)70年代就開始進行大量的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)抗爆現(xiàn)場模型試驗，得到了淺埋結(jié)構(gòu)的破壞模式，Ghabossi J、Krauthammer T[2－3]等對混凝土梁的破壞進行了詳細研究，國內(nèi)解放軍理工大學(xué)的方秦教授[4]、清華大學(xué)的陳肇元教授[5]也對沖擊和爆炸荷載作用下鋼筋混凝土構(gòu)件和淺埋結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)進行了系統(tǒng)研究，華南大學(xué)的魏德敏教授對于沖擊荷載作用下的拱形結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)和動力屈曲進行了系統(tǒng)研究[6]，但是對于最常見的深埋于地下的拱形結(jié)構(gòu)破壞模式的研究還比較少。

由于試驗研究的難度很大，地下結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)和破壞特征的研究，早期采用的一般是簡化模型求解方法，隨著計算機的發(fā)展，有限差分法和有限單元法等數(shù)值方法成為處理結(jié)構(gòu)與介質(zhì)相互作用問題的最有效方法，因此文中擬采用有限單元法模擬處于巖石當(dāng)中的地下拱形結(jié)構(gòu)在爆炸荷載作用下與圍巖之間的動力相互作用機理，并對不同起爆位置、不同跨度的結(jié)構(gòu)破壞模式進行研究，以指導(dǎo)地下防護工程設(shè)計。

1 數(shù)值模擬

文中應(yīng)用 ANSYS／LS－DYNA程序在不同的TNT當(dāng)量炸藥、不同的裝藥位置下，對各種跨度的地下結(jié)構(gòu)進行數(shù)值模擬。

1.1 數(shù)值模擬方案

結(jié)構(gòu)跨度l為6m、14m、24m、40m的直墻拱結(jié)構(gòu)，直墻高為2m，拱高f分別為5m、6m、6.5m和12m，支護結(jié)構(gòu)為50cm的混凝土結(jié)構(gòu)。由于巖石等固體爆炸要比空氣和水中爆炸復(fù)雜的多，與巖石的物理力學(xué)特性息息相關(guān)，巖石的結(jié)構(gòu)構(gòu)成、堅硬程度、密度、容重、脆漲性、波阻抗等等均會影響應(yīng)力波的傳播，現(xiàn)做以下假定：巖石類型為花崗巖，將巖體宏觀上看成連續(xù)、各向同性的均質(zhì)體，不計實際上存在的節(jié)理裂隙影響；為封閉式爆炸。由于洞室為細長結(jié)構(gòu)，厚度取5m進行三維模擬，橫向模擬范圍為結(jié)構(gòu)兩邊各取5m范圍巖體。由于巖體是無限遠的，邊界在無限遠處，為了和實際相符，將無反射邊界條件實現(xiàn)于計算模型中。

由于結(jié)構(gòu)對稱，為節(jié)省計算機時，建立1／4模型，炸藥尺寸為：100cm×50cm×50cm，50cm×50cm×50cm，裝藥量為407.5kg，203.75kg。炸藥采用中心起爆。

1.2 單元選擇和材料模型

1）炸藥單元的材料模型參數(shù)設(shè)置

炸藥單元選用＊MAT＿HIGH ＿EXPLOSIVE＿BURN模型，用JWL狀態(tài)方程描述爆炸過程壓力和內(nèi)能及相對體積的關(guān)系。巖石為花崗巖，按彈塑性材料考慮，選用塑性動力學(xué)模型 MAT＿PLASTIC＿KINEMATIC模型。支護結(jié)構(gòu)為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，采用JOHNSON－HOLMQUIST－CONCRETE材料模型，該模型綜合考慮了大應(yīng)變、高應(yīng)變率、高壓效應(yīng)，考慮了損傷及損傷積累，具體參數(shù)見文獻[8]。

2）算法選擇

LS－DYNA程序具有Lagrange、Euler和ALE算法，文中采用流固耦合算法來描述爆炸過程，炸藥看作是流體，圍巖和結(jié)構(gòu)是固體，對炸藥采用ALE算法，對結(jié)構(gòu)和圍巖采用Lagrange算法，通過流固耦合方式（＊CONSTRAINED＿LAGRANGE＿IN＿SOLID）來處理各種物質(zhì)間相互作用[7]。

1.3 數(shù)值模擬結(jié)果驗證

目前常用來求算破碎區(qū)半徑的公式為[8]：式中：Pd為沖擊波作用在孔壁巖石上的初始沖擊壓力；R0為裝藥半徑；ST為巖石抗拉強度；λ為系數(shù)，λ＝υ／（1－υ），υ為巖石的泊松比；α為應(yīng)力波衰減指數(shù)，α＝2－υ／（1－υ）。

由圖1可見，模擬中孔壁巖石的初始沖擊壓力為138MPa，ν ＝0.27，則 λ ＝0.37，α＝1.73。將裝藥按體積相等轉(zhuǎn)換成球形裝藥，其半徑為199.52cm，根據(jù)經(jīng)驗公式（1）計算的巖石裂隙區(qū)半徑為：RT＝556.67cm。模擬中圖2為巖石破碎區(qū)，巖石的破碎區(qū)外半徑根據(jù)單元尺寸經(jīng)計算為570cm，與經(jīng)驗公式計算數(shù)值甚是相近，經(jīng)驗證表明：模擬模型建立、材料模型選用和算法選擇合理。

圖1 孔壁巖石的初始壓力

圖2 爆炸坑破碎區(qū)

2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

2.1 結(jié)構(gòu)與圍巖相互作用研究

裝藥爆炸以后，爆腔中充滿高溫高壓氣體，由于氣體的向外膨脹，產(chǎn)生了球面縱波開始向外傳播，形成了沖擊波陣面，隨著距爆心距離的增大，開始形成一個震蕩脈沖，并開始在巖石中傳播，當(dāng)波傳播到支護結(jié)構(gòu)與圍巖的接觸面時，由于混凝土和巖石是兩種不同的材料，在界面一部分發(fā)生反射，一部分穿透混凝土，成為透射波，反射波反向傳播，與正向傳播的加載波相遇，將會出現(xiàn)卸載現(xiàn)象，波幅減小。波在自由表面反射后，支護結(jié)構(gòu)表面混凝土開始被震塌，隨著震塌繼續(xù)發(fā)展，最后圍巖與結(jié)構(gòu)將隨著跨度的不同發(fā)生不同模式的破壞[9]。

從圖3中可以看出，在拱的跨度較?。?m）時，第一個峰值壓力來臨時，整個拱各質(zhì)點的壓力相差不大，拱頂和靠近拱腳即直墻頂部質(zhì)點D的峰值壓力最大，但此時壓力只有大約7MPa，并不會造成支護結(jié)構(gòu)破壞，質(zhì)點A接下來幾個峰值反而減小，主要是由于反射波的卸載造成，最后當(dāng)最大峰值來臨時，并沒有出現(xiàn)在拱頂，仍然是拱肩處的D質(zhì)點，高達278MPa，巖石的動態(tài)抗壓強度為117MPa，此時巖石早已屈服，混凝土也已經(jīng)屈服，說明拱是由于拱肩處混凝土的破壞而發(fā)生的破壞。隨著裝藥和離拱頂起爆距離的增大，并沒有從本質(zhì)上改變拱的受力狀態(tài)，圖4是裝藥為407.5kg，距拱頂10m時的支護結(jié)構(gòu)界面接觸力，仍然是拱肩處混凝土峰值壓力最大。

圖5和圖6分別是24m跨和40m跨拱的壓力時程曲線，由圖可以看出，隨著拱的跨度的增大，拱和圍巖的相互作用力越來越小，拱的峰值壓力也隨跨度成反比例減小，反復(fù)拉壓的區(qū)域縮小，拱的最大壓力出現(xiàn)在拱頂附近，對于40m跨拱，隨著拱的跨度的增大，拱肩處壓力不斷減小，但均沒有達到混凝土的抗壓屈服強度，所以拱是由于下部受拉產(chǎn)生的彎曲破壞。

從圖7～圖12中可以看出，拱發(fā)生X和Y兩個方向的位移，整個拱的豎向變形都經(jīng)歷第一個峰值，第一個峰值后，隨著截面位置的不同，質(zhì)點位移的變化趨勢發(fā)生了不同的變化，拱頂處質(zhì)點的豎向位移不斷增大，說明該處結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞，而距拱頂一段距離的質(zhì)點的豎向位移則趨于穩(wěn)定，說明拱發(fā)生的是局部破壞，跨度較小時，橫向應(yīng)變率較大，經(jīng)歷一個峰值會趨于穩(wěn)定，而跨度較大時（24m），應(yīng)變率較穩(wěn)定，橫向變形逐漸增大，說明彎曲變形占主要地位。

圖3 6m拱界面接觸力（A、B、C、D分別為由拱頂?shù)焦凹绲馁|(zhì)點，以下圖同）

圖4 6m拱界面接觸力

圖5 24m拱界面接觸力

圖6 40m拱界面接觸力

圖7 6m拱Y方向位移

圖8 6m拱X方向位移

圖9 24m拱Y方向位移

圖10 24m拱X方向位移

2.2 結(jié)構(gòu)與圍巖破壞模式分析

地下結(jié)構(gòu)多為拱形結(jié)構(gòu)，拱形結(jié)構(gòu)在橫向沖擊時，將發(fā)生彎曲運動和剪切運動，當(dāng)拱經(jīng)受不同的波傳播時，隨著跨度和裝藥位置不同，會得到不同的破壞模式，經(jīng)過一系列的模擬，根據(jù)前面分析，拱的破壞模式與波的性質(zhì)、爆心距和跨度有很大的關(guān)系。主要有以下幾種破壞模式：

圖11 40m拱X方向位移

圖12 40m拱Y方向位移

1）整體破壞

經(jīng)過大量的數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，不論跨度有多大，只要裝藥位置距離拱頂距離很近時，則均發(fā)生整體破壞，支護結(jié)構(gòu)全部破壞，圍巖坍塌。如圖13所示，當(dāng)203.75kg的TNT炸藥在拱頂1m處爆炸時，拱發(fā)生了整體破壞。

2）局部破壞

當(dāng)起爆點離拱頂有一定距離時，隨著距離的不同、炸藥量的多少和跨度的不同會發(fā)生以下幾種破壞形式：

①剪切破壞

拱在彎曲波作用下，實際上一方面是彎矩擾動，一方面是剪力擾動，為二者耦合的結(jié)果，當(dāng)拱中剪力擾動引起的剪應(yīng)變最先達到使拱失效的時候，剪力在拱的破壞中將起主要作用，設(shè)梁的橫向變形為u，則剪切應(yīng)變當(dāng)剪切應(yīng)變超過動態(tài)屈服應(yīng)變時，拱上出現(xiàn)剪切鉸，剪切塑性鉸先于彎曲塑性鉸出現(xiàn)時，結(jié)構(gòu)的破壞是由于剪切鉸沿拱的橫方向傳播使整個截面均屈服，即出現(xiàn)剪切塑性鉸，拱將發(fā)生剪切破壞。模擬中，由前面分析，在拱的跨度較小時（6m），爆心距離距拱頂不太遠（3m）時，一般會在拱肩處發(fā)生剪切破壞（見圖14）。

圖13 1m爆距拱的整體破壞（6m跨）

②彎曲破壞

當(dāng)彎曲波在拱中傳播，彎矩擾動占主要作用時，則彎曲鉸會在剪切鉸之前出現(xiàn)，隨著彎曲鉸在拱橫向的傳播，截面屈服出現(xiàn)彎曲塑性鉸，從而發(fā)生彎曲破壞，模擬中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)裝藥位置離拱頂較遠時，比如6m跨拱當(dāng)裝藥距離拱頂15m，或當(dāng)拱跨度較大時（24m），拱發(fā)生彎曲破壞，見圖15和圖16。

圖14 3m爆距拱的剪切破壞（6m跨）

3）受拉破壞

圖15 15m爆距拱的彎曲破壞（6m跨）

當(dāng)拱的跨度更大時（40m），拱由于自由面的擴大，承受更大的拉力，由圖17和18可以看出，質(zhì)點的主拉應(yīng)力要遠遠大于主壓應(yīng)力，拱將由于主拉應(yīng)力的破壞而發(fā)生受拉破壞。

圖16 5m爆距拱的破壞（24m跨）

圖17 40m拱的主壓應(yīng)力

圖18 40m拱的主拉應(yīng)力

3 結(jié)論

通過對各種跨度地下拱形結(jié)構(gòu)在不同起爆位置和不同裝藥的數(shù)值分析，可以得出：

1）經(jīng)過模擬，巖石的破碎區(qū)半徑經(jīng)計算與經(jīng)驗公式基本一致，表明數(shù)值模擬方案合理。

2）爆炸荷載作用下，接觸面和自由面應(yīng)力波多次透射與折射致使結(jié)構(gòu)與圍巖經(jīng)受反復(fù)拉壓，跨度較?。?m）時，裝藥位置距拱頂距離不太大時，拱肩處均為受力的薄弱環(huán)節(jié)，結(jié)構(gòu)是以剪切破壞為主要模式，隨著裝藥位置距拱頂位置增大（15m）和拱跨度的增大（24m），結(jié)構(gòu)與圍巖之間相互作用力減小，拱將以彎曲破壞為主要破壞模式。

3）對于大跨度（40m）結(jié)構(gòu)，爆炸荷載作用下，由于自由面的擴大，主拉應(yīng)力遠遠大于主壓應(yīng)力，由于巖石抗拉強度低的特點，拱將發(fā)生受拉破壞。

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