尹 芳，張 亞，何榮華，鄧天士，陳兆剛

（1中北大學(xué)機電工程學(xué)院，太原 030051；2 63636部隊，甘肅酒泉 732750；3 63602部隊，甘肅酒泉 732750）

0 引言

可靠性強化試驗屬于工程試驗范疇，其核心是對產(chǎn)品施加大大超過設(shè)計規(guī)范的極限應(yīng)力，逐步加載，逐漸排除缺陷，故又稱步進應(yīng)力試驗方法。無線電引信在發(fā)射過程中，要承受嚴(yán)酷的高過載環(huán)境，因此在可靠性強化試驗方案中，需對其在全壽命期內(nèi)最主要的敏感應(yīng)力——高過載機械沖擊應(yīng)力進行可靠性強化試驗。自20世紀(jì)90年代初美國、日本等發(fā)達國家系統(tǒng)的展開了可靠性強化試驗技術(shù)與應(yīng)用的研究，并取得了顯著成果。由于技術(shù)水平和發(fā)展水平的限制，國內(nèi)在可靠性強化試驗方面的技術(shù)指南和規(guī)范依然沒有形成，數(shù)據(jù)處理方法仍然不是很成熟[1]。文中引用步進應(yīng)力加速壽命試驗的相關(guān)數(shù)據(jù)處理方法，對某無線電引信的高過載機械沖擊步進應(yīng)力試驗的沖擊次數(shù)折算進行了初步探討，并利用實驗數(shù)據(jù)驗證了方法的可行性。

1 試驗原理

某無線電引信破壞極限在15000g左右，在標(biāo)準(zhǔn)錘擊機上就可完成高沖擊試驗。高過載機械沖擊步進應(yīng)力試驗用標(biāo)準(zhǔn)錘擊試驗機（馬歇特試驗機）來產(chǎn)生高過載慣性力。錘擊機的棘輪共30個齒，每齒轉(zhuǎn)角為12°。錘擊機轉(zhuǎn)動的齒數(shù)與錘擊時產(chǎn)生的慣性加速度成正比。通過調(diào)整實驗機上棘輪的齒數(shù)可控制錘擊機模擬出1000～30000g左右的慣性力[2]。擊錘有效碰撞時間約為0.15ms，其模擬的高過載機械沖擊應(yīng)力如圖1所示。

2 機械沖擊步進應(yīng)力試驗的數(shù)據(jù)折算

2.1 Nelson假設(shè)

圖1 高過載機械沖擊應(yīng)力

在步進應(yīng)力加速壽命試驗（步加試驗）中，由于一個樣品失效一般是幾個不同加速應(yīng)力水平共同作用的結(jié)果，如何從這種失效數(shù)據(jù)中分離出每個加速應(yīng)力水平下產(chǎn)品的壽命信息，曾是困擾步加試驗統(tǒng)計分析的難題。1980年，Nelson在研究步加試驗的統(tǒng)計模型時提出了著名的累積失效模型（cumulative exposure model，CEM，即Nelson假設(shè)）：產(chǎn)品的剩余壽命僅依賴于已累積失效的部分和當(dāng)時的應(yīng)力水平，而與累積方式無關(guān)。所假定的數(shù)學(xué)含義是：產(chǎn)品在應(yīng)力si下，工作了時間ti累積的失效概率為Fi（ti，si），相當(dāng)于此產(chǎn)品在應(yīng)力sj下，工作了時間tj所累積的失效概率Fj（tj，sj），即 Fi（ti，si）＝Fj（tj，sj）。有了 Nelson假設(shè)，就可以將產(chǎn)品在不同加速應(yīng)力水平下的試驗時間互相折算，從而使步加試驗的統(tǒng)計分析取得了突破。

該模型可用下式來描述[3]：

其中：F（w）為累積損傷，ν0＝ τ0＝ 0，F(xiàn)i＋1（vi）＝

Fi（τi－τi－1），i＝1，2，3，…，k－1。

2.2 機械沖擊次數(shù)的折算過程

其中：βi＞0，θi＞0，βi為形狀參數(shù)，θi為尺度參數(shù)，i＝1，2，3，…，k。

假設(shè)2：在不同應(yīng)力水平si下產(chǎn)品的失效機理保

1）基本假設(shè)

文中的討論基于下列基本假設(shè)[4]：

假設(shè)1：在應(yīng)力水平si下產(chǎn)品的壽命分布服從Weibull分布，其分布函數(shù)為：持不變，即形狀參數(shù)βi與應(yīng)力水平si無關(guān)，記βi＝β，i＝1，2，3，…，k。

假設(shè)3：應(yīng)力水平的提高對產(chǎn)品壽命分布的影響遵從CE模型（又稱為Nelson假設(shè)），即產(chǎn)品的剩余壽命僅依賴于當(dāng)時已累積失效的部分和當(dāng)時的應(yīng)力水平，而與累積的方式無關(guān)。

2）機械沖擊次數(shù)折算

由于高過載機械沖擊步進應(yīng)力試驗是若干個應(yīng)力水平下的累積作用結(jié)果，即第j級產(chǎn)品所受的應(yīng)力應(yīng)包括前面一級應(yīng)力下的作用。如果把前面（j－1）級應(yīng)力下所進行的試驗都相應(yīng)的看作是第j級應(yīng)力下的試驗，那么就有必要把前（j－1）級應(yīng)力下的機械沖擊次數(shù)分別折算到第j級應(yīng)力下的相應(yīng)機械沖擊次數(shù)，這樣第j級應(yīng)力下產(chǎn)品的實際機械沖擊次數(shù)是這些機械沖擊次數(shù)的累積[5]。

由上述基本假設(shè)可得：

其中，Ti、Tj為機械沖擊次數(shù)。i＝1，2，3，…，k－1。

3）θ和β的極大似然估計（MLE）

投入n個產(chǎn)品進行試驗，設(shè)在應(yīng)力水平s1下（從沖擊次數(shù)T＝0時起）有r1個產(chǎn)品失效，獲得的失效數(shù)據(jù)為y1，i，i＝1，2，3，…，r1，滿足0＜y1，1≤y1，2≤…≤y1，r1≤r1；設(shè)在應(yīng)力水平s2下（從沖擊次數(shù)T＝T1時起）有r2個產(chǎn)品失效，獲得的失效數(shù)據(jù)為y2，j，j＝1，2，3，…，r2，滿足0＜y2，1≤y2，2≤ … ≤y2，r2≤r2；Ti為事先給定的常數(shù)時，則試驗可看作是定時截尾的。θ和β的MLE存在性與唯一性可由計算機驗證。

3 實驗驗證

圖2 高過載機械沖擊步進應(yīng)力試驗剖面圖

在高過載機械沖擊步進應(yīng)力試驗中，對檢驗合格的4發(fā)某無線電引信分別進行了9齒、12齒、15齒、18齒4個應(yīng)力水平下的高沖擊試驗，沖擊應(yīng)力量級從9齒開始，沿引信的3個互相垂直軸的6個軸向，每個方向施加2次（共12次）沖擊。在沖擊過程中利用外接電路和數(shù)據(jù)采集記錄儀實時動態(tài)測試引信性能參數(shù)，并記錄試驗數(shù)據(jù)，引信的失效判據(jù)依據(jù)引信手冊。試驗剖面圖如圖2所示。試驗數(shù)據(jù)如表1所示。

依據(jù)文中所述方法，通過數(shù)據(jù)處理，得出不同應(yīng)力水平下的等效沖擊次數(shù)（即某個機械沖擊應(yīng)力折算到18齒沖擊應(yīng)力時，引信樣本達到一定失效數(shù)所經(jīng)過的沖擊次數(shù)），如表2所示。

表1 高過載機械沖擊步進應(yīng)力試驗試驗數(shù)據(jù)

表2 等效沖擊次數(shù)

通過恒定應(yīng)力試驗，在18齒的機械沖擊應(yīng)力下對抽樣合格的4發(fā)無線電引信沿引信工作方向沖擊6次，3／4的樣本損壞。從表2可以看出在18齒沖擊應(yīng)力下引信樣本出現(xiàn)3／4損壞時所經(jīng)過的沖擊次數(shù)與實驗得出的數(shù)據(jù)吻合。由此可類推，某無線電引信在9齒的恒定機械沖擊應(yīng)力下經(jīng)過20次的機械沖擊，引信樣本有3／4出現(xiàn)損壞。12齒、15齒沖擊應(yīng)力下的沖擊次數(shù)也依次可以推算出來。

4 結(jié)論

文中對Weibull分布場合下高過載機械沖擊步進應(yīng)力試驗的機械沖擊次數(shù)折算問題進行了初步討論，通過累積損傷模型進行了相應(yīng)的數(shù)據(jù)折算，由試驗驗證了統(tǒng)計試驗數(shù)據(jù)分析方法處理工程試驗數(shù)據(jù)的可行性。相對于統(tǒng)計試驗而言，工程試驗的數(shù)據(jù)處理方法依然不是很成熟，數(shù)據(jù)處理中加速模型的確定是今后的研究重點。

[1]溫熙森，陳循，張春華，等.可靠性強化試驗理論與應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2007：1－13.

[2]何榮華，張亞，李波，等.軍用電子元件的可靠性強化試驗方案研究[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2009，9（18）：5460－5464.

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[4]牛美玲.步進應(yīng)力加速壽命試驗的統(tǒng)計分析[D].上海：上海師范大學(xué)，2000.

[5]王玲玲.步進應(yīng)力加速壽命試驗數(shù)據(jù)處理及其應(yīng)用[J].數(shù)理統(tǒng)計與管理，1984（3）：20－25.