楊 超，王 鋒，聶仙娥，趙河明，2

（1中北大學(xué)機電工程學(xué)院，太原 030051；2山西北方惠豐機電有限公司，山西長治 046012）

0 引言

彈道修正彈藥是近年來彈藥領(lǐng)域重點發(fā)展的方向之一。普通彈藥發(fā)射后無法對彈道加以控制或修正，但實際戰(zhàn)爭中常由于目標(biāo)機動等因素造成飛行彈道偏離目標(biāo)，這就需要計算彈道偏差并做出修正，從而提高彈丸的命中率。

自上世紀90年代以來，美、英等國開始掀起彈道修正技術(shù)的研究高潮，目前彈道修正彈的主要研制國家有：美國、俄羅斯、英國、瑞典、法國、日本等，大部分都處于初期研制階段。我國在彈道修正彈藥的研究起步較晚，1994年開始彈道修正技術(shù)概念研究，國內(nèi)許多的科研機構(gòu)和研究所對彈道修正和提高落點精度技術(shù)表現(xiàn)出極大的興趣，同時進行廣泛的研究，近年來取得較大的成績[1]。

文中將利用地磁陀螺組合探姿系統(tǒng)提供彈體空中飛行數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，進行模擬仿真，對彈體空中姿態(tài)進行解算，確定彈體的飛行姿態(tài)，為控制系統(tǒng)提供準確的方位信息，以提高彈道修正彈的精度，從而提高導(dǎo)彈的殺傷力。

1 彈道探測系統(tǒng)

地磁陀螺組合的彈道探測系統(tǒng)主要由地磁傳感器、陀螺儀以及信號處理機構(gòu)等構(gòu)成，系統(tǒng)的原理方框圖如圖1所示。

圖1 基于地磁陀螺組合探測系統(tǒng)原理框圖

將單軸速率陀螺和三維地磁傳感器捷聯(lián)安裝在彈體上，地磁傳感器的敏感軸均對準彈體坐標(biāo)系的三軸方向，陀螺敏感軸對應(yīng)彈體縱軸安裝。彈體運動過程中，陀螺儀測定彈體滾轉(zhuǎn)角速度，將其對時間積分就可得出彈體的滾轉(zhuǎn)角。三維地磁傳感器敏感地磁場在彈軸上的投影。由此可以解算彈體的偏航角和俯仰角。姿態(tài)解算模型對陀螺和地磁傳感器輸出的信號進行處理，完成姿態(tài)角的解算。

2 姿態(tài)角數(shù)學(xué)建模

2.1 數(shù)學(xué)模型的建立

文中將采用四元數(shù)法來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的姿態(tài)解算方法（如歐拉角法、六參數(shù)法以及九參數(shù)法等）。采用四元數(shù)法描述彈體的姿態(tài)，對任何參數(shù)它也不會退化，而且，只有4個參數(shù)，一個聯(lián)系方程，同時還可減少三角函數(shù)的計算，提高運算速度和精度。

飛行器相對地面的姿態(tài)是由3個姿態(tài)角即俯仰角?、偏航角ψ及傾斜角γ確定的。用姿態(tài)角表示的彈體坐標(biāo)系與地面坐標(biāo)系之間的變換矩陣為[2]：

若用四元數(shù)表示，為：

所以兩變換矩陣中對應(yīng)項元素相等，可得：

又由四元數(shù)的正交性：

聯(lián)立式（3），可解得：

2.2 四元數(shù)初值的確定

在初始條件下，θ＝θ0，φ＝γ＝0，則式（1）為：

由式（3）可得：

由上述四式可得：

式（13）與式（14）即為四元數(shù)的初值。

3 模擬仿真

文中主要運用Simulink[3]進行仿真，仿真模塊圖如圖2所示。

圖2 Simulink仿真模塊

根據(jù)第二章建立的數(shù)學(xué)模型，從Simulink提供的模型庫中選擇合適的模塊，按照Simulink的建模方法，將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換為仿真模塊。為了便于閱讀和理解分層設(shè)計，把具有一定獨立功能的模型放在一個子模塊中[4]，文中的仿真模塊中包含兩個子模塊，兩個子模塊都是函數(shù)方程組。

仿真運算分別生成彈體的3個姿態(tài)角，姿態(tài)角的數(shù)據(jù)曲線圖分別為圖3～圖5。

圖3 俯仰角?的仿真曲線

圖4 偏航角φ的仿真曲線

圖5 滾轉(zhuǎn)角γ的仿真曲線

圖3～圖5所描繪的曲線非常接近理想曲線，可以通過姿態(tài)測量來得到彈體空中姿態(tài)，一旦出現(xiàn)偏離彈道的情況可及時進行修正，從而能夠精確的打擊目標(biāo)，提高導(dǎo)彈殺傷力。

4 結(jié)論

文中提供了利用地磁陀螺組合來探測彈體空中姿態(tài)的方法，描述了詳細的姿態(tài)解算方法。運用四元數(shù)法建立了彈體空中姿態(tài)數(shù)學(xué)模型，利用仿真軟件Matlab對彈體空中姿態(tài)進行仿真，計算出了彈體的空中理想姿態(tài)。從而為彈道修正提供準確的信息，實現(xiàn)提高導(dǎo)彈精度以及殺傷力的目的。

[1]曲磬.基于地磁測量的彈丸滾轉(zhuǎn)角實時解算[D].南京：南京理工大學(xué)，2009：1－3.

[2]袁子懷，錢杏芳.有控飛行力學(xué)與計算機仿真[M].北京：國防工業(yè)出版社，2001.

[3]飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心.MATLAB 7基礎(chǔ)與提高[M].北京：電子工業(yè)出版社，2007.

[4]畢開波，王曉東，劉智平.飛行器制導(dǎo)與控制及其MATLAB仿真技術(shù)[M].北京：國防工業(yè)出版社，2009.