鄭 健，鞠玉濤，王天波

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094）

0 引言

弧形翼在管式發(fā)射的戰(zhàn)術(shù)火箭和導(dǎo)彈中應(yīng)用廣泛，其獨(dú)具的自誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)特性對現(xiàn)代尾翼穩(wěn)定的火箭彈有重要意義，因?yàn)槔@彈軸旋轉(zhuǎn)可以減小推力偏心、氣動(dòng)偏心、質(zhì)量偏心等干擾因素，但同時(shí)旋轉(zhuǎn)也會引起彈的飛行不穩(wěn)定。國外某研究機(jī)構(gòu)對弧形翼作了系統(tǒng)的試驗(yàn)研究，得出以下結(jié)論：當(dāng)迎角小于2°時(shí)，弧形翼自誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩隨迎角的變化很?。划?dāng)迎角大于2°時(shí)，在翼形和馬赫數(shù)的影響下，弧形翼自誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩將顯著偏離零迎角情況[1]。William D.Washington從試驗(yàn)的角度研究了彈體－彈翼－弧形尾翼布局的導(dǎo)彈，認(rèn)為弧形翼誘導(dǎo)產(chǎn)生的偏航力矩在馬赫數(shù)為1.7～4.0、迎角為15°～20°時(shí)比較大，且可能在高超音速小迎角下變得更顯著[2]。

文中對小迎角超音速飛行狀態(tài)下的弧形翼繞流流場進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了其流場結(jié)構(gòu)和空氣動(dòng)力學(xué)特性，分析結(jié)果可為弧形翼彈箭的工程設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

1 控制方程和數(shù)值離散格式

1.1 控制方程

弧形翼繞流流場的控制方程采用積分形式的守恒型三維、可壓縮、非定常N－S方程，其無量綱形式如下：

式中：U ＝ （ρ，ρv，ρe）T為未知變量的一般形式，R ＝[ρv，（ρvv＋ρI），ρvH]T為對流通量矢量，Rv＝[0，τ，（v·τ＋λ?T）]T為粘性通量矢量。

對于常比熱完全氣體又有：

式（1）～式（3）中各變量參數(shù)的表達(dá)式見文獻(xiàn)[3]。

1.2 數(shù)值離散格式

文中采用三階 MUSCL（monotonic upstream schemes for conservation laws）方法離散，該方法結(jié)合中心差分格式和二階迎風(fēng)格式，可獲得空間高階精度格式。即以uRj＋1／2和uLj＋1／2分別代替uj＋1和uj而將一階精度的三點(diǎn)顯式格式：

提高為高階精度的數(shù)值方法。即：

2 網(wǎng)格生成及邊界條件

2.1 網(wǎng)格生成

文中以單片標(biāo)準(zhǔn)TTCP弧形翼為研究對象，其幾何模型見圖1。采用分區(qū)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格方法建立計(jì)算網(wǎng)格模型，根據(jù)弧形翼流場的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和粘性流動(dòng)求解要求，對弧形翼表面和翼前后緣進(jìn)行網(wǎng)格加密處理，弧形翼附近的網(wǎng)格示意圖如圖2所示。

圖1 弧形翼幾何模

2.2 邊界條件

進(jìn)口邊界條件取壓力遠(yuǎn)場邊界條件，用給定的自由來流馬赫數(shù)和靜態(tài)條件模擬無窮遠(yuǎn)處的自由來流條件。為了有效近似真正的無限遠(yuǎn)條件，取遠(yuǎn)場邊界離計(jì)算物體足夠遠(yuǎn)。來流馬赫數(shù)條件為2.5～5.5，氣體密度為ρ＝1.225kg／m3，氣體溫度為T＝300K。

圖2 弧形翼附近網(wǎng)格示意圖

壓力出口邊界條件在流場出口邊界上定義靜壓p＝101325Pa，而靜壓的值僅在流場為亞音速時(shí)使用。如果在出口邊界上流場達(dá)到超音速，則邊界上的壓強(qiáng)將從流場內(nèi)部通過插值得到。其它流場變量均從流場內(nèi)部插值獲得。

物面邊界采用等溫壁面假設(shè)和無滑移條件，物面壓力求解采用物面法向壓力梯度為零的假設(shè)[6]。

3 計(jì)算結(jié)果分析

文中對單片弧形翼在超音速下的繞流流場進(jìn)行了數(shù)值模擬，計(jì)算模型采用理想氣體層流模型。流場的求解采用基于密度的隱式求解器，數(shù)值離散格式為三階MUSCL格式。計(jì)算條件：來流馬赫數(shù)分別取2.5，3，3.5，4，4.5，5，5.5，迎角分別取α＝0°，2°，4°，6°，8°。

3.1 流場結(jié)構(gòu)分析

圖3（a）、圖3（b）分別是馬赫數(shù)Ma＝2.5和Ma＝5.5，迎角α＝0°時(shí)，1／2翼展剖面的壓力系數(shù)等值線云圖。α＝0°時(shí)，當(dāng)弧形翼遇到超音速來流時(shí)，由于翼的尖角使氣流向內(nèi)折轉(zhuǎn)，在翼前緣的凸、凹面各產(chǎn)生一道斜激波。在小迎角下，由于迎角遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于前緣處的表面傾角，因此前緣的上、下表面也都會產(chǎn)生激波。之后氣流又經(jīng)過一次向外的折轉(zhuǎn)，氣流膨脹，壓力下降，但仍保持了較高的壓力，在凹面形成了一個(gè)三角形的高壓區(qū)域。在翼的尾部，由于尾部也是削尖的，所以此處物面向外折轉(zhuǎn)，使得氣流膨脹，壓力降低。從圖3中可以看出，隨著馬赫數(shù)的增加，翼頭部的斜激波越靠近翼表面，對翼表面產(chǎn)生的影響向后推移，影響區(qū)域也越來越大，這在圖4的弧形翼表面壓力等值線圖上也可清楚地反映出來。

圖3 不同馬赫數(shù)下1／2翼展剖面的壓力等值線圖

圖4（a）、圖4（b）、圖4（c）和圖4（d）是不同馬赫數(shù)和迎角下，弧形翼凹、凸表面的壓力系數(shù)等值線圖，壓力系數(shù)是根據(jù)來流條件進(jìn)行無量綱化，正值表示該處壓力高于來流氣體壓力，負(fù)值則相反。圖4（a）為在Ma＝2.5，α＝4°時(shí)，弧形翼凹、凸表面的壓力系數(shù)等值線圖，前緣凹面受斜激波的強(qiáng)烈壓縮作用，壓力系數(shù)最大，在凹面前半部分形成了一個(gè)高壓區(qū)域，壓力系數(shù)逐漸向后減小，但都大于零，直至后緣由于氣流的膨脹作用，壓力降低，壓力系數(shù)小于零；凸面除了前緣的壓力系數(shù)大于零，其余部分都小于零。圖4（b）為在Ma＝2.5，α＝4°（凸面為迎風(fēng)面）時(shí)，弧形翼凹、凸表面的壓力系數(shù)等值線圖，由圖可知，處于迎風(fēng)面的凸面壓力系數(shù)大于凹面。

對圖4（a）和圖4（b）進(jìn)行比較分析可知，無論凸面處于迎風(fēng)面，還是凹面處于迎風(fēng)面，迎風(fēng)面的壓力系數(shù)總是大于背風(fēng)面的。從圖6的升力系數(shù)隨迎角變化曲線圖可以看出，當(dāng)凹面處于迎風(fēng)面時(shí)，弧形翼的升力系數(shù)大于凸面處于迎風(fēng)面時(shí)弧形翼的升力系數(shù)，分析可知，無論凹面還是凸面處于迎風(fēng)面，兩種狀態(tài)下的弧形翼前緣、后緣的上下表面壓力系數(shù)差基本相等，產(chǎn)生壓力差的位置主要處于弧形翼的前半部分。

圖4（c）為Ma＝2.0，α＝8°，弧形翼凹、凸表面的壓力系數(shù)等值線圖，可以看出，當(dāng)迎角增大時(shí)，前緣的最大壓力系數(shù)為1.178，大于迎角α＝4°時(shí)的0.883；同時(shí)凹面的高壓區(qū)域也增大，其壓力系數(shù)為0.235，大于迎角α＝4°時(shí)的壓力系數(shù)0.137。

圖4 弧形翼凹、凸表面壓力系數(shù)等值線圖

圖4（d）為Ma＝5.5，α＝4°，弧形翼凹、凸表面的壓力系數(shù)等值線圖，與圖4（a）比較，當(dāng)馬赫數(shù)增大時(shí)，前緣的壓力基本不變，凹面的三角形高壓區(qū)域壓力系數(shù)減小，但影響面積增大，同時(shí)凸面的壓力系數(shù)普遍增大，故弧形翼的升力系數(shù)增大。

3.2 弧形翼氣動(dòng)力分析

如圖5所示，在有迎角α的情況下，弧形翼彈受到來流氣體的作用產(chǎn)生升力，此時(shí)處于XZ平面呈反對稱布置的一對弧形翼，其一凸面為迎風(fēng)面，另一凹面為迎風(fēng)面，都產(chǎn)生使彈上升的升力。由數(shù)值計(jì)算結(jié)果可知，兩片弧形翼產(chǎn)生的升力大小不同，致使彈產(chǎn)生升力的同時(shí)，又產(chǎn)生一個(gè)滾轉(zhuǎn)力矩。這是因?yàn)楫?dāng)弧形翼處于十字形時(shí)，由于弧形翼的彎曲，其形成的流場是不對稱的，進(jìn)而產(chǎn)生的壓力在翼表面及在彈體上不對稱，這些不對稱的壓力分布是產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)力矩的主要原因[7]。

圖5 弧形翼彈受力分析圖

圖6 升力系數(shù)隨迎角的變化曲線

圖6（a）為當(dāng)凸面為迎風(fēng)面時(shí)，不同馬赫數(shù)下弧形翼的升力系數(shù)隨迎角的變化曲線，從圖中可以看出，在相同馬赫數(shù)下，弧形翼的升力系數(shù)隨迎角的增大而增大；在相同迎角下，弧形翼的升力系數(shù)隨馬赫數(shù)的增大而減小。圖6（b）為當(dāng)凹面為迎風(fēng)面時(shí)，不同馬赫數(shù)下弧形翼的升力系數(shù)隨迎角的變化曲線，同樣發(fā)現(xiàn)，在相同馬赫數(shù)下，弧形翼的升力系數(shù)隨迎角的增大而增大；在相同迎角下，弧形翼的升力系數(shù)隨馬赫數(shù)的增大而減小。同圖6（a）進(jìn)行比較，其對應(yīng)的升力系數(shù)曲線的斜率大，即在相同的馬赫數(shù)和迎角下，其升力系數(shù)要大于凸面為迎風(fēng)面時(shí)的升力系數(shù)。這樣處于同一平面的一對弧形翼就會存在升力差，從而導(dǎo)致滾轉(zhuǎn)力矩的產(chǎn)生。處于同一平面的一對翼的升力系數(shù)差隨馬赫數(shù)變化曲線見圖8，在相同的馬赫數(shù)下，升力系數(shù)差δ隨迎角的增大而增大。

圖7（a）和圖7（b）分別是當(dāng)凸面、凹面分別處于迎風(fēng)面時(shí)，弧形翼阻力系數(shù)隨迎角的變化曲線。從圖中可以看出，同一馬赫數(shù)下，無論凸面還是凹面處于迎風(fēng)面，弧形翼的阻力系數(shù)是隨著迎角的增大而增大。對于同一迎角下，在馬赫數(shù)[2.5，5.0]范圍內(nèi)，弧形翼的阻力系數(shù)是隨著馬赫數(shù)的增大而減小。在迎角[2°，8°]范圍內(nèi)，弧形翼在 Ma＝5.5的阻力系數(shù)大于Ma＝4.5和Ma＝5狀態(tài)下的阻力系數(shù)，這是因?yàn)楫?dāng)飛行速度達(dá)到Ma＝5.5時(shí)，弧形翼前緣受到的波阻急劇增大的緣故。

圖7 阻力系數(shù)隨迎角的變化曲線

如圖8所示，δ為處于同一平面的一對弧形翼的升力系數(shù)差，當(dāng)其乘以作用力臂可以近似等效為滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)。由于文中研究的是單片弧形翼，未考慮弧形翼與彈身之間的干涉影響，可假設(shè)其壓力中心離彈軸的位置是固定不變的，所以其滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)等于升力系數(shù)差乘以某個(gè)常數(shù)。因此，當(dāng)馬赫數(shù)一定情況下，滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)隨迎角的增大而增大；當(dāng)迎角一定情況下，滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)先是增大后減小。當(dāng)彈體上同一平面上的一對翼存在壓力差時(shí)，由力學(xué)等效原理可以轉(zhuǎn)化為彈體上的一個(gè)升力和滾轉(zhuǎn)力矩。由弧形翼的壓力中心系數(shù)可知其產(chǎn)生升力處于彈的質(zhì)心之后使迎角減小，同時(shí)滾轉(zhuǎn)力矩使彈產(chǎn)生自旋，兩者都有利于火箭彈的飛行穩(wěn)定性[8]。

圖8 一對弧形翼升力系數(shù)差隨馬赫數(shù)變化曲線

4 結(jié)論

文中對弧形翼在小迎角超音速飛行狀態(tài)下的三維繞流流場進(jìn)行了數(shù)值模擬，給出了該翼型的流場結(jié)構(gòu)，分析了其空氣動(dòng)力學(xué)特性隨飛行馬赫數(shù)和迎角變化的規(guī)律，得出以下結(jié)論：

1）當(dāng)凹面為迎風(fēng)面時(shí)，弧形翼的升力系數(shù)比凸面為迎風(fēng)面時(shí)的升力系數(shù)大。

2）在相同迎角下，弧形翼升力系數(shù)隨馬赫數(shù)的增大而減小；在相同馬赫數(shù)下，弧形翼升力系數(shù)隨迎角的增大而增大，近似呈線性變化。

3）對于同一迎角下，在馬赫數(shù)[2.5，5.0]范圍內(nèi)，弧形翼的阻力系數(shù)是隨著馬赫數(shù)的增大而減小。

4）假設(shè)弧形翼壓力中心離彈軸的位置固定不變情況下，當(dāng)馬赫數(shù)一定情況下，滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)隨迎角的增大而增大；當(dāng)迎角一定情況下，滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)先是增大后減小。

[1]C Wayne Dahlke.The aerodynamic characteristics of wraparound fins at mach numbers of 0.3to 3.0，AD－A－036715[R].1990.

[2]William D Washington.Experimental investigation of rolling moment for a body－wing－tail missile configuration with wrap around wings and straight tails at supersonic speeds，AIAA－83－2081[R].1983.

[3]陳雄，鄭亞，周長省，等.應(yīng)用TVD格式研究沖壓增程彈丸進(jìn)氣道復(fù)雜流場[J].彈道學(xué)報(bào)，2004，16（3）：33－38.

[4]朱自強(qiáng)，吳子牛，李津.應(yīng)用計(jì)算流體力學(xué)[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，1998.

[5]FLUENT 6.3User’s Guide[Z].Fluent Inc.，2006.

[6]鄭健，周長省，鞠玉濤.超聲速、高超聲速弧形翼氣動(dòng)特性數(shù)值研究[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2006，26（4）：227－229.

[7]鞠玉濤.弧形翼－身組合體空氣動(dòng)力特性的數(shù)值模擬研究[D].南京：南京理工大學(xué)，1999.

[8]沈仲書，劉亞飛.彈丸空氣動(dòng)力學(xué)[M].北京：國防工業(yè)出版社，1984.