高 強(qiáng),潘宏俠,何 臻

(中北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院,太原 030051)

0 引言

在現(xiàn)代國防與民用技術(shù)中,常常需要把一個(gè)裝載某些設(shè)備的承載平臺(tái)精確地調(diào)整到水平位置,以提高系統(tǒng)的工作性能,而且要求時(shí)間短、速度快、精度高、穩(wěn)定性好。調(diào)平系統(tǒng)是一非線性時(shí)變系統(tǒng),很難建立一個(gè)精確的數(shù)學(xué)模型;且在調(diào)平過程中會(huì)出現(xiàn)液壓支腿之間、支腿與傾角之間的“牽連耦合”問題,多支撐的“虛腿”問題,不同的液壓缸在調(diào)平系統(tǒng)中的機(jī)械特性、運(yùn)動(dòng)特性差別較大等問題,這需要采用自適應(yīng)控制技術(shù)或者智能控制方法才能得以解決。液壓調(diào)平系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于軍用機(jī)動(dòng)雷達(dá)、導(dǎo)彈戰(zhàn)車、激光武器發(fā)射平臺(tái)以及工業(yè)過程中的靜力壓樁機(jī)、液壓支架、大型鉆機(jī)等領(lǐng)域,建立高精度快速的自動(dòng)調(diào)平技術(shù)就顯得至關(guān)重要了。

圖1 自動(dòng)調(diào)平系統(tǒng)平臺(tái)模型

1 平面調(diào)平技術(shù)數(shù)學(xué)模型

重載大跨距支撐液壓平臺(tái)都是剛性平臺(tái),且液壓支腿與平臺(tái)之間都是固定鏈接的,平臺(tái)模型如圖1。

液壓支腿只有一個(gè)自由度,這點(diǎn)和Stewart液壓平臺(tái)有根本的不同,在調(diào)平的過程中,各支撐點(diǎn)不是固定不動(dòng),在伸長動(dòng)作過程中,支腿受平臺(tái)的牽引在地面上有移動(dòng),且這種位移是隨機(jī)的,無法計(jì)算和衡量,其運(yùn)行軌跡實(shí)際是一條復(fù)雜的空間曲線,這樣就很難建立精確的數(shù)學(xué)模型。

平臺(tái)坐標(biāo)關(guān)系如圖2所示。平臺(tái)X軸方向的傾角為α,Y軸方向的傾角為β,OXYZ為水平坐標(biāo)系,OX′Y′Z′為平臺(tái)坐標(biāo)系。

通過空間坐標(biāo)變換可得:n為液壓支腿的個(gè)數(shù)。

圖2 平臺(tái)傾斜示意圖

由上面的數(shù)學(xué)推導(dǎo)也可以看到支撐點(diǎn)在X、Y、Z平面內(nèi)都有位移,尤其是在大跨度大角度的時(shí)候3個(gè)位移都比較大。因此,要想建立初始平面到最后的調(diào)平平面的數(shù)學(xué)模型是不現(xiàn)實(shí)的,之前有很多文獻(xiàn)在建模時(shí)作了很多的假設(shè)這已經(jīng)偏離了平臺(tái)的實(shí)際情況。

借助微分的思想將承載平臺(tái)的復(fù)雜的空間運(yùn)動(dòng)進(jìn)行離散,在局部坐標(biāo)系中建立了調(diào)平的數(shù)學(xué)模型。初始平面到最后的調(diào)平平面插入若干目標(biāo)平面對(duì)調(diào)平過程進(jìn)行離散,而在兩個(gè)相鄰的平面即局部建立精確的調(diào)平模型,對(duì)于每一次調(diào)節(jié)來說,把研究對(duì)象從絕對(duì)坐標(biāo)系移到相對(duì)坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行分析,在相對(duì)坐標(biāo)系內(nèi)水平傾角α、β不再是變量而是常量,在兩相鄰平面可以建立較準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型如圖3,在X、Y方向在相對(duì)坐標(biāo)系中沒有位移差,而在Z方向可以得到下面的比例關(guān)系:

在某一個(gè)瞬時(shí)平面時(shí),平臺(tái)傾斜面如圖3所示,其中1234為傾斜時(shí)的平臺(tái)平面 ,1′2′3′4′為水平狀態(tài)時(shí)平臺(tái)平面,假設(shè)此時(shí)1點(diǎn)為最高點(diǎn),則可以近似的認(rèn)為22′⊥12′,44′⊥14′。另外,假設(shè)平臺(tái)X、Y方向的邊長分別為a、b,傳感器又可測得平臺(tái)在X 、Y(Ⅱ-Ⅳ和 Ⅰ-Ⅲ)方向的傾斜角α、β,于是有2、3、4各點(diǎn)相對(duì)1點(diǎn)的相對(duì)高度分別為:

圖3 極限位置數(shù)學(xué)模型

2 模糊解耦調(diào)平控制技術(shù)

結(jié)合上述的平面調(diào)平技術(shù)和數(shù)學(xué)模型,支腿充分展開達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后可以檢測到兩個(gè)水平傾角值 α和β,從而可以判斷出此時(shí)的最高點(diǎn),將平臺(tái)的傾斜平面和最高點(diǎn)所在的水平平面按追蹤周期分為n個(gè)離散平面,對(duì)于模糊控制器來說,將每個(gè)離散平面所對(duì)應(yīng)的角度值αi、βi(i=1,2,3,…,n)作為給定值,因此是個(gè)隨動(dòng)模糊控制器。另外,對(duì)于四點(diǎn)支撐調(diào)平系統(tǒng)來說,哪一點(diǎn)最高是隨機(jī)的,這樣在設(shè)計(jì)中針對(duì)不同高點(diǎn)分別設(shè)計(jì)4個(gè)模糊控制器,這里以1點(diǎn)最高為例來介紹,控制結(jié)構(gòu)圖如圖4。

圖4 控制結(jié)構(gòu)圖

在面調(diào)平控制系統(tǒng)中,只調(diào)整除最高支腿外的其他3條支腿,通過控制動(dòng)作時(shí)間來調(diào)節(jié)支腿的高度,從而調(diào)整平臺(tái)水平度。以兩個(gè)角度值的偏差Eα、Eβ和偏差變化率ECα、ECβ作為輸入,3條支腿的行程調(diào)節(jié)量 Δ h2、Δ h3、Δ h4 作 為輸 出, 為 多輸 入 - 多 輸 出(MIMO)控制系統(tǒng),要直接設(shè)計(jì)一個(gè)這樣的多變量模糊控制器是相當(dāng)難的。如果把系統(tǒng)分成α、β子系統(tǒng),分別設(shè)計(jì)兩個(gè)模糊控制器,設(shè)計(jì)上變得簡單,但難以解決α、β之間的非線性耦合問題。根據(jù)模糊控制器自身的解耦性特點(diǎn),通過模糊關(guān)系方程分解,在控制結(jié)構(gòu)上實(shí)現(xiàn)解耦,即將多輸入-多輸出的模糊控制器分解成若干個(gè)多輸入-單輸出(MISO)的模糊控制器。如圖5所示,本系統(tǒng)控制器由3個(gè)多輸入單輸出的模糊控制器組成。

圖5 模糊解耦控制器

在模糊控制中,確定的實(shí)測信息在進(jìn)入模糊邏輯推理過程之前,必須對(duì)其進(jìn)行模糊化處理,即將確定的實(shí)測量轉(zhuǎn)換為模糊推理論域上模糊集合。增加論域中的元素個(gè)數(shù),可以提高控制精度,但也帶來了計(jì)算量增大,占用內(nèi)存增多等不利因素。因此,確定Eα和Eβ的模糊子集分為5個(gè)模糊量級(jí)(語言值),選擇為負(fù)大(NB)、負(fù)小(NS)、零(O)、正小(PS)、正大(PM),有實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)得論域?yàn)閇-0.1°,0.1°];偏差變化 ECα、ECβ分為負(fù)(N)、零(O)、正(P)3個(gè)模糊量級(jí),論域?yàn)閇-0.05°,0.05°];將 3條支腿的調(diào)節(jié)量(即模糊輸出變量 H2、H3和 H4)均分為 7個(gè)模糊量級(jí),負(fù)大(NL)、負(fù)中(NM)、負(fù)小(NS)、零(O)、正小(PS)、正中(PM)、正大(PL),論域?yàn)閇-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7]。為了運(yùn)算簡單高效,并將內(nèi)積控制在一個(gè)較好的范圍,輸入和輸出變量的語言值模糊子集均采用三角形隸屬函數(shù),隸屬函數(shù)曲線分別如圖6、圖7所示。語言賦值表如表1所示。

圖6 角度偏差輸入隸屬函數(shù)

圖7 角度偏差變化輸入隸屬函數(shù)

建立模糊控制規(guī)則基本思想:先考慮誤差為負(fù)的情況。當(dāng)誤差為負(fù)大而誤差變化為負(fù)時(shí),誤差有增大的趨勢,為盡快消除已有的負(fù)大誤差并抑制誤差變大,所以控制量的變化取正大;若誤

差變化為正小時(shí),控制量的變化取為正小;若誤差變化為正大時(shí),控制量不宜增加,否則造成超調(diào)會(huì)產(chǎn)生正誤差,因此這時(shí)控制量變化取為零等級(jí)。當(dāng)誤差為負(fù)中而誤差變化為負(fù)時(shí),控制量的變化應(yīng)該使誤差盡快消除,基于這種原因,控制量的變化選取同誤差為負(fù)大時(shí)基本相似。當(dāng)誤差為負(fù)小時(shí),系統(tǒng)接近穩(wěn)定,若誤差變化為負(fù)時(shí),選取控制量變化為正中,以抑制誤差往負(fù)方向變化;若誤差變化為正中或正大時(shí),系統(tǒng)本身有消除負(fù)小誤差的趨勢,因此,選取控制量變化為負(fù)小即可。誤差為正時(shí)與誤差為負(fù)時(shí)相類似,相應(yīng)的符號(hào)都要變化,在此不再闡述。

上述選取控制量變化的原則是:當(dāng)誤差大或較大時(shí),選擇控制量以盡快消除誤差為主;而當(dāng)誤差較小時(shí),選擇控制量要注意防止超調(diào),以系統(tǒng)的穩(wěn)定性為主要出發(fā)點(diǎn)。

表1 模糊輸出的語言變量賦值表

自動(dòng)調(diào)平系統(tǒng)是一個(gè)非線性耦合系統(tǒng),即調(diào)節(jié)某支腿動(dòng)作時(shí),由于耦合作用會(huì)影響到兩個(gè)方向的角度值。所以模糊控制規(guī)則應(yīng)采取3個(gè)低支腿協(xié)調(diào)控制的方法,同時(shí)3條液壓支腿調(diào)節(jié)量應(yīng)控制在允許的較小范圍內(nèi),才能達(dá)到最佳的效果。

這里的控制規(guī)則庫根據(jù)現(xiàn)場調(diào)試以及操作人員和專家的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)制定出來。1個(gè)四輸入單輸出的模糊控制規(guī)則共5×5×3×3=225條,3個(gè)四輸入單輸出模糊控制器的控制規(guī)則共3×225=675條。其中,第1個(gè)四輸入單輸出模糊控制規(guī)則(規(guī)則庫1)的具體形式如下:

1)IF Ea=PM AND Eβ=PM AND ECa=P AND ECβ=P,THEN H2=PL;

2)IF Ea=PM AND Eβ=PM AND ECa=P AND ECβ=O,THEN H2=PM;

3)IF Ea=PM AND Eβ=PM AND ECa=O,AND ECβ=P,THEN H2=PS;

4)IF Ea=PM AND Eβ=PM AND ECa=O AND ECβ=O,THEN H2=O;

5)IF Ea=PS AND Eβ=PS AND ECa=N AND ECβ=N,T HEN H2=NS;

……

223)IF Ea=NM AND Eβ=O AND ECa=N AND ECβ=O,THEN H2=O;

224)IF Ea=NS AND Eβ=PM AND ECa=P AND ECβ=N,T HEN H2=NM;

225)IF Ea=O AND Eβ=O AND ECa=O AND=ECβO,THEN H2=O。

同理可得到其他兩支腿的2個(gè)模糊控制規(guī)則(規(guī)則庫2和規(guī)則庫3)。最后采用重心法(加權(quán)平均法)進(jìn)行解模糊,通過判決方法計(jì)算出的是一個(gè)精確量,僅僅是一個(gè)檔數(shù),不能作為直接控制執(zhí)行器的實(shí)際控制量,還要將這變量進(jìn)行最后一次變換。若通過模糊判決方法換算得出檔數(shù)為 x0,x0的變化范圍為[xmin,xmax],實(shí)際控制量的變化范圍為[umin,umax],采用線性變換,則:式中:k為

比例因子,這里比例因子由專家經(jīng)驗(yàn)而定;u為控制執(zhí)行結(jié)構(gòu)的實(shí)際控制量。

3 實(shí)例分析

表2～表4是在調(diào)試現(xiàn)場記錄的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。表2和表 3是只采用了面調(diào)平技術(shù)的數(shù)據(jù),表4是采用了基于模糊解耦調(diào)平技術(shù)的數(shù)據(jù)。

表2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)1

表3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)2

表4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)3

由此組數(shù)據(jù)分析可得:當(dāng)只使用面調(diào)平技術(shù)時(shí),由于對(duì)支腿的行程沒有進(jìn)行訓(xùn)練,同時(shí)也沒有對(duì)控制的偏差進(jìn)行在線的修正,所以可控性較差,如表2只用了4次就調(diào)平了,而表3卻出現(xiàn)了震蕩,沒有調(diào)平;表4采用了基于模糊解耦的智能調(diào)平技術(shù),平面按照設(shè)定的目標(biāo)(m=12)進(jìn)行調(diào)平,對(duì)偏離目標(biāo)面的動(dòng)作進(jìn)行了實(shí)時(shí)的修正。

平臺(tái)的起始角度 α、β分別為-85′、56′,通過分析計(jì)算控制各條支腿動(dòng)作,動(dòng)作完成后進(jìn)行第二次角度值的采集,此時(shí)的 α、β為-73′、49′,依次循環(huán)控制平臺(tái)逐漸趨于水平位置?？梢钥吹?在經(jīng)過12次調(diào)整后,平臺(tái)達(dá)到了近似水平狀態(tài),傾斜角度α、β分別為:0.2′、0.3′,用時(shí) 1min45s,滿足 了調(diào)平 時(shí)間小 于2min、調(diào)平精度小于±2′的指標(biāo)要求。

4 結(jié)論

基于模糊解耦的智能調(diào)平方法豐富和擴(kuò)充了多點(diǎn)調(diào)平領(lǐng)域的調(diào)平理論、調(diào)平算法以及調(diào)平解耦算法,為提高調(diào)平的精度和調(diào)平速度提供了新的技術(shù)和方法。如果大量裝備大型工程車輛和軍用車輛,可大大提高車輛的機(jī)動(dòng)性和適用性。

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