●

(寧波教育學(xué)院 浙江寧波 315010)

借助幾何畫(huà)板推廣Morgan定理

●陳咸存

(寧波教育學(xué)院 浙江寧波 315010)

0 引言

關(guān)于三角形內(nèi)某一圖形面積與原三角形面積的比值問(wèn)題已引起很多人的關(guān)注，如文獻(xiàn)[1]得到：

美國(guó)的9年級(jí)學(xué)生Morgan利用幾何畫(huà)板推廣了上述結(jié)論，得到Morgan定理.后來(lái)，在教師的指導(dǎo)下證明了這一結(jié)論，并于1994年5月受邀在美國(guó)Towson State University的數(shù)學(xué)研討會(huì)上作了報(bào)告，他的年齡引起了與會(huì)者的極大關(guān)注[2].

圖1

圖2

圖3

1 猜想

圖4

圖5

表1 參數(shù)t對(duì)應(yīng)的值

由表1知

解得

2 證明

可求得

從而

類似可得

同理可得

類似可得

從而

而SABCD=1，故

由兩圖形面積之比是仿射不變量知猜想成立.

3 結(jié)論

人們對(duì)數(shù)學(xué)研究方法的描繪往往集中于利用紙、筆進(jìn)行運(yùn)算和證明，很難體會(huì)觀察、實(shí)驗(yàn)、嘗試、猜測(cè)等活動(dòng)對(duì)數(shù)學(xué)的作用，其實(shí)這些也是數(shù)學(xué)研究的重要方式.計(jì)算機(jī)及數(shù)學(xué)軟件的發(fā)展，為數(shù)學(xué)研究提供了檢驗(yàn)猜想的工具，使數(shù)學(xué)研究方式發(fā)生了變化.在這個(gè)“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中，不僅有計(jì)算或演繹，而且涉及觀察、猜測(cè)、嘗試、調(diào)控、估計(jì)、檢驗(yàn)等多種方式，讓學(xué)生感受、體會(huì)這些數(shù)學(xué)研究的基本方法將使他們終生受益[5].

[1]Cuoco A,Goldenberg P,Mark J.Reader Reflections:Marion′s theorem[J].Mathematics Teacher,1993,8(86):619.

[2]Watanabe,Tad,Hanson R,Nowosielski F D.Reader Reflections:Morgan′s theorem[J].Mathematics Teacher,1996,5(89):420-423.

[3] 陳咸存.Morgan定理的推廣[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2000(2):44-46.

[4] 朱德祥.高等幾何[M].北京：高等教育出版社，2000.

[5] 劉兼，孫曉天.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2002.