李 鵬

(云南省電力設(shè)計院，云南 昆明 650011)

0 引言

目前，由于人工神經(jīng)網(wǎng)絡具有自適應以及自學習的能力，因而在在電力系統(tǒng)諧波分析中的應用越來越廣泛［1］.寧微微［2］等人將基于傅立葉基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡算法運用到電力系統(tǒng)的諧波分析中.李自成［3］等人對一種神經(jīng)元自適應諧波電流檢測方法進行了數(shù)字仿真研究.柴旭崢［4］等采用Adaline神經(jīng)元算法進行了電力系統(tǒng)諧波分析研究，該算法缺點在于精度不高，并且實時性不強.向東陽［5］等人將漢寧窗插值算法用于電力系統(tǒng)諧波分析中，能夠有效檢測出非整數(shù)次的諧波，然而該算法的缺點在于受到步長以及動量項的影響較大.一般而言，步長以及動量項對電力系統(tǒng)諧波分析的精度和速度至關(guān)重要，步長以及動量項需要多次選擇才能夠取得其最優(yōu)值.為此，本文提出了一種基于RPROP神經(jīng)網(wǎng)絡［6］的電力系統(tǒng)諧波分析算法.該算法能夠提高網(wǎng)絡的收斂速度，并且根據(jù)一種快速的加漢寧窗插值算法來取得網(wǎng)絡的初值.經(jīng)過驗證，該算法的精度較高，并且不僅能分析整數(shù)次諧波，還能分析分數(shù)次諧波.

1 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的諧波分析算法

對于含有分數(shù)次的諧波電力系統(tǒng)信號，其表達式如下所示:

其中:A0—直流分量;

A2k－1—第k次諧波的正弦分量幅值;

A2k—第k次諧波的余弦分量幅值;

ωk—角頻率.

假設(shè)神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出為函數(shù)X(i)，將信號函數(shù)s(t)以及時間t分別離散化處理為S(i)和T(i).因此，神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)可見圖1.

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)模型圖

神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出為函數(shù)X(i)，其表達式如下所示:

該網(wǎng)絡的誤差是所有點誤差平方和的一半，當誤差值小于一定值時可認為該網(wǎng)絡收斂.

2 基于RPROP神經(jīng)網(wǎng)絡的諧波分析算法

2.1 RPROP神經(jīng)網(wǎng)絡的算法原理

為了有效提高神經(jīng)網(wǎng)絡的收斂速度，本文采用了RPROP算法來訓練多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡.假設(shè)Δi(n)為神經(jīng)網(wǎng)絡的可變參數(shù)調(diào)整量的幅值，其中，n為神經(jīng)網(wǎng)絡迭代的次數(shù).則Δi的表達式如下所示:

其中:E—神經(jīng)網(wǎng)絡的誤差;

W—由神經(jīng)網(wǎng)絡中可變參數(shù)組成的矩陣;

wi—矩陣中得第i個元素.

假設(shè)可變參數(shù)的調(diào)整量為Δωi(n)，則其表達式如下所示:

2.2 初始化算法

對RPROP算法而言，如果其初始點選擇不合適，可能出現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡收斂于局部的極小值，導致不合理情況出現(xiàn).因此，在非同步采樣情況下，引進加Hanning窗插值傅立葉算法來彌補.該算法的計算量較小，并且誤差不大.

2.3 RPROP算法計算步驟

本文所提出的基于RPROP神經(jīng)網(wǎng)絡電力系統(tǒng)諧波分析，其計算步驟如下.

(1)根據(jù)幅值、相角校正公式來獲得神經(jīng)網(wǎng)絡可變參數(shù)的初始值;

(2)確定訓練目標以及允許的最大迭代次數(shù);

(3)根據(jù)公式(3)求解可變參數(shù)調(diào)整量的幅值;

(4)根據(jù)公式(4)求解可變參數(shù)的調(diào)整量;

(5)根據(jù)公式(5)確定可變參數(shù)的最優(yōu)值;

(6)計算誤差E.當E小于確定目標或迭代次數(shù)大于允許的最大迭代次數(shù)時，計算結(jié)束，否則，進行步驟(2).

3 仿真模擬分析

對RPROP算法以及FFT-ANN算法進行高精度以及低精度兩種情況的仿真分析比較，所采用的信號為:

表1 加Hanning窗插值算法的誤差

表2 高精度時FFT-ANN和RPROP兩種算法比較

表3 低精度時FFT-ANN和RPROP兩種算法比較

從表1可以看出，通過加Hanning窗插值算法的誤差明顯大于表2及表3中采用神經(jīng)網(wǎng)絡訓練后的誤差.而從表2可以看出，在高精度目標下，RPROP神經(jīng)網(wǎng)絡算法在經(jīng)過96次訓練后其誤差平方和能夠滿足小于10－8的目標，并且最大誤差出現(xiàn)在相位上，僅為 3.53 ×10－4°;而 FFT-ANN 神經(jīng)網(wǎng)絡算法在經(jīng)過200次訓練后起誤差平方和遠大于為10－8的目標，此時仍沒有收斂，并且各分量的誤差遠遠大于RPROP神經(jīng)網(wǎng)絡算法所產(chǎn)生的誤差.在高精度目標下，RPROP神經(jīng)網(wǎng)絡算法耗時為58.0 ms，僅為FFT-ANN神經(jīng)網(wǎng)絡算法耗時125.3 ms的一半，并且前者的網(wǎng)絡參數(shù)無需選擇，后者需要對網(wǎng)絡參數(shù)進行不斷試驗選擇最優(yōu)值，因此RPROP神經(jīng)網(wǎng)絡算法的適應性要高于FFT-ANN神經(jīng)網(wǎng)絡算法.從表3可以看出，在低精度目標下，RPROP神經(jīng)網(wǎng)絡算法在經(jīng)過6次訓練后其誤差平方和能夠滿足小于0.05的目標，而FFT-ANN神經(jīng)網(wǎng)絡算法在需要經(jīng)過90次訓練達到目標，網(wǎng)絡能夠收斂，并且，RPROP神經(jīng)網(wǎng)絡算法耗時為3.4 ms，僅為FFT-ANN神經(jīng)網(wǎng)絡算法耗時57.7 ms的1/17，因此RPROP神經(jīng)網(wǎng)絡算法的實時性要高于FFT-ANN神經(jīng)網(wǎng)絡算法.

4 結(jié)論

基于RPROP神經(jīng)網(wǎng)絡的電力系統(tǒng)諧波分析能夠有效避免意義不大的幅值信息的干擾，該算法由于利用了啟發(fā)式的訓練模式，大大提高了網(wǎng)絡的收斂速度.與 FFT-ANN神經(jīng)網(wǎng)絡算法相比，基于RPROP神經(jīng)網(wǎng)絡算法提高了諧波分析的精確度、適應性以及實時性，并且網(wǎng)絡參數(shù)無需選擇，具有一定的參考價值和實用價值.

［1］蔣春芳，劉 敏.基于雙插值FFT算法的間諧波分析［J］.電力系統(tǒng)保護與控制，2010，38(3):11 －14，19.

［2］寧薇薇，裴 源，劉立彥，等.基于傅立葉基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡算法的電力系統(tǒng)間諧波分析方法［J］.電力系統(tǒng)保護與控制，2008，36(12):12－16.

［3］李自成，孫玉坤.一種神經(jīng)元自適應諧波電流檢測方法的數(shù)字仿真［J］.電力系統(tǒng)保護與控制，2009，37(5):1 －5，51

［4］柴旭崢，文習山，關(guān)根志，等.一種高精度的電力系統(tǒng)諧波分析算法［J］.中國電機工程學報，2003，23(9):67 －70.

［5］向東陽，王公寶，馬偉明，等.基于FFT和神經(jīng)網(wǎng)絡的非整數(shù)次諧波檢測方法［J］.中國電機工程學報，2005，25(9):35 －39.

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［8］律方成，徐志鈕，李和明.結(jié)合粗調(diào)和細調(diào)的電力系統(tǒng)諧波分析算法［J］.電工技術(shù)學報，2007，22(6):114 －120.