吳福珍，章珊玫

(浙江水利水電?？茖W校，浙江 杭州 310018)

0 引言

近年來，不少國內學者對工資增長與宏觀經(jīng)濟變量的關系進行了深入研究，發(fā)現(xiàn)決定和影響工資水平的市場性因素發(fā)揮著不同程度的正向作用.居勵［1］采用Frenkel兩部門理論模型對匯率、工資和就業(yè)結構進行實證研究發(fā)現(xiàn)，人民幣對美元匯率上升會導致就業(yè)工人的實際工資水平的提高;劉麗［2］借鑒托賓動態(tài)總量經(jīng)濟增長模型對工資、物價和經(jīng)濟增長的內在關系進行了實證分析，發(fā)現(xiàn)物價水平、工資水平和經(jīng)濟增長三者關系應相互協(xié)調，否則會影響經(jīng)濟社會的和諧發(fā)展［2］;張建紅等［3］運用模塊數(shù)據(jù)和空間計量學的方法考察了影響中國地區(qū)工資水平的主要體制因素和經(jīng)濟因素，實證結果表明，工資體制、對外開放、所有制改革、教育水平和地方保護等對地區(qū)工資水平及其差異都有不同程度的影響作用;王虎等［4］通過建立ARMA模型分析得到GDP、貨幣供給、工資指數(shù)和消費者價格指數(shù)的波動基本一致的結論.

上述研究主要對工資水平及其影響因素進行了分析，沒有對我國未來的工資增長作出相關的預測.本文綜合考慮影響工資的因素建立了指數(shù)增長模型和Logistic阻滯增長模型，預測我國未來工資水平，并選取1978－2010年山東省企業(yè)年工資對上述兩個模型進行檢驗.

1 指數(shù)增長模型

1.1 模型的建立

設r為年平均工資增長率(常數(shù))，N(t)為t時刻的年平均工資，并設N(t)可微，N(0)=N0.對任一段時間Δt＞0，從時刻t到t+Δt的年平均工資增長量為N(t+Δt)－N(t)，由假設得

令 Δt→0 得微分方程的初值問題［5－7］:

應用可分離變量法解得方程的通解:N=Cert將初始條件N(0)=n0代入上式，求得C=N0，故微分方程的解析解為

當r＞0時，表明年平均工資按指數(shù)變化規(guī)率增長.由(2)式可得

故通常可用兩個相鄰的已知數(shù)據(jù)來估算r的值.根據(jù)《山東省統(tǒng)計年鑒2010》，山東省職工歷年平均工資見表1.

表1 山東省職工1978－2007年年平均工資

不妨考慮用1978年與1979年的數(shù)據(jù)，N(0)=566，N(1)=632，則 r=ln(632/566)，即 N(t)=566e0.1103t.

指數(shù)增長模型的一個顯著特點:年平均工資數(shù)量翻一番所需的時間是固定的.令年平均工資數(shù)量翻一番所需的時間為T，則有:

代入上式得到6.2845年，該企業(yè)從1978年年均工資566元開始平均工資翻一番用了約7年時間，之后的數(shù)據(jù)也都基本吻合.從大環(huán)境來看，自2005年以來，國家連續(xù)六年七次提高企業(yè)退休工資人員基本養(yǎng)老金，企業(yè)退休人員的總體待遇翻了一番［5］.這些信息都證明該模型具有很高的可靠性.

1.2 模型檢驗

圖1和圖2分別給出了1978－2010年山東省實際年平均工資與模型預測年平均工資的對比.

圖1 指數(shù)增長模型曲線

圖2 指數(shù)增長模型擬合曲線

從指數(shù)增長模型曲線，可見，當年平均工資數(shù)較少時(比如不超過3100元)模型的預測結果與實際情況相差不大，但年平均工資較多時用模型(2)預測結果比實際人口偏大較多，實際年平均工資越高時相對誤差越大，這與我們所給定的初始條件有關系.顯然在改革開放初期經(jīng)濟基礎比較弱、市場環(huán)境不好，因而工資增長率也較低，取 N0=566(元)，做非線性擬合可求出未知參數(shù) r，解得 r=0.135，則

用模型所提供的初始數(shù)據(jù)及模型公式(4)預測年平均工資作出指數(shù)增長擬合模型見圖3.

用公式(4)取t=34至58預測從2011－2050年的山東省職工的年平均工資，可得預測值表2，并繪制成圖見圖3.

表2 2011年至2035年的山東省職工的年平均工資預測值

圖3 指數(shù)增長模型預測曲線

在2035年年人均工資將達到77.149萬元，顯然我國的企業(yè)無法承受如此高的人均年平均工資，即工資的增長率不應是一個常數(shù).

山東省實際年平均工資增長率可見，隨著年平均工資的增長，受到經(jīng)濟發(fā)展的因素的影響，經(jīng)濟的發(fā)展呈現(xiàn)下降趨勢，我國在十二五規(guī)劃中經(jīng)濟增長目標也從過去八五的11%調整到7%，隨著經(jīng)濟增速的變緩年平均工資的增長率也將呈下降趨勢.于是提出Logistic阻滯增長模型.

2 Logistic增長模型

隨著年平均工資的增長，經(jīng)濟環(huán)境的變化、地球資源條件等因素對年平均工資開始起阻滯作用，因而年平均工資增長率會經(jīng)歷先逐漸增長而后逐漸下降.許多國家的實際情況都是如此，特別式發(fā)達國家從高速發(fā)展到現(xiàn)在的低速發(fā)展與此對應的工資增長就出現(xiàn)這樣的規(guī)律.如果年平均工資增長率隨年平均工資數(shù)量線性遞減.設年平均工資增長率為r(N)，K表示經(jīng)濟環(huán)境和地球資源條件的最大年平均工資容量，r表示固有增長率，即年平均工資很少時的增長率.

設r(N)=r－aN，顯然N→0時，r(N)→r.由假設N→K 時，r(N)→0，即 0=r－aK，所以

用 r(N)代替方程(1.1)中的 r，得

解該微分方程得通解

由 N(0)=N0，求得

將(7)代入(6)，得

(5)和(8)稱為Logistic阻滯增長模型.

取N0=566(元)，做非線性擬合可求出未知參數(shù) K，r(見附錄)，解得 K=24.052(萬元)，r=0.11362，則

阻滯模型擬合曲線見圖4.

2011－2035年山東省年平均工資預測值見表3.

圖4 Logistic阻滯增長模型預測曲線

表3 2011－2035年山東省年平均工資預測值

3 結論

通過上面的分析得出，指數(shù)增長模型可較好地預測短期的年平均工資水平，而Logistic阻滯增長模型對未來的短期和長期都具有較好的預測能力，利用該模型預測得出的關于我國未來工資水平的數(shù)據(jù)具有很好的參考價值，同時這些數(shù)據(jù)對養(yǎng)老金的改革等問題也有很好的指導意義.

［1］居 勵.匯率變動對工資和就業(yè)結構影響的實證分析［J］.世界經(jīng)濟研究，2007(9):36－41.

［2］劉 麗，任寶平.工資、物價和經(jīng)濟增長的內在關系［J］.社會科學研究，2008(1):72－76.

［3］張建紅.中國地區(qū)工資水平差異的影響因素分析［J］.經(jīng)濟研究，2006(10):62 －71.

［4］王 虎，常云昆.工資、物價、貨幣供應與經(jīng)濟增長關系的實證分析［J］.內蒙古農(nóng)業(yè)大學學報，2008(2):97－99.

［5］姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學模型［M］.2版.北京:高等教育出版社，2003.

［6］孫保炬.高等數(shù)學［M］.北京:中國電力出版社，2009.

［7］陳笑緣，張國勇.數(shù)學建模［M］.北京:中國財政經(jīng)濟出版社，2011.