張詠梅 張士強 張暖暖

(山東科技大學 經(jīng)濟管理學院，山東 青島 266510;青島黃海職業(yè)學院，山東青島 266427)

基于博弈論的靜脈產(chǎn)業(yè)資源定價策略研究

張詠梅 張士強 張暖暖

(山東科技大學 經(jīng)濟管理學院，山東 青島 266510;青島黃海職業(yè)學院，山東青島 266427)

本文運用博弈論從不完全信息靜態(tài)博弈和不完全信息動態(tài)博弈兩個方面來建立模型，分別尋求貝葉斯均衡和精煉貝葉斯均衡，研究在買賣雙方同時叫價和輪流出價中的定價策略問題，以引導企業(yè)之間實行合理的定價策略，從而在實現(xiàn)企業(yè)各自目標的同時，保證靜脈資源的合理循環(huán)利用。

靜脈產(chǎn)業(yè);資源定價;靜態(tài)博弈;動態(tài)博弈;定價策略

靜脈產(chǎn)業(yè)(Venous Industry)一詞最早由日本學者提出。在日本，人們把將廢棄物轉(zhuǎn)化為再生資源的企業(yè)形象地歸入“靜脈產(chǎn)業(yè)”。因為，這些企業(yè)能使生活和工業(yè)垃圾變廢為寶、循環(huán)利用，如同人體的靜脈將含有較多二氧化碳的血液送回心臟。靜脈產(chǎn)業(yè)被稱為二十一世紀的朝陽產(chǎn)業(yè)。2006年9月我國開始實施《靜脈產(chǎn)業(yè)類生態(tài)工業(yè)園區(qū)標準(試行)》(HJ/T275－2006)，標志著靜脈產(chǎn)業(yè)作為一個獨立的產(chǎn)業(yè)得到國家層面認可，納入了國家產(chǎn)業(yè)體系。

靜脈產(chǎn)業(yè)資源交易，是指兩個或兩個以上企業(yè)通過購買、出售或交換的方式，尋求利用彼此的副產(chǎn)品和廢棄物等靜脈資源及其產(chǎn)品，而不是將其作為廢棄物處理掉。隨著博弈論在經(jīng)濟領域中的廣泛應用，許多經(jīng)典的經(jīng)濟理論所不能解釋的經(jīng)濟現(xiàn)象得到了解釋，對經(jīng)濟問題的研究更注重經(jīng)濟活動參與者之間的相互影響，注重信息的完全性對參與人制定策略的影響。靜脈產(chǎn)業(yè)資源交易市場參與方的相關行為，也是博弈論相關理論的研究對象。因此，本文嘗試用博弈論方法對靜脈產(chǎn)業(yè)資源定價策略問題進行研究，以期為靜脈產(chǎn)業(yè)的發(fā)展提供相關的理論支持。

一、不完全信息下靜態(tài)定價博弈模型

在靜脈產(chǎn)業(yè)資源交易市場中，若某種靜脈資源豐富，買賣廠家眾多，為了各自利益，有時候雙方僅是一次叫價，若雙方叫價在對方的期望范圍內(nèi)，可能達成協(xié)議。否則，各自會另外尋找其他的交易方。那么，該過程則是雙方同時叫價的靜態(tài)定價博弈過程。

(一)博弈模型的假設

為研究雙方叫價定價博弈，做如下假設:

1．買賣雙方均是理性的，以追求利潤最大化為目標。

2．買賣雙方均希望一次達成協(xié)議，即設賣方確定一個賣價Ps，買方確定一個買價Pb，雙方共同出價，若Pb＞ =Ps，則交易可進行，以P=(Pb+Ps)/2的價格成交。若Pb＜Ps，則交易不發(fā)生，雙方無收益。本文研究的是Pb＞=Ps的交易情況。

3．買賣雙方均不知對方的叫價，雙方存在著私人信息，且Pb，Ps服從［Pl，Ph］均勻分布。因此，這屬于不完全信息下的靜態(tài)定價博弈。

4．設雙方達成協(xié)議后，買方因此帶來的收益為Rb，除購買資源的成本P外，其他總成本為TCb，賣方在出售的整個過程中總成本為TCs。

(二)模型建立

根據(jù)假設，當以價格P達成協(xié)議時，則買方因此獲得的收益函數(shù)為Ub=Rb－TCb－P，賣方獲得的收益函數(shù)為Us=P－TCs，若不成功，則雙方的收益為0。從中可以看出，買方的一個策略是Pb，明確了買方在每一個可能的條件下將會給出的買價。賣方的一個策略是Ps，給出了賣方在每一個可能的條件下將會給出的賣價。若以下條件成立，則{P﹡s，P﹡b}是一個貝葉斯納什均衡。

1．賣方最優(yōu):即在［Pl，Ph］內(nèi)，P﹡s使賣方期望收益Us最大化，用數(shù)學公式表述為

其中，E(Pb)為在Pb＞=Ps條件下，買方的價格期望。

2．買方最優(yōu):即在［Pl，Ph］內(nèi)，P﹡b使買方的期望收益Ub最大化，用數(shù)學公式表述為:

其中，E(Ps)是在Pb＞=Ps條件下，賣方的價格期望。

(三)模型求解

(四)模型結(jié)果分析

由(2)(3)式中的模型解可知，只要在P﹡b＞ =P﹡s前提下，雙方才可能以P=(P﹡b+P﹡s)/2進行交易，貝葉斯均衡解{P﹡s=(2/3)TCs+(1/3)Ph;P﹡b=(2/3)(Rb－TCb)+(1/3)Pl}，隨著各自的成本，收益的變化也不同。

在該不完全信息一次叫價的靜態(tài)博弈中，賣方的最優(yōu)出價P﹡s=(2/3)TCs+(1/3)Ph，買方的最優(yōu)出價P﹡b=(2/3)(Rb－ TCb)+(1/3)Pl。有 TCs、Ph、Pl、Rb、TCb五個參數(shù)。在某些有較為活躍市場的靜脈資源交易中，Ph表示該靜脈資源交易的最高價，Pl表示該靜脈資源交易的最低價。Ph、Pl可通過該靜脈資源以往及現(xiàn)在的交易等情況下獲得估計數(shù)。當然，這需要提高該種靜脈資源交易的透明度。因此，除此之外，賣方最優(yōu)出價P﹡s主要受其總成本TCs的影響。成本越高，出價越高。而買方最優(yōu)出價P﹡b主要受其收益Rb，成本TCb的影響，收益高或成本低，因此，為了把握時機，獲得利潤，買方也會適當提高其出價。尤其是在買方出價不變的情況下，賣方受其成本影響，會提高賣價，使雙方的談判空間［Ps，Pb］越來越小，甚至達不成協(xié)議。

(五)模型擴展

靜脈資源價格形成問題也是經(jīng)濟系統(tǒng)內(nèi)初始資源與循環(huán)再生資源的競爭和替代問題，要探尋靜脈資源的均衡價格，除了市場機制自身的調(diào)節(jié)，政府也應采取相應的稅收、激勵等調(diào)節(jié)措施來調(diào)節(jié)企業(yè)收益，調(diào)動企業(yè)參與靜脈產(chǎn)業(yè)的積極性，促進資源價格、費用、稅收的聯(lián)動機制的建立健全。

在買方出價不變的情況下，而賣方受其成本影響，會提高賣價，使雙方的談判空間［Ps，Pb］越來越小，甚至會達不成協(xié)議。但交易對象是靜脈資源，存在著價格扶持，即政府會對參與靜脈生產(chǎn)企業(yè)一定的利益補償。在此，我們假設政府會給賣方一定的扶持(以下問題均是涉及政府對賣方補貼的討論)，那么對賣方來說，就相當于獲得了一部分間接收入I’，因此，若考慮該間接收入，則賣方期望最優(yōu)收益表述為:

可見，當I’越高，尤其是政府給予賣方較高的補貼收入時，會使賣方的最優(yōu)出價P﹡s越低，此時會使雙方的談判空間［［Ps，Pb］］越來越大，更有利于達成協(xié)議。

二、不完全信息下的動態(tài)定價博弈

在靜脈資源交易市場中，雙方同時叫價的靜態(tài)定價博弈可能存在。但是，也不排除雙方輪流出價的動態(tài)博弈。即假設存在A、B雙方，先由A方出價，B方拒絕或接受，若B接受，則交易成功。若B拒絕，則B反出價，由A來決定是否接受或拒絕。雙方輪流出價，直到結(jié)束為止。這個談判過程就是一個Rubinstein討價還價的博弈過程。①鄒曉燕、王正波:《電力市場中關于直購電力價格的討價還價博弈模型》，《管理工程學報》2005年第4期。在此，本文借助于Rubinstein的討價還價模型的思想來構(gòu)建不完全信息下的討價還價動態(tài)定價模型。

(一)模型假設

在談判之前，根據(jù)相關資源估計該資源交易價格的最高價Ph，最低價Pl。用Wb、Ws分別表示買方、賣方對該時期的靜脈資源價格的預期值。它們在雙方的定價策略中起著重要的作用。在雙方的討價還價博弈中，如果Wb＜Ws，即買方的期望價小于賣方的期望價，則交易不能達成。因為買賣雙方在該資源市場上買賣資源是雙方的最優(yōu)選擇。只有Wb＞=Ws時，雙方才能達成交易。這也是該部分研究的角度?，F(xiàn)假設如下:

1．買賣雙方均不知道對方Ws、Wb的真值，即Wb、Ws是私人信息，因此這屬于不完全信息下的討價還價。且 Wb、Ws都服從［Pl、Ph］上的均勻分布。

2．雙方根據(jù)對方在博弈中的行為，不斷改變對對方的價格預期值估計。即賣方在第一階段出價P1s，買方認為 Ws服從［Pl、Pls］上的均勻分布。

3．成功交易對雙方都有利，雙方都堅持“盡快接受”的原則。②鄭君君、付克耀:《討價還價模型在風險投資中的應用研究》，《統(tǒng)計與決策》2005年第11期。由于討價還價博弈階段理論上可以趨向于∞，因此無法用逆向歸納法直接求解。但根據(jù)夏克德和薩頓(1984)的觀點，從參與人出價A的任何一個階段開始的子博弈等價于從第一階段開始的整個博弈。為了簡化分析，在此，本文假設討價還價博弈僅持續(xù)兩個階段，且由賣方先出價。

(二)模型描述

圖1 兩階段博弈樹

該模型具體描述為:第一階段賣方出價PS1，買方選擇拒絕或接受。如果買方接受，博弈結(jié)束，那么賣方的收益函數(shù)為(PS1－Ws)，買方的收益函數(shù)為(Wb－PS1)(此處的收益是指參與人在談判過程中獲得的收益)。如果買方拒絕，那么博弈階段進入第二階段。第二階段，買方出價Pb1，賣方選擇拒絕，還是接受。如果賣方接受，則博弈結(jié)束，由于博弈是在第二階段達成的，雙方的收益都要打折扣(時間是有價值的，否則，雙方都會傾向于多討價還價，晚達成協(xié)議)，在此引入折扣系數(shù) ，表示雙方晚達成協(xié)議對雙方都有代價。(0＜=δ＜=1，δ表示雙方的耐心程度，在此假設雙方耐心一致)。此時，賣方的收益函數(shù)δ(Pb1－Ws)，買方的收益為δ(Wb－Pb1)。如果賣方拒絕，則雙方的支付為0。兩階段博弈如下(圖中［］內(nèi)的第一個為賣方的收益，第二個為買方的收益):

(三)模型求解

本文采用逆向歸納法求精煉均衡解。第二階段買方拒絕賣方的出價，并反出價，這對于賣方來說是最后的機會。若拒絕，意味著雙方的收益為0，因此，只要δ(P1b－Ws)＞ =0，即 P1b＞=Ws，賣方一定會選擇接受。此時，賣方的收益為δ(P1b－Ws)。第二階段，買方反出價，首先買方知道賣方在這一階段的選擇方式為接受，同時，買方認為Ws服從［Pl，P1S］上的均勻分布。因此，買方的選擇應該是使自己的利潤最大化。

(四)模型結(jié)果分析

由推演(限于篇幅推演過程略)得到賣方先出價的兩階段討價還價的精煉貝葉斯均衡。

買方接受賣方的出價PS1，此時解(6)得否則拒絕。

從本文的結(jié)果來分析，買賣雙方能否達成協(xié)議取決于Ph，Pl，Wb，Ws，δ這五個參數(shù)。而Ph、Pl表示靜脈資源市場交易的最高最低價格，可以根據(jù)以往、現(xiàn)在的交易情況來獲得估計。Wb表示買方對該時期的靜脈資源價格的預期值。買方同時會根據(jù)其收益Rb和成本TCb(除了買價外的總成本)來確定，即Wb＜=Rb－買方接受賣方的出價TCb，如在第二階段，買方反出價使其期望最大化?？梢?，當Rb越大或TCb越小，則Wb的空間越大，買方的出價空間越大，達成協(xié)議的可能性則越大。Ws表示賣方對該時期的靜脈資源價格的預期值。這個價格是由賣方的成本TCs來決定的。即Ws＞=TCs，如第一階段，賣方出價時，若滿足時，買方接受，此時賣方的期望收益最大。當賣方成本越高時，Ws會越高則賣方出價Ps1會在一定程度上較高。而靜脈資源的交易會存在一定的間接收入I’，若考慮該部分間接收入，則需要Ws＞=TCs－I’，當賣方間接收入I’越高時，Ws也會較低，賣方出價Ps1會較高，相對不考慮間接收入來說，雙方的談判空間較大，達成協(xié)議的可能性較高。

(五)其他

以上同樣是關于賣方價格P＞0的不完全信息下的動態(tài)博弈。當P=0時，同樣不存在定價問題。當P＜0時，此時只是變化角度即可，賣方變?yōu)榱恕百I方”，買方變?yōu)榱恕百u方”，博弈模型同P＞0類似，在此不再建模研究。

三、結(jié)論

本文從不完全信息的動靜態(tài)博弈兩方面研究了靜脈資源的定價策略。從中可以看出，在同時叫價博弈中，雙方的定價主要取決于各自的成本及帶來的收益。在輪流出價博弈中，雙方的定價主要取決于雙方的耐心程度和期望值。期望值也最終受各自的成本及收益的影響。

本文所建立的模型前提是要有完善的靜脈資源交易市場，而目前我國靜脈資源交易市場發(fā)展只是初具基礎，還需要政府、企業(yè)積極參與來進一步完善。模型還存在需進一步探討的地方，如模型的假定條件比較嚴格，現(xiàn)實中的企業(yè)很難完全滿足這些條件，若放寬條件后，如政府作為博弈主體時，模型應如何改進等問題也將是今后研究的方向。

F205

A

1003－4145［2011］06－0113－04

2011－0－0

張詠梅(1969—)，女，山東科技大學博士研究生;張士強(1962—)，男，山東科技大學經(jīng)濟管理學院教授、博士生導師;張暖暖(1981—)，女，青島黃海職業(yè)學院助教。

本文系山東省軟科學項目“山東省煤炭礦區(qū)靜脈產(chǎn)業(yè)發(fā)展模式研究”(2010RKGA1069)的階段性成果。

(責任編輯:亦木)