劉傳讓 ，石懷榮, ，胡 娟

(1.蚌埠市行星工程機(jī)械有限公司，安徽 蚌埠 233010；2.蚌埠學(xué)院 機(jī)械與電子工程系，安徽 蚌埠 233000)

減震墊性能檢測(cè)的機(jī)械裝置運(yùn)動(dòng)速度高、構(gòu)件多、運(yùn)動(dòng)復(fù)雜，是一個(gè)典型的多激勵(lì)、多響應(yīng)的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，它在高速運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的慣性力，對(duì)機(jī)架和其他部件形成激勵(lì)，導(dǎo)致強(qiáng)烈的振動(dòng)與噪聲，影響了機(jī)構(gòu)本身的穩(wěn)定性，并會(huì)降低減震墊性能檢測(cè)的精度.雖然多桿機(jī)構(gòu)在許多機(jī)械中被廣泛采用，但是不同的使用性能與要求使得其構(gòu)件的結(jié)構(gòu)組成完全不同，所以在設(shè)計(jì)時(shí)不能照搬照抄.而且，用兩套機(jī)構(gòu)組合而成的機(jī)構(gòu)桿件多、運(yùn)動(dòng)關(guān)系復(fù)雜、涉及的參數(shù)較多，僅憑經(jīng)驗(yàn)不能設(shè)計(jì)出最優(yōu)的機(jī)構(gòu).本文從機(jī)構(gòu)功能與性能優(yōu)化設(shè)計(jì)的角度出發(fā)，基于降低機(jī)構(gòu)振動(dòng)的目的，對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析.試驗(yàn)表明，基于動(dòng)力學(xué)性能優(yōu)化設(shè)計(jì)的機(jī)構(gòu)對(duì)降低振動(dòng)、改善其動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性能有良好的效果.

1 減震墊性能檢測(cè)裝置的運(yùn)動(dòng)分析

圖1 減震墊性能檢測(cè)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖Fig.1 Simple statement of mechanism kinematics of performance tests for shock pad

減震墊性能檢測(cè)機(jī)械裝置的主體部分是由做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的曲柄通過連桿驅(qū)動(dòng)擺桿擺動(dòng)，由此驅(qū)動(dòng)壓桿帶動(dòng)滑塊做往復(fù)直線運(yùn)動(dòng).滑塊開始工作做直線運(yùn)動(dòng)，按預(yù)定的檢測(cè)要求對(duì)減震墊施加壓力，圖1為減震墊性能檢測(cè)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖.由于慣性力表達(dá)式較復(fù)雜，分析推導(dǎo)過程很容易出錯(cuò)，特別是在進(jìn)行多桿機(jī)構(gòu)慣性力的計(jì)算時(shí)，公式太繁雜．本文通過對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，采用復(fù)數(shù)矢量法建立起機(jī)構(gòu)慣性力的參數(shù)方程.相對(duì)于直角坐標(biāo)法，矢量法既節(jié)省計(jì)算量，又有規(guī)律可循，不易出錯(cuò).

如圖1所示，取機(jī)構(gòu)鉸接點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，各構(gòu)件質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)方程可表示為下式的形式：

(1)

其中：Ri為矢量表示的各構(gòu)件以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程；

ri為各構(gòu)件以一運(yùn)動(dòng)副為端點(diǎn)的構(gòu)件質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程；

Li為各構(gòu)件的矢量表示；

φi為各構(gòu)件的矢量表示Li與x軸正向的夾角.

2 機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件的慣性力分析

由理論力學(xué)可知，質(zhì)點(diǎn)的慣性力定義為質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量與其加速度之積，所以各構(gòu)件的慣性力為

(2)

其中，mi(i= 1，2，…7)為各構(gòu)件的質(zhì)量.

應(yīng)用復(fù)數(shù)矢量建立起構(gòu)件運(yùn)動(dòng)相關(guān)的關(guān)系式，圖1所示的機(jī)構(gòu)中L1、L2、L3和L4組成的四連桿機(jī)構(gòu)構(gòu)成一個(gè)封閉矢量環(huán)，因此有：

L2=L1-L4-L3,

(3)

l2ejφ2=l1ejφ1-l4ejφ4-l3ej(π-φ3-θ3).

(4)

對(duì)式(4)取虛部得到連桿l2的轉(zhuǎn)角φ2為

(5)

對(duì)式(5)等號(hào)兩端各自進(jìn)行點(diǎn)積運(yùn)算，整理后得

(l2)2=(l1)2+(l4)2+(l3)2+2l1l4cos(π+θ4+φ1)-2l3l4cos(π+θ4+φ3)-2l1l3cos(φ1-φ3).

(6)

由此得出:asinφ3+bcosφ3+c=0,其中,a=-2l1(l3sinφ3+l4sinφ4),b=-2l1(l3cosφ3+l4cosφ4),c=(l1)2+(l3)2+(l4)2-(l2)2+2l3l4cos(φ3-φ4).

(7)

(8)

由此,機(jī)構(gòu)的慣性力可以表示為各構(gòu)件轉(zhuǎn)角φ1的函數(shù)，而且當(dāng)主動(dòng)件1以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),機(jī)構(gòu)的慣性力即可為時(shí)間t的函數(shù)：

Fi=mif″(φi),

(9)

經(jīng)簡(jiǎn)化整理后,

(10)

3 基于減振目標(biāo)優(yōu)化的機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)模型

叉車減震墊作為叉車中降低振動(dòng)的一個(gè)主要構(gòu)件，在機(jī)械的減振中起到了重要的作用，產(chǎn)品性能要求其在每秒3 000～4 500次受力、零位移點(diǎn)在1.5 mm時(shí)，動(dòng)態(tài)剛度小于等于320 N/mm.減震墊性能檢測(cè)的機(jī)械裝置采用曲柄搖桿機(jī)構(gòu)和曲柄滑塊機(jī)構(gòu)組合而成的多桿機(jī)構(gòu)，曲柄搖桿機(jī)構(gòu)和曲柄滑塊機(jī)構(gòu)是許多機(jī)械中常用的傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的機(jī)構(gòu)形式,其中，滑塊機(jī)構(gòu)用來傳遞檢測(cè)減震墊所需要的力，而搖桿機(jī)構(gòu)則用來加強(qiáng)整個(gè)機(jī)構(gòu)在工作時(shí)的穩(wěn)定性[2].要對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)、減少其對(duì)機(jī)體的激勵(lì)，首先應(yīng)確定合理的目標(biāo)函數(shù)與設(shè)計(jì)變量.

3.1 目標(biāo)函數(shù)

機(jī)體的振動(dòng)是機(jī)構(gòu)慣性力作用的結(jié)果，機(jī)構(gòu)要優(yōu)化，降低激振力就成為首要問題，激振力的最大值和均方根值都是可選取的優(yōu)化目標(biāo).但是,機(jī)構(gòu)的慣性力是隨時(shí)間變化的，表征其能量大小更有意義的指標(biāo)是它們?cè)谝欢〞r(shí)段內(nèi)的均方根值,由以上分析得出減震墊性能檢測(cè)機(jī)械裝置激振力的均方根值,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(11)

由此，降低激振力作為目標(biāo)函數(shù)，如式(12)所示：

(12)

3.2 設(shè)計(jì)約束

減震墊性能檢測(cè)裝置優(yōu)化設(shè)計(jì)的約束條件包括邊界約束和性能約束，邊界約束主要是設(shè)計(jì)變量的邊界取值范圍約束，性能約束主要包括保證機(jī)構(gòu)工作的準(zhǔn)確性，同時(shí)要求滿足機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的協(xié)調(diào)性、幾何的合理性、機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)的布置、傳動(dòng)角的限制、避免可能存在的運(yùn)動(dòng)干涉及“死點(diǎn)”位置等.由于非獨(dú)立參數(shù)的計(jì)算會(huì)使機(jī)構(gòu)中的曲柄機(jī)構(gòu)自動(dòng)成立，由此，約束條件不需考慮曲柄機(jī)構(gòu)成立的條件，可建立如下的約束條件,如式(13)所示:

(13)

3.3 設(shè)計(jì)變量

有些性能工作參數(shù)實(shí)際上是設(shè)計(jì)目標(biāo)，由于這里所進(jìn)行的設(shè)計(jì)是以不改變機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)形式和運(yùn)動(dòng)規(guī)律為前提的，綜合考慮影響送檢機(jī)構(gòu)性能的各種關(guān)鍵因素，故理論上所有構(gòu)件的構(gòu)件長度li質(zhì)量mi和質(zhì)心位置ri、θi都可作為設(shè)計(jì)變量.但是,從實(shí)際的機(jī)構(gòu)制造和裝配角度出發(fā)，并考慮到構(gòu)件的具體形狀和工藝實(shí)現(xiàn)的可能性，最終確定的設(shè)計(jì)變量為

X=[x1,x2,x3,x4,x5]=[l1,l5,r5,r5,β].

(14)

4 算例分析與模擬驗(yàn)證

原始參數(shù)可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或類比的方法獲得，其中曲柄轉(zhuǎn)速n=24×103r/min,這是檢測(cè)機(jī)構(gòu)工作時(shí)常用的轉(zhuǎn)速，也是評(píng)價(jià)其動(dòng)態(tài)性能的標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)速.由于經(jīng)驗(yàn)不同，選取的優(yōu)化初始數(shù)據(jù)就不同，為了驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果，在初始值數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，隨機(jī)產(chǎn)生10%范圍以內(nèi)波動(dòng)的4組數(shù)據(jù).分別對(duì)5組數(shù)據(jù)進(jìn)行Mathcad優(yōu)化，然后將后4組優(yōu)化結(jié)果與第1組進(jìn)行比較，以驗(yàn)證優(yōu)化的魯棒性.

利用VB中的RND函數(shù)產(chǎn)生在0.95～1.05范圍內(nèi)的隨機(jī)值，分別乘以初始計(jì)算的參數(shù),然后進(jìn)行整型處理,可以得到5組不同的初始參數(shù)作為優(yōu)化的初始值.設(shè)計(jì)變量的初始值及上下限及優(yōu)化后的最優(yōu)值見表1.

表1 設(shè)計(jì)變量初始值、約束域及優(yōu)化結(jié)果Tab.1 Initial value of design variable,constrained domain and optimize result

由表1中的參數(shù)可以看出,最大優(yōu)化的波動(dòng)范圍在1.37%以內(nèi)，而其他數(shù)據(jù)范圍均在0.97%以內(nèi).這表明,減震墊檢測(cè)裝置優(yōu)化設(shè)計(jì)模型的建立與 Mathcad所采用的內(nèi)部?jī)?yōu)化方法的優(yōu)化結(jié)果具有魯棒性.課題組為驗(yàn)證檢測(cè)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)模型的可靠性，與蚌埠某叉車配件生產(chǎn)廠家合作，根據(jù)該叉車配件廠家和用戶的要求，采用優(yōu)化計(jì)算結(jié)果的第3組(l1=186 mm，l5=238.7 mm，r5=4.5 mm，r5=24 mm，β=176°)對(duì)檢測(cè)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了設(shè)計(jì),使其質(zhì)量和形狀參數(shù)在滿足強(qiáng)度等要求的前提下盡可能地接近計(jì)算所得的最優(yōu)變量.對(duì)設(shè)計(jì)后的檢測(cè)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了功能試驗(yàn)，對(duì)不同的轉(zhuǎn)速下機(jī)體多點(diǎn)x向的振動(dòng)進(jìn)行了測(cè)試，由測(cè)試數(shù)據(jù)可以看出，采用優(yōu)化設(shè)計(jì)后，機(jī)體多點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)在不同轉(zhuǎn)速下均顯著降低.其中，在24×103r/min的評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)速下，機(jī)體多點(diǎn)的位移響應(yīng)峰值為216 μm, 低于預(yù)期值，減振效果較為明顯.

5 結(jié)論

本文著眼于降低機(jī)構(gòu)激振力的動(dòng)態(tài)特性，以其慣性力的均方根作為目標(biāo)函數(shù)，通過機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)來減少其對(duì)機(jī)座的激勵(lì)，是一種從振源上解決問題的主動(dòng)方法.機(jī)構(gòu)與結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)是現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)發(fā)展的需要,即建立有針對(duì)性的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)和約束條件，根據(jù)工作性能的特定要求或已有構(gòu)件的尺寸進(jìn)行優(yōu)化，直至獲得滿意的設(shè)計(jì)方案.基于機(jī)構(gòu)工作性能的要求和工件檢測(cè)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，提出了機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)研究模型，建立了檢測(cè)機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型并進(jìn)行了具體的算例分析，為自主研制新型、高效、節(jié)能的減震墊檢測(cè)裝置奠定了理論基礎(chǔ).減震墊檢測(cè)裝置的優(yōu)化試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛻?yīng)用于生產(chǎn)廠家，取得了良好效果，驗(yàn)證了模型的正確性與可靠性.

參考文獻(xiàn)：

[1] 朱成實(shí)，吳瓊，吳敬東. 用Mathcad對(duì)注射機(jī)增力機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)，2002, 22(1)：56-58.

[2] 劉善林，張勇.連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性的解析算法及仿真研究[J]. 機(jī)械研究與應(yīng)用，2007,22(6)：37-39.

[3] 余躍慶，李哲. 現(xiàn)代機(jī)械動(dòng)力學(xué)[M].北京：北京工業(yè)大學(xué)出版社，1998.

[4] 孫恒，陳作模. 機(jī)械原理[M].北京：高等教育出版社, 2007.

[5] 濮良貴. 機(jī)械設(shè)計(jì)[M]. 北京：高等教育出版社, 2007.

[6] 孫靖民. 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2005.