余德建，吳應(yīng)宇，周 偉，孟 筍

(東南大學(xué) 經(jīng)管學(xué)院，江蘇 南京211189)

隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，在金融時(shí)間序列分析中，人們可以獲得股票市場(chǎng)、外匯市場(chǎng)、期貨市場(chǎng)實(shí)時(shí)的每筆成交數(shù)據(jù)，這樣的數(shù)據(jù)稱為超高頻數(shù)據(jù)。超高頻數(shù)據(jù)的時(shí)間間隔是不一定相等的，具有時(shí)變性。超高頻時(shí)間序列研究的開創(chuàng)性工作是由諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主Engle(1998)[1]等人完成的，對(duì)超高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行建模與分析，已成為國(guó)際、國(guó)內(nèi)的金融學(xué)研究熱點(diǎn)之一。超高頻數(shù)據(jù)記錄的是金融市場(chǎng)的實(shí)時(shí)的交易數(shù)據(jù)，這對(duì)理解、研究金融市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)具有重要意義。對(duì)超高頻數(shù)據(jù)的研究主要從以下兩個(gè)方面進(jìn)行，一方面是對(duì)交易的到達(dá)時(shí)間即時(shí)間久期進(jìn)行建模與分析； 另外一方面則是對(duì)標(biāo)值進(jìn)行建模與分析，標(biāo)值通常包括交易價(jià)格、交易量以及買賣價(jià)差等。

一、超高頻數(shù)據(jù)交易時(shí)間的研究

關(guān)于交易時(shí)間的模型主要有兩類。一類是由Engle(1998)[1]提出的ACD模型，另一類是由Bauwens和veredas(2004)[2]提出了隨機(jī)條件持續(xù)期SCD模型。

(一) ACD模型

Engle(1998)[1]提出的ACD模型主要分析了交易期間，并假設(shè)期間符合隨機(jī)過(guò)程。該模型定義了殘差的密度函數(shù)以及條件期間的遞歸函數(shù)。ACD模型和GARCH模型具有及其相似的形式，因?yàn)镚ARCH模型是刻畫波動(dòng)率的聚類性的，而ACD模型是刻畫持續(xù)期的聚類性的。一個(gè)滯后階數(shù)是和的ACD模型形式如下：

xi和ψi滿足E(xi|xi-1,…,x1)=ψi。 基本的ACD模型假定εi服從指數(shù)分布，同時(shí)還假定ψi與過(guò)去的持續(xù)期xi和過(guò)去的ψi之間是線性關(guān)系。因此，可以從以上兩個(gè)方面對(duì)ACD模型進(jìn)行改進(jìn)。

對(duì)εi分布的不同假設(shè)可以得到不同的ACD模型形式，根據(jù)實(shí)際情況以及不同的超高頻數(shù)據(jù)特性，對(duì)εi分布進(jìn)行不同的假設(shè)至關(guān)重要。Engle和Russell (1998)[1]提出了εi服從Weibull分布的WACD模型，此時(shí)，xi的分布密度函數(shù)為：

其中λ和γ為待估參數(shù)。

對(duì)ψi與過(guò)去的持續(xù)期xi和過(guò)去的ψi之間關(guān)系進(jìn)行不同的假定，可以得到不同的ACD模型。Bauwens和Goit[5]為了解決基本的ACD模型需要對(duì)參數(shù)的取值范圍加以限制，對(duì)參數(shù)估計(jì)帶來(lái)不便這一問題提出了LOG-ACD模型，這個(gè)模型有兩種形式分別是：

其中，α(L)=α1L+α2L2+…+αpLp，β(L)=β1L+β2L2+…+βpLp。除上述分析的LOG-ACD模型、TACD模型以及FIACD模型以外，常見的ACD模型還有[8]：

以上都是參數(shù)形式的ACD模型，形式較多。相對(duì)與參數(shù)ACD模型而言，對(duì)非參數(shù)、半?yún)?shù)ACD模型的研究較少。戴麗娜(2009)[9]，徐國(guó)祥(2007)[10]關(guān)于半?yún)?shù)ACD、非參數(shù)ACD模型的進(jìn)行了研究。戴麗娜(2009)[9]提出了半?yún)?shù)ACD模型并基于模擬樣本與調(diào)整后的中國(guó)股票市場(chǎng)的價(jià)格時(shí)間間隔樣本對(duì)模型進(jìn)行實(shí)證分析。與非參數(shù)ACD模型相比半?yún)?shù)ACD模型因?yàn)樵谀Ｐ椭性黾恿藚?shù)部分，因此相對(duì)于非參數(shù)ACD模型，它增加了模型的解釋能力，從參數(shù)部分的參數(shù)可以看出參數(shù)部分對(duì)模型究竟有多大影響。徐國(guó)祥(2007)[10]引用兩步法來(lái)測(cè)試ACD模型的誤差項(xiàng)的分布，第一步包括通過(guò)QML估計(jì)條件期間過(guò)程，以獲得誤差的一致估計(jì)； 第二步衡量基準(zhǔn)密度的參數(shù)和非參數(shù)估計(jì)與殘差的風(fēng)險(xiǎn)率函數(shù)之間的緊密度。

在利用ACD模型對(duì)超高頻數(shù)據(jù)交易時(shí)間進(jìn)行研究的另外一個(gè)方面就是實(shí)證研究。屈文洲(2006)[11]分析了證券市場(chǎng)行情公告牌上提供的信息(存量信息)含量和委托指令流提供的信息(流量信息)含量，并采用ACD模型來(lái)檢驗(yàn)研究這些信息如何影響我國(guó)投資者的行為。通過(guò)實(shí)證分析，得出ACD模型對(duì)投資者行為的解釋能力很大，在較長(zhǎng)的交易持續(xù)期后，緊接著的交易持續(xù)期也較長(zhǎng)，而在較短的交易持續(xù)期后，緊接著的交易持續(xù)期就較短，也即出現(xiàn)交易持續(xù)期的聚類現(xiàn)象。

鄭玉華(2009)[12]利用相鄰違約之間的時(shí)間間隔數(shù)據(jù)，對(duì)違約傳染現(xiàn)象建立了ACD模型，利用該模型對(duì)貸款組合中的違約問題進(jìn)行分析，其研究結(jié)果說(shuō)明了所建立的ACD模型能夠很好地反映違約的統(tǒng)計(jì)特性，這對(duì)于深入了解和研究組合貸款中違約的時(shí)間特征以及違約數(shù)量的分布狀況具有一定的指導(dǎo)作用。

張?jiān)Ｉ?2010)[13]利用ACD模型對(duì)滬市A股的四只股票的交易持續(xù)期進(jìn)行了實(shí)證研究，其研究結(jié)果表明交易持續(xù)期具有明顯的日內(nèi)模式，并檢驗(yàn)log-WACD模型與中國(guó)證券市場(chǎng)的吻合程度。

劉向麗(2010)[14]研究了中國(guó)期貨市場(chǎng)價(jià)格久期波動(dòng)聚類的特征。文章在四種不同殘差分布假設(shè)下對(duì)相應(yīng)的四種ACD模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，通過(guò)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷男阅?，分析適合我國(guó)期貨市場(chǎng)的ACD模型及殘差的分布，并以此為基礎(chǔ)，在模型中加入微觀結(jié)構(gòu)因子，據(jù)此分析交易量、收益率和持倉(cāng)量對(duì)價(jià)格久期的影響。

劉偉(2010)[15]利用Log-ACD模型和一類非參數(shù)ACD模型對(duì)超高頻股票數(shù)據(jù)交易量久期與價(jià)格變化的動(dòng)態(tài)行為進(jìn)行了研究，研究結(jié)果表明在不同的市場(chǎng)格局下，價(jià)格變化對(duì)交易量的影響會(huì)有顯著區(qū)別。并且閾值的選取會(huì)影響交易量久期的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，閾值變大時(shí)交易量久期的長(zhǎng)記憶性會(huì)變?nèi)酢?/p>

(二) SCD模型

SCD模型比ACD模型具有更優(yōu)的擬合優(yōu)度，這點(diǎn)已經(jīng)被國(guó)內(nèi)外學(xué)者證實(shí)。SCD模型是一個(gè)優(yōu)秀的久期模型，在SCD模型中，ψi的確定方法與在ACD模型中ψi的是確定方法不一樣，SCD模型中的ψi用一個(gè)潛在的隨機(jī)變量來(lái)建模。Bauwens(1999)[16]認(rèn)為該潛在的隨機(jī)變量具有經(jīng)濟(jì)學(xué)意義，被認(rèn)為是用來(lái)捕捉市場(chǎng)中的不可觀測(cè)的信息流。簡(jiǎn)單的SCD(1,1)模型形式如下[2]：

xi為一個(gè)事件在ti-1時(shí)刻發(fā)生到ti時(shí)刻發(fā)生的持續(xù)期，為建立持續(xù)期過(guò)程的相依性，對(duì)數(shù)條件均值設(shè)定為服從一平穩(wěn)的AR(1)過(guò)程，這里可以假定ui|Fi-1～N(0,δ2)，εi|Fi-1服從某個(gè)帶正支撐的分布p(εi)，且兩個(gè)隨機(jī)變量之間是相互獨(dú)立的。其中Ft-1表示過(guò)去直到t-1時(shí)的信息集。在SCD模型中ui是隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，因此xi由兩個(gè)隨機(jī)變量eψi、εi共同決定。對(duì)εi服從的不同概率密度的假定可以得到不同的SCD模型。由于SCD模型中有兩個(gè)隨機(jī)變量，使得對(duì)其參數(shù)估計(jì)相當(dāng)困難，也在一定程度上影響了該模型的發(fā)展。

耿克紅(2007)[17]比較了ACD模型與SCD模型，指出兩類模型均可轉(zhuǎn)化為ARMA模型，具有一定的相通性。并且從實(shí)證角度比較了兩類模型對(duì)持續(xù)期序列的擬合優(yōu)度，其研究結(jié)果表明在擬合金融市場(chǎng)超高頻持續(xù)期數(shù)據(jù)時(shí)，SCD模型比ACD模型更具有優(yōu)勢(shì)。耿克紅(2008)[18]提出了一種刻畫基本SCD模型潛在隨機(jī)變量的長(zhǎng)記憶性的長(zhǎng)記憶隨機(jī)條件持續(xù)期(LMSCD)模型。SCD模型的參數(shù)估計(jì)方法主要有偽極大似然函數(shù)估計(jì)方法(QML)[2]、廣義矩估計(jì)方法(GMM)[19]、經(jīng)驗(yàn)特征函數(shù)方法( ECF)[19]、譜極大似然函數(shù)法[20]、MCML參數(shù)估計(jì)方法[21]、馬爾可夫鏈蒙特卡羅參數(shù)估計(jì)方法(MCMC)[22, 23]，靳珊(2008)[24]將SCD模型轉(zhuǎn)換成非高斯?fàn)顟B(tài)空間模型，從而利用非高斯?fàn)顟B(tài)空間框架下的Kalman濾波對(duì)SCD模型的進(jìn)行估計(jì)。實(shí)證結(jié)果表明該估計(jì)方法的優(yōu)勢(shì)為：估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差更小，估計(jì)更精確。

二、超高頻數(shù)據(jù)標(biāo)值的研究

交易時(shí)間和標(biāo)值共同構(gòu)成了超高頻數(shù)據(jù)。ACD模型和SCD模型只是對(duì)超高頻數(shù)據(jù)的交易時(shí)間建模，然而，根據(jù)超高頻時(shí)間序列的定義，它還包括標(biāo)值這一重要變量，標(biāo)值通常包括交易價(jià)格(收益率)、交易量以及買賣價(jià)差等。目前關(guān)于標(biāo)值的研究主要集中在交易價(jià)格(收益率)，價(jià)格傳遞著重要的市場(chǎng)信息，因此，對(duì)超高頻數(shù)據(jù)分析時(shí)，必須對(duì)交易價(jià)格或收益率來(lái)建模才能充分揭示的微觀結(jié)構(gòu)，超高頻數(shù)據(jù)分析中關(guān)于交易價(jià)格的計(jì)量模型有：UHF-GARCH模型和ACD-GARCH模型。

ψi=δiηi,ηi～i.i.d.N(0,1)

上述模型稱為超高頻廣義自回歸條件異方差模型，簡(jiǎn)稱為UHF-GARCH模型。徐正國(guó)(2005)[26]利用UHF-GARCH模型對(duì)上海股市個(gè)股及指數(shù)的超高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)證研究，對(duì)上海股市的微觀結(jié)構(gòu)中有關(guān)交易的時(shí)間間隔的聚類性以及時(shí)間間隔的長(zhǎng)短對(duì)投資者行為影響進(jìn)行了研究。通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)上海股市交易的時(shí)間間隔具有很強(qiáng)的聚類性，較長(zhǎng)的交易時(shí)間間隔表明市場(chǎng)上沒有新的信息。

為了刻畫超高頻金融數(shù)據(jù)的波動(dòng)性，Ghysels(1998)[27]提出了ACD-GARCH模型。ACD-GARCH模型的形式如下：

xi=ψiεi,εi～i.i.d.N(0,1)

ri=δiηi,ηi～i.i.d.N(0,1)

三、超高頻數(shù)據(jù)研究中存在的問題和研究展望

綜上所述，近年來(lái)對(duì)金融超高頻數(shù)據(jù)的研究成果十分豐富，但是也存在一些問題，通過(guò)總結(jié)、分析已有的問題，對(duì)未來(lái)超高頻數(shù)據(jù)研究進(jìn)行展望。

1. 已有實(shí)證研究的文獻(xiàn)中，研究對(duì)象基本是股票，對(duì)期貨、基金的研究非常少，對(duì)期貨、基金等金融市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)的深入研究同樣具有重要意義，所以未來(lái)可以利用超高頻數(shù)據(jù)對(duì)期貨、基金等金融市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。

2. ACD模型、SCD模型都是國(guó)外學(xué)者研究國(guó)外金融市場(chǎng)的微觀結(jié)構(gòu)提出來(lái)的，因此當(dāng)把這類模型應(yīng)用在我國(guó)金融市場(chǎng)時(shí)，需要考慮我國(guó)金融市場(chǎng)的特點(diǎn)。盡管在國(guó)外金融市場(chǎng)應(yīng)用效果很好的模型，也不能直接對(duì)我國(guó)金融市場(chǎng)進(jìn)行分析，相應(yīng)的參數(shù)假定、條件期望的函數(shù)形式問題需要重新斟酌。而半?yún)?shù)ACD模型、SCD模型對(duì)條件期望的函數(shù)形式與隨機(jī)誤差項(xiàng)的分布形式要求都沒有參數(shù)ACD模型、SCD模型強(qiáng)，因此不會(huì)因?yàn)閰?shù)設(shè)定不當(dāng)和函數(shù)形式假定不正確而得到錯(cuò)誤的結(jié)論。因此半?yún)?shù)、非參數(shù)的ACD模型； 半?yún)?shù)、非參數(shù)的SCD模型是未來(lái)的研究方向之一。

3. 相比ACD模型，SCD模型的研究文獻(xiàn)較少，究其原因是SCD模型中有兩個(gè)隨機(jī)變量，因此參數(shù)估計(jì)問題很困難。然而國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)證實(shí)SCD模型比ACD模型具有更優(yōu)的擬合優(yōu)度，是一個(gè)優(yōu)秀的久期模型。為了對(duì)金融市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)更深入的研究、更精確的描述，對(duì)SCD類模型深入研究具有重要意義，是未來(lái)對(duì)超高頻數(shù)據(jù)研究的又一研究方向。

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