馬銀龍，尹 航，柯棟梁

(西北工業(yè)大學(xué)，陜西西安710129)

0 引 言

飛機(jī)用稀土永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)是隨著電力電子技術(shù)、多電飛機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展而發(fā)展起來的一種新型電機(jī)。飛機(jī)的供電系統(tǒng)從早期的低壓直流系統(tǒng)發(fā)展到交流供電系統(tǒng)，再到如今的270 V直流，飛機(jī)性能大大提高。270 V直流電源具有重量輕、效率高、易實(shí)現(xiàn)余度、容錯(cuò)、不中斷供電等諸多優(yōu)點(diǎn)，被國(guó)外很多先進(jìn)飛機(jī)采用。270 V飛機(jī)用稀土永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)不但具有效率高、調(diào)速性能好、無換向火花、可靠性高等突出優(yōu)點(diǎn)，而且能較好地適用于飛機(jī)的270 V直流供電系統(tǒng)，因此具有廣泛的應(yīng)用前景［1-3］。

本文根據(jù)該無刷直流電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型，在Simulink環(huán)境下搭建了飛機(jī)用無刷直流電動(dòng)機(jī)的系統(tǒng)仿真模型，該模型可以實(shí)現(xiàn)故障保護(hù)以及軟起動(dòng)的仿真。利用所建模型，分別進(jìn)行了仿真分析。仿真結(jié)果表明，通過該方法建立的仿真模型合理、有效。

1 數(shù)學(xué)模型

該無刷直流電動(dòng)機(jī)主要由電機(jī)本體、轉(zhuǎn)子位置傳感器和控制器三部分組成［2］。本文以常見的兩相導(dǎo)通星形三相六狀態(tài)運(yùn)行的飛機(jī)用無刷直流電動(dòng)機(jī)為例，分析其數(shù)學(xué)模型。為了分析方便，先作以下假設(shè)［4］:

(1)三相繞組完全對(duì)稱，氣隙磁場(chǎng)為方波，定子電流、轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)分布皆對(duì)稱;

(2)忽略齒槽、換相過程和電樞反應(yīng)等的影響;

(3)電樞繞組在定子內(nèi)表面均勻連續(xù)分布;

(4)磁路不飽和，不計(jì)渦流和磁滯損耗。

根據(jù)無刷直流電動(dòng)機(jī)的機(jī)構(gòu)與工作原理，數(shù)學(xué)模型的建立主要包含電壓方程、轉(zhuǎn)矩方程、運(yùn)動(dòng)方程三個(gè)部分的數(shù)學(xué)模型的建立。

1.1 電壓方程

當(dāng)無刷直流電動(dòng)機(jī)的定子三相繞組的電感相等，繞組之間互感相等時(shí)，電壓平衡方程式可用下列狀態(tài)方程表達(dá):

式中:ua、ub、uc為定子相繞組電壓;ia、ib、ic為定子相繞組電流;ea、eb、ec為定子繞組電動(dòng)勢(shì);r為定子繞組相電阻;L為定子繞組間自感;M為定子繞組間互感;p為微分算子。

1.2 轉(zhuǎn)矩方程

無刷直流電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程與普通直流電動(dòng)機(jī)類似，即:

式中:ω為機(jī)械角速度。

1.3運(yùn)動(dòng)方程

無刷直流電動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程表示的是電磁轉(zhuǎn)矩、負(fù)載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系:

式中:TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;B為粘滯系數(shù)。

2 系統(tǒng)仿真模型建立

該無刷直流電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的仿真模型是在Matlab 2010a的Simulink環(huán)境下建立的。該無刷直流電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)由電機(jī)本體、轉(zhuǎn)子位置傳感器、控制器和電壓逆變器幾部分構(gòu)成，把無刷直流電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)中每個(gè)部分用Simulink中的模塊進(jìn)行建模，即得到飛機(jī)用無刷直流電動(dòng)機(jī)的系統(tǒng)仿真模型，主要包括電機(jī)本體模塊、邏輯換相模塊、三相橋式電壓逆變器模塊、故障保護(hù)模塊、控制器模塊。如圖1所示。

圖1 飛機(jī)用無刷直流電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)仿真模型

2.1 電機(jī)本體模塊

電機(jī)本體模塊是整個(gè)模型中最重要的模塊，根據(jù)前面建立的數(shù)學(xué)模型，電機(jī)本體模塊主要由反電勢(shì)計(jì)算模塊、轉(zhuǎn)矩計(jì)算模塊、轉(zhuǎn)速計(jì)算模塊、電壓模塊構(gòu)成，如圖2所示。其中最主要的就是反電勢(shì)計(jì)算模塊，無刷直流電動(dòng)機(jī)的反電勢(shì)為梯形波，如圖3所示，電動(dòng)勢(shì)的方向與轉(zhuǎn)子的位置有關(guān)。在一個(gè)運(yùn)行周期中，將轉(zhuǎn)子位置0°～360°分為6個(gè)階段，每60°為一個(gè)換向階段，每一相的每一個(gè)運(yùn)行階段都可用一段直線進(jìn)行表示，根據(jù)某一時(shí)刻的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信號(hào)，確定該時(shí)刻各相所處的運(yùn)行狀態(tài)，通過直線方程，利用S函數(shù)編寫求反電動(dòng)勢(shì)波形模塊。這種方法簡(jiǎn)單易行，精度較高，能夠滿足設(shè)計(jì)需求［5-6］。

根據(jù)前面分析得到的電壓方程、轉(zhuǎn)矩方程、運(yùn)動(dòng)方程，可以分別得到電壓模塊、轉(zhuǎn)矩計(jì)算模塊、轉(zhuǎn)速計(jì)算模塊，分別如圖4、圖5、圖6所示。

圖2 電機(jī)本體模塊

圖3 反電動(dòng)勢(shì)波形圖

圖4 電壓模塊

圖5 轉(zhuǎn)矩計(jì)算模塊

圖6 轉(zhuǎn)速計(jì)算模塊

2.2 邏輯換相模塊

邏輯換相模塊的作用是將轉(zhuǎn)子位置傳感器傳來的霍爾信號(hào)HA、HB、HC，結(jié)合控制模塊輸出的PWM波信號(hào)，轉(zhuǎn)變?yōu)橄鄳?yīng)的控制脈沖Q1～Q6，控制逆變模塊中6只開關(guān)管按特定規(guī)律導(dǎo)通，以產(chǎn)生相應(yīng)的三相交流電壓供給電機(jī)本體。在這里，采用的是上斬下不斬的斬波方式，因此，可以得到它們的邏輯轉(zhuǎn)換關(guān)系為:

2.3 電壓逆變器模塊

電壓逆變模塊實(shí)現(xiàn)按照轉(zhuǎn)子位置將直流母線電壓逆變成三相交流電壓給電機(jī)本體供電。采用的是典型的三相全橋逆變電路，其輸入為直流電壓與六只開關(guān)管的門極驅(qū)動(dòng)信號(hào)，輸出為三相交流電壓。逆變器采用了6只MOSFET搭建典型的三相橋式逆變電路，其門極驅(qū)動(dòng)信號(hào)由邏輯換相模塊供給，輸出信號(hào)供給電機(jī)本體。

2.4 故障保護(hù)模塊

飛機(jī)用無刷直流電動(dòng)機(jī)工作時(shí)易出現(xiàn)過流、欠壓及霍爾傳感器缺相等故障。特別是在用到無刷直流電動(dòng)機(jī)的大系統(tǒng)的聯(lián)合仿真時(shí)，為了提高電機(jī)系統(tǒng)的可靠性，往往需要考慮電機(jī)故障對(duì)系統(tǒng)的影響，因此電機(jī)的故障保護(hù)仿真顯得尤為重要。故障保護(hù)模塊主要包括過流保護(hù)、欠壓保護(hù)、霍爾傳感器缺相保護(hù)三個(gè)部分，如圖7所示。工作時(shí)，只要出現(xiàn)過流、欠壓或者缺相三種故障中的一種或幾種，保護(hù)信號(hào)就會(huì)置零，與后級(jí)的PWM波信號(hào)相與，封鎖PWM信號(hào)，從而使電機(jī)停轉(zhuǎn)。這其中比較復(fù)雜的是傳感器缺相故障保護(hù)的實(shí)現(xiàn)，一種比較簡(jiǎn)單的實(shí)現(xiàn)思想就是檢測(cè)三相霍爾信號(hào)是否出現(xiàn)全1或者全0的故障情況，一旦出現(xiàn)，缺相故障信號(hào)即置零。

圖7 故障保護(hù)模塊

2.5 控制器模塊

較高電壓無刷直流電動(dòng)機(jī)直接起動(dòng)時(shí)，由于反電勢(shì)比較小，會(huì)使電樞繞組產(chǎn)生很大的起動(dòng)電流和起動(dòng)轉(zhuǎn)矩，數(shù)值大大超過額定值。這對(duì)電機(jī)以及負(fù)載來說，都是不允許的。為了解決這個(gè)問題，無刷電機(jī)需要采用軟起動(dòng)的方式。即在在電機(jī)起動(dòng)時(shí)逐漸加大占空比的方式。如圖8所示，仿真模型中，在低轉(zhuǎn)速起動(dòng)時(shí)，直接用一個(gè)斜坡信號(hào)進(jìn)行小電壓開環(huán)控制，等達(dá)到設(shè)定的臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，才引入基于PID調(diào)節(jié)的速度閉環(huán)控制。此時(shí)，還需保證后續(xù)控制轉(zhuǎn)速降到臨界轉(zhuǎn)速之下時(shí)，還繼續(xù)采用閉環(huán)控制，而不用斜坡信號(hào)開環(huán)控制，這就需要采用圖中的Triggered Subsystem模塊實(shí)現(xiàn)。閉環(huán)控制時(shí)，將參考轉(zhuǎn)速信號(hào)和實(shí)際轉(zhuǎn)速反饋信號(hào)進(jìn)行比較，得到的差值再與周期序列信號(hào)進(jìn)行比較合成，得到PWM控制信號(hào)，輸入到邏輯換相模塊，再與霍爾信號(hào)合成，驅(qū)動(dòng)逆變橋。

圖8 控制器模塊

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

為了驗(yàn)證所建模型的合理有效性，我們進(jìn)行了較高電壓的無刷直流電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的仿真試驗(yàn)。所用電機(jī)參數(shù):額定電壓U=270 V，額定轉(zhuǎn)矩TL=0.5 N·m，定子相繞組電阻r=0.422 2 Ω，繞組自感L=0.1 mH，繞組互感M=0.02 mH，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.076 4 g·m2，額定轉(zhuǎn)速n=20 000 r/min，極對(duì)數(shù)p=2，反電勢(shì)系數(shù)Ke=0.006 59 V·rad/s。電機(jī)工作在兩相導(dǎo)通星形三相六狀態(tài)。

電機(jī)運(yùn)行時(shí)，速度、A相電流、電磁轉(zhuǎn)矩、反電動(dòng)勢(shì)波形分別如圖9、圖10、圖11和圖12所示?？梢钥闯?，轉(zhuǎn)速很快達(dá)到了20 000 r/min左右，電磁轉(zhuǎn)矩在0.4～0.6 N·m之間波動(dòng)。系統(tǒng)整體響應(yīng)快速平穩(wěn)，相電流與反電勢(shì)波形與理論分析一致，由于采用軟起動(dòng)，電機(jī)起動(dòng)時(shí)的電流和電磁轉(zhuǎn)矩得到了有效控制，同時(shí)，各種故障保護(hù)功能均進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，證明了本文所建立的多功能的飛機(jī)用無刷直流電動(dòng)機(jī)仿真模型準(zhǔn)確有效。

圖9 速度響應(yīng)曲線

圖10 A相電流波形圖

圖11 轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線

圖12 三相反電動(dòng)勢(shì)波形圖

4 結(jié) 語

本文在無刷直流電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，給出了一種基于S函數(shù)的多功能的飛機(jī)用無刷直流電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)建模方法，該模型除了可以實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)的電機(jī)性能仿真，還能實(shí)現(xiàn)故障保護(hù)、軟起動(dòng)的模擬仿真，使得模型的應(yīng)用面更廣。最后對(duì)所建模型進(jìn)行了仿真試驗(yàn)驗(yàn)證。試驗(yàn)結(jié)果表明，系統(tǒng)響應(yīng)快速平穩(wěn)，各項(xiàng)功能均能穩(wěn)定實(shí)現(xiàn)。同時(shí)該仿真模型可以方便地拓展到無刷直流電動(dòng)機(jī)的大系統(tǒng)中進(jìn)行聯(lián)合仿真，為較高電壓無刷直流電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)仿真提供了新的方法。

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