薛文格 周萬府

(楚雄師范學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)系，云南 楚雄 675000)

基于Prewitt算子和鄧氏關(guān)聯(lián)度的圖像邊緣檢測(cè)算法*

薛文格 周萬府

(楚雄師范學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)系，云南 楚雄 675000)

邊緣是圖像最重要的特征之一，其檢測(cè)的好壞對(duì)圖像的識(shí)別和分割的效果有直接的影響，本文探討了傳統(tǒng)的Prewitt算子和灰色關(guān)聯(lián)度在邊緣檢測(cè)中的應(yīng)用情況，提出并實(shí)現(xiàn)了一種將Prewitt算子和鄧氏關(guān)聯(lián)度相結(jié)合的邊緣檢測(cè)方法。實(shí)驗(yàn)表明，該方法提取的邊緣較完整、連續(xù)性好、非邊緣點(diǎn)少，為圖像邊緣檢測(cè)探索了一種新的途徑和方法。

0.引言

圖像邊緣是圖像最基本的特征之一，邊緣檢測(cè)主要是對(duì)圖像的灰度變化的度量、檢測(cè)和定位。傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)算法如Sobel算子、Prewitt算子、基于小波理論的邊緣檢測(cè)方法、基于模糊理論的邊緣檢測(cè)方法等，這些算法在實(shí)際的圖像邊緣檢測(cè)中取得了一定的效果，然而由于邊緣檢測(cè)存在著檢測(cè)精度和邊緣定位精度以及抗噪聲等方面的矛盾，所以都還不能令人滿意。

灰色關(guān)聯(lián)分析［1，2］是灰色系統(tǒng)理論的重要組成部分，它是根據(jù)數(shù)列的幾何關(guān)系或曲線的相似程度來判別因素間的關(guān)聯(lián)程度，若兩條曲線形狀相似，則關(guān)聯(lián)度較大，否則關(guān)聯(lián)度較小。

本文提出了一種將Prewitt算子與鄧氏關(guān)聯(lián)度模型相結(jié)合的邊緣檢測(cè)算法，并用程序仿真這種算法，對(duì)其仿真的結(jié)果進(jìn)行了分析和比對(duì)，在邊緣點(diǎn)的連續(xù)性、完整性方面比用鄧氏關(guān)聯(lián)度模型檢測(cè)的邊緣效果要好。

1.Prewitt邊緣檢測(cè)算子

由于Prewitt邊緣算子［3］是一種邊緣樣板算子，這些算子樣板由理想的邊緣圖像構(gòu)成，依次用邊緣樣板去檢測(cè)圖像，與被檢測(cè)區(qū)域最為相似的樣板給出極大值，用這個(gè)最大值作為算子的輸出值R(i，j)，這樣可將邊緣像素檢測(cè)出來。我們定義Prewitt邊緣檢測(cè)算子模板如下:

適當(dāng)取門限TH，作如下判斷:R(i，j)≥ TH，則(i，j)為階躍狀邊緣點(diǎn)。{R(i，j)}為邊緣圖像。

Prewitt算子是對(duì)圖像灰度平均后再求差分，因此可以抑制噪聲。但Prewitt算子檢測(cè)出的邊緣較寬。

2.鄧氏關(guān)聯(lián)度的邊緣檢測(cè)基本思想

灰色關(guān)聯(lián)分析是灰色系統(tǒng)理論的重要組成部分，它通過分析時(shí)間序列曲線的幾何形狀的相似程度來衡量它們之間關(guān)聯(lián)性的大小。圖像的邊緣點(diǎn)往往表現(xiàn)為相鄰像素點(diǎn)處的灰度值發(fā)生了劇烈的變化，而灰色關(guān)聯(lián)度恰好能反映這種變化的劇烈程度。對(duì)一幅灰度圖進(jìn)行邊緣檢測(cè)時(shí)，可取圖中某一像素點(diǎn)X和其八鄰域像素點(diǎn)順序排列組成比較序列Xi;把理想非邊緣點(diǎn)和其八鄰域像素點(diǎn)組成母序列X0，根據(jù)灰關(guān)聯(lián)度分析的基本思想［4］，當(dāng)Xi和X0的關(guān)聯(lián)度較大時(shí)，表示兩序列的幾何形狀較為相似，因此可認(rèn)為像素點(diǎn)X為非邊緣點(diǎn);反之，當(dāng)兩序列的關(guān)聯(lián)度較小時(shí)，可認(rèn)為像素點(diǎn)X為邊緣點(diǎn)。灰色關(guān)聯(lián)度的定義如下:

設(shè) X0={X0(t)|t=1，2，…，n} 為參考序列，Xi={Xi(t)|t=1，2，…，n}，(i=1，2，…，m)為被比較的序列，整條曲線Xi與參考曲線X0的關(guān)聯(lián)度

其中，

基于灰色關(guān)聯(lián)分析的圖像邊緣檢測(cè)方法計(jì)算量較小，檢測(cè)出的邊緣清晰、連續(xù)，但會(huì)出現(xiàn)偽邊緣，對(duì)噪聲較敏感。

3.Prewitt算子與鄧氏關(guān)聯(lián)度結(jié)合的算法

用鄧氏關(guān)聯(lián)度方法對(duì)圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)時(shí)，如果將參考數(shù)列中的數(shù)據(jù)全部取為相同的數(shù)，檢測(cè)出來的圖像的邊緣連續(xù)性不好。因此，如果能找到一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的邊緣數(shù)列作為參考數(shù)列，那么就能通過計(jì)算圖像各像素點(diǎn)及其八鄰域形成的數(shù)列與該參考數(shù)列的灰色關(guān)聯(lián)度來得到圖像的邊緣，如果關(guān)聯(lián)度大則說明該點(diǎn)有邊緣特性，如果關(guān)聯(lián)度小則說明該點(diǎn)沒有邊緣特性。

本文提出用Prewitt算子的八方向模板作為參考數(shù)列，并對(duì)比較數(shù)列在初值化前做一系列的變換，使得變換后的比較數(shù)列盡量與參考數(shù)列保持一致，結(jié)合鄧氏關(guān)聯(lián)度的方法對(duì)圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)。假設(shè)圖像的大小為M×N，則某一像素點(diǎn)Xij(i表示行，j表示列)及其八鄰域的空間位置分布如圖2所示。

圖2 Xij及其八鄰域的空間位置

取以像素Xij為中心并對(duì)應(yīng)Prewitt算子組成的比較數(shù)列:

Xi={X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8}，其中 i=2，3，…，M － 1;

Prewitt算子反映了圖像的一階梯度，以它為模板對(duì)圖像進(jìn)行空間域?yàn)V波的極值就是圖像的邊緣。所以Prewitt算子在一定程度上反映了圖像邊緣像素的分布特性，用它作為參考數(shù)列計(jì)算圖像中各點(diǎn)的關(guān)聯(lián)度來進(jìn)行邊緣檢測(cè)。因此可得由Prewitt算子八個(gè)方向模板形成的參考數(shù)列為:

Prewitt算子和鄧氏關(guān)聯(lián)度相結(jié)合的算法思想:

Step1.求出每個(gè)比較數(shù)列所有數(shù)的均值、最大值和最小值;

Step2.用最大值max和最小值min分別減去均值，得到的兩個(gè)數(shù)記作S1，|S2|，如果S1＞|S2|，S=S1，否則 S=S2;

Step3.用S作為分母對(duì)比較數(shù)列進(jìn)行初值化;

Step4.根據(jù)鄧氏關(guān)聯(lián)度的思想求比較數(shù)列和八個(gè)參考數(shù)列的關(guān)聯(lián)度;

Step5.根據(jù)八個(gè)中關(guān)聯(lián)度最大的值與選定的閾值θ的大小關(guān)系來判斷該點(diǎn)是否為邊緣點(diǎn)，若最大的值wmax＞=θ，xij判定為邊緣點(diǎn)，否則xij就不是邊緣點(diǎn)。

4.實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

我們以Lena圖像為例，分別用Prewitt算子 (a)、鄧氏關(guān)聯(lián)度模型 (b)和Prewitt算子與鄧氏關(guān)聯(lián)度模型結(jié)合的算法 (c)給出邊緣檢測(cè)結(jié)果。

圖3 Lena原圖

圖4 三種方法檢測(cè)結(jié)果

由圖4可看出，Prewitt算子 (a)檢測(cè)出的圖像邊緣較粗，且出現(xiàn)了一些非邊緣點(diǎn);鄧氏關(guān)聯(lián)度模型 (b)檢測(cè)出的圖像非邊緣點(diǎn)較多;而Prewitt算子與鄧氏關(guān)聯(lián)度模型結(jié)合(c)檢測(cè)出的圖像比Prewitt算子 (a)和鄧氏關(guān)聯(lián)度 (b)提取的邊緣較完整、連續(xù)性較好、非邊緣點(diǎn)少。

5.小結(jié)

邊緣是圖像最重要的特征之一，其檢測(cè)的好壞對(duì)圖像的識(shí)別和分割的效果有直接的影響，本文首先對(duì)灰色關(guān)聯(lián)分析中的鄧氏關(guān)聯(lián)度的模型、特點(diǎn)進(jìn)行了研究并將鄧氏關(guān)聯(lián)度的思想運(yùn)用到圖像邊緣檢測(cè)中;在此基礎(chǔ)上，提出了一種將Prewitt算子和鄧氏關(guān)聯(lián)度模型相結(jié)合的算法，經(jīng)過仿真表明該方法提取的邊緣較完整、連續(xù)性較好，為圖像邊緣檢測(cè)探索了一種新的途徑和方法。

［1］朱寶璋.關(guān)于灰色系統(tǒng)基本方法的研究和評(píng)論 ［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，1994(4):53—59.

［2］方濤.基于灰色系統(tǒng)理論和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的圖像處理 ［D］.吉林大學(xué)，2007.

［3］崔屹.數(shù)字圖像處理與技術(shù) ［M］.北京:電子工業(yè)出版社，1997.

［4］王堅(jiān)強(qiáng).一種新的灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算方法及其應(yīng)用 ［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，1997，17(11):119—122.

Algorithm of image edge detection based on Prewitt operator and Deng interrelatedness

XUE Wen－ge;ZHOU Wan－fu
(Department of Computer Science，Chuxiong Normal University，Chuxiong 675000，China)

Edges is the most important feature of the image．The quality of image edge has a direct impact on the results of image recognition and segmentation．The application of traditional Prewitt operator and gray relational grade in edge detection was discussed，and a method of image edge detection combining Prewitt operator with Deng interrelatedness was proposed and implemented in this paper．The experiment proves that edge extracted by the combining method show more completion and consecutiveness and fewer non－edge points．This paper explore a new method for image edge detection．

Image edge detection;Prewitt operator;Deng interrelatedness

TP3

A

1671－7406(2011)09－0006－05

楚雄師范學(xué)院學(xué)術(shù)后備人才資助項(xiàng)目 (09YJRC14)。

2011－03－18

薛文格 (1982—)，女，河南駐馬店人，助教，碩士，主要研究方向:圖像處理。

(責(zé)任編輯 劉洪基)