汪建華

(長江大學機械工程學院，湖北 荊州 434023)

基于遺傳算法的變頻調速泵站優(yōu)化運行

汪建華

(長江大學機械工程學院，湖北 荊州 434023)

調速泵站在流量及水源水位變化時，若水泵運行組合不合理，導致泵站運行效率低。在考慮泵并聯運行時進水管和連接管水力損失的基礎上，提出以泵開機狀態(tài)和調速率為設計變量，泵站流量和調速泵調速范圍為約束條件，泵站總功率最小為目標函數的優(yōu)化運行數學模型，并采用遺傳算法對模型進行了求解。優(yōu)化結果表明，模型及求解方法有效，可適用于調速泵站的優(yōu)化運行。

變頻調速；水泵并聯；優(yōu)化運行；數學模型；遺傳算法

近年來，隨著科技的進步, 變頻調速裝置得到廣泛應用。泵站采用變頻器能調節(jié)控制水泵機組電動機的轉速，具有調速范圍寬、流量調節(jié)連續(xù)、顯著降低節(jié)流損耗及啟動水泵機組電動機時電流平穩(wěn)等優(yōu)點，因而許多泵站裝配了調速裝置。為此，研究調速泵站的優(yōu)化運行具有重要意義。調速泵站的優(yōu)化運行是在泵管路裝置和流量一定的條件下，通過改變泵轉速、增減泵的運行臺數，使泵站總能耗最小，從而達到優(yōu)化運行的目的。許多研究者[1-3]建立離心泵并聯優(yōu)化運行的數學模型時，忽略了各泵的進水管和連接管中的水力損失，將同一揚程下各泵的流量相加得到多泵并聯運行的總流量，從而導致計算結果不準確。調速泵站優(yōu)化運行屬于連續(xù)/離散混合非線性規(guī)劃問題，采用傳統的優(yōu)化方法求解時效率低、精度差?；诖耍P者采用求解連續(xù)/離散混合變量問題能力較強的遺傳算法[4]對調速泵站的優(yōu)化運行模型進行求解。

1 泵站優(yōu)化運行的數學模型

1.1離心泵的特性曲線

設泵站共配置n臺調速離心泵，第i臺泵在額定轉速下的特性曲線由產品樣本確定。通過對泵特性曲線進行擬合，則第i臺泵在額定轉速下的流量(Qi)～揚程(Hi)表達式Hi=f(Qi)和流量(Qi)～功率(Pi)表達式Pi=f(Qi)為[2]：

(1)

(2)

式中，Qi為泵流量，m3/s；Hi為泵揚程，m；HXi為泵流量為零時的虛揚程，m；SXi為泵虛阻耗系數，s2/m5；Pi為泵流量軸功率，kW；ai、bi、ci和di為泵軸功率的擬合系數,其單位分別為kW、kW·s/m3、kW·s2/m6和kW·s3/m9。

根據比例定律，第i臺泵在調速率ki下的揚程和功率分別為：

(3)

(4)

式中，ki為第i臺泵的調速率，ki=ni/n0i，n0i、ni分別為第i臺泵的額定轉速和工作轉速，r/min。

1.2管路裝置揚程

水泵并聯系統示意圖如圖1所示。n臺并聯泵通過公共節(jié)點A聯合向主管路AB供水，第i臺泵將水從吸水池輸送到排水池所需要的能量為：

(5)

圖1 水泵并聯系統示意圖

式中，Hi為第i臺泵揚程或裝置揚程，m；Z為排水池液面與吸水池液面之間的高度差，m；Si為吸水池至公共節(jié)點A間的管路阻力系數，s2/m5；S為主管路AB的阻力系數，s2/m5；Q為泵站總的供水量，m3/s。

1.3單泵流量

根據式(3)和式(5)，泵在圖1所示裝置中的揚程為：

則單泵流量為：

(6)

由式(5)和式(6)可知，在確定并聯各泵實際運行流量時，當管路系統各分支管路長度、直徑、流量等不相等而導致各分支管路的阻力損失相差較大時，則各泵的揚程相差也較大。

1.4數學模型

1 )目標函數 泵站優(yōu)化運行的目的是在將水按要求的流量從吸水池輸送到排水池的前提下達到能耗最少，即泵站水泵機組總的軸功率最小。因此，泵站優(yōu)化運行問題可描述為對于給定的泵站并聯管路裝置系統，在已知調速泵臺數n、泵站總流量Q的條件下，確定并聯運行泵的臺數m(m≤n)和調速率ki(i=1,2,…,m),使泵站水泵機組總的消耗功率最小。目標函數為：

(7)

式中，μ為狀態(tài)因子，μi=1表示第i臺泵投入運行，μi=0表示第i臺泵未投入運行。

2) 設計變量 將單泵流量表達式(6)代入目標函數表達式(7)可知，優(yōu)化運行的的設計變量為各泵的狀態(tài)因子μi和調速率ki。

X=[μ1,…,μn,k1,…,kn]

(8)

3)約束條件 為使水泵機組高效、安全運行和滿足流量要求,僅需考慮調速率約束和總流量約束2個約束條件。

(9)

總流量約束為：

(10)

因此，并聯調速泵站優(yōu)化運行問題是在滿足約束條件式(9)～(10)的條件下，求出μi和ki，使目標函數達到最小，從而實現泵站的高效運行。

2 模型求解

采用遺傳算法求解數學模型時，需對設計變量μi、ki進行編碼。狀態(tài)因子μi是離散變量，可直接采用二進制編碼。調速率ki是連續(xù)變量，對其進行離散化處理后再采用二進制編碼。每臺調速泵采用8位編碼，最高位為1表示調速泵開啟(μi=1)，最高位為0表示調速泵停機(μi=0)。低7位表示調速泵的調速率ki，共有128種轉速狀態(tài)，0表示調速泵最低調速率，127表示調速泵最高調速率。假定泵站共有n臺調速泵，則n臺泵機組共有8n位編碼。編碼確定后，對約束條件采用模擬退火罰函數法，將帶約束優(yōu)化問題化為無約束問題[5]。

3 仿真算例

某泵站并聯設置4臺調速泵，其中1#、2#泵為200S42型，3#、4#泵為250S39型，吸水池至公共節(jié)點間的管路阻力系數Si=175.4s2/m5(i=1,…,4) ，公共節(jié)點至排水池間的管路阻力系數S=221.1s2/m5，排水池液面與吸水池液面之間的高度差Z=6.5m。當泵站總流量要求為0.35m3/s時，求泵站最優(yōu)運行參數。

由泵產品樣本資料[6]擬合得到200S42型泵在調速率為k時的揚程和軸功率表達式分別為：

H=57.30k2-2504.9Q2P=9.512k3+7.714×102k2Q-7.560×103kQ2+2.948×104Q3

250S39型泵在調速率為k時的揚程和軸功率表達式分別為：

H=46.87k2-535.3Q2P=28.31k3+259.3k2Q+299.4kQ2-2685Q3

4臺泵機組共32位編碼。取種群規(guī)模為160，選擇概率0.02，交叉概率0.55，變異概率為0.007，溫度冷卻參數為0.998，結束條件為迭代200代。編程計算所得到的泵站總耗電功率為150.52kW，而優(yōu)化前泵站總耗電功率為153.80kW，優(yōu)化后泵站節(jié)電約3.28kW。優(yōu)化前、后每臺泵詳細運行情況如表1所示。

表1 考慮分支管路水力損失優(yōu)化前、后各泵運行情況

表2 忽略分支管路水力損失的優(yōu)化計算結果

若忽略各分支管路的水力損失(即令Si=0)，即僅考慮主管路AB的水力損失時，由式(5)求得各泵的揚程均為33.58m。泵站優(yōu)化計算的總耗電功率為143.33kW，每臺泵詳細運行情況如表2所示。

由表1和表2可看出，考慮和忽略泵站分支管路水力損失，泵站優(yōu)化計算結果明顯不同。這是由于各分支管路的水力損失對并聯各泵的揚程有較大的影響，從而導致泵流量和調速率不同。

[1]陳衛(wèi)，陸健，吳志成.非同步調速供水泵站優(yōu)化運行模型的建立及求解[J]. 中國給水排水，2009，25(9)：53-59.

[2]汪建華，王本德.基于遺傳算法的取水泵站優(yōu)化運行[J].長江大學學報(自然科學版)， 2005，2 (10)：326-328.

[3]高光敏，史春城，李森，等.基于粒子群算法的變頻調速泵站優(yōu)化運行研究[J].長春工程學院學報(自然科學版)，2009，10 (4)：36-39.

[4]王小平，曹立明. 遺傳算法——理論、應用與軟件實現[M].西安:西安交通大學出版社，2002.

[5]王躍宣，吳澄，胡昔祥，等.求解約束優(yōu)化問題的退火遺傳算法[J].高技術通訊，2004，14 (7)：10-14.

[6]機械工業(yè)部.泵類產品樣本[M].北京：機械工業(yè)出版社，1997.

[編輯] 李啟棟

10.3969/j.issn.1673-1409.2011.08.033

TH311

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1673-1409(2011)08-0106-03