龐志赟，余紅，龍巧玲，余愛民

1.珠海城市職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 珠海 519090；2.廣東科學(xué)技術(shù)職業(yè)學(xué)院 電子信息技術(shù)研究所，廣東 廣州510640

醫(yī)學(xué)X射線數(shù)字影像的灰度均衡技術(shù)

龐志赟1，余紅2，龍巧玲2，余愛民2

1.珠海城市職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 珠海 519090；2.廣東科學(xué)技術(shù)職業(yè)學(xué)院 電子信息技術(shù)研究所，廣東 廣州510640

灰度均衡是當(dāng)今醫(yī)學(xué)X射線數(shù)字影像的重要處理技術(shù)。本文對膨脹、腐蝕、開啟和閉合四種形態(tài)做了分析，并用直方圖方法對影像的灰度均衡進行數(shù)學(xué)建模，在MATLAB環(huán)境下進行灰度均衡仿真測試，并對影像質(zhì)量作了評估。該技術(shù)的成熟發(fā)展可為臨床醫(yī)學(xué)提供更加準(zhǔn)確的判斷依據(jù)。

醫(yī)學(xué)X射線數(shù)字影像；灰度均衡技術(shù)；均衡算法；直方圖建模

隨著醫(yī)學(xué)圖像成像技術(shù)和計算機技術(shù)的不斷發(fā)展，各醫(yī)院建立了強大的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，通過高速網(wǎng)絡(luò)把各種影像設(shè)備聯(lián)結(jié)起來，統(tǒng)一圖像格式，利用大容量數(shù)據(jù)存貯器構(gòu)成統(tǒng)一的圖像數(shù)據(jù)庫。醫(yī)院各科室，國內(nèi)各城市以至全世界各醫(yī)療機構(gòu)都可通過網(wǎng)絡(luò)實時查詢、傳輸醫(yī)學(xué)圖像信息，使醫(yī)學(xué)圖像資源得到充分地利用。由此可見，X射線醫(yī)學(xué)圖像在臨床診斷和治療中扮演了越來越重要的角色。如何對醫(yī)學(xué)圖像進行識別、處理、提高圖像質(zhì)量，使之能更好地幫助臨床治療和診斷已成為關(guān)注與研究的對象。

1 臨床醫(yī)學(xué)X射線影像圖像處理

1.1 圖像的錄 入和顯示[3]

圖像處理的第一步就是對所采集的圖像進行讀入。本次研究采集的圖像是24位真彩色的BMP格式圖像，其大小為256像素×171像素。色彩模式采用RGB模型，通過對紅（R）、綠（G）、藍（B）三個顏色通道的變化以及它們相互之間的疊加來得到各式樣的顏色，RGB即代表紅、綠、藍三個通道的顏色。圖像中每個像素都由RGB三個分量表示，如果要讀取圖像中（100，100）處的像素值，可查看三元數(shù)據(jù)（100，100，1：3）。

真彩色圖像可用雙精度存儲，亮度值范圍是[0，1]，比較符合習(xí)慣的存儲方法是用無符號整型存儲，亮度值范圍[0，255]。

在實際應(yīng)用中，MATLAB中圖形圖像文件的讀取是利用函數(shù)imread( )完成的，讀法如下：

RGB圖像顯示：Image(RGB)。

不管RGB圖像類型是double浮點型，還是uint8或uint16無符號整數(shù)型，MATLAB都能通過Image函數(shù)將其正確顯示出來。

RGB8=uint8(round(RGB64x255))；將double浮點型轉(zhuǎn)換為uint8無符號整型。

RGB64=double(RGB8)/255；將uint8無符號整型轉(zhuǎn)換為double浮點型。

RGB16=uint16(round(RGB64x65535))；將double浮點型轉(zhuǎn)換為uint16無符號整型。

RGB64=double(RGB16)/65535；將uint16無符號整型轉(zhuǎn)換為double浮點型。

1.2 圖像灰度及二值化處理過程

把白色與黑色之間按對數(shù)關(guān)系分為若干等級，稱為灰度?；叶确譃?56階。用灰度表示的圖像稱作灰度圖[1]。轉(zhuǎn)換方式：

（1）浮點算法：Gray=R*0.3+G*0.59+B*0.11;

（2）整數(shù)算法：Gray=(R*30+G*59+B*11)/100;

（3）移位算法：Gray=(R*28+G*151+B*77)>>8;

（4）平均算法：Gray=(R+G+B)/3;

（5）僅取綠色：Gray=G。

通過上述任一種方法求得Gray后，將原來的RGB中的RGB統(tǒng)一用Gray替換，形成新的顏色RGB(Gray,Gray, Gray)，用它替換原來的RGB就是灰度圖了。

MATLAB中的rgb2gray( )函數(shù)可以實現(xiàn)圖像灰度化[5,11]，它是以R、G、B為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則RGB圖的每個象素的顏色可以用該三維空間的一個點來表示，而Gray圖的某個象素的顏色可以用直線R=G=B上的一個點來表示。于是rgb轉(zhuǎn)gray圖的本質(zhì)就是尋找一個三維空間到一維空間的映射，最容易想到的就是射影（即過rgb空間的一個點向直線R=G=B做垂線），事實上MATLAB也是這樣做的，并且有Gray=0.29900*R+0.58700*G+0.11400*B 。

2 灰度均衡技術(shù)的提出

臨床選擇一幅對比度不足的圖像，直接進行二值化處理則得不到準(zhǔn)確的視覺效果圖。由此，應(yīng)當(dāng)對該圖像進行灰度均衡處理，通過對灰度圖像的進行分區(qū)，將每一個分區(qū)作為單獨的灰度圖象進行二值化計算，進而得到灰度圖像每一個像素點對應(yīng)的二值化閾值，使得灰度圖像二值化結(jié)果更準(zhǔn)確。

3 灰度均衡算法

數(shù)字化灰度均衡算法[5]有膨脹、腐蝕、開啟和關(guān)閉四種數(shù)學(xué)形態(tài)，他們可以方便地推廣到灰度圖像空間。與其他數(shù)學(xué)形態(tài)不同的是，這里強調(diào)的運算對象不在看作集合而看作圖像函數(shù)。下面設(shè)f(x,y)是輸入圖像，b(x,y)是結(jié)構(gòu)元素，它本身也是一幅子圖像。

3.1 膨脹

用結(jié)構(gòu)元素b對輸入圖像f進行灰度膨脹記為f⊕b，其定義為：

式中，Df和Db分別是f和b的定義域，這里限制(s-x)和 (t-y)在f的定義域之內(nèi)，類似于在二值膨脹定義中要求兩個運算集合至少有一個（非零）元素相交。膨脹灰度圖像的結(jié)果是，比背景亮的部分得到擴張，而比背景暗的部分受到收縮。

膨脹[3]的計算是在有結(jié)構(gòu)元素確定的鄰域中選?。╢⊕b）的最大值，所以，對灰度圖像的膨脹操作有兩類效果：①如果結(jié)構(gòu)元素的值都為正的，則輸出圖像會比輸入圖像亮；② 如果輸入圖中暗細節(jié)的尺寸比結(jié)構(gòu)元素小，則其視覺效果會被減弱，減弱的程度取決于這些暗細節(jié)周圍的灰度值以及結(jié)構(gòu)元素的形狀和副值。圖1展示了灰度膨脹算法效果。

圖1（a）是一個5×5的圖像A，圖1（b）給出一個3×3的結(jié)構(gòu)元素B，它的原點在其中心元素處。開始時將B的原點重疊在A的中心元素上（實際上也可從任一位置開始），將A的中心元素在B的模板范圍內(nèi)移動（圖1（c）），依次與B的每個元素右邊的元素（圖1（e））并重復(fù)以上運算可得到圖1（f）。類似地對A中心元素的其他7個相鄰元素進行相同的操作，最后一共得到對應(yīng)A中心像素的9個平移相加結(jié)果。取這9個結(jié)果中的最大值作為對A中心元素進行膨脹的結(jié)果，如圖1（g）所示。如上對A的所有元素（除邊緣元素）進行膨脹就可得到對A膨脹的最終圖像，如圖1（h）所示。

圖1 灰度膨脹算法效果

3.2 腐蝕

式中，Df和Db分別是f和b的定義域。這里限制（s-x）和（t-y）在f的定義域之內(nèi)，類似于二值腐蝕定義中要求結(jié)構(gòu)元素完全包括在被腐蝕集合中。腐蝕灰度圖像的結(jié)果是，比背景暗的部分得到擴張，比背景亮的部分受到收縮。

腐蝕[3]的計算是在由結(jié)構(gòu)元素確定的鄰域中選?。╢b）的最小值，所以對灰度圖像的腐蝕操作有兩類效果：①如果結(jié)構(gòu)元素的值都為正的，則輸出圖像會比輸入圖像暗；② 如果輸入圖中亮細節(jié)的尺寸比結(jié)構(gòu)元素小，則其視覺效果會被減弱，減弱的程度取決于這些亮細節(jié)周圍的灰度值以及結(jié)構(gòu)元素的形狀和幅值。圖2展示了灰度腐蝕算法效果。

圖2（a）是一個5×5的圖像A，圖2（b）給出一個3×3的結(jié)構(gòu)元素B，它的原點在其中心元素處。開始時將B的原點重疊在A的中心元素上（如圖2（c）所示），依次從A的中心元素里減去B的各個元素并將結(jié)果放在對應(yīng)的位置，如圖2（d）所示。然后將B的原點移到A的中心元素右邊的元素（如圖2（e）所示），并重復(fù)以上運算，結(jié)果如圖2（f）所示。類似地將A中心的其他7個相鄰元素進行相同的操作，最后一共得到9個平移相減結(jié)果。取這9個結(jié)果的最小值作為對A中心元素進行腐蝕的結(jié)果，如圖2（g）所示。如上對A的所有元素（除邊緣元素）依次進行腐蝕就可得到對A腐蝕的最終圖像，如圖2（h）所示。

圖2 灰度腐蝕算法效果

3.3 開啟和閉合

灰度數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中，關(guān)于開啟和閉合的表達與他們在二值數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的對應(yīng)運算是一致的。用b(灰度)開啟f記為f○b，其定義為：

開啟和閉合在實際應(yīng)用中，常用開啟操作消除與結(jié)構(gòu)元素相比尺寸較小的亮細節(jié)，而保持圖像整體灰度值和大的亮區(qū)域基本不受影響；常用閉合操作消除與結(jié)構(gòu)元素相比尺寸較小的暗細節(jié)，而保持圖像整體灰度值和大的暗區(qū)域基本不受影響。具體算法和展示將通過下面的灰度均衡建模中體現(xiàn)。

4 灰度均衡建模

4.1 灰度均衡建模的必要性

從現(xiàn)場的角度看，灰度均衡的目的是通過點的灰度場強值運算，使圖像在各種場合都均勻分布相等的像素點數(shù)。把圖像進行均衡處理，就是根據(jù)計算出的直方圖，對圖像單位面積上進行灰度處理。因此，需要通過灰度均衡建模來預(yù)測和仿真。

4.2 灰度均衡建模的內(nèi)容

圖像的灰度均衡[2]可從灰度和尺度這兩方面進行說明。

（1）尺度方面的均衡比較簡單，主要通過尺度基準(zhǔn)校正進行。

（2）灰度方面的均衡由于傳感器不同，對于同一個X射線成像，不同傳感器的圖像也會不同，有些偏亮，有些偏暗。這時，就需要對圖像進行修正，使它們均衡歸一，讓它們達到最好的效果。對于均衡算法，灰度拉伸和直方圖修正在建模中比較常用，本文這里使用直方圖修正的方法建模。

4.3 灰度均衡的數(shù)學(xué)建模[3]

直方圖是灰度級的函數(shù)，反映了一幅圖像中各級灰度級像素的頻率。它通過均衡化導(dǎo)致圖像的對比度增強。

（1） 單位面積的直方圖相同。按照圖像的概率密度函數(shù)（PDF歸一化到單位面積的直方圖）定義：

（2）轉(zhuǎn)換前后圖像的概率密度關(guān)系。設(shè)轉(zhuǎn)換前后圖像的概率密度為：① 轉(zhuǎn)換前圖像的概率密度函數(shù)為Pr(r)。②轉(zhuǎn)換后圖像的概率密度函數(shù)為Ps(s)。其中r、s分別表示轉(zhuǎn)換前后的灰度級，轉(zhuǎn)換函數(shù)為s=f(r)。

該轉(zhuǎn)換公式被稱為圖像的累積分布函數(shù)(CDF)。

上面的公式是被歸一化后推導(dǎo)出的。對于沒有歸一化的情況，只要乘以最大灰度值（DMax，對于灰度圖就是255）即可。

（3）灰度均衡的轉(zhuǎn)換?；叶染獾霓D(zhuǎn)換包括灰度均衡的轉(zhuǎn)換公式和實現(xiàn)算法。① 灰度均衡的轉(zhuǎn)換。公式：式中，x為灰度級，H(u)為灰度級像素個數(shù)。② 灰度均衡轉(zhuǎn)換的實現(xiàn)算法：首先統(tǒng)計圖像的灰度分布，根據(jù)灰度分布統(tǒng)計某灰度級，計算該灰度級的像素數(shù)量，并除以面積，重新轉(zhuǎn)換給該灰度級獲得新的灰度分布統(tǒng)計，實現(xiàn)灰度均衡的轉(zhuǎn)換。

5 算法實現(xiàn)的核心代碼[9]以及注釋[10]

6 圖像灰度均衡前后對比與質(zhì)量評價

在Matlab環(huán)境下，圖1、圖2為運用均衡算法處理前后的效果圖。

圖1 處理前的圖像

圖2 處理后的圖像

圖像質(zhì)量評價是圖像信息工程的重要環(huán)節(jié)。很多讀者在圖像處理中的圖像編碼技術(shù)，都注意到在保持被編碼圖像一定質(zhì)量的前提下，以盡可能少的碼字來表示圖像，以便節(jié)省信道和存儲器容量。文章考慮到圖像增強的處理技術(shù)，在圖像的保真度和可懂度方面做了引導(dǎo)就是為了改善圖像的主觀視覺顯示質(zhì)量。

7 結(jié)束語

醫(yī)學(xué)X射線數(shù)字影像的使用，在未來的發(fā)展必定不會僅僅局限于醫(yī)院的使用和醫(yī)學(xué)界的交流，隨著計算機網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的迅猛發(fā)展，它需要更普及、能更好地服務(wù)廣大民眾。因此需要不斷提高診斷的精確度，減少誤診的概率。與此同時，就診的民眾不需要再使用過去的那種膠片影像資料，可以直接得到醫(yī)院提供的光盤影像數(shù)字資料或者用現(xiàn)代的醫(yī)療系統(tǒng)提供的病人ID登錄數(shù)據(jù)庫進行訪問調(diào)用。文章提出的灰度均衡技術(shù)的推廣，將促使民眾能夠在異地快速、實時了解病因和診斷結(jié)論。

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The Gray Scale Equilibrium Technology of the Digital Medical X-ray Image

PANG Zhi-yun1, YU Hong2, LONG Qiao-ling2, YU Ai-min2
1.Zhuhai Vocational and Technical College, Zhuhai Guangdong 519090, China; 2. Institute of Electronics and Information, Guangdong Institute of Science and Technology, Guangzhou Guangdong 510640, China

Gray equilibration is an important processing skill for X ray digital images. This article analyzed four forms of expansion, corrodent, start and close, and made a mathematical mode for gray equilibration of images using histogram, to do the emulation test for gray equilibration based on the Matlab environment, as well as to do an assessment for the image quality. The development of this technology provides a more precise judgment for clinical.

digital medical X-ray image; gray scale equilibrium technology; equilibrium algorithm; histogram modeling

TP391.41

A

10.3969/j.issn.1674-1633.2011.06.009

1674-1633(2011)06-0031-04

2010-12-24

2011-04-08

廣東省2010自然科學(xué)基金項目（10151064007000 000）；2010廣東省高等學(xué)校高層次人才項目（201079）；廣東省2009年社會發(fā)展重點科技計劃項目（2009A030200016）。

余愛民，教授，博士。

作者郵箱：pzyoffice@163.com