黃功文，王 斌，王延偉

(國家測繪局大地測量數(shù)據(jù)處理中心，陜西西安710054)

高精度GPS控制網(wǎng)基線重復性檢驗與質(zhì)量分析

黃功文，王 斌，王延偉

(國家測繪局大地測量數(shù)據(jù)處理中心，陜西西安710054)

基線分量和邊長的重復性檢驗是高精度GPS控制網(wǎng)基線質(zhì)量分析的關鍵步驟。結合實際算例，編程實現(xiàn)基線重復性指標、最小二乘線性擬合、基線較差等計算，對高精度GPS控制網(wǎng)的基線解進行質(zhì)量分析時存在的問題進行探討，得出一些有益的結論，能夠更加準確地評價基線解的質(zhì)量。

基線重復性;最小二乘線性擬合;基線較差;質(zhì)量分析

一、引 言

高精度GPS控制網(wǎng)基線解算完成后，需對其質(zhì)量進行分析(主要分為單時段質(zhì)量分析和多時段質(zhì)量分析)。以GAMIT軟件解算結果為例，單時段解的質(zhì)量主要查看結果O文件中的NRMS(標準化均方差)、基線分量的不確定性以及測站和衛(wèi)星坐標改正數(shù);多時段解的質(zhì)量分析則主要是進行基線分量和邊長的重復性檢驗。

本文結合實際算例，通過對基線重復性、最小二乘線性擬合、基線較差的計算結果進行分析，以探測異常的基線分量，對不好的觀測量予以剔除。同時結合分析Q文件中異常的測站坐標改正數(shù)或衛(wèi)星基線分量，以決定是否剔除這個測站或衛(wèi)星坐標改正數(shù)，并判斷是哪個測站或衛(wèi)星的數(shù)據(jù)導致異常的基線分量，從而決定是否剔除整個測站或衛(wèi)星在該時段中的數(shù)據(jù)。

二、基線分量和邊長的重復性指標的定義

基線分量和邊長的重復性指標定義［1-2］為

式中，n為同一基線總觀測時段數(shù);Li為一個單時段解的基線某一分量或邊長;為Li的方差;為Li的加權平均值，其計算公式如下

重復性指標反映的是觀測數(shù)據(jù)的離散程度。對于某一基線的多時段重復觀測，如果沒有粗差(粗差如天線高度量取錯誤，起算數(shù)據(jù)的偏差，接收機工作異常等)，觀測數(shù)據(jù)應該接近于同一數(shù)值，因此，重復性指標是衡量基線精度的重要指標［3］。

結合最小二乘擬合原理［4］，在每條基線的R計算完成后，可以按式(3)計算重復性指標的兩個系數(shù)［5-6］

式中，Lk為基線長度;a為常系數(shù);b為與基線長度成比例的系數(shù)。

計算完基線重復性后，同一基線及其各分量不同時段較差dS、dΔX、dΔY、dΔZ，可按下式計算［7］

式中同一基線和其各分量R值(RS、RΔX、RΔY、RΔZ)按式(1)計算。

三、算 例

1.數(shù)據(jù)來源

“5·12”汶川地震后，為了及時有效地為陜西省地震災區(qū)的重建工作提供測繪保障服務，我國在陜西省南部地震災區(qū)建設了陜西省地震災區(qū)連續(xù)運行參考站(CORS)系統(tǒng)，該系統(tǒng)由SX01(安樂河)、SX02(略陽)、SX03(寧強)、SX04(漢中)組成，各站分布見圖1。

圖1 陜西省地震災區(qū)CORS網(wǎng)

數(shù)據(jù)處理時，以YANC、XNIN、XIAA、LUZH 4個國家GPS連續(xù)運行站為基準，在2000國家大地坐標系相應的框架與歷元下，采用GAMIT軟件解算2009年9—12月共122 d的陜西省地震災區(qū)CORS網(wǎng)數(shù)據(jù)(SX01、SX02、SX03、SX04)，共求得基線2 829條。

2.重復性指標計算及最小二乘線性擬合

根據(jù)重復性指標和最小二乘線性擬合的公式及數(shù)學模型，筆者編制了基線重復性指標的計算軟件。該軟件功能主要包括基線重復性指標計算、基線分量較差統(tǒng)計、超限基線輸出、最小二乘線性擬合及繪圖。對所有單天解基線向量的重復性指標進行計算，將重復性指標表示為式(3)的形式。按照站心地平坐標系下N方向(南北方向)、E方向(東西方向)、U方向(垂直方向)及S方向(基線長度)的重復性指標計算結果如圖2所示。

從計算結果可以看出，整網(wǎng)基線重復性較好，整網(wǎng)固定誤差較小，且比例誤差在水平方向優(yōu)于10－9，在垂直方向優(yōu)于10－8。從最小二乘線性擬合圖中可以看出在各方向線性擬合的效果都比較好，絕大部分基線重復性指標和基線邊長呈現(xiàn)出較強的線性關系，證實了采用最小二乘線性擬合，并將重復性表示為固定誤差和比例誤差Rk=a+ bLk的組合形式能很好地反映出基線解算的精度。

3.重復較差統(tǒng)計

重復較差統(tǒng)計結果如圖3所示。

圖2 觀測數(shù)據(jù)的基線重復性及其擬合圖

圖3 基線較差各區(qū)間分布百分比圖

從圖3可知，絕大部分重復基線較差分布在(0～1/3)d限差區(qū)間;部分重復基線較差分布在1/3 d限差～2/3d限差區(qū)間;少量較差分布在2/3d限差～d限差區(qū)間，但還有個別較差超限。結合式(1)分析其原因，n越大(每條基線都有120 d以上的單天解)，則越小，基線重復性指標越小，所求限差也越小，因此即使基線總體解算結果比較理想，但仍有個別重復基線較差超限。在程序編制時，可以將較差超限的基線用一個判斷語句輸出，便于查看少數(shù)超限的基線，并對其進行質(zhì)量分析。如果精度確實很差(超出限差的部分達到了厘米級)，可以將其刪除，使其不至于影響全網(wǎng)精度。從對陜西地震災區(qū)CORS網(wǎng)最后處理的結果來看，在沒刪除超限基線的情形下，采用 GLOBK軟件約束 YANC、XNIN、XIAA、LUZH 4個國家GPS連續(xù)基準站對全網(wǎng)整體平差。平差結果精度統(tǒng)計如表1所示。

表1 陜西地震災區(qū)CORS網(wǎng)空間坐標精度統(tǒng)計表 mm

由表1可知，陜西地震災區(qū)CORS網(wǎng)點空間直角坐標X方向的精度優(yōu)于±0.2 mm;Y方向的精度優(yōu)于±0.4 mm;Z方向的精度優(yōu)于±0.3 mm;南北方向的精度優(yōu)于±0.2 mm;東西方向的精度優(yōu)于±0.2 mm;高程方向的精度優(yōu)于±0.4 mm。從結果分析來看，個別基線重復性指標超限，對整網(wǎng)精度影響不大。分析其原因主要有兩點:①超限基線數(shù)量少;②計算出的基線重復性超出限差的部分較小(毫米級)，且基本都接近限差。

四、結 論

通過對以上實際數(shù)據(jù)處理實踐，得到以下幾點結論:

1)重復性指標是衡量基線精度的重要指標。GAMIT解算完高精度GPS控制網(wǎng)基線后，需對其質(zhì)量進行分析。單時段解質(zhì)量主要查看解算結果O文件中的單天解NRMS值是否小于0.3，基線分量的不確定性以及測站和衛(wèi)星坐標改正數(shù)是否異常;多時段解的質(zhì)量分析則主要是進行基線分量和邊長的重復性檢驗。

2)基線重復性指標和基線邊長呈現(xiàn)出較強的線性關系。采用最小二乘線性擬合，將重復性指標表示為固定誤差和比例誤差Rk=a+bLk的組合形式能很好地反映出基線解算的精度。

3)對時段數(shù)較多的基線進行質(zhì)量分析時，即使各基線重復性指標擬合精度較高，仍可能有個別時段的基線較差超限。

4)個別時段重復基線較差超限，對整網(wǎng)精度影響不大。但如果基線較差超限值很大(達到了厘米級)，精度確實差時，可以將其剔除，使其不至于影響全網(wǎng)精度。

［1］ 劉經(jīng)南，葛茂榮.'92中國GPS會戰(zhàn)(A級網(wǎng))數(shù)據(jù)處理分析［J］.武漢測繪科技大學學報，1995，20(1):40-45.

［2］ DIXON T H，GONZALEZ G，LICHTEN S M，et al.First Epoch Geodetic Measurements with the Global Positioning System across the Northern Caribbean Plate Boundary Zone［J］.Journal of Geophysical Research，1991(96): 2397-2415.

［3］ 吳江飛.相關GPS基線向量網(wǎng)的質(zhì)量控制［D］.鄭州:信息工程大學，2000.

［4］ 李慶揚，王能超，易大義.數(shù)值分析［M］.5版.北京:清華大學出版社，2008.

［5］ 鄂棟臣，詹必偉，姜衛(wèi)平，等.應用GAMIT/GLOBK軟件進行高精度GPS數(shù)據(jù)處理［J］.極地研究，2005，17(3):173-182.

［6］ DIXON T H.An Introduction to the Global Positioning System and Some Geological Applications［J］.Reviews of Geophysics，1991，29(2):249-276.

［7］ 國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局.GB/T 18314-2009全球定位系統(tǒng)(GPS)測量規(guī)范［S］.北京:中國標準出版社，2009.

Baseline Repeatability Test and Quality Analysis of High-precision GPS Control Network

HUANG Gongwen，WANG Bin，WANG Yanwei

0494-0911(2011)07-0009-03

P221

B

2010-09-01

黃功文(1981—)，男，重慶雙橋人，碩士，主要從事GNSS技術應用與研究工作。